Finite Group Databasebeta

← #26247835

Subgroups — #26247835

Order 12032.

1764 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C212yesmaximal, complemented
2#20252787C214yesmaximal, complemented
3#20244519C214yesmaximal, complemented
4#20243928C214yesmaximal, complemented
5C47×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C2212yescomplemented
7#15689772—28no—
8#15689761—28no—
9#15689697—22no—
10#15689685C2214yes—
11#15689682—22no—
12#15689682C2214yes—
13#15689634—22no—
14C2×#13094007—22no—
15C2×#13094007C2214yescomplemented
16#15689598C2212yescomplemented
17#15689314—28no—
18#15689311—28no—
19C2×#13093938C2218yescomplemented
20#15688890C2214yescomplemented
21C22×#41×C47C2211yescharacteristic
22C2×#99×C47C2214yescomplemented
23C47×#381C2212yescomplemented
24#13094069—28no—
25#13094069—44no—
26C2×#10625350—22no—
27C2×#10625352—24no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47C2314yes—
30C2×D4×D47—24no—
31#13094022—24no—
32#13094013—24no—
33#13094008—28no—
34#13094007—28no—
35#13094007—24no—
36#13094007—24no—
37#13094007—24no—
38#13094007—28no—
39#13094005—24no—
40#13094005D418yescomplemented
41#13094003—24no—
42#13094000—28no—
43#13093998—24no—
44#13093998—44no—
45#13093996—28no—
46#13093996—28no—
47#13093994—28no—
48#13093993—24no—
49#13093992—24no—
50#13093992D418yescomplemented
51D4×Dic47—28no—
52C4×C22⋊D47—28no—
53#13093983—22no—
54C2×Dic47⋊C4—24no—
55C2×Dic47⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47C2314yes—
58C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
60#13093938—216no—
61C2×#41×C47—28no—
62C2×#41×C47—42no—
63C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
64C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
65C22×D4×C47C2312yes—
66C23×C4×C47D412yescomplemented
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
69#99×C47—28no—
70#95×C47—42no—
71C24×C47C2×D412yes—
72C24×C47C2411yescharacteristic
73C23×D47—22no—
74C23×D47C2×D414yes—
75#41×C47—416no—
76C2×Q8×C47—24no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×D4×C47—24no—
79C2×D4×C47—24no—
80C2×D4×C47—24no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47C2×D418yes—
83C22×C4×C47—24no—
84C22×C4×C47—24no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—24no—
87C22×C4×C47—24no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D412yes—
92C2×C22⋊D47—24no—
93C2×C22⋊D47—28no—
94C2×C22⋊D47—24no—
95C2×C22⋊D47—24no—
96C2×C22⋊D47—28no—
97C2×C22⋊D47—28no—
98C2×C22⋊D47—44no—
99C2×C22⋊D47—44no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—24no—
102C22×Dic47—24no—
103C22×Dic47C2×D414yes—
104#10625352—416no—
105D4×D47—416no—
106#10625350—44no—
107#10625350—44no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188—44no—
110C2×C4×D47—24no—
111C2×Dic94—22no—
112C22⋊C4×C47—28no—
113C22⋊Dic47—24no—
114C22⋊Dic47—28no—
115C22⋊Dic47—24no—
116C22⋊Dic47C2×D418yes—
117(C2×D47)⋊C4—28no—
118(C2×D47)⋊C4—28no—
119(C2×D47)⋊C4—28no—
120(C2×D47)⋊C4—48no—
121C4⋊Dic47—24no—
122C4⋊Dic47—44no—
123Dic47⋊C4—28no—
124Dic47⋊C4—28no—
125Dic47⋊C4—28no—
126C4×Dic47—24no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—81no—
130C23×C47—82no—
131C23×C47#12014yes—
132C23×C47C22×D414yes—
133C23×C47C22×D411yescharacteristic
134C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
135C22×D47—24no—
136C22×D47—28no—
137C22×D47—44no—
138C22×D47—84no—
139C22×D47—84no—
140Q8×C47—44no—
141D4×C47—216no—
142D4×C47—44no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—48no—
150C2×C4×C47—44no—
151C2×C4×C47—44no—
152C2×C4×C47—84no—
153C2×C4×C47#12014yes—
154C22⋊D47—48no—
155C22⋊D47—44no—
156C22⋊D47—44no—
157C22⋊D47—48no—
158C22⋊D47—88no—
159C2×Dic47—28no—
160C2×Dic47—24no—
161C2×Dic47—28no—
162C2×Dic47—44no—
163C2×Dic47—84no—
164C2×Dic47—84no—
165D188—44no—
166D188—164no—
167C4×D47—48no—
168Dic94—44no—
169#23896—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—24no—
171C22×C47—44no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—44no—
175C22×C47—44no—
176C22×C47—82no—
177C22×C47C2×#12012yes—
178C22×C47#53411yescharacteristic
179C22×C47D4214yes—
180C2×D47—48no—
181C2×D47—44no—
182C2×D47—88no—
183C2×D47—164no—
184C4×C47—24no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—84no—
188Dic47—48no—
189Dic47—44no—
190#3485—472no—
191#3026—474no—
192#2022—474no—
193#1913—474no—
194#1782D4711yescharacteristic, complemented
195C2×C47—22no—
196C2×C47—24no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—44no—
199C2×C47#240311yescharacteristic
200D47—84no—
201C2×H(5,𝔽2)—472no—
202C22×#41C2×D4711yescharacteristic
203#547—948no—
204#546—948no—
205#536—942no—
206#534—474no—
207#534—474no—
208#534—942no—
209#525—942no—
210C2×#123—474no—
211C2×#123—942no—
212#518—472no—
213#458—948no—
214B(4,𝔽2)—948no—
215C2×#99—478no—
216C2×#99C2×D4714yescomplemented
217#381C2×D4712yescomplemented
218#342—474no—
219C47#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
220H(5,𝔽2)—948no—
221H(5,𝔽2)—1884no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—944no—
225C2×#41—942no—
226C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
227C22×D4—474no—
228C22×D4—944no—
229C22×D4—942no—
230C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
231C22×D4C22×D4712yes—
232C23×C4D18812yescomplemented
233C23×C4C22×D4711yescharacteristic
234C4⋊Q8—944no—
235#124—944no—
236#123—478no—
237#123—948no—
238#123—948no—
239#123—948no—
240#123—944no—
241#123—944no—
242#123—944no—
243#123—944no—
244C22⋊Q8—944no—
245C22⋊Q8—948no—
246#121—944no—
247#121—948no—
248#121—948no—
249#121—1884no—
250#120—478no—
251#120—948no—
252#120—944no—
253#120—944no—
254C4×D4—948no—
255C4×D4—948no—
256#117—942no—
257C2×C4⋊C4—944no—
258C2×C4⋊C4—944no—
259C2×C22⋊C4—474no—
260C2×C22⋊C4—944no—
261C2×C22⋊C4—944no—
262C2×C22⋊C4—942no—
263C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
264#99—28no—
265#99—9416no—
266#95—42no—
267C24—474no—
268C24—942no—
269C24C2×D18812yes—
270C24C23×D4711yescharacteristic
271#41—416no—
272#41—1884no—
273#41—18816no—
274#41—1884no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—942no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—942no—
283C2×D4—948no—
284C2×D4—944no—
285C2×D4—948no—
286C2×D4—944no—
287C2×D4—944no—
288C2×D4—948no—
289C2×D4—1884no—
290C2×D4—18816no—
291C2×D4—1884no—
292C2×D4—1884no—
293C2×D4D4×D4718yes—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—474no—
301C22×C4—944no—
302C22×C4—944no—
303C22×C4—944no—
304C22×C4—942no—
305C22×C4C2×D18811yescharacteristic
306C22×C4C2×D18811yescharacteristic
307C22×C4C2×D18812yes—
308C4⋊C4—948no—
309C4⋊C4—948no—
310C4⋊C4—944no—
311C4⋊C4—948no—
312C4⋊C4—1884no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—478no—
315C22⋊C4—948no—
316C22⋊C4—948no—
317C22⋊C4—944no—
318C22⋊C4—948no—
319C22⋊C4—944no—
320C22⋊C4—948no—
321C22⋊C4—1888no—
322C42—944no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—948no—
328C23—944no—
329C23—3764no—
330C23—3764no—
331C23—1884no—
332C23#1309399414yes—
333C23C2×D4×D4714yes—
334C23C22×D18811yescharacteristic
335C23#1309406912yes—
336Q8—44no—
337Q8—1884no—
338D4—216no—
339D4—44no—
340D4—3768no—
341D4—1884no—
342D4—1888no—
343D4—1888no—
344D4—1884no—
345D4—1884no—
346D4—7524no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—948no—
358C2×C4—948no—
359C2×C4—944no—
360C2×C4—3764no—
361C2×C4—3764no—
362C2×C4—1888no—
363C2×C4—1884no—
364C2×C4#1309399414yes—
365C22—24no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—41no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—82no—
372C22—3768no—
373C22—1888no—
374C22—1884no—
375C22—7524no—
376C22C2×#1309399412yes—
377C22#1568968511yescharacteristic
378C22#1568975514yes—
379C4—24no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—84no—
383C4—1888no—
384C4—1884no—
385C2—24no—
386C2—22no—
387C2—21no—
388C2—44no—
389C2—3764no—
390C2#2024670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246701
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1782C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1782D47
hypocenterC47#23896
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257032C2semidirect
2. #20252787C2semidirect
3. #20244519C2semidirect
4. #20243928C2semidirect
5. C47×#1782C2semidirect
6. C2×#13094069C22semidirect
15. C2×#13094007C22semidirect
16. #15689598C22semidirect
19. C2×#13093938C22semidirect
20. #15688890C22semidirect
22. C2×#99×C47C22semidirect
23. C47×#381C22semidirect
40. #13094005D4semidirect
50. #13093992D4semidirect
63. C22×Q8×C47D4semidirect
64. C22×D4×C47D4semidirect
66. C23×C4×C47D4semidirect
194. #1782D47semidirect
216. C2×#99C2×D47semidirect
217. #381C2×D47semidirect
219. C47#23896semidirect
226. C22×Q8D188semidirect
230. C22×D4D188semidirect
232. C23×C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
#202527872
#202445192
#202439282
C47×#17822
#2389647