Finite Group Databasebeta

← #26247836

Subgroups — #26247836

Order 12032.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257021C212yesmaximal, complemented
2#20252747C212yesmaximal, complemented
3#20252743C212yesmaximal, complemented
4#20244455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244453C212yesmaximal, complemented
6#20243919C212yesmaximal, complemented
7#20243917C212yesmaximal, complemented
8#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070C2212yescomplemented
11C23×D188C2211yescharacteristic
12#15689923C2211yescharacteristic, complemented
13#15689921C2212yescomplemented
14#15689769—24no—
15#15689764—24no—
16D4×D188—24no—
17#15689757—24no—
18#15689692C2212yes—
19#15689687C2212yes—
20#15689684—24no—
21#15689634C2212yescomplemented
22#120×D47—24no—
23#15689597C2212yescomplemented
24#15689302—24no—
25#15689299—24no—
26#15689292—24no—
27#15689289—24no—
28#15689141C2212yescomplemented
29#15689140C2212yescomplemented
30#15689139C2212yescomplemented
31C2×#13093940C2212yescomplemented
32C2×#13093940C2212yescomplemented
33#15689087C2211yescharacteristic, complemented
34#15688880C2211yescharacteristic, complemented
35#15688879C2212yescomplemented
36C47×#575C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#525C2212yescomplemented
38C47×#421C2212yescomplemented
39C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
40C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D47D412yes—
42#13094070—24no—
43#13094070—24no—
44#13094070—42no—
45#13094070—42no—
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—24no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—41no—
53C22×D188—41no—
54C22×D188D412yes—
55C22×D188C2312yes—
56C2×D4×D47—24no—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—28no—
59#13094057—22no—
60#13094055—22no—
61#13094054—22no—
62#13094052—22no—
63#13094050—22no—
64#13094049—22no—
65#13094046—41no—
66#13094044—42no—
67C2×#10625329C2312yes—
68#13094021D414yescomplemented
69#13094020D414yescomplemented
70#13094013D414yescomplemented
71#13094012D414yescomplemented
72#13094009—28no—
73#13094007—22no—
74#13094003—22no—
75#13093999—28no—
76#13093999—24no—
77#13093998—24no—
78#13093998—22no—
79#13093997—28no—
80#13093994—28no—
81#13093994—28no—
82#13093994—24no—
83#13093993—22no—
84#13093992—28no—
85#13093992—24no—
86C4×D188—24no—
87#13093986—24no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89#13093983C2312yes—
90C22⋊C4×D47—28no—
91C22⋊C4×D47—24no—
92#13093952—24no—
93#13093951—24no—
94#13093950—24no—
95#13093940—24no—
96#13093940—24no—
97C22⋊(C47⋊C8)—41no—
98C2×#41×C47C2312yes—
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100#137×C47—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
102#135×C47—41no—
103C2×M16×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47C2311yescharacteristic
105#123×C47—22no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107#121×C47—22no—
108#120×C47—22no—
109C4×D4×C47—24no—
110#117×C47C2312yes—
111#104×C47—24no—
112C22⋊C8×C47—41no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47—24no—
115C23×D47—28no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—84no—
118C23×D47C2×D414yes—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47C2×D412yescomplemented
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—28no—
138#10625354—44no—
139#10625354—44no—
140D4×D47—44no—
141D4×D47—44no—
142D4×D47—48no—
143D4×D47—48no—
144D4×D47—816no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—28no—
157C2×D188—28no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188—48no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188C2×D414yes—
165C2×D188C2×D414yes—
166C2×D188C2×D412yescomplemented
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—28no—
170C2×Dic94C2×D412yescomplemented
171Q16×C47—41no—
172SD16×C47—42no—
173D8×C47—41no—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—24no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47C2×D414yescomplemented
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—22no—
186#10625337—42no—
187#10625336—42no—
188#10625335—42no—
189#10625334—42no—
190(C2×D47)⋊C4—28no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—28no—
193(C2×D47)⋊C4—28no—
194C4⋊Dic47—22no—
195Dic47⋊C4—24no—
196C4×Dic47C2×D414yescomplemented
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200Dic188—41no—
201D376—41no—
202#10625325—42no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—24no—
209C22×D47—24no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—48no—
212C22×D47—48no—
213C22×D47—416no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—88no—
216C22×D47—88no—
217C22×D47—84no—
218C22×D47—84no—
219C22×D47#12018yes—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—22no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—48no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47C22×D412yes—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—48no—
241C22⋊D47—48no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—88no—
245C2×Dic47—24no—
246C2×Dic47—22no—
247D188—24no—
248D188—24no—
249D188—24no—
250D188—24no—
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—48no—
254D188—48no—
255D188—88no—
256C4×D47—48no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—88no—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—42no—
265#23897—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—24no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—44no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47C2×#12012yes—
275C22×C47#53411yescharacteristic
276C2×D47—28no—
277C2×D47—48no—
278C2×D47—48no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—84no—
282C2×D47—816no—
283C2×D47—168no—
284C4×C47—44no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47D4211yescharacteristic
288C4×C47D4212yes—
289C4×C47D4211yescharacteristic
290Dic47—44no—
291Dic47—42no—
292#3484—472no—
293#3019—472no—
294#3019—472no—
295#2010—471no—
296#2010—472no—
297#2010D4711yescharacteristic, complemented
298#1911—472no—
299#1911—472no—
300#1783—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—82no—
305C2×C47#240311yescharacteristic
306D47—48no—
307D47—82no—
308C2×H(5,𝔽2)—472no—
309C23×D4—471no—
310#575—472no—
311#575—471no—
312#575C2×D4711yescharacteristic, complemented
313#546—944no—
314#546—944no—
315D42—944no—
316D42—944no—
317#535—472no—
318#535—472no—
319#534—944no—
320#525—472no—
321#525C2×D4712yescomplemented
322C2×#120—944no—
323#518—472no—
324#455—944no—
325#455—944no—
326#453—944no—
327#453—944no—
328#421—472no—
329#421—472no—
330#421—472no—
331#421C2×D4712yescomplemented
332C2×#100—472no—
333C2×#100—472no—
334#407—471no—
335#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
336H(3,ℤ/4)—471no—
337H(3,ℤ/4)—472no—
338H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
339C47#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—472no—
341H(5,𝔽2)—944no—
342H(5,𝔽2)—944no—
343H(5,𝔽2)—1882no—
344H(5,𝔽2)—1882no—
345C2×#41—472no—
346C2×#41—942no—
347C2×#41—942no—
348C2×#41C22×D4712yes—
349C22×D4—472no—
350C22×D4—472no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4—944no—
353C22×D4—944no—
354C22×D4—948no—
355C22×D4—944no—
356C22×D4—942no—
357C22×D4—1881no—
358C22×D4—1881no—
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—942no—
362#137—942no—
363#137—942no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)—942no—
366AGL(1,ℤ/8)—942no—
367AGL(1,ℤ/8)—942no—
368#135—41no—
369#135—1881no—
370#135—1882no—
371C2×M16—472no—
372C2×M16C22×D4711yescharacteristic
373C2×M16C22×D4711yescharacteristic
374#127—474no—
375#127—474no—
376#124—474no—
377#124—474no—
378#123—22no—
379#123—948no—
380#123—942no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—942no—
383#121—22no—
384#121—948no—
385#121—944no—
386#121—948no—
387#121—942no—
388#121—944no—
389#120—22no—
390#120—944no—
391#120—948no—
392#120—948no—
393#120—944no—
394#120—948no—
395#120—942no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—944no—
398C4×D4—944no—
399C4×D4—944no—
400#117—472no—
401#117C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4—944no—
403C2×C22⋊C4—948no—
404#104—24no—
405#104—944no—
406#104—944no—
407#104—944no—
408#100—944no—
409#100—944no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—1881no—
412C24—474no—
413C24—948no—
414C24—944no—
415C24—3764no—
416C24—1882no—
417C24D4×D4711yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—942no—
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—1884no—
427#41—1884no—
428#41—1884no—
429#41—1884no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8D4×D4712yescomplemented
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—474no—
435C2×D4—474no—
436C2×D4—472no—
437C2×D4—948no—
438C2×D4—948no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—948no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—944no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—37616no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1888no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1888no—
458C2×D4—1888no—
459C2×D4D4×D4712yescomplemented
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—948no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—41no—
471Q16—1881no—
472Q16—1882no—
473SD16—42no—
474SD16—1882no—
475SD16—1882no—
476SD16—1882no—
477D8—41no—
478D8—1881no—
479D8—1882no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—942no—
483M16—942no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—942no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—942no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—948no—
495C22⋊C4—948no—
496C22⋊C4—948no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—942no—
500C42—474no—
501C42D4×D4714yescomplemented
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—478no—
507C23—944no—
508C23—944no—
509C23—942no—
510C23—3764no—
511C23—3764no—
512C23—3768no—
513C23—3764no—
514C23—3768no—
515C23—18816no—
516C23—1888no—
517C23—1888no—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—942no—
522Q8—942no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—944no—
529D4—944no—
530D4—944no—
531D4—942no—
532D4—944no—
533D4—942no—
534D4—3768no—
535D4—3768no—
536D4—1888no—
537D4—1888no—
538D4—1888no—
539D4—1888no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—3768no—
554C2×C4—1888no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4C2×D4×D4712yes—
558C2×C4C2×D4×D4712yes—
559C2×C4#1309406911yescharacteristic
560C2×C4#1309407011yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1882no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—948no—
573C22—3764no—
574C22—37616no—
575C22—1884no—
576C22—1888no—
577C22—1888no—
578C22—1882no—
579C22—7528no—
580C22#120×D4712yes—
581C22#1568968111yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—1884no—
586C4—1882no—
587C4#1568975511yescharacteristic
588C4#1568975712yes—
589C4#1568975811yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—3762no—
595C2—1888no—
596C2#2024669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246697
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2010C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#2010D47
hypocenterC47#23897
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257021C2semidirect
2. #20252747C2semidirect
3. #20252743C2semidirect
4. #20244455C2semidirect
5. #20244453C2semidirect
6. #20243919C2semidirect
7. #20243917C2semidirect
8. #20243308C2semidirect
9. C47×#2010C2semidirect
10. C2×#13094070C22semidirect
12. #15689923C22semidirect
13. #15689921C22semidirect
21. #15689634C22semidirect
23. #15689597C22semidirect
28. #15689141C22semidirect
29. #15689140C22semidirect
30. #15689139C22semidirect
31. C2×#13093940C22semidirect
32. C2×#13093940C22semidirect
33. #15689087C22semidirect
34. #15688880C22semidirect
35. #15688879C22semidirect
36. C47×#575C22semidirect
37. C47×#525C22semidirect
38. C47×#421C22semidirect
39. C47×#407C22semidirect
40. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
68. #13094021D4semidirect
69. #13094020D4semidirect
70. #13094013D4semidirect
71. #13094012D4semidirect
123. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
126. C2×D4×C47C2×D4semidirect
166. C2×D188C2×D4semidirect
170. C2×Dic94C2×D4semidirect
183. C42×C47C2×D4semidirect
196. C4×Dic47C2×D4semidirect
297. #2010D47semidirect
312. #575C2×D47semidirect
321. #525C2×D47semidirect
331. #421C2×D47semidirect
335. #407C2×D47semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
339. C47#23897semidirect
431. C2×Q8D4×D47semidirect
459. C2×D4D4×D47semidirect
501. C42D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570212
#202527472
#202527432
#202444552
#202444532
#202439192
#202439172
#202433082
C47×#20102
#2389747