Finite Group Databasebeta

← #26247837

Subgroups — #26247837

Order 12032.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252745C212yesmaximal, complemented
3#20252744C212yesmaximal, complemented
4#20244453C214yesmaximal, complemented
5#20243921C212yesmaximal, complemented
6#20243920C212yesmaximal, complemented
7#20243309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic, complemented
10#15689921C2214yescomplemented
11#15689767—24no—
12D4×C22⋊D47—24no—
13#15689690C2212yes—
14#15689682—22no—
15#15689634C2212yescomplemented
16C2×#13093993—22no—
17#15689598C2211yescharacteristic, complemented
18#15689301—24no—
19#15689300—24no—
20#15689291—24no—
21#15689290—24no—
22#15689141C2214yescomplemented
23#15689140C2214yescomplemented
24C2×#13093941C2212yescomplemented
25C2×#13093941C2212yescomplemented
26#15689087C2212yescomplemented
27#15688879C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic, complemented
29C23×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#546—24no—
31D42×C47—24no—
32C47×#535C2212yes—
33C47×#534—22no—
34C47×#525C2212yescomplemented
35C2×#120×C47—22no—
36C47×#518C2211yescharacteristic, complemented
37#13094069—24no—
38#13094069—42no—
39C2×#10625350C2312yes—
40C2×#10625352—22no—
41C22×C22⋊D47—22no—
42C22×C22⋊D47—24no—
43C2×D4×D47—22no—
44#13094055—24no—
45#13094054—24no—
46#13094050—24no—
47#13094049—24no—
48#13094044—44no—
49C2×#10625329C2314yes—
50#13094020D414yescomplemented
51#13094011D414yescomplemented
52#13094007—22no—
53#13094005—24no—
54#13094003—22no—
55#13093998—22no—
56#13093996—28no—
57#13093995—24no—
58#13093993—28no—
59#13093993—22no—
60#13093993—24no—
61#13093992—24no—
62D4×Dic47—24no—
63C4×C22⋊D47—24no—
64#13093983C2312yes—
65C2×C22⋊Dic47—24no—
66C2×C22⋊Dic47—22no—
67#13093952—28no—
68#13093951—28no—
69#13093941—24no—
70#13093941—24no—
71C22⋊(C47⋊C8)—42no—
72C25×C47D412yes—
73H(5,𝔽2)×C47—24no—
74H(5,𝔽2)×C47—42no—
75C2×#41×C47—22no—
76C2×#41×C47C2312yes—
77C22×D4×C47—22no—
78C22×D4×C47—24no—
79C22×D4×C47—24no—
80C22×D4×C47—24no—
81C22×D4×C47—22no—
82C22×D4×C47—42no—
83C22×D4×C47D412yes—
84C22×D4×C47C2311yescharacteristic
85C22×D4×C47C2311yescharacteristic
86C23×C4×C47C2311yescharacteristic
87#127×C47D414yescomplemented
88#124×C47D414yescomplemented
89#123×C47—24no—
90#123×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47—22no—
92#121×C47—28no—
93#121×C47—24no—
94#121×C47—22no—
95#120×C47—28no—
96#120×C47—24no—
97#120×C47—22no—
98#120×C47—24no—
99C4×D4×C47—24no—
100C4×D4×C47—24no—
101#117×C47C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C47—24no—
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C24×C47—22no—
105C24×C47—24no—
106C24×C47—24no—
107C24×C47—42no—
108C24×C47—84no—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C24×C47C2×D412yes—
111C24×C47C2×D412yes—
112C23×D47—22no—
113#41×C47—24no—
114#41×C47—24no—
115#41×C47—48no—
116C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
117C2×D4×C47—24no—
118C2×D4×C47—24no—
119C2×D4×C47—24no—
120C2×D4×C47—24no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—28no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—416no—
129C2×D4×C47—48no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—88no—
133C2×D4×C47C2×D414yes—
134C2×D4×C47C2×D414yes—
135C2×D4×C47C2×D412yescomplemented
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—24no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—28no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—88no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—24no—
153#10625352—48no—
154D4×D47—48no—
155#10625350—24no—
156#10625350—24no—
157C2×D188C2×D412yescomplemented
158C2×C4×D47—22no—
159C2×Dic94C2×D412yescomplemented
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—28no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47C2×D414yescomplemented
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—28no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625337—44no—
173#10625336—44no—
174#10625335—44no—
175#10625334—44no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177C4⋊Dic47—22no—
178Dic47⋊C4—24no—
179C4×Dic47C2×D414yescomplemented
180#10625329—24no—
181#10625329—24no—
182C2×C47⋊C8—24no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—48no—
193C23×C47—48no—
194C23×C47—48no—
195C23×C47—44no—
196C23×C47—84no—
197C23×C47—82no—
198C23×C47—82no—
199C23×C47—84no—
200C23×C47—84no—
201C23×C47—84no—
202C23×C47—84no—
203C23×C47#12014yes—
204C23×C47#12014yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—84no—
209Q8×C47—24no—
210D4×C47—28no—
211D4×C47—28no—
212D4×C47—24no—
213D4×C47—48no—
214D4×C47—48no—
215D4×C47—48no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—88no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—44no—
227C2×C4×C47—84no—
228C2×C4×C47C22×D412yes—
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D47—48no—
232C22⋊D47—48no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—88no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—44no—
239C2×Dic47—84no—
240D188—24no—
241C4×D47—44no—
242Dic94—24no—
243C47⋊C8—44no—
244#23897—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—24no—
249C22×C47—24no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—44no—
252C22×C47—44no—
253C22×C47—44no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—816no—
264C22×C47—164no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47#53411yescharacteristic
268C2×D47—44no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—164no—
271C4×C47—44no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47D4214yes—
275Dic47—44no—
276Dic47—42no—
277#3484—471no—
278#3484D4711yescharacteristic, complemented
279#3019—472no—
280#3019—472no—
281#2010—474no—
282#1911—472no—
283#1911—472no—
284#1783—471no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—44no—
289C2×C47—42no—
290C2×C47—44no—
291C2×C47—82no—
292C2×C47#240311yescharacteristic
293D47—82no—
294C2×H(5,𝔽2)—471no—
295C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic, complemented
296C23×D4C2×D4711yescharacteristic
297#575—474no—
298#546—24no—
299#546—944no—
300D42—24no—
301D42—944no—
302#535—472no—
303#535C2×D4712yes—
304#534—22no—
305#534—942no—
306#525—472no—
307#525C2×D4712yescomplemented
308C2×#120—22no—
309C2×#120—942no—
310#518—471no—
311#518C2×D4711yescharacteristic, complemented
312#455—944no—
313#455—944no—
314#453—944no—
315#453—944no—
316#421—474no—
317#421—474no—
318C2×#100—472no—
319C2×#100—472no—
320#407—472no—
321H(3,ℤ/4)—474no—
322C47#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25C22⋊D4712yes—
324H(5,𝔽2)—24no—
325H(5,𝔽2)—42no—
326H(5,𝔽2)—944no—
327H(5,𝔽2)—1882no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—472no—
330C2×#41—942no—
331C2×#41C22×D4712yes—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—24no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—42no—
338C22×D4—942no—
339C22×D4—944no—
340C22×D4—942no—
341C22×D4C22⋊D4712yes—
342C22×D4C22×D4711yescharacteristic
343C22×D4C22×D4711yescharacteristic
344C23×C4C22×D4711yescharacteristic
345#137—944no—
346#137—944no—
347AGL(1,ℤ/8)—944no—
348AGL(1,ℤ/8)—944no—
349#135—1884no—
350C2×M16—474no—
351#127—474no—
352#127C22⋊D4714yescomplemented
353#124—474no—
354#124C22⋊D4714yescomplemented
355#123—24no—
356#123—22no—
357#123—944no—
358#123—942no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—942no—
361#121—28no—
362#121—24no—
363#121—22no—
364#121—942no—
365#121—948no—
366#121—944no—
367#120—28no—
368#120—24no—
369#120—22no—
370#120—24no—
371#120—944no—
372#120—948no—
373#120—942no—
374#120—944no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—944no—
379#117—472no—
380#117C22×D4712yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—944no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385#104—948no—
386#104—948no—
387#100—944no—
388#100—944no—
389C22⋊C8—1882no—
390C24—22no—
391C24—24no—
392C24—24no—
393C24—42no—
394C24—84no—
395C24—942no—
396C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D4712yes—
398C24C2×C22⋊D4712yes—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—48no—
402#41—944no—
403#41—944no—
404#41—1888no—
405C2×Q8—472no—
406C2×Q8C2×C22⋊D4712yescomplemented
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—948no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—3768no—
429C2×D4—1888no—
430C2×D4—1884no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4D4×D4714yes—
433C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
434C2×D4C2×C22⋊D4712yescomplemented
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4C23×D4711yescharacteristic
446Q16—1884no—
447SD16—1884no—
448SD16—1884no—
449D8—1884no—
450M16—944no—
451M16—944no—
452C2×C8—944no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—942no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—948no—
466C22⋊C4—942no—
467C42—474no—
468C42C2×C22⋊D4714yescomplemented
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—942no—
490C23—3764no—
491C23—1884no—
492C23#1309399214yes—
493C23#1309399314yes—
494C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—944no—
497D4—28no—
498D4—28no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—88no—
506D4—944no—
507D4—3768no—
508D4—1888no—
509D4—1888no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—3764no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4C2×D4×D4712yes—
527C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
528C2×C4#1309406912yes—
529C8—1884no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—41no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—816no—
549C22—164no—
550C22—1884no—
551C22—1882no—
552C22—7524no—
553C22C2×#1309399211yescharacteristic
554C22C2×#1309399311yescharacteristic
555C22#1568968211yescharacteristic
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—1884no—
560C4—1882no—
561C4D4×C22⋊D4714yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—44no—
567C2—44no—
568C2—82no—
569C2—3762no—
570C2#2024669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246698
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3484C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3484D47
hypocenterC47#23897
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257023C2semidirect
2. #20252745C2semidirect
3. #20252744C2semidirect
4. #20244453C2semidirect
5. #20243921C2semidirect
6. #20243920C2semidirect
7. #20243309C2semidirect
8. C47×#3484C2semidirect
9. C2×#13094069C22semidirect
10. #15689921C22semidirect
15. #15689634C22semidirect
17. #15689598C22semidirect
22. #15689141C22semidirect
23. #15689140C22semidirect
24. C2×#13093941C22semidirect
25. C2×#13093941C22semidirect
26. #15689087C22semidirect
27. #15688879C22semidirect
28. C2×H(5,𝔽2)×C47C22semidirect
34. C47×#525C22semidirect
36. C47×#518C22semidirect
50. #13094020D4semidirect
51. #13094011D4semidirect
87. #127×C47D4semidirect
88. #124×C47D4semidirect
116. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
135. C2×D4×C47C2×D4semidirect
157. C2×D188C2×D4semidirect
159. C2×Dic94C2×D4semidirect
167. C42×C47C2×D4semidirect
179. C4×Dic47C2×D4semidirect
278. #3484D47semidirect
295. C2×H(5,𝔽2)C2×D47semidirect
307. #525C2×D47semidirect
311. #518C2×D47semidirect
322. C47#23897semidirect
352. #127C22⋊D47semidirect
354. #124C22⋊D47semidirect
406. C2×Q8C2×C22⋊D47semidirect
434. C2×D4C2×C22⋊D47semidirect
468. C42C2×C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570232
#202527452
#202527442
#202444532
#202439212
#202439202
#202433092
C47×#34842
#2389747