Finite Group Databasebeta

← #26247842

Subgroups — #26247842

Order 12032.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252752C212yesmaximal, complemented
3#20252744C212yesmaximal, complemented
4#20244453C214yesmaximal, complemented
5#20243925C212yesmaximal, complemented
6#20243921C212yesmaximal, complemented
7#20243316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10#15689921C2214yes—
11#15689772—24no—
12#15689761—24no—
13#15689697C2212yes—
14#15689682—22no—
15#15689634C2212yes—
16C2×#13094007—22no—
17#15689598C2211yescharacteristic
18#15689306—24no—
19#15689300—24no—
20#15689296—24no—
21#15689290—24no—
22#15689141C2214yes—
23#15689140C2214yescomplemented
24C2×#13093943C2212yescomplemented
25C2×#13093941C2212yes—
26#15689087C2212yescomplemented
27#15688879C2214yescomplemented
28C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#41×C47C2211yescharacteristic
30C47×#550—24no—
31C47×#548—24no—
32C47×#535—22no—
33C47×#535C2212yes—
34C47×#525—22no—
35C47×#525C2212yescomplemented
36C47×#519C2211yescharacteristic, complemented
37#13094069—24no—
38#13094069—42no—
39C2×#10625350C2312yes—
40C2×#10625352—22no—
41C22×C22⋊D47—22no—
42C2×D4×D47—22no—
43#13094055—24no—
44#13094054—24no—
45#13094050—24no—
46#13094049—24no—
47#13094044—44no—
48C2×#10625329C2314yes—
49#13094022D414yescomplemented
50#13094013D414yescomplemented
51#13094007—28no—
52#13094007—22no—
53#13094007—24no—
54#13094005—24no—
55#13094003—22no—
56#13094000—24no—
57#13093998—22no—
58#13093996—28no—
59#13093993—22no—
60#13093992—24no—
61D4×Dic47—24no—
62C4×C22⋊D47—24no—
63#13093983C2312yes—
64C2×Dic47⋊C4—24no—
65C2×C22⋊Dic47—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
67#13093952—28no—
68#13093951—28no—
69#13093943—24no—
70#13093941—24no—
71C22⋊(C47⋊C8)—42no—
722−1+4×C47—24no—
732−1+4×C47—42no—
74C2×#41×C47—24no—
75C2×#41×C47—24no—
76C2×#41×C47—22no—
77C2×#41×C47—22no—
78C2×#41×C47—42no—
79C2×#41×C47C2312yes—
80C22×Q8×C47—22no—
81C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
82C22×D4×C47D412yes—
83C22×D4×C47C2311yescharacteristic
84C23×C4×C47D412yes—
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86#127×C47—24no—
87#127×C47D414yescomplemented
88#124×C47—24no—
89#124×C47D414yescomplemented
90#123×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47—24no—
92C22⋊Q8×C47—22no—
93#121×C47—24no—
94#121×C47—28no—
95#121×C47—22no—
96#121×C47—24no—
97#120×C47—24no—
98#120×C47—22no—
99C4×Q8×C47—24no—
100C4×D4×C47—28no—
101C4×D4×C47—24no—
102#117×C47—22no—
103#117×C47C2312yes—
104C24×C47C2×D411yescharacteristic
105C24×C47C2×D412yes—
106C23×D47—22no—
107#41×C47—24no—
108#41×C47—24no—
109#41×C47—44no—
110#41×C47—416no—
111#41×C47—48no—
112#41×C47—44no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—48no—
117C2×Q8×C47C2×D412yes—
118C2×Q8×C47C2×D414yes—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—24no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—28no—
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47C2×D414yes—
130C22×C4×C47—24no—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47—24no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—24no—
148#10625352—48no—
149D4×D47—48no—
150#10625350—24no—
151#10625350—24no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—24no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C22⋊C4×C47—28no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47—24no—
163C42×C47C2×D414yes—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—22no—
167#10625337—44no—
168#10625336—44no—
169#10625335—44no—
170#10625334—44no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—28no—
173C4⋊Dic47—22no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—28no—
176C4×Dic47C2×D414yes—
177#10625329—24no—
178#10625329—24no—
179C2×C47⋊C8—24no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—81no—
187C23×C47—82no—
188C23×C47#12014yes—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—44no—
192C22×D47—84no—
193Q8×C47—28no—
194Q8×C47—24no—
195Q8×C47—44no—
196D4×C47—28no—
197D4×C47—24no—
198D4×C47—48no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—88no—
203D4×C47—84no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—48no—
212C2×C4×C47—48no—
213C2×C4×C47—44no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47#12014yes—
216C2×C4×C47C22×D412yes—
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D47—48no—
220C22⋊D47—42no—
221C22⋊D47—42no—
222C22⋊D47—84no—
223C2×Dic47—24no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—44no—
226C2×Dic47—84no—
227D188—24no—
228C4×D47—44no—
229Dic94—24no—
230C47⋊C8—44no—
231#23898—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—24no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—44no—
235C22×C47—44no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—44no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C22×C47#53411yescharacteristic
246C2×D47—44no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—164no—
249C4×C47—24no—
250C4×C47—44no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47D4214yes—
254Dic47—44no—
255Dic47—42no—
256#3487D4711yescharacteristic, complemented
257#3485—471no—
258#3020—472no—
259#3019—472no—
260#2010—474no—
261#1912—472no—
262#1911—472no—
263#1785—471no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—44no—
268C2×C47—82no—
269C2×C47—81no—
270C2×C47#240311yescharacteristic
271D47—82no—
272C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic, complemented
273C2×H(5,𝔽2)—471no—
274C22×#41C2×D4711yescharacteristic
275#575—474no—
276#550—24no—
277#548—24no—
278#547—944no—
279#546—944no—
280#536—472no—
281#535—22no—
282#535C2×D4712yes—
283#534—942no—
284#525—22no—
285#525—472no—
286#525C2×D4712yescomplemented
287C2×#123—942no—
288#519C2×D4711yescharacteristic, complemented
289#518—471no—
290#456—944no—
291#455—944no—
292#454—944no—
293#453—944no—
294#421—474no—
295#421—474no—
296C2×#101—472no—
297C2×#100—472no—
298#407—472no—
299H(3,ℤ/4)—474no—
300C47#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—24no—
3022−1+4—42no—
303H(5,𝔽2)—944no—
304H(5,𝔽2)—1882no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—42no—
310C2×#41—472no—
311C2×#41—942no—
312C2×#41C22×D4712yes—
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
315C22×D4—942no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4C22⋊D4712yes—
318C22×D4C22×D4711yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D4712yes—
320C23×C4C22×D4711yescharacteristic
321#137—944no—
322#137—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—944no—
324AGL(1,ℤ/8)—944no—
325#135—1884no—
326C2×M16—474no—
327C4⋊Q8—474no—
328#127—24no—
329#127C22⋊D4714yescomplemented
330#124—24no—
331#124—474no—
332#124C22⋊D4714yescomplemented
333#123—22no—
334#123—948no—
335#123—944no—
336#123—942no—
337#123—944no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—944no—
342#121—24no—
343#121—28no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121—942no—
347#121—948no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350#120—944no—
351#120—942no—
352C4×Q8—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—944no—
356C4×D4—944no—
357#117—22no—
358#117—472no—
359#117C22×D4712yes—
360C2×C4⋊C4—944no—
361C2×C22⋊C4—944no—
362C2×C22⋊C4—942no—
363#104—948no—
364#104—948no—
365#101—944no—
366#100—944no—
367C22⋊C8—1882no—
368C24—942no—
369C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D4712yes—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—44no—
374#41—416no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—944no—
378#41—944no—
379#41—1888no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—472no—
385C2×Q8D4×D4714yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—472no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—1888no—
401C2×D4—1884no—
402C2×D4—1884no—
403C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
404C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419Q16—1884no—
420SD16—1884no—
421SD16—1884no—
422D8—1884no—
423M16—944no—
424M16—944no—
425C2×C8—944no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—948no—
431C4⋊C4—942no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—948no—
441C42—24no—
442C42—474no—
443C42C2×C22⋊D4714yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—942no—
453C23—3764no—
454C23—1884no—
455C23#1309399314yes—
456C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—44no—
460Q8—944no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—944no—
470D4—3764no—
471D4—1888no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—944no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3764no—
488C2×C4—1884no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4#1309399214yes—
491C2×C4C2×D4×D4712yes—
492C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
493C2×C4#1309406912yes—
494C8—1884no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—1884no—
507C22—1882no—
508C22—7524no—
509C22C2×#1309399211yescharacteristic
510C22C2×#1309399311yescharacteristic
511C22#1568968211yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—1884no—
517C4—1882no—
518C4D4×C22⋊D4714yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—3762no—
526C2#2024669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246698
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3487C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3487D47
hypocenterC47#23898
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257032C2semidirect
2. #20252752C2semidirect
3. #20252744C2semidirect
4. #20244453C2semidirect
5. #20243925C2semidirect
6. #20243921C2semidirect
7. #20243316C2semidirect
8. C47×#3487C2semidirect
23. #15689140C22semidirect
24. C2×#13093943C22semidirect
26. #15689087C22semidirect
27. #15688879C22semidirect
28. C2×2−1+4×C47C22semidirect
35. C47×#525C22semidirect
36. C47×#519C22semidirect
49. #13094022D4semidirect
50. #13094013D4semidirect
87. #127×C47D4semidirect
89. #124×C47D4semidirect
256. #3487D47semidirect
272. C2×2−1+4C2×D47semidirect
286. #525C2×D47semidirect
288. #519C2×D47semidirect
300. C47#23898semidirect
329. #127C22⋊D47semidirect
332. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
#202527522
#202527442
#202444532
#202439252
#202439212
#202433162
C47×#34872
#2389847