Finite Group Databasebeta

← #26247843

Subgroups — #26247843

Order 12032.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252750C212yesmaximal, complemented
4#20252745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244454C212yesmaximal, complemented
6#20244452C212yesmaximal, complemented
7#20243922C212yesmaximal, complemented
8#20243921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14#15689921C2212yes—
15#15689793—22no—
16#15689791—22no—
17#15689781—22no—
18#15689779—22no—
19#15689772—24no—
20#15689767—24no—
21#15689694C2212yes—
22#15689690C2211yescharacteristic
23#15689688—22no—
24#15689682—22no—
25#15689635C2211yescharacteristic, complemented
26#15689630C2212yes—
27#15689630C2211yescharacteristic, complemented
28#15689629—22no—
29C2×#13094005—22no—
30#15689600C2211yescharacteristic, complemented
31#15689598C2211yescharacteristic
32#15689304—24no—
33#15689301—22no—
34#15689294—24no—
35#15689291—22no—
36#15689140C2212yes—
37#15689140C2212yescomplemented
38#15689139C2212yescomplemented
39C2×#13093942C2212yescomplemented
40C2×#13093941C2211yescharacteristic
41#15689086C2212yescomplemented
42#15688880C2212yescomplemented
43#15688879C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
45C47×#575C2212yes—
46C47×#535C2211yescharacteristic
47C47×#455—22no—
48C47×#453—22no—
49C47×#421C2212yes—
50C2×#100×C47C2211yescharacteristic
51#13094071—24no—
52#13094071—42no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—21no—
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—24no—
60C2×#10625352—42no—
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D47—21no—
64C22×C22⋊D47D412yes—
65C23×Dic47D412yes—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67#13094055—22no—
68#13094054—22no—
69#13094050—22no—
70#13094049—22no—
71#13094044—42no—
72C2×#10625329C2312yes—
73#13094022D414yescomplemented
74#13094020—24no—
75#13094020D412yescomplemented
76#13094011D414yescomplemented
77#13094011D412yescomplemented
78#13094010—24no—
79#13094008—21no—
80#13094007—24no—
81#13094005—28no—
82#13094005—22no—
83#13094005—24no—
84#13094005—21no—
85#13094004—21no—
86#13094003—24no—
87#13094001—24no—
88#13094000—22no—
89#13094000—21no—
90#13093999—21no—
91#13093997—24no—
92#13093996—28no—
93#13093996—24no—
94#13093996—24no—
95#13093995—22no—
96#13093995—22no—
97#13093995—21no—
98#13093994—21no—
99#13093993—24no—
100#13093993—22no—
101#13093992—22no—
102#13093992—21no—
103C4×Dic94—22no—
104#13093989—22no—
105C4×D188—22no—
106D4×Dic47—24no—
107D4×Dic47—24no—
108C4×C22⋊D47—24no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110(C22⋊D47)⋊C4—24no—
111#13093983C2312yes—
112#13093983C2311yescharacteristic
113#13093980—22no—
114C2×Dic47⋊C4—24no—
115C2×C22⋊Dic47—24no—
116C2×C22⋊Dic47—22no—
117#13093951—24no—
118#13093951—24no—
119#13093950—24no—
120#13093942—24no—
121#13093941—22no—
122(C2×D47)⋊C8—42no—
123H(5,𝔽2)×C47—22no—
124H(5,𝔽2)×C47—22no—
125H(5,𝔽2)×C47—42no—
126C2×#41×C47—22no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47C2312yes—
129C22×D4×C47—22no—
130C22×D4×C47—22no—
131C22×D4×C47C2311yescharacteristic
132#137×C47—22no—
133#137×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
136#135×C47—42no—
137C2×M16×C47C2312yes—
138#127×C47D412yescomplemented
139#124×C47D412yescomplemented
140#121×C47—22no—
141#120×C47—22no—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143#104×C47—24no—
144#100×C47—22no—
145C24×C47—22no—
146C24×C47C2×D412yes—
147C23×D47C2×D411yescharacteristic
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—44no—
155#41×C47—44no—
156C2×Q8×C47C2×D412yes—
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47—24no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—24no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—22no—
164C2×D4×C47—44no—
165C2×D4×C47—44no—
166C2×D4×C47—44no—
167C2×D4×C47—44no—
168C2×D4×C47C2×D412yes—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47C2×D412yes—
171C2×D4×C47C2×D412yes—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—24no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179C2×C22⋊D47—24no—
180C2×C22⋊D47—22no—
181C2×C22⋊D47—24no—
182C2×C22⋊D47—24no—
183C2×C22⋊D47—42no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—24no—
186C22×Dic47—24no—
187C22×Dic47—24no—
188C22×Dic47—42no—
189C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic47C2×D412yes—
191Q8×D47—44no—
192#10625352—48no—
193#10625352—48no—
194#10625352—44no—
195#10625352—44no—
196#10625352—44no—
197#10625350—22no—
198#10625350—22no—
199#10625350—44no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94—44no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94C2×D414yes—
215Q16×C47—42no—
216SD16×C47—42no—
217SD16×C47—42no—
218D8×C47—42no—
219M16×C47—22no—
220M16×C47—22no—
221C2×C8×C47—22no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—24no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C42×C47C2×D412yes—
226C22⋊Dic47—24no—
227C22⋊Dic47—24no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—24no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—28no—
233#10625337—42no—
234#10625336—42no—
235#10625335—42no—
236#10625334—42no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—24no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244Dic47⋊C4—24no—
245Dic47⋊C4—24no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—28no—
248C4×Dic47—24no—
249C4×Dic47C2×D414yes—
250C4×Dic47C2×D412yes—
251#10625329—22no—
252#10625329—22no—
253C2×C47⋊C8—22no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—22no—
256C23×C47—22no—
257C23×C47—21no—
258C23×C47—44no—
259C23×C47—82no—
260C23×C47—84no—
261C23×C47#12014yes—
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—21no—
267C22×D47—81no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—22no—
270Q8×C47—22no—
271D4×C47—24no—
272D4×C47—24no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—48no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—84no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—44no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D412yes—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D47—48no—
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—41no—
297C22⋊D47—84no—
298C22⋊D47—84no—
299C22⋊D47—82no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—24no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—48no—
309C2×Dic47—44no—
310C2×Dic47—84no—
311C2×Dic47#12014yes—
312D188—22no—
313D188—82no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—42no—
318Dic94—24no—
319Dic94—24no—
320Dic94—22no—
321Dic94—44no—
322C8×C47—42no—
323C47⋊C8—42no—
324#23898—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—24no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—44no—
328C22×C47—44no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—44no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—164no—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C22×C47C2×#12011yescharacteristic
337C22×C47#53411yescharacteristic
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47D4212yes—
349C4×C47D4212yes—
350Dic47—24no—
351Dic47—44no—
352Dic47—42no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355#3487—471no—
356#3485—471no—
357#3020—472no—
358#3019—471no—
359#3019D4711yescharacteristic, complemented
360#2010—472no—
361#2010—472no—
362#1912—472no—
363#1911—471no—
364#1911—471no—
365#1785—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—44no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47—82no—
372C2×C47#240311yescharacteristic
373D47—81no—
374D47—81no—
375C2×2−1+4—471no—
376C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
377C22×#41—471no—
378#575—472no—
379#575C2×D4712yes—
380#550—942no—
381#550—942no—
382#548—942no—
383#548—942no—
384#547—944no—
385#546—944no—
386#536—472no—
387#535—471no—
388#535—942no—
389#535C2×D4711yescharacteristic
390#534—942no—
391#525—472no—
392#525—471no—
393#525—471no—
394#525—942no—
395C2×#123—942no—
396#519—471no—
397#518—471no—
398#456—944no—
399#455—22no—
400#455—942no—
401#454—944no—
402#453—22no—
403#453—942no—
404#421—472no—
405#421—472no—
406#421—472no—
407#421C2×D4712yes—
408C2×#101—472no—
409C2×#100—471no—
410C2×#100C2×D4711yescharacteristic
411#407—472no—
412H(3,ℤ/4)—472no—
413H(3,ℤ/4)—472no—
414C47#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—944no—
4162−1+4—1882no—
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—22no—
419H(5,𝔽2)—42no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—471no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—942no—
424C2×#41—944no—
425C2×#41—942no—
426C2×#41—942no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—1882no—
429C2×#41C22×D4712yes—
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—471no—
432C22×Q8—941no—
433C22×Q8—941no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—472no—
437C22×D4C22×D4711yescharacteristic
438C23×C4—472no—
439C23×C4—471no—
440#137—22no—
441#137—22no—
442#137—942no—
443#137—942no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—942no—
447AGL(1,ℤ/8)—942no—
448#135—42no—
449#135—1882no—
450C2×M16—472no—
451C2×M16C22×D4712yes—
452C4⋊Q8—474no—
453#127—472no—
454#127—944no—
455#127C22⋊D4712yescomplemented
456#124—472no—
457#124—474no—
458#124—944no—
459#124C22⋊D4712yescomplemented
460#123—941no—
461#123—944no—
462#123—942no—
463#123—944no—
464#123—941no—
465#123—948no—
466C22⋊Q8—944no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—944no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—22no—
472#121—944no—
473#121—941no—
474#121—944no—
475#121—948no—
476#121—944no—
477#121—942no—
478#121—941no—
479#121—942no—
480#120—22no—
481#120—941no—
482#120—942no—
483#120—941no—
484#120—944no—
485#120—942no—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—942no—
488C4×D4—944no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—944no—
491C4×D4—944no—
492C4×D4—944no—
493C4×D4—942no—
494#117—472no—
495#117—471no—
496#117—942no—
497#117C22×D4711yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—944no—
499C2×C22⋊C4—944no—
500C2×C22⋊C4—942no—
501#104—24no—
502#104—944no—
503#104—944no—
504#104—944no—
505#101—944no—
506#100—22no—
507#100—942no—
508C22⋊C8—1882no—
509C24—22no—
510C24—471no—
511C24D4×D4712yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—1884no—
523#41—1884no—
524#41—1884no—
525#41—1888no—
526#41—1888no—
527#41—1884no—
528C2×Q8—474no—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—942no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—1884no—
535C2×Q8—1884no—
536C2×Q8D4×D4712yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—944no—
551C2×D4—944no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—944no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—944no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—1882no—
558C2×D4D4×D4712yes—
559C2×D4D4×D4712yes—
560C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—472no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—944no—
569C22×C4—944no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—944no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—1882no—
578C22×C4C23×D4711yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—1882no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—1882no—
584SD16—1882no—
585D8—42no—
586D8—1882no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—942no—
590M16—942no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—942no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—948no—
595C4⋊C4—944no—
596C4⋊C4—944no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—941no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—944no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—948no—
608C22⋊C4—944no—
609C22⋊C4—944no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—944no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—941no—
614C42—474no—
615C42—472no—
616C42—944no—
617C42C2×C22⋊D4712yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—44no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—941no—
626C23—941no—
627C23—941no—
628C23—941no—
629C23—3761no—
630C23#1309399214yes—
631C23C2×D4×D4711yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—944no—
636Q8—944no—
637Q8—942no—
638Q8—1884no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—48no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—942no—
651D4—3762no—
652D4—3764no—
653D4—3764no—
654D4—3762no—
655D4—1888no—
656D4—1884no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—474no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—944no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—3764no—
676C2×C4—1884no—
677C2×C4—1888no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4712yes—
684C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
685C2×C4#1309406912yes—
686C8—42no—
687C8—1882no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—1882no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—1882no—
702C22—1882no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22#120×D4711yescharacteristic
706C22C2×#1309399211yescharacteristic
707C22#1568968311yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—944no—
712C4—1884no—
713C4—1882no—
714C4—1881no—
715C4—1881no—
716C4#1568975512yes—
717C4D4×C22⋊D4712yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—3761no—
725C2—3761no—
726C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3019C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3019D47
hypocenterC47#23898
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257044C2semidirect
2. #20257028C2semidirect
3. #20252750C2semidirect
4. #20252745C2semidirect
5. #20244454C2semidirect
6. #20244452C2semidirect
7. #20243922C2semidirect
8. #20243921C2semidirect
9. #20243918C2semidirect
10. #20243313C2semidirect
11. C47×#3019C2semidirect
12. C2×#13094071C22semidirect
25. #15689635C22semidirect
27. #15689630C22semidirect
30. #15689600C22semidirect
37. #15689140C22semidirect
38. #15689139C22semidirect
39. C2×#13093942C22semidirect
41. #15689086C22semidirect
42. #15688880C22semidirect
43. #15688879C22semidirect
73. #13094022D4semidirect
75. #13094020D4semidirect
76. #13094011D4semidirect
77. #13094011D4semidirect
138. #127×C47D4semidirect
139. #124×C47D4semidirect
359. #3019D47semidirect
414. C47#23898semidirect
455. #127C22⋊D47semidirect
459. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570442
#202570282
#202527502
#202527452
#202444542
#202444522
#202439222
#202439212
#202439182
#202433132
C47×#30192
#2389847