Finite Group Databasebeta

← #26247844

Subgroups — #26247844

Order 12032.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252743C212yesmaximal, complemented
5#20244454C212yesmaximal, complemented
6#20244452C212yesmaximal, complemented
7#20243926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243917C212yesmaximal, complemented
10#20243315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13C22×#10625354C2211yescharacteristic
14#15689921C2212yes—
15#15689792—24no—
16#15689784—24no—
17#15689776—22no—
18#15689775—22no—
19#15689766—22no—
20#15689764—22no—
21#15689697C2211yescharacteristic
22#15689687—22no—
23#15689687C2212yes—
24#15689684—22no—
25#15689635C2211yescharacteristic
26#15689630—22no—
27#15689630C2211yescharacteristic
28#15689630C2212yescomplemented
29#123×D47—22no—
30#15689601C2211yescharacteristic, complemented
31#15689597C2211yescharacteristic
32#15689306—22no—
33#15689299—24no—
34#15689296—22no—
35#15689289—24no—
36#15689140C2212yes—
37#15689140C2212yescomplemented
38#15689139C2212yes—
39C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13093940C2212yes—
41#15689086C2212yescomplemented
42#15688880C2212yescomplemented
43#15688879C2212yescomplemented
44C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#575C2212yes—
46C47×#536C2211yescharacteristic
47C47×#456—22no—
48C47×#454—22no—
49C47×#421C2212yescomplemented
50C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
51#13094070—24no—
52#13094070—42no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625354—24no—
57C2×#10625354—42no—
58C2×#10625350—21no—
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C22×D188—21no—
61C22×D188D412yes—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—21no—
65C22×C4×D47D412yes—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67#13094055—22no—
68#13094054—22no—
69#13094050—22no—
70#13094049—22no—
71#13094044—42no—
72C2×#10625329C2312yes—
73#13094022D412yescomplemented
74#13094020—24no—
75#13094020D414yescomplemented
76#13094013—24no—
77#13094013D412yescomplemented
78#13094013D414yescomplemented
79#13094009—24no—
80#13094009—24no—
81#13094008—21no—
82#13094007—22no—
83#13094006—24no—
84#13094005—21no—
85#13094005—22no—
86#13094004—21no—
87#13094000—24no—
88#13094000—22no—
89#13094000—21no—
90#13094000—22no—
91#13093999—24no—
92#13093999—21no—
93#13093998—28no—
94#13093998—24no—
95#13093997—24no—
96#13093995—24no—
97#13093995—21no—
98#13093995—22no—
99#13093994—24no—
100#13093994—21no—
101#13093992—24no—
102#13093992—21no—
103#13093992—22no—
104Q8×Dic47—24no—
105C4×D188—22no—
106C4×D188—22no—
107#13093986—22no—
108C4×C22⋊D47—28no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110C4×C22⋊D47—24no—
111#13093983—22no—
112#13093983C2311yescharacteristic
113#13093983C2312yes—
114C4⋊C4×D47—24no—
115C22⋊C4×D47—24no—
116C22⋊C4×D47—22no—
117#13093951—24no—
118#13093951—24no—
119#13093950—24no—
120#13093943—22no—
121#13093940—24no—
122(C2×D47)⋊C8—42no—
1232−1+4×C47—22no—
1242−1+4×C47—22no—
1252−1+4×C47—42no—
126C2×#41×C47—22no—
127C2×#41×C47—22no—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47C2312yes—
130C22×Q8×C47—22no—
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#137×C47—22no—
133#137×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
136#135×C47—42no—
137C2×M16×C47C2312yes—
138C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
139#124×C47D412yescomplemented
140#123×C47—22no—
141C22⋊Q8×C47—22no—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143#104×C47—24no—
144#101×C47—22no—
145C23×D47—22no—
146C23×D47C2×D411yescharacteristic
147C23×D47C2×D412yes—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—44no—
155#41×C47—44no—
156#41×C47—44no—
157#41×C47—44no—
158C2×Q8×C47—22no—
159C2×Q8×C47—22no—
160C2×Q8×C47—22no—
161C2×Q8×C47—44no—
162C2×Q8×C47—44no—
163C2×Q8×C47C2×D412yes—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C47C2×D412yes—
166C2×Q8×C47C2×D412yes—
167C2×D4×C47—22no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47C2×D412yes—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47—24no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47C2×D412yes—
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C2×C22⋊D47—24no—
181C2×C22⋊D47—28no—
182C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
183#10625354—48no—
184#10625354—48no—
185#10625354—44no—
186D4×D47—44no—
187D4×D47—44no—
188D4×D47—44no—
189#10625350—22no—
190#10625350—22no—
191#10625350—44no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—24no—
197C2×D188—24no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—44no—
200C2×D188—42no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D414yes—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—24no—
205C2×C4×D47—24no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—24no—
212C2×C4×D47—42no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214Q16×C47—42no—
215SD16×C47—42no—
216SD16×C47—42no—
217D8×C47—42no—
218M16×C47—22no—
219M16×C47—22no—
220C2×C8×C47—22no—
221C4⋊C4×C47—24no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—24no—
225C42×C47C2×D412yes—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—24no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—22no—
230#10625337—42no—
231#10625336—42no—
232#10625335—42no—
233#10625334—42no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—24no—
236(C2×D47)⋊C4—24no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—28no—
240(C2×D47)⋊C4—24no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—24no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—24no—
247Dic47⋊C4—24no—
248C4×Dic47—24no—
249C4×Dic47C2×D414yes—
250C4×Dic47C2×D412yes—
251#10625329—22no—
252#10625329—22no—
253C2×C47⋊C8—22no—
254C23×C47—21no—
255C23×C47—22no—
256C23×C47C22×D411yescharacteristic
257C22×D47—22no—
258C22×D47—22no—
259C22×D47—21no—
260C22×D47—21no—
261C22×D47—21no—
262C22×D47—21no—
263C22×D47—44no—
264C22×D47—81no—
265C22×D47—82no—
266C22×D47—84no—
267C22×D47#12014yes—
268Q8×C47—24no—
269Q8×C47—24no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—22no—
272Q8×C47—22no—
273Q8×C47—44no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—44no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—42no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—48no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—42no—
291C2×C4×C47#12014yes—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D412yes—
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—41no—
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—88no—
301C22⋊D47—84no—
302C2×Dic47—24no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308D188—24no—
309D188—24no—
310D188—22no—
311D188—48no—
312D188—44no—
313D188—82no—
314C4×D47—48no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—84no—
320Dic94—22no—
321C8×C47—42no—
322C47⋊C8—42no—
323#23898—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—41no—
325C22×C47—44no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C22×C47#53411yescharacteristic
332C2×D47—24no—
333C2×D47—44no—
334C2×D47—44no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—164no—
344C4×C47—24no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47D4212yes—
349C4×C47D4212yes—
350Dic47—42no—
351Dic47—44no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354#3487—471no—
355#3485—471no—
356#3020—471no—
357#3020D4711yescharacteristic, complemented
358#3019—472no—
359#2010—472no—
360#2010—472no—
361#1912—471no—
362#1912—471no—
363#1911—472no—
364#1785—471no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—81no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47#240311yescharacteristic
371D47—44no—
372D47—81no—
373D47—81no—
374C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic, complemented
375C2×H(5,𝔽2)—471no—
376C22×#41—471no—
377#575—472no—
378#575C2×D4712yes—
379#550—944no—
380#548—944no—
381#547—942no—
382#547—942no—
383#546—942no—
384#546—942no—
385#536—471no—
386#536C2×D4711yescharacteristic
387#535—472no—
388#535—942no—
389#534—942no—
390#525—471no—
391#525—472no—
392#525—471no—
393#525—942no—
394C2×#123—942no—
395#519—471no—
396#518—471no—
397#456—22no—
398#456—942no—
399#455—944no—
400#454—22no—
401#454—942no—
402#453—944no—
403#421—472no—
404#421—472no—
405#421—472no—
406#421C2×D4712yescomplemented
407C2×#101—471no—
408C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
409C2×#100—472no—
410#407—472no—
411H(3,ℤ/4)—472no—
412H(3,ℤ/4)—472no—
413C47#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—22no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—42no—
417H(5,𝔽2)—944no—
418H(5,𝔽2)—1882no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—471no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—944no—
424C2×#41—942no—
425C2×#41—942no—
426C2×#41—941no—
427C2×#41—1882no—
428C2×#41C22×D4712yes—
429C2×#41C22×D4711yescharacteristic
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
432C22×D4—472no—
433C22×D4—471no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4—942no—
436C22×D4—941no—
437C23×C4—471no—
438C23×C4—472no—
439#137—22no—
440#137—22no—
441#137—942no—
442#137—942no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446AGL(1,ℤ/8)—942no—
447#135—42no—
448#135—1882no—
449C2×M16—472no—
450C2×M16C22×D4712yes—
451C4⋊Q8—472no—
452C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
453#127—474no—
454#127—944no—
455#124—474no—
456#124—472no—
457#124—944no—
458#124C22⋊D4712yescomplemented
459#123—22no—
460#123—941no—
461#123—944no—
462#123—944no—
463#123—944no—
464#123—941no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—944no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—942no—
473#121—944no—
474#121—941no—
475#121—944no—
476#121—944no—
477#121—948no—
478#121—944no—
479#121—942no—
480#121—941no—
481#120—941no—
482#120—944no—
483#120—941no—
484#120—942no—
485#120—944no—
486C4×Q8—944no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—944no—
490C4×D4—948no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—942no—
493#117—471no—
494#117—472no—
495#117—942no—
496#117C22×D4711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—944no—
498C2×C22⋊C4—942no—
499C2×C22⋊C4—944no—
500#104—24no—
501#104—944no—
502#104—944no—
503#104—944no—
504#101—22no—
505#101—942no—
506#100—944no—
507C22⋊C8—1882no—
508C24—472no—
509C24—471no—
510C24—942no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—942no—
522#41—942no—
523#41—1884no—
524#41—1888no—
525#41—1888no—
526#41—1884no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—471no—
533C2×Q8D4×D4712yes—
534C2×Q8D4×D4712yes—
535C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—474no—
541C2×D4—471no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—944no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—948no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—944no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—944no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—1882no—
555C2×D4—1884no—
556C2×D4—1884no—
557C2×D4—1884no—
558C2×D4—1884no—
559C2×D4D4×D4712yes—
560C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—471no—
565C22×C4—944no—
566C22×C4—944no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—944no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—1882no—
575C22×C4D4×D4712yes—
576C22×C4C23×D4711yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—1882no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—1882no—
582SD16—1882no—
583D8—42no—
584D8—1882no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—942no—
588M16—942no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—942no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—944no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—944no—
597C4⋊C4—944no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—948no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—944no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—944no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—944no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—944no—
613C42—472no—
614C42—474no—
615C42—944no—
616C42C2×C22⋊D4712yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—474no—
620C23—942no—
621C23—942no—
622C23—941no—
623C23—941no—
624C23—941no—
625C23—941no—
626C23—3762no—
627C23—3761no—
628C23—3764no—
629C23—1884no—
630C23C2×D4×D4711yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—942no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—944no—
647D4—942no—
648D4—944no—
649D4—3762no—
650D4—3762no—
651D4—3764no—
652D4—3768no—
653D4—1888no—
654D4—1884no—
655D4—1884no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—944no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—3764no—
674C2×C4—1888no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4#1309399214yes—
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4712yes—
682C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
683C2×C4#1309406912yes—
684C8—42no—
685C8—1882no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—944no—
692C22—3762no—
693C22—1881no—
694C22—1881no—
695C22—1882no—
696C22—1882no—
697C22—1882no—
698C22—1884no—
699C22—1884no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—7524no—
703C22#120×D4711yescharacteristic
704C22C2×#1309399211yescharacteristic
705C22#1568968311yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—1882no—
711C4—1884no—
712C4—1881no—
713C4—1881no—
714C4#1568975512yes—
715C4D4×C22⋊D4712yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—3761no—
722C2—3761no—
723C2—1884no—
724C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3020C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3020D47
hypocenterC47#23898
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257043C2semidirect
2. #20257031C2semidirect
3. #20252752C2semidirect
4. #20252743C2semidirect
5. #20244454C2semidirect
6. #20244452C2semidirect
7. #20243926C2semidirect
8. #20243923C2semidirect
9. #20243917C2semidirect
10. #20243315C2semidirect
11. C47×#3020C2semidirect
28. #15689630C22semidirect
30. #15689601C22semidirect
37. #15689140C22semidirect
39. C2×#13093943C22semidirect
41. #15689086C22semidirect
42. #15688880C22semidirect
43. #15688879C22semidirect
44. C2×2−1+4×C47C22semidirect
49. C47×#421C22semidirect
50. C2×#101×C47C22semidirect
73. #13094022D4semidirect
75. #13094020D4semidirect
77. #13094013D4semidirect
78. #13094013D4semidirect
138. C4⋊Q8×C47D4semidirect
139. #124×C47D4semidirect
357. #3020D47semidirect
374. C2×2−1+4C2×D47semidirect
406. #421C2×D47semidirect
408. C2×#101C2×D47semidirect
413. C47#23898semidirect
452. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
458. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570432
#202570312
#202527522
#202527432
#202444542
#202444522
#202439262
#202439232
#202439172
#202433152
C47×#30202
#2389847