Finite Group Databasebeta

← #26247845

Subgroups — #26247845

Order 12032.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252754C212yesmaximal, complemented
4#20252748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244456C212yesmaximal, complemented
7#20244454C212yesmaximal, complemented
8#20243924C212yesmaximal, complemented
9#20243920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094069C2211yescharacteristic
14C22×#10625352C2211yescharacteristic
15#15689923C2212yes—
16#15689921C2212yes—
17#15689793—22no—
18#15689791—22no—
19#15689781—22no—
20#15689779—22no—
21#15689777—24no—
22#15689768—24no—
23#15689699C2212yes—
24#15689690C2211yescharacteristic
25#15689688—22no—
26#15689685—22no—
27#15689635C2212yes—
28#15689635C2211yescharacteristic, complemented
29#15689630C2211yescharacteristic, complemented
30#15689629—22no—
31C2×#13094008—22no—
32#15689600C2211yescharacteristic, complemented
33#15689307—24no—
34#15689303—22no—
35#15689300—22no—
36#15689297—24no—
37#15689293—22no—
38#15689290—22no—
39#15689141C2212yes—
40#15689141C2212yescomplemented
41#15689139C2212yes—
42C2×#13093942C2212yescomplemented
43C2×#13093941C2211yescharacteristic
44#15689086C2212yescomplemented
45#15688879C2212yescomplemented
46C47×#535C2211yescharacteristic
47C47×#518C2211yescharacteristic
48C47×#421C2212yescomplemented
49C2×#100×C47C2211yescharacteristic
50C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13094071—24no—
52#13094071—42no—
53#13094069—22no—
54#13094069—22no—
55#13094069—42no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C2×#10625352—22no—
60C2×#10625352—22no—
61C2×#10625352—21no—
62C2×#10625352—22no—
63C2×#10625352—24no—
64C2×#10625352—22no—
65C2×#10625352—42no—
66C22×Dic94—21no—
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×C22⋊D47—22no—
70C22×C22⋊D47D412yes—
71C2×D4×D47—22no—
72C23×Dic47D412yes—
73C22×C4×D47C2311yescharacteristic
74#13094057—22no—
75#13094057—22no—
76#13094055—22no—
77#13094054—22no—
78#13094052—22no—
79#13094052—22no—
80#13094050—22no—
81#13094049—22no—
82#13094046—42no—
83#13094044—42no—
84C2×#10625329C2312yes—
85#13094024D414yescomplemented
86#13094020—24no—
87#13094020D412yescomplemented
88#13094012D414yescomplemented
89#13094011D412yescomplemented
90#13094010—24no—
91#13094008—28no—
92#13094008—24no—
93#13094008—22no—
94#13094008—24no—
95#13094008—21no—
96#13094005—21no—
97#13094004—24no—
98#13094004—22no—
99#13094004—21no—
100#13094001—24no—
101#13094000—21no—
102#13093999—22no—
103#13093999—21no—
104#13093998—28no—
105#13093997—24no—
106#13093996—24no—
107#13093996—24no—
108#13093995—22no—
109#13093995—21no—
110#13093994—24no—
111#13093994—22no—
112#13093994—21no—
113#13093993—22no—
114#13093992—21no—
115C4×Dic94—22no—
116#13093989—22no—
117C4×D188—24no—
118C4×D188—22no—
119D4×Dic47—24no—
120C4×C22⋊D47—22no—
121(C22⋊D47)⋊C4—24no—
122#13093983C2311yescharacteristic
123#13093980—22no—
124C2×C4⋊Dic47—24no—
125C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
126#13093952—24no—
127#13093952—24no—
128#13093950—24no—
129#13093942—24no—
130#13093941—22no—
131(C2×D47)⋊C8—42no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C22×D4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47C2312yes—
135#127×C47D412yescomplemented
136#124×C47D412yescomplemented
137#121×C47—22no—
138#120×C47—22no—
139C4×D4×C47—24no—
140#117×C47C2312yes—
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143#104×C47—24no—
144#100×C47—22no—
145C24×C47C2×D412yes—
146C23×D47—22no—
147C23×D47C2×D411yescharacteristic
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—24no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—24no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—24no—
168C2×C22⋊D47—24no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—44no—
171C2×C22⋊D47—44no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—24no—
175C22×Dic47—24no—
176C22×Dic47—42no—
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47C2×D412yes—
179Q8×D47—44no—
180#10625352—48no—
181#10625352—48no—
182#10625352—44no—
183#10625352—44no—
184#10625352—44no—
185#10625352—44no—
186#10625352—44no—
187D4×D47—44no—
188D4×D47—44no—
189#10625350—22no—
190#10625350—22no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—44no—
196C2×D188—24no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188C2×D412yes—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—44no—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D412yes—
214C2×Dic94C2×D414yes—
215M16×C47—22no—
216M16×C47—22no—
217C2×C8×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—24no—
221C22⋊C4×C47—24no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47C2×D412yes—
225C42×C47C2×D414yes—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—24no—
228C22⋊Dic47—21no—
229#10625337—42no—
230#10625336—42no—
231#10625335—42no—
232#10625334—42no—
233(C2×D47)⋊C4—24no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—24no—
238(C2×D47)⋊C4—28no—
239C4⋊Dic47—24no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—28no—
243Dic47⋊C4—24no—
244Dic47⋊C4—22no—
245C4×Dic47—24no—
246C4×Dic47C2×D412yes—
247#10625329—22no—
248#10625329—22no—
249C2×C47⋊C8—22no—
250Dic188—42no—
251D376—42no—
252#10625325—42no—
253#10625325—42no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—22no—
256C23×C47—21no—
257C23×C47—82no—
258C23×C47#12014yes—
259C23×C47C22×D411yescharacteristic
260C22×D47—22no—
261C22×D47—21no—
262C22×D47—21no—
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265C22×D47—44no—
266C22×D47—81no—
267C22×D47—84no—
268Q8×C47—22no—
269D4×C47—24no—
270D4×C47—24no—
271D4×C47—22no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—84no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—24no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—84no—
280C2×C4×C47C22×D412yes—
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D47—48no—
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—48no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—41no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—84no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—48no—
302C2×Dic47—44no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47#12014yes—
305D188—22no—
306D188—22no—
307D188—22no—
308D188—84no—
309D188—82no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—42no—
316Dic94—24no—
317Dic94—24no—
318Dic94—22no—
319Dic94—22no—
320Dic94—22no—
321Dic94—44no—
322C8×C47—42no—
323C47⋊C8—42no—
324#23898—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—24no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—44no—
328C22×C47—44no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—82no—
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C22×C47#53411yescharacteristic
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—44no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—164no—
345C4×C47—44no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47D4212yes—
349C4×C47D4212yes—
350Dic47—24no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355#3487—471no—
356#3485—471no—
357#3020—472no—
358#3019—471no—
359#3019—471no—
360#2010—472no—
361#2010—472no—
362#1912—472no—
363#1911—471no—
364#1911D4711yescharacteristic, complemented
365#1785—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—44no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47#240311yescharacteristic
372D47—81no—
373D47—81no—
374D47—82no—
375C2×2−1+4—471no—
376C2×H(5,𝔽2)—471no—
377C22×#41—471no—
378#575—472no—
379#575—472no—
380#550—942no—
381#550—942no—
382#548—942no—
383#548—942no—
384#547—944no—
385#546—944no—
386#536—472no—
387#535—471no—
388#535—942no—
389#535C2×D4711yescharacteristic
390#534—942no—
391#525—471no—
392#525—472no—
393#525—471no—
394#525—942no—
395C2×#123—942no—
396#519—471no—
397#518C2×D4711yescharacteristic
398#456—944no—
399#455—942no—
400#455—942no—
401#454—944no—
402#453—942no—
403#453—942no—
404#421—472no—
405#421—472no—
406#421—472no—
407#421C2×D4712yescomplemented
408C2×#101—472no—
409C2×#100—471no—
410C2×#100C2×D4711yescharacteristic
411#407—472no—
412H(3,ℤ/4)—472no—
413H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
414C47#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—944no—
4162−1+4—1882no—
417H(5,𝔽2)—942no—
418H(5,𝔽2)—942no—
419H(5,𝔽2)—1882no—
420C2×#41—471no—
421C2×#41—472no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—942no—
424C2×#41—944no—
425C2×#41—942no—
426C2×#41—942no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—1882no—
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—471no—
432C22×Q8—941no—
433C22×Q8—941no—
434C22×D4—472no—
435C22×D4—942no—
436C22×D4—942no—
437C22×D4C22×D4711yescharacteristic
438C23×C4—472no—
439C23×C4—471no—
440#137—942no—
441#137—942no—
442#137—942no—
443#137—942no—
444AGL(1,ℤ/8)—942no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446AGL(1,ℤ/8)—942no—
447AGL(1,ℤ/8)—942no—
448#135—1882no—
449#135—1882no—
450C2×M16—472no—
451C2×M16C22×D4712yes—
452C4⋊Q8—474no—
453#127—472no—
454#127—944no—
455#127D18812yescomplemented
456#124—472no—
457#124—474no—
458#124—944no—
459#124D18812yescomplemented
460#123—942no—
461#123—944no—
462#123—941no—
463#123—948no—
464#123—944no—
465#123—941no—
466C22⋊Q8—944no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—944no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—22no—
472#121—944no—
473#121—942no—
474#121—941no—
475#121—948no—
476#121—944no—
477#121—944no—
478#121—941no—
479#121—942no—
480#120—22no—
481#120—942no—
482#120—941no—
483#120—944no—
484#120—941no—
485#120—942no—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—942no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—944no—
491C4×D4—944no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—944no—
494#117—471no—
495#117—942no—
496#117C22×D4711yescharacteristic
497#117C22×D4712yes—
498C2×C4⋊C4—944no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—944no—
501#104—24no—
502#104—944no—
503#104—944no—
504#104—944no—
505#101—944no—
506#100—22no—
507#100—942no—
508C22⋊C8—1882no—
509C24—471no—
510C24—942no—
511C24D4×D4712yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—942no—
515#41—942no—
516#41—942no—
517#41—942no—
518#41—942no—
519#41—942no—
520#41—1884no—
521#41—1884no—
522#41—1884no—
523#41—1888no—
524#41—1888no—
525#41—1884no—
526#41—1884no—
527#41—1884no—
528C2×Q8—474no—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—472no—
531C2×Q8—942no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—942no—
535C2×Q8—1884no—
536C2×Q8—1884no—
537C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—472no—
543C2×D4—471no—
544C2×D4—944no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—944no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—944no—
549C2×D4—944no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—944no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—1882no—
555C2×D4—1884no—
556C2×D4—1884no—
557C2×D4—1884no—
558C2×D4—1884no—
559C2×D4C2×D18811yescharacteristic
560C2×D4C2×D18812yes—
561C2×D4D4×D4712yes—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—472no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—944no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—944no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—1882no—
578C22×C4C23×D4711yescharacteristic
579Q16—1882no—
580Q16—1882no—
581SD16—1882no—
582SD16—1882no—
583SD16—1882no—
584SD16—1882no—
585D8—1882no—
586D8—1882no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—942no—
590M16—942no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—942no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—948no—
596C4⋊C4—944no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—944no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—941no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—948no—
606C22⋊C4—944no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—944no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—944no—
613C22⋊C4—941no—
614C42—472no—
615C42—944no—
616C42C2×D18812yes—
617C42D4×D4714yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—942no—
623C23—941no—
624C23—941no—
625C23—941no—
626C23—941no—
627C23—3761no—
628C23—3764no—
629C23—1884no—
630C23#1309399414yes—
631C23C2×D4×D4711yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—944no—
634Q8—944no—
635Q8—942no—
636Q8—942no—
637Q8—942no—
638Q8—1884no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—942no—
646D4—942no—
647D4—942no—
648D4—3764no—
649D4—3762no—
650D4—3764no—
651D4—3762no—
652D4—1888no—
653D4—1884no—
654D4—1888no—
655D4—1881no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658D4—1881no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—474no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1888no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1884no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4712yes—
684C2×C4C22×D18811yescharacteristic
685C2×C4#1309407012yes—
686C8—42no—
687C8—1882no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—1882no—
696C22—1882no—
697C22—1881no—
698C22—1881no—
699C22—1884no—
700C22—1882no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1882no—
704C22—7524no—
705C22#120×D4711yescharacteristic
706C22C2×#1309399411yescharacteristic
707C22#1568968411yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—944no—
712C4—1882no—
713C4—1881no—
714C4—1882no—
715C4—1881no—
716C4#1568975712yes—
717C4D4×D18812yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—3761no—
724C2—3762no—
725C2—3761no—
726C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1911C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1911D47
hypocenterC47#23898
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257044C2semidirect
2. #20257033C2semidirect
3. #20252754C2semidirect
4. #20252748C2semidirect
5. #20252744C2semidirect
6. #20244456C2semidirect
7. #20244454C2semidirect
8. #20243924C2semidirect
9. #20243920C2semidirect
10. #20243313C2semidirect
11. C47×#1911C2semidirect
12. C2×#13094071C22semidirect
28. #15689635C22semidirect
29. #15689630C22semidirect
32. #15689600C22semidirect
40. #15689141C22semidirect
42. C2×#13093942C22semidirect
44. #15689086C22semidirect
45. #15688879C22semidirect
48. C47×#421C22semidirect
50. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
85. #13094024D4semidirect
87. #13094020D4semidirect
88. #13094012D4semidirect
89. #13094011D4semidirect
135. #127×C47D4semidirect
136. #124×C47D4semidirect
364. #1911D47semidirect
407. #421C2×D47semidirect
413. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
414. C47#23898semidirect
455. #127D188semidirect
459. #124D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570442
#202570332
#202527542
#202527482
#202527442
#202444562
#202444542
#202439242
#202439202
#202433132
C47×#19112
#2389847