Finite Group Databasebeta

← #26247846

Subgroups — #26247846

Order 12032.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252751C212yesmaximal, complemented
3#20252745C212yesmaximal, complemented
4#20244453C214yesmaximal, complemented
5#20243926C212yesmaximal, complemented
6#20243920C212yesmaximal, complemented
7#20243316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072C2211yescharacteristic, complemented
10#15689921C2214yes—
11#15689792—24no—
12#15689780—24no—
13#15689690—22no—
14#15689690C2212yes—
15#15689634—22no—
16#15689634C2212yescomplemented
17#15689601C2211yescharacteristic, complemented
18#15689305—24no—
19#15689301—24no—
20#15689295—24no—
21#15689291—24no—
22#15689141C2214yescomplemented
23#15689140C2214yes—
24C2×#13093943C2212yescomplemented
25C2×#13093941C2212yes—
26#15689087C2212yescomplemented
27#15688879C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
29C22×#41×C47C2211yescharacteristic
30C47×#547—24no—
31C47×#546—24no—
32C47×#536C2212yes—
33C47×#534—22no—
34C47×#525C2212yes—
35C2×#123×C47—22no—
36C47×#518C2211yescharacteristic
37#13094072—24no—
38#13094072—42no—
39C2×#10625354—22no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350C2312yes—
42C2×Q8×D47—22no—
43#13094055—24no—
44#13094054—24no—
45#13094050—24no—
46#13094049—24no—
47#13094044—44no—
48C2×#10625329C2314yes—
49#13094020—24no—
50#13094020D414yescomplemented
51#13094011—24no—
52#13094011D414yescomplemented
53#13094007—22no—
54#13094003—24no—
55#13094003—22no—
56#13093998—24no—
57#13093998—22no—
58#13093995—28no—
59#13093995—24no—
60#13093993—24no—
61#13093993—22no—
62Q8×Dic47—24no—
63C4×C22⋊D47—28no—
64C4×C22⋊D47—24no—
65#13093983—22no—
66#13093983C2312yes—
67#13093952—28no—
68#13093951—28no—
69#13093943—24no—
70#13093941—24no—
71C22⋊(C47⋊C8)—42no—
72H(5,𝔽2)×C47—24no—
73H(5,𝔽2)×C47—42no—
74C2×#41×C47—24no—
75C2×#41×C47—22no—
76C2×#41×C47—24no—
77C2×#41×C47—42no—
78C2×#41×C47C2312yes—
79C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
80C22×D4×C47—22no—
81C22×D4×C47—22no—
82C22×D4×C47D412yes—
83C22×D4×C47C2311yescharacteristic
84C23×C4×C47D412yes—
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
87#124×C47D414yescomplemented
88#123×C47—28no—
89#123×C47—24no—
90#123×C47—22no—
91#123×C47—24no—
92C22⋊Q8×C47—22no—
93C22⋊Q8×C47—24no—
94#121×C47—28no—
95#121×C47—22no—
96#120×C47—24no—
97#120×C47—22no—
98C4×D4×C47—24no—
99C4×D4×C47—24no—
100#117×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—24no—
102C2×C22⋊C4×C47—24no—
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C24×C47—22no—
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C24×C47C2×D412yes—
107#41×C47—24no—
108#41×C47—24no—
109#41×C47—416no—
110#41×C47—48no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×Q8×C47C2×D414yes—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—24no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—24no—
119C2×D4×C47—24no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—48no—
124C2×D4×C47—44no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47C2×D414yes—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—24no—
130C22×C4×C47—24no—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—28no—
143#10625354—48no—
144Q8×D47—48no—
145#10625350—24no—
146#10625350—24no—
147#10625350—44no—
148#10625350—44no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—28no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—28no—
163C42×C47C2×D414yes—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—28no—
166C22⋊Dic47—22no—
167#10625337—44no—
168#10625336—44no—
169#10625335—44no—
170#10625334—44no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—22no—
174Dic47⋊C4—24no—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47C2×D414yes—
177#10625329—24no—
178#10625329—24no—
179C2×C47⋊C8—24no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—44no—
187C23×C47—81no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—84no—
190C23×C47#12014yes—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193Q8×C47—28no—
194Q8×C47—24no—
195D4×C47—28no—
196D4×C47—24no—
197D4×C47—48no—
198D4×C47—48no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—84no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—48no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47—44no—
213C2×C4×C47—84no—
214C2×C4×C47#12014yes—
215C2×C4×C47C22×D412yes—
216C2×C4×C47C22×D412yes—
217C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D47—42no—
219C22⋊D47—42no—
220C22⋊D47—88no—
221C22⋊D47—84no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—22no—
224D188—24no—
225D188—44no—
226C4×D47—48no—
227C4×D47—44no—
228Dic94—24no—
229Dic94—44no—
230C47⋊C8—44no—
231#23898—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—24no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—44no—
235C22×C47—44no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—164no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C22×C47#53411yescharacteristic
247C2×D47—44no—
248C2×D47—42no—
249C4×C47—24no—
250C4×C47—44no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47D4214yes—
254Dic47—44no—
255Dic47—42no—
256#3487—471no—
257#3485D4711yescharacteristic, complemented
258#3020—472no—
259#3019—472no—
260#2010—474no—
261#1912—472no—
262#1911—472no—
263#1785—471no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—44no—
268C2×C47—81no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47#240311yescharacteristic
271D47—82no—
272C2×2−1+4—471no—
273C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
274C22×#41C2×D4711yescharacteristic
275#575—474no—
276#550—944no—
277#548—944no—
278#547—24no—
279#546—24no—
280#536C2×D4712yes—
281#535—472no—
282#535—942no—
283#534—22no—
284#525—472no—
285#525—942no—
286#525C2×D4712yes—
287C2×#123—22no—
288#519—471no—
289#518C2×D4711yescharacteristic
290#456—944no—
291#455—944no—
292#454—944no—
293#453—944no—
294#421—474no—
295#421—474no—
296C2×#101—472no—
297C2×#100—472no—
298#407—472no—
299H(3,ℤ/4)—474no—
300C47#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—944no—
3022−1+4—1882no—
303H(5,𝔽2)—24no—
304H(5,𝔽2)—42no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41—472no—
310C2×#41—942no—
311C2×#41—942no—
312C2×#41C22×D4712yes—
313C22×Q8—942no—
314C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
315C22×D4—22no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4C22⋊D4712yes—
318C22×D4C22×D4711yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D4712yes—
320C23×C4C22×D4711yescharacteristic
321#137—944no—
322#137—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—944no—
324AGL(1,ℤ/8)—944no—
325#135—1884no—
326C2×M16—474no—
327C4⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
328#127—474no—
329#127—944no—
330#124—474no—
331#124—944no—
332#124C22⋊D4714yescomplemented
333#123—28no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336#123—24no—
337#123—942no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—944no—
342#121—28no—
343#121—22no—
344#121—942no—
345#121—944no—
346#121—948no—
347#121—944no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350#120—942no—
351#120—944no—
352C4×Q8—944no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—944no—
356C4×D4—948no—
357#117—472no—
358#117—942no—
359#117C22×D4712yes—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363#104—948no—
364#104—948no—
365#101—944no—
366#100—944no—
367C22⋊C8—1882no—
368C24—22no—
369C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D4712yes—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—416no—
374#41—48no—
375#41—944no—
376#41—944no—
377#41—1884no—
378#41—1888no—
379#41—1884no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—472no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8—1888no—
385C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—948no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4D4×D4714yes—
404C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419Q16—1884no—
420SD16—1884no—
421SD16—1884no—
422D8—1884no—
423M16—944no—
424M16—944no—
425C2×C8—944no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—948no—
440C22⋊C4—942no—
441C42—474no—
442C42—944no—
443C42C2×C22⋊D4714yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—44no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—942no—
455C23#1309399214yes—
456C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—944no—
460Q8—1884no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—84no—
468D4—944no—
469D4—3768no—
470D4—3764no—
471D4—1884no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—944no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—1888no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4#1309399314yes—
491C2×C4C2×D4×D4712yes—
492C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
493C2×C4#1309406912yes—
494C8—1884no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—1884no—
508C22—1882no—
509C22C2×#1309399211yescharacteristic
510C22C2×#1309399311yescharacteristic
511C22#1568968211yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—1884no—
517C4—1882no—
518C4D4×C22⋊D4714yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—3762no—
526C2#2024669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246698
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3485C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3485D47
hypocenterC47#23898
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257046C2semidirect
2. #20252751C2semidirect
3. #20252745C2semidirect
4. #20244453C2semidirect
5. #20243926C2semidirect
6. #20243920C2semidirect
7. #20243316C2semidirect
8. C47×#3485C2semidirect
9. C2×#13094072C22semidirect
16. #15689634C22semidirect
17. #15689601C22semidirect
22. #15689141C22semidirect
24. C2×#13093943C22semidirect
26. #15689087C22semidirect
27. #15688879C22semidirect
50. #13094020D4semidirect
52. #13094011D4semidirect
86. C4⋊Q8×C47D4semidirect
87. #124×C47D4semidirect
257. #3485D47semidirect
300. C47#23898semidirect
327. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
332. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570462
#202527512
#202527452
#202444532
#202439262
#202439202
#202433162
C47×#34852
#2389847