Finite Group Databasebeta

← #26247847

Subgroups — #26247847

Order 12032.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252755C212yesmaximal, complemented
4#20252748C212yesmaximal, complemented
5#20244455C214yesmaximal, complemented
6#20243923C212yesmaximal, complemented
7#20243918C212yesmaximal, complemented
8C47×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13094069C2211yescharacteristic
11#15689923C2214yes—
12#15689792—24no—
13#15689780—24no—
14#15689772—24no—
15#15689761—24no—
16#15689697C2212yes—
17#15689690—22no—
18#15689690C2212yes—
19#15689682—22no—
20#15689634—22no—
21#15689634C2212yes—
22#15689634C2212yescomplemented
23C2×#13094007—22no—
24#15689601C2211yescharacteristic, complemented
25#15689598C2211yescharacteristic
26#15689308—24no—
27#15689303—24no—
28#15689298—24no—
29#15689293—24no—
30#15689139C2214yes—
31#15689139C2214yescomplemented
32#15688880C2214yescomplemented
33C22×#41×C47C2211yescharacteristic
34C2×#101×C47C2212yescomplemented
35C2×#100×C47C2212yes—
36C47×#407C2212yescomplemented
37#13094072—24no—
38#13094072—42no—
39#13094069—24no—
40#13094069—42no—
41C2×#10625354—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350C2312yes—
44C2×#10625350C2312yes—
45C2×#10625352—22no—
46C2×Q8×D47—22no—
47C22×C22⋊D47—22no—
48C2×D4×D47—22no—
49#13094057—24no—
50#13094057—24no—
51#13094052—24no—
52#13094052—24no—
53#13094046—44no—
54#13094022D414yescomplemented
55#13094020—24no—
56#13094020D414yescomplemented
57#13094013D414yescomplemented
58#13094011—24no—
59#13094011D414yescomplemented
60#13094007—28no—
61#13094007—22no—
62#13094007—24no—
63#13094007—22no—
64#13094005—24no—
65#13094003—24no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68#13094000—24no—
69#13093998—24no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093996—28no—
73#13093995—28no—
74#13093995—24no—
75#13093993—24no—
76#13093993—22no—
77#13093993—22no—
78#13093992—24no—
79Q8×Dic47—24no—
80D4×Dic47—24no—
81C4×C22⋊D47—28no—
82C4×C22⋊D47—24no—
83C4×C22⋊D47—24no—
84#13093983—22no—
85#13093983C2312yes—
86#13093983C2312yes—
87C2×Dic47⋊C4—24no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
90#13093950—28no—
91#13093950—28no—
92C2×#41×C47—24no—
93C2×#41×C47—24no—
94C2×#41×C47—42no—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47D412yes—
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47D412yes—
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×M16×C47C2314yes—
101#101×C47—24no—
102#100×C47—24no—
103C22⋊C8×C47—42no—
104C24×C47C2×D411yescharacteristic
105C24×C47C2×D412yes—
106C23×D47—22no—
107#41×C47—416no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47C2×D414yes—
111C2×D4×C47—24no—
112C2×D4×C47—24no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47C2×D414yes—
117C22×C4×C47—24no—
118C22×C4×C47—24no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—28no—
132C2×C22⋊D47—44no—
133C2×C22⋊D47—44no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—24no—
136#10625354—48no—
137Q8×D47—48no—
138#10625352—48no—
139D4×D47—48no—
140#10625350—24no—
141#10625350—24no—
142#10625350—24no—
143#10625350—24no—
144#10625350—44no—
145#10625350—44no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155M16×C47—24no—
156M16×C47—24no—
157C2×C8×C47—24no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—28no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—28no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—28no—
173C4×Dic47—24no—
174C4×Dic47C2×D414yes—
175C4×Dic47C2×D414yes—
176Dic188—44no—
177D376—44no—
178#10625325—44no—
179#10625325—44no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—81no—
186C23×C47—82no—
187C23×C47#12014yes—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—44no—
192C22×D47—84no—
193Q8×C47—28no—
194D4×C47—28no—
195D4×C47—48no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—48no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47#12014yes—
204C2×C4×C47C22×D412yes—
205C2×C4×C47C22×D412yes—
206C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D47—48no—
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—84no—
213C22⋊D47—88no—
214C22⋊D47—84no—
215C2×Dic47—24no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—44no—
220C2×Dic47—84no—
221D188—24no—
222D188—24no—
223D188—44no—
224C4×D47—48no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—44no—
227Dic94—24no—
228Dic94—24no—
229Dic94—44no—
230C8×C47—44no—
231#23898—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—24no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—44no—
235C22×C47—44no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47#53411yescharacteristic
244C2×D47—44no—
245C2×D47—44no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—164no—
249C4×C47—24no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47D4214yes—
252Dic47—44no—
253Dic47—44no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256#3487—471no—
257#3485—471no—
258#3020—472no—
259#3019—472no—
260#2010—474no—
261#1912—472no—
262#1911—472no—
263#1785D4711yescharacteristic, complemented
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—44no—
268C2×C47—81no—
269C2×C47#240311yescharacteristic
270D47—82no—
271D47—82no—
272C2×2−1+4—471no—
273C2×H(5,𝔽2)—471no—
274C22×#41C2×D4711yescharacteristic
275#575—474no—
276#550—944no—
277#548—944no—
278#547—944no—
279#546—944no—
280#536—472no—
281#535—472no—
282#535—942no—
283#534—942no—
284#525—472no—
285#525—472no—
286#525—942no—
287C2×#123—942no—
288#519—471no—
289#518—471no—
290#456—944no—
291#455—944no—
292#454—944no—
293#453—944no—
294#421—474no—
295#421—474no—
296C2×#101C2×D4712yescomplemented
297C2×#100C2×D4712yes—
298#407C2×D4712yescomplemented
299H(3,ℤ/4)—474no—
300C47#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—944no—
3022−1+4—1882no—
303H(5,𝔽2)—944no—
304H(5,𝔽2)—1882no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—472no—
309C2×#41—472no—
310C2×#41—942no—
311C2×#41—942no—
312C2×#41—942no—
313C22×Q8—942no—
314C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
315C22×D4—942no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4D18812yes—
318C22×D4C22×D4711yescharacteristic
319C23×C4D18812yes—
320C23×C4C22×D4711yescharacteristic
321#137—944no—
322#137—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—944no—
324AGL(1,ℤ/8)—944no—
325#135—1884no—
326C2×M16C22×D4714yes—
327C4⋊Q8—474no—
328#127—474no—
329#127—944no—
330#124—474no—
331#124—474no—
332#124—944no—
333#123—948no—
334#123—944no—
335#123—942no—
336#123—944no—
337#123—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—944no—
341C22⋊Q8—944no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—944no—
345#121—948no—
346#121—948no—
347#121—944no—
348#120—944no—
349#120—942no—
350#120—942no—
351#120—944no—
352C4×Q8—944no—
353C4×D4—944no—
354C4×D4—944no—
355C4×D4—944no—
356C4×D4—948no—
357#117—472no—
358#117—472no—
359#117—942no—
360C2×C4⋊C4—944no—
361C2×C22⋊C4—944no—
362C2×C22⋊C4—942no—
363#104—948no—
364#104—948no—
365#101—24no—
366#100—24no—
367C22⋊C8—42no—
368C24—942no—
369C24C2×D18811yescharacteristic
370C24C2×D18812yes—
371#41—416no—
372#41—944no—
373#41—944no—
374#41—944no—
375#41—944no—
376#41—1884no—
377#41—1888no—
378#41—1888no—
379#41—1884no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—472no—
383C2×Q8—472no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—1888no—
386C2×Q8D4×D4714yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—472no—
393C2×D4—472no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—948no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—1888no—
402C2×D4—1884no—
403C2×D4—1884no—
404C2×D4D4×D4714yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—944no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4C2×D18811yescharacteristic
417C22×C4C2×D18812yes—
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419Q16—1884no—
420SD16—1884no—
421SD16—1884no—
422D8—1884no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425C2×C8—24no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—948no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—948no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—948no—
441C42—474no—
442C42—474no—
443C42—944no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—942no—
452C23—942no—
453C23—3764no—
454C23—1884no—
455C23#1309399414yes—
456C23C22×D18811yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—944no—
459Q8—944no—
460Q8—1884no—
461D4—28no—
462D4—48no—
463D4—944no—
464D4—944no—
465D4—3764no—
466D4—3768no—
467D4—3764no—
468D4—1884no—
469D4—1888no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—944no—
482C2×C4—944no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—3764no—
486C2×C4—1888no—
487C2×C4—1884no—
488C2×C4—1884no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4#1309399414yes—
491C2×C4C2×D4×D4712yes—
492C2×C4C2×D4×D4712yes—
493C2×C4#1309406912yes—
494C8—44no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—1884no—
505C22—1884no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22—7524no—
509C22C2×#1309399411yescharacteristic
510C22C2×#1309399411yescharacteristic
511C22#1568968511yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—1884no—
515C4—1884no—
516C4—1882no—
517C4—1882no—
518C4#1568975514yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—3762no—
525C2—3762no—
526C2#2024670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246701
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1785C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1785D47
hypocenterC47#23898
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257046C2semidirect
2. #20257032C2semidirect
3. #20252755C2semidirect
4. #20252748C2semidirect
5. #20244455C2semidirect
6. #20243923C2semidirect
7. #20243918C2semidirect
8. C47×#1785C2semidirect
9. C2×#13094072C22semidirect
22. #15689634C22semidirect
24. #15689601C22semidirect
31. #15689139C22semidirect
32. #15688880C22semidirect
34. C2×#101×C47C22semidirect
36. C47×#407C22semidirect
54. #13094022D4semidirect
56. #13094020D4semidirect
57. #13094013D4semidirect
59. #13094011D4semidirect
263. #1785D47semidirect
296. C2×#101C2×D47semidirect
298. #407C2×D47semidirect
300. C47#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570462
#202570322
#202527552
#202527482
#202444552
#202439232
#202439182
C47×#17852
#2389847