Finite Group Databasebeta

← #26247848

Subgroups — #26247848

Order 12032.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252747C212yesmaximal, complemented
6#20244456C212yesmaximal, complemented
7#20244454C212yesmaximal, complemented
8#20243925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243919C212yesmaximal, complemented
10#20243315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14C22×#10625354C2211yescharacteristic
15#15689923C2212yes—
16#15689921C2212yes—
17#15689795—24no—
18#15689785—24no—
19#15689776—22no—
20#15689775—22no—
21#15689766—22no—
22#15689764—22no—
23#15689697C2211yescharacteristic
24#15689692—22no—
25#15689692C2212yes—
26#15689684—22no—
27#15689635—22no—
28#15689635C2211yescharacteristic
29#15689635C2212yescomplemented
30#15689630C2211yescharacteristic
31#123×D47—22no—
32#15689597C2211yescharacteristic
33#15689308—22no—
34#15689305—22no—
35#15689302—24no—
36#15689298—22no—
37#15689295—22no—
38#15689292—24no—
39#15689141C2212yes—
40#15689141C2212yescomplemented
41#15689139C2212yescomplemented
42C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13093940C2212yes—
44#15689086C2212yescomplemented
45#15688879C2212yescomplemented
46C47×#536C2211yescharacteristic
47C47×#519C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#421C2212yes—
49C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
50C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13094072—22no—
52#13094072—22no—
53#13094072—42no—
54#13094070—24no—
55#13094070—42no—
56C2×#10625354—22no—
57C2×#10625354—22no—
58C2×#10625354—21no—
59C2×#10625354—24no—
60C2×#10625354—22no—
61C2×#10625354—42no—
62C2×#10625350—22no—
63C2×#10625350—21no—
64C2×#10625350C2311yescharacteristic
65C2×#10625350C2312yes—
66C2×Q8×D47—22no—
67C22×D188—21no—
68C22×D188D412yes—
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C2×D4×D47—22no—
71C2×D4×D47—21no—
72C22×C4×D47D412yes—
73C22×C4×D47C2311yescharacteristic
74#13094057—22no—
75#13094057—22no—
76#13094055—22no—
77#13094054—22no—
78#13094052—22no—
79#13094052—22no—
80#13094050—22no—
81#13094049—22no—
82#13094046—42no—
83#13094044—42no—
84C2×#10625329C2312yes—
85#13094022D412yescomplemented
86#13094021—24no—
87#13094021D414yescomplemented
88#13094013D412yescomplemented
89#13094012—24no—
90#13094012D414yescomplemented
91#13094009—24no—
92#13094009—24no—
93#13094008—21no—
94#13094008—22no—
95#13094007—22no—
96#13094006—24no—
97#13094005—21no—
98#13094004—24no—
99#13094004—21no—
100#13094004—22no—
101#13094000—22no—
102#13094000—21no—
103#13093999—24no—
104#13093999—28no—
105#13093999—24no—
106#13093999—21no—
107#13093999—24no—
108#13093999—22no—
109#13093997—24no—
110#13093995—21no—
111#13093994—24no—
112#13093994—24no—
113#13093994—21no—
114#13093994—22no—
115#13093992—21no—
116C4×D188—28no—
117C4×D188—22no—
118C4×D188—22no—
119C4×D188—24no—
120#13093986—22no—
121C4×C22⋊D47—22no—
122#13093983C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D47—24no—
124C22⋊C4×D47—24no—
125C22⋊C4×D47—22no—
126#13093952—24no—
127#13093952—24no—
128#13093950—24no—
129#13093943—22no—
130#13093940—24no—
131(C2×D47)⋊C8—42no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47C2312yes—
135C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
136#124×C47D412yescomplemented
137#123×C47—22no—
138C22⋊Q8×C47—22no—
139C4×Q8×C47—24no—
140#117×C47—22no—
141#117×C47C2312yes—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143#104×C47—24no—
144#101×C47—22no—
145C23×D47—22no—
146C23×D47C2×D411yescharacteristic
147C23×D47C2×D412yes—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625354—48no—
166#10625354—48no—
167#10625354—44no—
168#10625354—44no—
169#10625354—44no—
170Q8×D47—44no—
171Q8×D47—44no—
172D4×D47—44no—
173D4×D47—44no—
174D4×D47—44no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—44no—
182#10625350—44no—
183#10625350—44no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—24no—
190C2×D188—24no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—24no—
193C2×D188—28no—
194C2×D188—44no—
195C2×D188—42no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×D188C2×D412yes—
198C2×D188C2×D414yes—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—24no—
201C2×C4×D47—24no—
202C2×C4×D47—24no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—24no—
210C2×C4×D47—42no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94C2×D412yes—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214M16×C47—22no—
215M16×C47—22no—
216C2×C8×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—24no—
218C4⋊C4×C47—24no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—24no—
224C42×C47—24no—
225C42×C47C2×D412yes—
226C42×C47C2×D414yes—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229#10625337—42no—
230#10625336—42no—
231#10625335—42no—
232#10625334—42no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—24no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—24no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—24no—
239(C2×D47)⋊C4—28no—
240(C2×D47)⋊C4—24no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—24no—
243C4⋊Dic47—21no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—24no—
246C4×Dic47C2×D412yes—
247#10625329—22no—
248#10625329—22no—
249C2×C47⋊C8—22no—
250Dic188—42no—
251D376—42no—
252#10625325—42no—
253#10625325—42no—
254C23×C47—21no—
255C23×C47C22×D411yescharacteristic
256C22×D47—22no—
257C22×D47—22no—
258C22×D47—21no—
259C22×D47—21no—
260C22×D47—21no—
261C22×D47—22no—
262C22×D47—21no—
263C22×D47—44no—
264C22×D47—81no—
265C22×D47—82no—
266C22×D47—84no—
267C22×D47#12014yes—
268Q8×C47—24no—
269Q8×C47—24no—
270Q8×C47—22no—
271D4×C47—22no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—24no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47#12014yes—
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—41no—
290C22⋊D47—82no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297D188—24no—
298D188—24no—
299D188—22no—
300D188—22no—
301D188—22no—
302D188—48no—
303D188—44no—
304D188—44no—
305D188—82no—
306D188—88no—
307D188—84no—
308C4×D47—48no—
309C4×D47—48no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—84no—
317Dic94—22no—
318Dic94—22no—
319Dic94—22no—
320Dic94—44no—
321C8×C47—42no—
322C47⋊C8—42no—
323#23898—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—41no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C22×C47#53411yescharacteristic
330C2×D47—24no—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—44no—
333C2×D47—44no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—164no—
344C4×C47—24no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—44no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47D4212yes—
349C4×C47D4212yes—
350Dic47—42no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354#3487—471no—
355#3485—471no—
356#3020—471no—
357#3020—471no—
358#3019—472no—
359#2010—472no—
360#2010—472no—
361#1912—471no—
362#1912D4711yescharacteristic, complemented
363#1911—472no—
364#1785—471no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—81no—
369C2×C47#240311yescharacteristic
370D47—44no—
371D47—82no—
372D47—81no—
373D47—81no—
374C2×2−1+4—471no—
375C2×H(5,𝔽2)—471no—
376C22×#41—471no—
377#575—472no—
378#575—472no—
379#550—944no—
380#548—944no—
381#547—942no—
382#547—942no—
383#546—942no—
384#546—942no—
385#536—471no—
386#536C2×D4711yescharacteristic
387#535—472no—
388#535—942no—
389#534—942no—
390#525—471no—
391#525—471no—
392#525—472no—
393#525—942no—
394C2×#123—942no—
395#519C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#518—471no—
397#456—942no—
398#456—942no—
399#455—944no—
400#454—942no—
401#454—942no—
402#453—944no—
403#421—472no—
404#421—472no—
405#421—472no—
406#421C2×D4712yes—
407C2×#101—471no—
408C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
409C2×#100—472no—
410#407—472no—
411H(3,ℤ/4)—472no—
412H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
413C47#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—942no—
4152−1+4—942no—
4162−1+4—1882no—
417H(5,𝔽2)—944no—
418H(5,𝔽2)—1882no—
419C2×#41—472no—
420C2×#41—471no—
421C2×#41—941no—
422C2×#41—944no—
423C2×#41—942no—
424C2×#41—942no—
425C2×#41—941no—
426C2×#41—942no—
427C2×#41—942no—
428C2×#41—1882no—
429C2×#41C22×D4711yescharacteristic
430C22×Q8—942no—
431C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
432C22×D4—472no—
433C22×D4—471no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4—942no—
436C22×D4—941no—
437C23×C4—471no—
438C23×C4—472no—
439#137—942no—
440#137—942no—
441#137—942no—
442#137—942no—
443AGL(1,ℤ/8)—942no—
444AGL(1,ℤ/8)—942no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446AGL(1,ℤ/8)—942no—
447#135—1882no—
448#135—1882no—
449C2×M16—472no—
450C2×M16C22×D4712yes—
451C4⋊Q8—472no—
452C4⋊Q8D18812yescomplemented
453#127—474no—
454#127—944no—
455#124—472no—
456#124—474no—
457#124—944no—
458#124D18812yescomplemented
459#123—22no—
460#123—941no—
461#123—942no—
462#123—944no—
463#123—944no—
464#123—944no—
465#123—941no—
466#123—942no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—944no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—942no—
473#121—944no—
474#121—941no—
475#121—942no—
476#121—944no—
477#121—944no—
478#121—944no—
479#121—948no—
480#121—941no—
481#120—941no—
482#120—942no—
483#120—944no—
484#120—944no—
485#120—941no—
486C4×Q8—24no—
487C4×D4—948no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—944no—
493#117—22no—
494#117—471no—
495#117C22×D4711yescharacteristic
496#117C22×D4712yes—
497C2×C4⋊C4—944no—
498C2×C22⋊C4—942no—
499C2×C22⋊C4—944no—
500#104—24no—
501#104—944no—
502#104—944no—
503#104—944no—
504#101—22no—
505#101—942no—
506#100—944no—
507C22⋊C8—1882no—
508C24—472no—
509C24—471no—
510C24—942no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—942no—
514#41—942no—
515#41—942no—
516#41—942no—
517#41—942no—
518#41—942no—
519#41—1884no—
520#41—1884no—
521#41—1888no—
522#41—1888no—
523#41—1884no—
524#41—1884no—
525#41—1884no—
526#41—1884no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—472no—
530C2×Q8—471no—
531C2×Q8—942no—
532C2×Q8—1884no—
533C2×Q8—1884no—
534C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
535C2×Q8C2×D18812yes—
536C2×Q8D4×D4712yes—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—474no—
539C2×D4—471no—
540C2×D4—472no—
541C2×D4—948no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—944no—
544C2×D4—944no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—944no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—1882no—
556C2×D4—1884no—
557C2×D4—1884no—
558C2×D4—1884no—
559C2×D4—1884no—
560C2×D4C2×D18811yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—471no—
563C22×C4—944no—
564C22×C4—944no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—944no—
567C22×C4—944no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—1882no—
575C22×C4D4×D4712yes—
576C22×C4C23×D4711yescharacteristic
577Q16—1882no—
578Q16—1882no—
579SD16—1882no—
580SD16—1882no—
581SD16—1882no—
582SD16—1882no—
583D8—1882no—
584D8—1882no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—942no—
588M16—942no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—942no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—944no—
598C4⋊C4—944no—
599C4⋊C4—941no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—948no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—944no—
606C22⋊C4—944no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—944no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—944no—
613C42—24no—
614C42—472no—
615C42C2×D18812yes—
616C42D4×D4714yes—
617C23—21no—
618C23—474no—
619C23—942no—
620C23—942no—
621C23—941no—
622C23—942no—
623C23—941no—
624C23—941no—
625C23—941no—
626C23—3762no—
627C23—3761no—
628C23—3764no—
629C23—1884no—
630C23C2×D4×D4711yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—942no—
635Q8—942no—
636Q8—942no—
637Q8—1884no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—944no—
642D4—942no—
643D4—942no—
644D4—944no—
645D4—942no—
646D4—3762no—
647D4—3764no—
648D4—3768no—
649D4—3762no—
650D4—1888no—
651D4—1884no—
652D4—1884no—
653D4—1884no—
654D4—1881no—
655D4—1882no—
656D4—1881no—
657D4—1882no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—3764no—
671C2×C4—1888no—
672C2×C4—1888no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4#1309399414yes—
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4712yes—
682C2×C4C22×D18811yescharacteristic
683C2×C4#1309407012yes—
684C8—42no—
685C8—1882no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—944no—
690C22—3762no—
691C22—1884no—
692C22—1882no—
693C22—1881no—
694C22—1881no—
695C22—1882no—
696C22—1882no—
697C22—1884no—
698C22—1884no—
699C22—1882no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—7524no—
703C22#120×D4711yescharacteristic
704C22C2×#1309399411yescharacteristic
705C22#1568968411yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—1882no—
711C4—1881no—
712C4—1881no—
713C4—1882no—
714C4#1568975712yes—
715C4D4×D18812yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—3761no—
721C2—3761no—
722C2—3762no—
723C2—1884no—
724C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1912C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1912D47
hypocenterC47#23898
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257047C2semidirect
2. #20257031C2semidirect
3. #20252755C2semidirect
4. #20252751C2semidirect
5. #20252747C2semidirect
6. #20244456C2semidirect
7. #20244454C2semidirect
8. #20243925C2semidirect
9. #20243919C2semidirect
10. #20243315C2semidirect
11. C47×#1912C2semidirect
12. C2×#13094072C22semidirect
29. #15689635C22semidirect
40. #15689141C22semidirect
41. #15689139C22semidirect
42. C2×#13093943C22semidirect
44. #15689086C22semidirect
45. #15688879C22semidirect
47. C47×#519C22semidirect
49. C2×#101×C47C22semidirect
50. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
85. #13094022D4semidirect
87. #13094021D4semidirect
88. #13094013D4semidirect
90. #13094012D4semidirect
135. C4⋊Q8×C47D4semidirect
136. #124×C47D4semidirect
362. #1912D47semidirect
395. #519C2×D47semidirect
408. C2×#101C2×D47semidirect
412. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
413. C47#23898semidirect
452. C4⋊Q8D188semidirect
458. #124D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570472
#202570312
#202527552
#202527512
#202527472
#202444562
#202444542
#202439252
#202439192
#202433152
C47×#19122
#2389847