Finite Group Databasebeta

← #26247849

Subgroups — #26247849

Order 12032.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257035C212yesmaximal, complemented
2#20252754C212yesmaximal, complemented
3#20252750C212yesmaximal, complemented
4#20244455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244453C212yesmaximal, complemented
6#20243924C212yesmaximal, complemented
7#20243922C212yesmaximal, complemented
8#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094071C2212yes—
11C23×Dic94C2211yescharacteristic
12#15689923C2211yescharacteristic
13#15689921C2212yes—
14D4×Dic94—24no—
15#15689786—24no—
16#15689782—24no—
17#15689779—24no—
18#15689699C2212yes—
19#15689695—24no—
20#15689694C2212yes—
21#15689634C2212yes—
22#15689629—24no—
23#15689600C2212yes—
24#15689307—24no—
25#15689304—24no—
26#15689297—24no—
27#15689294—24no—
28#15689141C2212yes—
29#15689140C2212yes—
30#15689139C2212yes—
31C2×#13093942C2212yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15688880C2211yescharacteristic
35#15688879C2212yes—
36C47×#575C2211yescharacteristic
37C47×#525C2212yes—
38C47×#421C2212yes—
39C47×#407C2211yescharacteristic
40C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41#13094071—24no—
42#13094071—24no—
43#13094071—42no—
44#13094071—42no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350C2312yes—
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625352—24no—
49C22×Dic94—24no—
50C22×Dic94—24no—
51C22×Dic94—22no—
52C22×Dic94—41no—
53C22×Dic94—41no—
54C22×Dic94D412yes—
55C22×Dic94C2312yes—
56C2×Q8×D47—22no—
57C23×Dic47D412yes—
58#13094057—22no—
59#13094055—22no—
60#13094054—22no—
61#13094052—22no—
62#13094050—22no—
63#13094049—22no—
64#13094046—41no—
65#13094044—42no—
66C2×#10625329C2312yes—
67#13094024D414yescomplemented
68#13094023—28no—
69#13094022D414yescomplemented
70#13094012D414yescomplemented
71#13094011D414yescomplemented
72#13094010—28no—
73#13094008—24no—
74#13094007—22no—
75#13094005—24no—
76#13094004—24no—
77#13094003—24no—
78#13094003—22no—
79#13094002—28no—
80#13094001—28no—
81#13094001—28no—
82#13093998—22no—
83#13093996—28no—
84#13093993—22no—
85C4×Dic94—24no—
86#13093989—24no—
87D4×Dic47—28no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89(C22⋊D47)⋊C4—28no—
90#13093983C2312yes—
91#13093980—24no—
92#13093952—24no—
93#13093951—24no—
94#13093950—24no—
95#13093942—24no—
96#13093942—24no—
97C22⋊(C47⋊C8)—41no—
98C2×#41×C47C2312yes—
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100#137×C47—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
102#135×C47—41no—
103C2×M16×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47C2311yescharacteristic
105#123×C47—22no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107#121×C47—22no—
108#120×C47—22no—
109C4×D4×C47—24no—
110#117×C47C2312yes—
111#104×C47—24no—
112C22⋊C8×C47—41no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114#41×C47—22no—
115#41×C47—22no—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118C2×Q8×C47C2×D412yes—
119C2×D4×C47—24no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47—28no—
134C22×Dic47—42no—
135C22×Dic47C2×D414yes—
136Q8×D47—44no—
137Q8×D47—44no—
138#10625352—44no—
139#10625352—44no—
140#10625352—48no—
141#10625352—48no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—44no—
147#10625350—44no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—24no—
156C2×Dic94—28no—
157C2×Dic94—44no—
158C2×Dic94—48no—
159C2×Dic94—44no—
160C2×Dic94—44no—
161C2×Dic94—44no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94C2×D412yes—
164C2×Dic94C2×D414yes—
165C2×Dic94C2×D414yes—
166Q16×C47—41no—
167SD16×C47—42no—
168D8×C47—41no—
169M16×C47—22no—
170M16×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—24no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47C2×D414yes—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—28no—
182#10625337—42no—
183#10625336—42no—
184#10625335—42no—
185#10625334—42no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—28no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—28no—
190Dic47⋊C4—28no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—28no—
193C4×Dic47—28no—
194C4×Dic47C2×D414yes—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198Dic188—41no—
199D376—41no—
200#10625325—42no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—22no—
209D4×C47—22no—
210D4×C47—22no—
211D4×C47—48no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47C22×D412yes—
224C2×C4×C47C22×D412yes—
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—48no—
228C22⋊D47—48no—
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—24no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—48no—
236C2×Dic47—48no—
237C2×Dic47#12018yes—
238D188—22no—
239D188—22no—
240C4×D47—48no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—42no—
243Dic94—24no—
244Dic94—24no—
245Dic94—24no—
246Dic94—24no—
247Dic94—22no—
248Dic94—22no—
249Dic94—48no—
250Dic94—48no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—42no—
254#23899—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—24no—
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47C2×#12012yes—
264C22×C47#53411yescharacteristic
265C2×D47—44no—
266C2×D47—42no—
267C4×C47—44no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47D4211yescharacteristic
271C4×C47D4212yes—
272C4×C47D4211yescharacteristic
273Dic47—28no—
274Dic47—44no—
275Dic47—42no—
276#3486—472no—
277#3020—472no—
278#3020—472no—
279#2010—471no—
280#2010—472no—
281#2010D4711yescharacteristic, complemented
282#1912—472no—
283#1912—472no—
284#1784—471no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—42no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47#240311yescharacteristic
290D47—82no—
291C2×2−1+4—472no—
292C23×Q8—471no—
293#575—472no—
294#575—471no—
295#575C2×D4711yescharacteristic
296D4×Q8—944no—
297D4×Q8—944no—
298#548—944no—
299#548—944no—
300#536—472no—
301#536—472no—
302#536—944no—
303#525—472no—
304#525—944no—
305#525C2×D4712yes—
306#519—472no—
307#456—944no—
308#456—944no—
309#454—944no—
310#454—944no—
311#421—472no—
312#421—472no—
313#421—472no—
314#421C2×D4712yes—
315C2×#101—472no—
316C2×#101—472no—
317#407—471no—
318#407C2×D4711yescharacteristic
319H(3,ℤ/4)—471no—
320H(3,ℤ/4)—472no—
321H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
322C47#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—944no—
3242−1+4—944no—
3252−1+4—1882no—
3262−1+4—1882no—
327C2×#41—472no—
328C2×#41—942no—
329C2×#41—944no—
330C2×#41—942no—
331C2×#41C22×D4712yes—
332C22×Q8—472no—
333C22×Q8—472no—
334C22×Q8—944no—
335C22×Q8—944no—
336C22×Q8—942no—
337C22×Q8—942no—
338C22×Q8—1881no—
339C22×Q8—1881no—
340C23×C4—472no—
341C23×C4C22×D4711yescharacteristic
342#137—22no—
343#137—942no—
344#137—942no—
345#137—942no—
346AGL(1,ℤ/8)—22no—
347AGL(1,ℤ/8)—942no—
348AGL(1,ℤ/8)—942no—
349AGL(1,ℤ/8)—942no—
350#135—41no—
351#135—1881no—
352#135—1882no—
353C2×M16—472no—
354C2×M16C22×D4711yescharacteristic
355C2×M16C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8—474no—
357C4⋊Q8—474no—
358C4⋊Q8—948no—
359#124—474no—
360#124—474no—
361#124—948no—
362#123—22no—
363#123—944no—
364#123—944no—
365#123—942no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—948no—
368C22⋊Q8—948no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—948no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—944no—
373#121—22no—
374#121—942no—
375#121—948no—
376#120—22no—
377#120—942no—
378C4×Q8—944no—
379C4×Q8—944no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—944no—
382C4×D4—948no—
383C4×D4—948no—
384#117—472no—
385#117—944no—
386#117C22×D4712yes—
387#104—24no—
388#104—944no—
389#104—944no—
390#104—944no—
391#101—944no—
392#101—944no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—1881no—
395C24D4×D4711yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—942no—
401#41—942no—
402#41—942no—
403#41—942no—
404#41—1884no—
405#41—1884no—
406#41—1888no—
407#41—1888no—
408#41—1884no—
409#41—1884no—
410C2×Q8—474no—
411C2×Q8—474no—
412C2×Q8—472no—
413C2×Q8—948no—
414C2×Q8—944no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—1882no—
420C2×Q8—1884no—
421C2×Q8—1888no—
422C2×Q8—1884no—
423C2×Q8—1884no—
424C2×Q8—1884no—
425C2×Q8—1884no—
426C2×Q8—1884no—
427C2×Q8D4×D4712yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4D4×D4712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—474no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—948no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4C23×D4711yescharacteristic
448Q16—41no—
449Q16—1881no—
450Q16—1882no—
451SD16—42no—
452SD16—1882no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—41no—
456D8—1881no—
457D8—1882no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—942no—
461M16—942no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—948no—
468C4⋊C4—948no—
469C4⋊C4—948no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—942no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—948no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—948no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—942no—
480C42—474no—
481C42—948no—
482C42D4×D4714yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—942no—
488C23C2×D4×D4711yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—944no—
492Q8—944no—
493Q8—944no—
494Q8—944no—
495Q8—942no—
496Q8—942no—
497Q8—1888no—
498Q8—1888no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—942no—
505D4—942no—
506D4—1888no—
507D4—1888no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—478no—
520C2×C4—944no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—1888no—
525C2×C4—1888no—
526C2×C4—1888no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4C2×D4×D4712yes—
530C2×C4C2×D4×D4712yes—
531C2×C4#1309406911yescharacteristic
532C2×C4#1309407011yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—1882no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—1884no—
545C22—1882no—
546C22#120×D4712yes—
547C22#1568968111yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—948no—
552C4—1884no—
553C4—1882no—
554C4#1568975511yescharacteristic
555C4#1568975712yes—
556C4#1568975811yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—3762no—
562C2#2024669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246697
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2010C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#2010D47
hypocenterC47#23899
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257035C2semidirect
2. #20252754C2semidirect
3. #20252750C2semidirect
4. #20244455C2semidirect
5. #20244453C2semidirect
6. #20243924C2semidirect
7. #20243922C2semidirect
8. #20243311C2semidirect
9. C47×#2010C2semidirect
67. #13094024D4semidirect
69. #13094022D4semidirect
70. #13094012D4semidirect
71. #13094011D4semidirect
281. #2010D47semidirect
322. C47#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570352
#202527542
#202527502
#202444552
#202444532
#202439242
#202439222
#202433112
C47×#20102
#2389947