Finite Group Databasebeta

← #26247850

Subgroups — #26247850

Order 12032.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252752C212yesmaximal, complemented
3#20252751C212yesmaximal, complemented
4#20244453C214yesmaximal, complemented
5#20243926C212yesmaximal, complemented
6#20243925C212yesmaximal, complemented
7#20243312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072C2211yescharacteristic
10#15689921C2214yes—
11Q8×C22⋊D47—24no—
12#15689784—24no—
13#15689697—22no—
14#15689697C2212yes—
15#15689634—22no—
16#15689634C2212yes—
17#15689601C2211yescharacteristic
18#15689306—24no—
19#15689305—24no—
20#15689296—24no—
21#15689295—24no—
22#15689141C2214yes—
23#15689140C2214yes—
24C2×#13093943C2212yes—
25C2×#13093943C2212yes—
26#15689087C2212yes—
27#15688879C2214yes—
28C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
29C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
30D4×Q8×C47—24no—
31C47×#548—24no—
32C47×#536—22no—
33C47×#536C2212yes—
34C47×#525—22no—
35C47×#525C2212yes—
36C47×#519C2211yescharacteristic
37#13094072—24no—
38#13094072—42no—
39C2×#10625354—22no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350C2312yes—
42C2×Q8×D47—22no—
43#13094055—24no—
44#13094054—24no—
45#13094050—24no—
46#13094049—24no—
47#13094044—44no—
48C2×#10625329C2314yes—
49#13094022—24no—
50#13094022D414yescomplemented
51#13094013—24no—
52#13094013D414yescomplemented
53#13094007—24no—
54#13094007—22no—
55#13094003—24no—
56#13094003—22no—
57#13094000—28no—
58#13094000—24no—
59#13093998—24no—
60#13093998—22no—
61#13093993—22no—
62Q8×Dic47—24no—
63C4×C22⋊D47—28no—
64C4×C22⋊D47—24no—
65#13093983—22no—
66#13093983C2312yes—
67#13093952—28no—
68#13093951—28no—
69#13093943—24no—
70#13093943—24no—
71C22⋊(C47⋊C8)—42no—
722−1+4×C47—24no—
732−1+4×C47—42no—
74C2×#41×C47—22no—
75C2×#41×C47—22no—
76C2×#41×C47C2312yes—
77C22×Q8×C47—24no—
78C22×Q8×C47—24no—
79C22×Q8×C47—22no—
80C22×Q8×C47—42no—
81C22×Q8×C47D412yes—
82C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
84C23×C4×C47D412yes—
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47—24no—
87C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
88#124×C47—24no—
89#124×C47D414yescomplemented
90#123×C47—24no—
91#123×C47—22no—
92C22⋊Q8×C47—24no—
93C22⋊Q8×C47—28no—
94C22⋊Q8×C47—22no—
95C22⋊Q8×C47—24no—
96#121×C47—24no—
97#121×C47—22no—
98#120×C47—22no—
99C4×Q8×C47—24no—
100C4×D4×C47—28no—
101C4×D4×C47—24no—
102#117×C47—22no—
103#117×C47C2312yes—
104C24×C47C2×D411yescharacteristic
105#41×C47—24no—
106#41×C47—24no—
107#41×C47—44no—
108#41×C47—48no—
109#41×C47—44no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—24no—
112C2×Q8×C47—24no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—42no—
118C2×Q8×C47—416no—
119C2×Q8×C47—48no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×Q8×C47C2×D414yes—
122C2×Q8×C47C2×D414yes—
123C2×D4×C47—24no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—24no—
128C22×C4×C47—24no—
129C22×C4×C47—24no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141#10625354—48no—
142Q8×D47—48no—
143#10625350—24no—
144#10625350—24no—
145#10625350—44no—
146#10625350—44no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—28no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—28no—
161C42×C47—24no—
162C42×C47C2×D414yes—
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—22no—
165#10625337—44no—
166#10625336—44no—
167#10625335—44no—
168#10625334—44no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—28no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—22no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—28no—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47C2×D414yes—
177#10625329—24no—
178#10625329—24no—
179C2×C47⋊C8—24no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187Q8×C47—28no—
188Q8×C47—28no—
189Q8×C47—24no—
190Q8×C47—48no—
191Q8×C47—44no—
192D4×C47—24no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—48no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—24no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—48no—
207C2×C4×C47—48no—
208C2×C4×C47—44no—
209C2×C4×C47—44no—
210C2×C4×C47#12014yes—
211C2×C4×C47#12014yes—
212C2×C4×C47C22×D412yes—
213C2×C4×C47C22×D412yes—
214C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D47—48no—
216C22⋊D47—42no—
217C22⋊D47—42no—
218C2×Dic47—24no—
219C2×Dic47—22no—
220D188—24no—
221D188—44no—
222C4×D47—48no—
223C4×D47—44no—
224Dic94—24no—
225Dic94—44no—
226C47⋊C8—44no—
227#23899—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—22no—
229C22×C47—22no—
230C22×C47—22no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—44no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C22×C47#53411yescharacteristic
241C2×D47—44no—
242C2×D47—42no—
243C4×C47—24no—
244C4×C47—24no—
245C4×C47—44no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47D4214yes—
249Dic47—44no—
250Dic47—42no—
251#3486—471no—
252#3486D4711yescharacteristic, complemented
253#3020—472no—
254#3020—472no—
255#2010—474no—
256#1912—472no—
257#1912—472no—
258#1784—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—42no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47#240311yescharacteristic
265D47—82no—
266C2×2−1+4—471no—
267C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
268C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
269#575—474no—
270D4×Q8—24no—
271D4×Q8—944no—
272#548—24no—
273#548—944no—
274#536—22no—
275#536—472no—
276#536—942no—
277#536C2×D4712yes—
278#525—22no—
279#525—472no—
280#525—942no—
281#525C2×D4712yes—
282#519—471no—
283#519C2×D4711yescharacteristic
284#456—944no—
285#456—944no—
286#454—944no—
287#454—944no—
288#421—474no—
289#421—474no—
290C2×#101—472no—
291C2×#101—472no—
292#407—472no—
293H(3,ℤ/4)—474no—
294C47#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
2952−1+4—24no—
2962−1+4—42no—
2972−1+4—944no—
2982−1+4—1882no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—472no—
302C2×#41—942no—
303C2×#41—942no—
304C2×#41C22×D4712yes—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—24no—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—42no—
309C22×Q8—942no—
310C22×Q8C22⋊D4712yes—
311C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
312C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D4712yes—
314C23×C4C22×D4711yescharacteristic
315#137—944no—
316#137—944no—
317AGL(1,ℤ/8)—944no—
318AGL(1,ℤ/8)—944no—
319#135—1884no—
320C2×M16—474no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—474no—
323C4⋊Q8—944no—
324C4⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
325#124—24no—
326#124—474no—
327#124—944no—
328#124C22⋊D4714yescomplemented
329#123—24no—
330#123—22no—
331#123—942no—
332#123—944no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—948no—
340C22⋊Q8—944no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—942no—
344#121—944no—
345#120—22no—
346#120—942no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—944no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—944no—
352C4×D4—948no—
353#117—22no—
354#117—472no—
355#117—942no—
356#117C22×D4712yes—
357#104—948no—
358#104—948no—
359#101—944no—
360#101—944no—
361C22⋊C8—1882no—
362C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—944no—
369#41—944no—
370#41—1884no—
371#41—1888no—
372#41—1884no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—472no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—1888no—
386C2×Q8D4×D4714yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
388C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—472no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—944no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
410C22×C4C23×D4711yescharacteristic
411Q16—1884no—
412SD16—1884no—
413SD16—1884no—
414D8—1884no—
415M16—944no—
416M16—944no—
417C2×C8—944no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—948no—
425C4⋊C4—942no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—948no—
434C42—24no—
435C42—474no—
436C42—944no—
437C42C2×C22⋊D4714yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—942no—
444C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—944no—
451Q8—1884no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—944no—
458D4—1884no—
459D4—1888no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—944no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—1888no—
478C2×C4—1884no—
479C2×C4#1309399214yes—
480C2×C4#1309399314yes—
481C2×C4C2×D4×D4712yes—
482C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
483C2×C4#1309406912yes—
484C8—1884no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—1884no—
496C22—1882no—
497C22C2×#1309399211yescharacteristic
498C22C2×#1309399311yescharacteristic
499C22#1568968211yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—1884no—
506C4—1882no—
507C4D4×C22⋊D4714yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—3762no—
514C2#2024669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246698
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3486C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3486D47
hypocenterC47#23899
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257039C2semidirect
2. #20252752C2semidirect
3. #20252751C2semidirect
4. #20244453C2semidirect
5. #20243926C2semidirect
6. #20243925C2semidirect
7. #20243312C2semidirect
8. C47×#3486C2semidirect
50. #13094022D4semidirect
52. #13094013D4semidirect
87. C4⋊Q8×C47D4semidirect
89. #124×C47D4semidirect
252. #3486D47semidirect
294. C47#23899semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
328. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570392
#202527522
#202527512
#202444532
#202439262
#202439252
#202433122
C47×#34862
#2389947