Finite Group Databasebeta

← #26247851

Subgroups — #26247851

Order 12032.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252750C212yesmaximal, complemented
5#20244454C212yesmaximal, complemented
6#20244452C212yesmaximal, complemented
7#20243926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243922C212yesmaximal, complemented
10#20243310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14#15689921C2212yes—
15#15689788—22no—
16Q8×C22⋊D47—24no—
17#15689786—22no—
18#15689783—22no—
19#15689781—22no—
20#15689780—24no—
21#15689697C2211yescharacteristic
22#15689695—22no—
23#15689694—22no—
24#15689694C2212yes—
25#15689635C2211yescharacteristic
26#15689631—22no—
27#15689630—22no—
28#15689630C2212yes—
29#15689630C2211yescharacteristic
30#15689601C2211yescharacteristic
31#15689600C2211yescharacteristic
32#15689306—22no—
33#15689304—24no—
34#15689296—22no—
35#15689294—24no—
36#15689140C2212yes—
37#15689140C2212yes—
38#15689139C2212yes—
39C2×#13093943C2211yescharacteristic
40C2×#13093942C2212yes—
41#15689086C2212yes—
42#15688880C2212yes—
43#15688879C2212yes—
44C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#575C2212yes—
46C47×#536C2211yescharacteristic
47C47×#456—22no—
48C47×#454—22no—
49C47×#421C2212yes—
50C2×#101×C47C2211yescharacteristic
51#13094071—24no—
52#13094071—42no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94D412yes—
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D47—22no—
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×Q8×D47—24no—
64C2×Q8×D47—42no—
65C22×C4×D47D412yes—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67#13094055—22no—
68#13094054—22no—
69#13094050—22no—
70#13094049—22no—
71#13094044—42no—
72C2×#10625329C2312yes—
73#13094023—24no—
74#13094022—24no—
75#13094022D412yescomplemented
76#13094022D414yescomplemented
77#13094013D412yescomplemented
78#13094011—24no—
79#13094011D414yescomplemented
80#13094010—24no—
81#13094008—21no—
82#13094007—22no—
83#13094005—24no—
84#13094005—22no—
85#13094005—21no—
86#13094004—21no—
87#13094003—28no—
88#13094003—24no—
89#13094002—24no—
90#13094002—24no—
91#13094001—24no—
92#13094000—24no—
93#13094000—22no—
94#13094000—22no—
95#13094000—21no—
96#13093999—21no—
97#13093997—24no—
98#13093995—24no—
99#13093995—22no—
100#13093995—21no—
101#13093994—21no—
102#13093992—22no—
103#13093992—21no—
104Q8×Dic47—24no—
105C4×Dic94—22no—
106#13093989—22no—
107C4×D188—22no—
108#13093986—24no—
109C4×C22⋊D47—28no—
110C4×C22⋊D47—24no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112(C22⋊D47)⋊C4—24no—
113#13093983—22no—
114#13093983C2311yescharacteristic
115#13093983C2312yes—
116#13093980—22no—
117#13093951—24no—
118#13093951—24no—
119#13093950—24no—
120#13093943—22no—
121#13093942—24no—
122(C2×D47)⋊C8—42no—
1232−1+4×C47—22no—
1242−1+4×C47—22no—
1252−1+4×C47—42no—
126C2×#41×C47—22no—
127C2×#41×C47—22no—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47C2312yes—
130C22×Q8×C47—22no—
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#137×C47—22no—
133#137×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
136#135×C47—42no—
137C2×M16×C47C2312yes—
138C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
139#124×C47D412yescomplemented
140#123×C47—22no—
141C22⋊Q8×C47—22no—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143#104×C47—24no—
144#101×C47—22no—
145C23×D47C2×D411yescharacteristic
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—44no—
153#41×C47—44no—
154#41×C47—44no—
155#41×C47—44no—
156C2×Q8×C47—22no—
157C2×Q8×C47—22no—
158C2×Q8×C47—22no—
159C2×Q8×C47—44no—
160C2×Q8×C47—44no—
161C2×Q8×C47C2×D412yes—
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C47C2×D412yes—
164C2×Q8×C47C2×D412yes—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—22no—
168C2×D4×C47C2×D412yes—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47—24no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47C2×D412yes—
174C22×C4×C47C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—24no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic47C2×D412yes—
182Q8×D47—48no—
183Q8×D47—48no—
184Q8×D47—44no—
185#10625352—44no—
186#10625352—44no—
187#10625352—44no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190#10625350—44no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—24no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—24no—
201C2×C4×D47—42no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—24no—
207C2×Dic94—24no—
208C2×Dic94—44no—
209C2×Dic94—42no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D414yes—
212Q16×C47—42no—
213SD16×C47—42no—
214SD16×C47—42no—
215D8×C47—42no—
216M16×C47—22no—
217M16×C47—22no—
218C2×C8×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—24no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—24no—
223C42×C47C2×D412yes—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—24no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—28no—
229#10625337—42no—
230#10625336—42no—
231#10625335—42no—
232#10625334—42no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—24no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—24no—
238C4⋊Dic47—24no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—22no—
242Dic47⋊C4—24no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—24no—
245Dic47⋊C4—24no—
246Dic47⋊C4—28no—
247C4×Dic47—24no—
248C4×Dic47—24no—
249C4×Dic47C2×D414yes—
250C4×Dic47C2×D412yes—
251#10625329—22no—
252#10625329—22no—
253C2×C47⋊C8—22no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—21no—
256C23×C47C22×D411yescharacteristic
257C22×D47—21no—
258C22×D47—21no—
259C22×D47—21no—
260C22×D47—21no—
261C22×D47—42no—
262Q8×C47—24no—
263Q8×C47—24no—
264Q8×C47—22no—
265Q8×C47—22no—
266Q8×C47—22no—
267Q8×C47—44no—
268D4×C47—22no—
269D4×C47—22no—
270D4×C47—22no—
271D4×C47—44no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—42no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—48no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47#12014yes—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D412yes—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—44no—
292C22⋊D47—48no—
293C22⋊D47—41no—
294C22⋊D47—41no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—24no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47#12014yes—
305D188—22no—
306D188—44no—
307C4×D47—48no—
308C4×D47—44no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312Dic94—24no—
313Dic94—24no—
314Dic94—22no—
315Dic94—48no—
316Dic94—44no—
317C8×C47—42no—
318C47⋊C8—42no—
319#23899—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—41no—
321C22×C47—44no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C22×C47#53411yescharacteristic
328C2×D47—22no—
329C2×D47—22no—
330C2×D47—22no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—41no—
337C4×C47—24no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47D4212yes—
342C4×C47D4212yes—
343Dic47—24no—
344Dic47—44no—
345Dic47—42no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348#3486—471no—
349#3486—471no—
350#3020—471no—
351#3020—472no—
352#3020D4711yescharacteristic, complemented
353#2010—472no—
354#2010—472no—
355#1912—472no—
356#1912—471no—
357#1912—471no—
358#1784—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—81no—
363C2×C47—82no—
364C2×C47#240311yescharacteristic
365D47—42no—
366D47—81no—
367C2×2−1+4—471no—
368C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
369C23×Q8—471no—
370#575—472no—
371#575C2×D4712yes—
372D4×Q8—942no—
373D4×Q8—944no—
374D4×Q8—942no—
375#548—942no—
376#548—944no—
377#548—942no—
378#536—472no—
379#536—471no—
380#536—942no—
381#536—942no—
382#536C2×D4711yescharacteristic
383#525—472no—
384#525—471no—
385#525—471no—
386#525—942no—
387#525—942no—
388#519—471no—
389#519—471no—
390#456—22no—
391#456—944no—
392#456—942no—
393#454—22no—
394#454—944no—
395#454—942no—
396#421—472no—
397#421—472no—
398#421—472no—
399#421C2×D4712yes—
400C2×#101—471no—
401C2×#101—472no—
402C2×#101C2×D4711yescharacteristic
403#407—472no—
404H(3,ℤ/4)—472no—
405H(3,ℤ/4)—472no—
406C47#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
4072−1+4—22no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—42no—
4102−1+4—944no—
4112−1+4—1882no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—471no—
415C2×#41—941no—
416C2×#41—942no—
417C2×#41—941no—
418C2×#41C22×D4712yes—
419C2×#41C22×D4711yescharacteristic
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8—472no—
422C22×Q8—471no—
423C22×Q8—941no—
424C22×Q8—944no—
425C22×Q8—942no—
426C22×Q8—942no—
427C22×Q8—941no—
428C22×Q8—1882no—
429C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C23×C4—471no—
431C23×C4—472no—
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—942no—
435#137—942no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—942no—
440#135—42no—
441#135—1882no—
442C2×M16—472no—
443C2×M16C22×D4712yes—
444C4⋊Q8—474no—
445C4⋊Q8—472no—
446C4⋊Q8—944no—
447C4⋊Q8—944no—
448C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
449#124—472no—
450#124—474no—
451#124—944no—
452#124—944no—
453#124C22⋊D4712yescomplemented
454#123—22no—
455#123—941no—
456#123—941no—
457#123—942no—
458#123—944no—
459#123—942no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—944no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—944no—
464C22⋊Q8—944no—
465C22⋊Q8—944no—
466C22⋊Q8—948no—
467C22⋊Q8—944no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—942no—
471#121—944no—
472#121—941no—
473#121—944no—
474#121—942no—
475#121—941no—
476#120—941no—
477#120—941no—
478#120—942no—
479C4×Q8—942no—
480C4×Q8—944no—
481C4×Q8—942no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—944no—
484C4×D4—944no—
485C4×D4—944no—
486C4×D4—948no—
487C4×D4—942no—
488#117—472no—
489#117—471no—
490#117—942no—
491#117—942no—
492#117C22×D4711yescharacteristic
493#104—24no—
494#104—944no—
495#104—944no—
496#104—944no—
497#101—22no—
498#101—944no—
499#101—942no—
500C22⋊C8—1882no—
501C24—471no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41—942no—
513#41—942no—
514#41—1884no—
515#41—1884no—
516#41—1884no—
517#41—1884no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—474no—
524C2×Q8—471no—
525C2×Q8—944no—
526C2×Q8—942no—
527C2×Q8—944no—
528C2×Q8—941no—
529C2×Q8—941no—
530C2×Q8—942no—
531C2×Q8—1882no—
532C2×Q8—1884no—
533C2×Q8—1888no—
534C2×Q8—1888no—
535C2×Q8—1884no—
536C2×Q8D4×D4712yes—
537C2×Q8D4×D4712yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—471no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—944no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4D4×D4712yes—
550C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—472no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—944no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—944no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—1882no—
566C22×C4D4×D4712yes—
567C22×C4C23×D4711yescharacteristic
568Q16—42no—
569Q16—1882no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—1882no—
573SD16—1882no—
574D8—42no—
575D8—1882no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—942no—
579M16—942no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—942no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—948no—
585C4⋊C4—944no—
586C4⋊C4—944no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—944no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—944no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—941no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—944no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—948no—
600C22⋊C4—944no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—944no—
605C42—474no—
606C42—472no—
607C42—944no—
608C42—944no—
609C42C2×C22⋊D4712yes—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—941no—
613C23—941no—
614C23—941no—
615C23—941no—
616C23—1882no—
617C23C2×D4×D4711yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—944no—
625Q8—944no—
626Q8—942no—
627Q8—1888no—
628Q8—1884no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—942no—
638D4—1884no—
639D4—1884no—
640D4—1884no—
641D4—1888no—
642D4—1881no—
643D4—1881no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—474no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—944no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—942no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—1888no—
663C2×C4—1884no—
664C2×C4—1884no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4#1309399214yes—
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4712yes—
671C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
672C2×C4#1309406912yes—
673C8—42no—
674C8—1882no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—942no—
681C22—942no—
682C22—942no—
683C22—1882no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22#120×D4711yescharacteristic
690C22C2×#1309399211yescharacteristic
691C22#1568968311yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—944no—
697C4—1882no—
698C4—1884no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4#1568975512yes—
702C4D4×C22⋊D4712yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—3761no—
709C2—1882no—
710C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3020C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3020D47
hypocenterC47#23899
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257037C2semidirect
2. #20257036C2semidirect
3. #20252752C2semidirect
4. #20252750C2semidirect
5. #20244454C2semidirect
6. #20244452C2semidirect
7. #20243926C2semidirect
8. #20243923C2semidirect
9. #20243922C2semidirect
10. #20243310C2semidirect
11. C47×#3020C2semidirect
75. #13094022D4semidirect
76. #13094022D4semidirect
77. #13094013D4semidirect
79. #13094011D4semidirect
138. C4⋊Q8×C47D4semidirect
139. #124×C47D4semidirect
352. #3020D47semidirect
406. C47#23899semidirect
448. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
453. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570372
#202570362
#202527522
#202527502
#202444542
#202444522
#202439262
#202439232
#202439222
#202433102
C47×#30202
#2389947