Finite Group Databasebeta

← #26247852

Subgroups — #26247852

Order 12032.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252754C212yesmaximal, complemented
5#20252751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244456C212yesmaximal, complemented
7#20244454C212yesmaximal, complemented
8#20243925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243924C212yesmaximal, complemented
10#20243310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
15#15689923C2212yes—
16#15689921C2212yes—
17Q8×D188—24no—
18#15689788—22no—
19#15689786—22no—
20#15689785—24no—
21#15689783—22no—
22#15689781—22no—
23#15689699—22no—
24#15689699C2212yes—
25#15689697C2211yescharacteristic
26#15689695—22no—
27#15689635—22no—
28#15689635C2211yescharacteristic
29#15689635C2212yes—
30#15689631—22no—
31#15689630C2211yescharacteristic
32#15689600C2211yescharacteristic
33#15689308—22no—
34#15689307—24no—
35#15689305—22no—
36#15689298—22no—
37#15689297—24no—
38#15689295—22no—
39#15689141C2212yes—
40#15689141C2212yes—
41#15689139C2212yes—
42C2×#13093943C2211yescharacteristic
43C2×#13093942C2212yes—
44#15689086C2212yes—
45#15688879C2212yes—
46C47×#536C2211yescharacteristic
47C47×#519C2211yescharacteristic
48C47×#421C2212yes—
49C2×#101×C47C2211yescharacteristic
50C47×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51#13094072—22no—
52#13094072—22no—
53#13094072—42no—
54#13094071—24no—
55#13094071—42no—
56C2×#10625354—22no—
57C2×#10625350—22no—
58C2×#10625350—21no—
59C2×#10625350C2312yes—
60C2×#10625350C2311yescharacteristic
61C2×#10625352—21no—
62C2×#10625352—22no—
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94D412yes—
65C22×Dic94C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D47—22no—
67C2×Q8×D47—22no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—24no—
70C2×Q8×D47—22no—
71C2×Q8×D47—42no—
72C22×C4×D47D412yes—
73C22×C4×D47C2311yescharacteristic
74#13094057—22no—
75#13094057—22no—
76#13094055—22no—
77#13094054—22no—
78#13094052—22no—
79#13094052—22no—
80#13094050—22no—
81#13094049—22no—
82#13094046—42no—
83#13094044—42no—
84C2×#10625329C2312yes—
85#13094024—24no—
86#13094024D414yescomplemented
87#13094023—24no—
88#13094022D412yescomplemented
89#13094013D412yescomplemented
90#13094012—24no—
91#13094012D414yescomplemented
92#13094010—24no—
93#13094008—24no—
94#13094008—21no—
95#13094008—22no—
96#13094007—22no—
97#13094005—21no—
98#13094004—28no—
99#13094004—24no—
100#13094004—24no—
101#13094004—21no—
102#13094004—22no—
103#13094002—24no—
104#13094002—24no—
105#13094001—24no—
106#13094000—22no—
107#13094000—21no—
108#13093999—24no—
109#13093999—21no—
110#13093999—22no—
111#13093997—24no—
112#13093995—21no—
113#13093994—21no—
114#13093994—22no—
115#13093992—21no—
116C4×Dic94—22no—
117#13093989—22no—
118C4×D188—28no—
119C4×D188—22no—
120C4×D188—24no—
121#13093986—24no—
122C4×C22⋊D47—22no—
123(C22⋊D47)⋊C4—24no—
124#13093983C2311yescharacteristic
125#13093980—22no—
126#13093952—24no—
127#13093952—24no—
128#13093950—24no—
129#13093943—22no—
130#13093942—24no—
131(C2×D47)⋊C8—42no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47C2312yes—
135C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
136#124×C47D412yescomplemented
137#123×C47—22no—
138C22⋊Q8×C47—22no—
139C4×Q8×C47—24no—
140#117×C47—22no—
141#117×C47C2312yes—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143#104×C47—24no—
144#101×C47—22no—
145C23×D47C2×D411yescharacteristic
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D412yes—
165#10625354—44no—
166#10625354—44no—
167Q8×D47—48no—
168Q8×D47—48no—
169Q8×D47—44no—
170Q8×D47—44no—
171Q8×D47—44no—
172#10625352—44no—
173#10625352—44no—
174#10625352—44no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—44no—
182#10625350—44no—
183#10625350—44no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—24no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—24no—
191C2×C4×D47—24no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—24no—
199C2×C4×D47—42no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—24no—
206C2×Dic94—24no—
207C2×Dic94—44no—
208C2×Dic94—42no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D412yes—
211C2×Dic94C2×D414yes—
212M16×C47—22no—
213M16×C47—22no—
214C2×C8×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—24no—
216C4⋊C4×C47—24no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—24no—
222C42×C47—24no—
223C42×C47C2×D412yes—
224C42×C47C2×D414yes—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227#10625337—42no—
228#10625336—42no—
229#10625335—42no—
230#10625334—42no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—24no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—24no—
236(C2×D47)⋊C4—24no—
237(C2×D47)⋊C4—28no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—24no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—28no—
242Dic47⋊C4—24no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—24no—
245C4×Dic47—24no—
246C4×Dic47C2×D412yes—
247#10625329—22no—
248#10625329—22no—
249C2×C47⋊C8—22no—
250Dic188—42no—
251D376—42no—
252#10625325—42no—
253#10625325—42no—
254C23×C47—21no—
255C23×C47C22×D411yescharacteristic
256C22×D47—21no—
257C22×D47—21no—
258C22×D47—21no—
259C22×D47—22no—
260C22×D47—21no—
261C22×D47—42no—
262Q8×C47—24no—
263Q8×C47—24no—
264Q8×C47—22no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—24no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47#12014yes—
275C2×C4×C47C22×D412yes—
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D47—44no—
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—41no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—41no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—44no—
294C2×Dic47#12014yes—
295D188—22no—
296D188—22no—
297D188—22no—
298D188—44no—
299D188—48no—
300D188—44no—
301C4×D47—48no—
302C4×D47—44no—
303C4×D47—48no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—42no—
309Dic94—24no—
310Dic94—24no—
311Dic94—22no—
312Dic94—22no—
313Dic94—22no—
314Dic94—48no—
315Dic94—44no—
316Dic94—44no—
317C8×C47—42no—
318C47⋊C8—42no—
319#23899—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—41no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C22×C47#53411yescharacteristic
326C2×D47—22no—
327C2×D47—22no—
328C2×D47—22no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—44no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—41no—
337C4×C47—24no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—44no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47D4212yes—
342C4×C47D4212yes—
343Dic47—24no—
344Dic47—42no—
345Dic47—42no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348#3486—471no—
349#3486—471no—
350#3020—472no—
351#3020—471no—
352#3020—471no—
353#2010—472no—
354#2010—472no—
355#1912—472no—
356#1912—471no—
357#1912D4711yescharacteristic, complemented
358#1784—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—81no—
363C2×C47#240311yescharacteristic
364D47—42no—
365D47—82no—
366D47—81no—
367C2×2−1+4—471no—
368C2×2−1+4—471no—
369C23×Q8—471no—
370#575—472no—
371#575—472no—
372D4×Q8—944no—
373D4×Q8—942no—
374D4×Q8—942no—
375#548—944no—
376#548—942no—
377#548—942no—
378#536—471no—
379#536—472no—
380#536—942no—
381#536—942no—
382#536C2×D4711yescharacteristic
383#525—471no—
384#525—471no—
385#525—472no—
386#525—942no—
387#525—942no—
388#519—471no—
389#519C2×D4711yescharacteristic
390#456—942no—
391#456—944no—
392#456—942no—
393#454—942no—
394#454—944no—
395#454—942no—
396#421—472no—
397#421—472no—
398#421—472no—
399#421C2×D4712yes—
400C2×#101—471no—
401C2×#101—472no—
402C2×#101C2×D4711yescharacteristic
403#407—472no—
404H(3,ℤ/4)—472no—
405H(3,ℤ/4)C2×D4712yes—
406C47#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
4072−1+4—944no—
4082−1+4—942no—
4092−1+4—942no—
4102−1+4—1882no—
4112−1+4—1882no—
412C2×#41—472no—
413C2×#41—471no—
414C2×#41—941no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41—942no—
417C2×#41—941no—
418C2×#41—942no—
419C2×#41C22×D4711yescharacteristic
420C22×Q8—472no—
421C22×Q8—471no—
422C22×Q8—941no—
423C22×Q8—944no—
424C22×Q8—942no—
425C22×Q8—942no—
426C22×Q8—941no—
427C22×Q8—942no—
428C22×Q8—1882no—
429C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C23×C4—471no—
431C23×C4—472no—
432#137—942no—
433#137—942no—
434#137—942no—
435#137—942no—
436AGL(1,ℤ/8)—942no—
437AGL(1,ℤ/8)—942no—
438AGL(1,ℤ/8)—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—942no—
440#135—1882no—
441#135—1882no—
442C2×M16—472no—
443C2×M16C22×D4712yes—
444C4⋊Q8—472no—
445C4⋊Q8—474no—
446C4⋊Q8—944no—
447C4⋊Q8—944no—
448C4⋊Q8D18812yescomplemented
449#124—472no—
450#124—474no—
451#124—944no—
452#124—944no—
453#124D18812yescomplemented
454#123—22no—
455#123—942no—
456#123—941no—
457#123—944no—
458#123—941no—
459#123—942no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—944no—
462C22⋊Q8—942no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—944no—
465C22⋊Q8—944no—
466C22⋊Q8—944no—
467C22⋊Q8—944no—
468C22⋊Q8—948no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—942no—
471#121—944no—
472#121—942no—
473#121—941no—
474#121—944no—
475#121—941no—
476#120—942no—
477#120—941no—
478#120—941no—
479C4×Q8—24no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—942no—
482C4×D4—948no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—944no—
485C4×D4—944no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—944no—
488#117—22no—
489#117—471no—
490#117—942no—
491#117C22×D4711yescharacteristic
492#117C22×D4712yes—
493#104—24no—
494#104—944no—
495#104—944no—
496#104—944no—
497#101—22no—
498#101—944no—
499#101—942no—
500C22⋊C8—1882no—
501C24—471no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—942no—
505#41—942no—
506#41—942no—
507#41—942no—
508#41—942no—
509#41—942no—
510#41—1884no—
511#41—1884no—
512#41—1884no—
513#41—1884no—
514#41—1884no—
515#41—1884no—
516#41—1884no—
517#41—1884no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—474no—
521C2×Q8—472no—
522C2×Q8—471no—
523C2×Q8—944no—
524C2×Q8—942no—
525C2×Q8—942no—
526C2×Q8—944no—
527C2×Q8—941no—
528C2×Q8—941no—
529C2×Q8—942no—
530C2×Q8—1882no—
531C2×Q8—1884no—
532C2×Q8—1888no—
533C2×Q8—1888no—
534C2×Q8—1884no—
535C2×Q8—1884no—
536C2×Q8—1884no—
537C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
538C2×Q8C2×D18812yes—
539C2×Q8D4×D4712yes—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—471no—
542C2×D4—472no—
543C2×D4—944no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4C2×D18811yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—472no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—944no—
555C22×C4—944no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—944no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—1882no—
566C22×C4D4×D4712yes—
567C22×C4C23×D4711yescharacteristic
568Q16—1882no—
569Q16—1882no—
570SD16—1882no—
571SD16—1882no—
572SD16—1882no—
573SD16—1882no—
574D8—1882no—
575D8—1882no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—942no—
579M16—942no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—942no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—948no—
587C4⋊C4—944no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—944no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—944no—
592C4⋊C4—941no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—948no—
597C22⋊C4—944no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—944no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—944no—
605C42—24no—
606C42—472no—
607C42—944no—
608C42C2×D18812yes—
609C42D4×D4714yes—
610C23—21no—
611C23—941no—
612C23—941no—
613C23—941no—
614C23—942no—
615C23—941no—
616C23—1882no—
617C23C2×D4×D4711yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—944no—
622Q8—944no—
623Q8—942no—
624Q8—942no—
625Q8—942no—
626Q8—1888no—
627Q8—1884no—
628Q8—1884no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—942no—
633D4—942no—
634D4—942no—
635D4—1884no—
636D4—1888no—
637D4—1884no—
638D4—1884no—
639D4—1884no—
640D4—1881no—
641D4—1882no—
642D4—1882no—
643D4—1881no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—474no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—942no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—1888no—
660C2×C4—1888no—
661C2×C4—1884no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1882no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4#1309399414yes—
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4712yes—
671C2×C4C22×D18811yescharacteristic
672C2×C4#1309407012yes—
673C8—42no—
674C8—1882no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—942no—
679C22—942no—
680C22—942no—
681C22—1884no—
682C22—1882no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—1882no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22#120×D4711yescharacteristic
690C22C2×#1309399411yescharacteristic
691C22#1568968411yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—944no—
697C4—1882no—
698C4—1881no—
699C4—1882no—
700C4—1881no—
701C4#1568975712yes—
702C4D4×D18812yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—3762no—
708C2—3761no—
709C2—1882no—
710C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1912C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1912D47
hypocenterC47#23899
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257040C2semidirect
2. #20257037C2semidirect
3. #20252755C2semidirect
4. #20252754C2semidirect
5. #20252751C2semidirect
6. #20244456C2semidirect
7. #20244454C2semidirect
8. #20243925C2semidirect
9. #20243924C2semidirect
10. #20243310C2semidirect
11. C47×#1912C2semidirect
86. #13094024D4semidirect
88. #13094022D4semidirect
89. #13094013D4semidirect
91. #13094012D4semidirect
135. C4⋊Q8×C47D4semidirect
136. #124×C47D4semidirect
357. #1912D47semidirect
406. C47#23899semidirect
448. C4⋊Q8D188semidirect
453. #124D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570402
#202570372
#202527552
#202527542
#202527512
#202444562
#202444542
#202439252
#202439242
#202433102
C47×#19122
#2389947