Finite Group Databasebeta

← #26247853

Subgroups — #26247853

Order 12032.

1672 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257039C212yesmaximal, complemented
2#20252755C214yesmaximal, complemented
3#20244455C214yesmaximal, complemented
4#20243923C214yesmaximal, complemented
5C47×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094072C2212yes—
7#15689923C2214yes—
8Q8×C22⋊D47—28no—
9#15689784—28no—
10#15689697—24no—
11#15689697C2214yes—
12#15689634—24no—
13#15689634C2214yes—
14#15689601C2212yes—
15#15689308—28no—
16#15689298—28no—
17#15689139C2218yes—
18#15688880C2214yes—
19C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
20C2×#101×C47C2214yes—
21C47×#407C2212yes—
22#13094072—28no—
23#13094072—44no—
24C2×#10625354—24no—
25C2×#10625350—24no—
26C2×#10625350C2314yes—
27C2×Q8×D47—24no—
28#13094057—28no—
29#13094052—28no—
30#13094046—44no—
31#13094022—28no—
32#13094022D418yescomplemented
33#13094013—28no—
34#13094013D418yescomplemented
35#13094007—28no—
36#13094007—24no—
37#13094003—28no—
38#13094003—24no—
39#13094000—216no—
40#13094000—28no—
41#13093998—28no—
42#13093998—24no—
43#13093993—24no—
44Q8×Dic47—28no—
45C4×C22⋊D47—216no—
46C4×C22⋊D47—28no—
47#13093983—24no—
48#13093983C2314yes—
49#13093950—216no—
50C22×Q8×C47—28no—
51C22×Q8×C47—42no—
52C22×Q8×C47D412yes—
53C22×Q8×C47C2312yes—
54C23×C4×C47D412yes—
55C23×C4×C47C2311yescharacteristic
56C2×M16×C47C2314yes—
57#101×C47—28no—
58C22⋊C8×C47—42no—
59C24×C47C2×D411yescharacteristic
60C2×Q8×C47—28no—
61C2×Q8×C47—24no—
62C2×Q8×C47—24no—
63C2×Q8×C47—42no—
64C2×Q8×C47—416no—
65C2×Q8×C47C2×D418yes—
66C22×C4×C47—28no—
67C22×C4×C47—24no—
68C22×C4×C47—22no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D414yes—
72C22×C4×C47C2411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—28no—
74C2×C22⋊D47—24no—
75#10625354—416no—
76Q8×D47—416no—
77#10625350—28no—
78#10625350—28no—
79#10625350—48no—
80#10625350—48no—
81C2×D188—24no—
82C2×D188C2×D414yes—
83C2×C4×D47—28no—
84C2×C4×D47—24no—
85C2×Dic94—24no—
86C2×Dic94C2×D414yes—
87M16×C47—28no—
88C2×C8×C47—24no—
89C22⋊Dic47—28no—
90C22⋊Dic47—24no—
91(C2×D47)⋊C4—28no—
92(C2×D47)⋊C4—216no—
93C4⋊Dic47—28no—
94C4⋊Dic47—24no—
95Dic47⋊C4—28no—
96Dic47⋊C4—216no—
97C4×Dic47—28no—
98C4×Dic47C2×D418yes—
99Dic188—44no—
100D376—44no—
101#10625325—48no—
102C23×C47—22no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—42no—
105C23×C47C22×D411yescharacteristic
106C22×D47—24no—
107Q8×C47—216no—
108Q8×C47—48no—
109C2×C4×C47—24no—
110C2×C4×C47—24no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—48no—
114C2×C4×C47—44no—
115C2×C4×C47#12018yes—
116C2×C4×C47C22×D414yes—
117C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
118C22⋊D47—416no—
119C22⋊D47—44no—
120C22⋊D47—44no—
121C2×Dic47—28no—
122C2×Dic47—24no—
123D188—28no—
124D188—48no—
125C4×D47—416no—
126C4×D47—48no—
127Dic94—28no—
128Dic94—48no—
129C8×C47—44no—
130#23899—471nomaximal, Sylow
131C22×C47—24no—
132C22×C47—22no—
133C22×C47—41no—
134C22×C47—42no—
135C22×C47—41no—
136C22×C47—41no—
137C22×C47C2×#12012yes—
138C22×C47#53411yescharacteristic
139C2×D47—48no—
140C2×D47—44no—
141C4×C47—28no—
142C4×C47—41no—
143C4×C47D4214yes—
144Dic47—48no—
145Dic47—44no—
146#3486—472no—
147#3020—474no—
148#2010—474no—
149#1912—474no—
150#1784D4711yescharacteristic, complemented
151C2×C47—22no—
152C2×C47—21no—
153C2×C47—42no—
154C2×C47#240311yescharacteristic
155D47—84no—
156C2×2−1+4—472no—
157C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
158#575—474no—
159D4×Q8—948no—
160#548—948no—
161#536—474no—
162#536—944no—
163#525—474no—
164#525—944no—
165#519—472no—
166#456—948no—
167#454—948no—
168#421—478no—
169C2×#101C2×D4714yes—
170#407C2×D4712yes—
171H(3,ℤ/4)—474no—
172C47#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
1732−1+4—948no—
1742−1+4—1884no—
175C2×#41—474no—
176C2×#41—944no—
177C2×#41—944no—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—944no—
181C22×Q8D18812yes—
182C22×Q8C22×D4712yes—
183C23×C4D18812yes—
184C23×C4C22×D4711yescharacteristic
185#137—948no—
186AGL(1,ℤ/8)—948no—
187#135—1884no—
188C2×M16C22×D4714yes—
189C4⋊Q8—478no—
190C4⋊Q8—948no—
191#124—478no—
192#124—948no—
193#123—944no—
194#123—948no—
195C22⋊Q8—944no—
196C22⋊Q8—948no—
197C22⋊Q8—9416no—
198C22⋊Q8—948no—
199#121—944no—
200#121—948no—
201#120—944no—
202C4×Q8—948no—
203C4×D4—948no—
204C4×D4—9416no—
205#117—474no—
206#117—944no—
207#104—9416no—
208#101—28no—
209C22⋊C8—42no—
210C24C2×D18811yescharacteristic
211#41—948no—
212#41—948no—
213#41—1888no—
214#41—18816no—
215#41—1888no—
216C2×Q8—28no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—416no—
221C2×Q8—474no—
222C2×Q8—944no—
223C2×Q8—18816no—
224C2×Q8D4×D4718yes—
225C2×D4—474no—
226C2×D4—944no—
227C2×D4—948no—
228C2×D4—944no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—948no—
234C22×C4—944no—
235C22×C4C2×D18811yescharacteristic
236C22×C4C2×D18814yes—
237C22×C4C23×D4711yescharacteristic
238Q16—1884no—
239SD16—1888no—
240D8—1884no—
241M16—28no—
242C2×C8—24no—
243C4⋊C4—948no—
244C4⋊C4—948no—
245C4⋊C4—9416no—
246C4⋊C4—944no—
247C22⋊C4—948no—
248C22⋊C4—948no—
249C22⋊C4—944no—
250C22⋊C4—9416no—
251C42—478no—
252C42—948no—
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—42no—
256C23—944no—
257C23C22×D18811yescharacteristic
258Q8—216no—
259Q8—48no—
260Q8—948no—
261Q8—1888no—
262D4—948no—
263D4—1888no—
264D4—18816no—
265D4—1884no—
266D4—1884no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—948no—
274C2×C4—944no—
275C2×C4—18816no—
276C2×C4—1888no—
277C2×C4#1309399418yes—
278C2×C4C2×D4×D4714yes—
279C2×C4#1309406912yes—
280C8—44no—
281C22—24no—
282C22—22no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—1888no—
288C22—1884no—
289C22C2×#1309399412yes—
290C22#1568968511yescharacteristic
291C4—28no—
292C4—41no—
293C4—1888no—
294C4—1884no—
295C4#1568975514yes—
296C2—22no—
297C2—21no—
298C2—42no—
299C2—3764no—
300C2#2024670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246701
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1784C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1784D47
hypocenterC47#23899
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257039C2semidirect
2. #20252755C2semidirect
3. #20244455C2semidirect
4. #20243923C2semidirect
5. C47×#1784C2semidirect
32. #13094022D4semidirect
34. #13094013D4semidirect
150. #1784D47semidirect
172. C47#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570392
#202527552
#202444552
#202439232
C47×#17842
#2389947