Finite Group Databasebeta

← #26247863

Subgroups — #26247863

Order 12032.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257023C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689312C212yesmaximal, complemented
3#20251680C212yesmaximal, complemented
4#20244516C214yesmaximal, complemented
5#20243841C212yesmaximal, complemented
6#20243802C212yesmaximal, complemented
7#20243303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10#15689767—24no—
11D4×C22⋊D47—24no—
12#15689690—21no—
13#15689682—21no—
14#15689682C2212yes—
15#15689634—21no—
16C2×#13094007C2214yescomplemented
17C2×#13093993—21no—
18C2×#13093993C2212yes—
19#15689598C2211yescharacteristic
20#15689312—28no—
21C2×#13093939C2212yes—
22C2×#13093939C2212yescomplemented
23C2×#13093938C2214yescomplemented
24#15689002—24no—
25#15688996—24no—
26#15688986C2214yescomplemented
27#15688979C2212yescomplemented
28#15688889C2214yescomplemented
29C23×D4×C47C2211yescharacteristic
30C24×C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#123×C47—21no—
32C2×#123×C47—21no—
33C2×#123×C47—28no—
34C2×#123×C47C2212yes—
35C2×#123×C47C2212yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C47—21no—
37C22×C22⋊C4×C47—21no—
38C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
39#13094069—24no—
40#13094069—42no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625352—22no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—22no—
45C22×C22⋊D47D414yes—
46C22×C22⋊D47C2312yes—
47C2×D4×D47—22no—
48#13094020—22no—
49#13094011—22no—
50#13094007—22no—
51#13094007—28no—
52#13094007—44no—
53#13094005—22no—
54#13094005—22no—
55#13094003—22no—
56#13093998—22no—
57#13093996—24no—
58#13093996—24no—
59#13093995—24no—
60#13093993—24no—
61#13093993—24no—
62#13093993—22no—
63#13093993—22no—
64#13093993—22no—
65#13093992—22no—
66#13093992—22no—
67D4×Dic47—24no—
68C4×C22⋊D47—24no—
69#13093983—21no—
70C2×Dic47⋊C4—24no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×C22⋊Dic47—24no—
74C2×C22⋊Dic47D414yes—
75C2×C22⋊Dic47C2314yes—
76C2×C22⋊Dic47C2312yes—
77C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
78#13093939—24no—
79#13093939—42no—
80#13093938—28no—
81C47⋊#95—28no—
82C25×C47D411yescharacteristic
83C25×C47C2311yescharacteristic
84C22×D4×C47—24no—
85C22×D4×C47—24no—
86C22×D4×C47—42no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C22×D4×C47C2311yescharacteristic
90C22×D4×C47C2311yescharacteristic
91C23×C4×C47—21no—
92C23×C4×C47—21no—
93C23×C4×C47—21no—
94C23×C4×C47—24no—
95C23×C4×C47—24no—
96C23×C4×C47—42no—
97C23×C4×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47C2312yes—
99#123×C47—28no—
100#123×C47—28no—
101#123×C47—24no—
102#123×C47—24no—
103#123×C47—24no—
104#123×C47D418yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C47—28no—
106C2×C4⋊C4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47—22no—
108C2×C22⋊C4×C47—28no—
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—24no—
113C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
114C24×C47—22no—
115C24×C47—22no—
116C24×C47—22no—
117C24×C47—22no—
118C24×C47—44no—
119C24×C47—41no—
120C24×C47—44no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C24×C47C2×D414yes—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C24×C47C2411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C23×D47C2×D412yes—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—416no—
141C2×D4×C47C2×D414yes—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47—24no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—24no—
150C22×C4×C47—24no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—416no—
154C22×C4×C47—44no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47—42no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D414yescomplemented
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—24no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—24no—
168C2×C22⋊D47—24no—
169C2×C22⋊D47—24no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C2×C22⋊D47—42no—
172C2×C22⋊D47—48no—
173C2×C22⋊D47—84no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—24no—
177C22×Dic47C2×D412yes—
178C22×Dic47C2×D414yes—
179#10625352—48no—
180D4×D47—48no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183C2×D188—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C4⋊C4×C47—28no—
187C4⋊C4×C47—28no—
188C22⋊C4×C47—24no—
189C22⋊C4×C47—28no—
190C22⋊C4×C47—28no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47C2×D414yescomplemented
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—24no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—24no—
200C22⋊Dic47—24no—
201C22⋊Dic47—48no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—48no—
204C4⋊Dic47—22no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—48no—
207C4×Dic47—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—28no—
215C23×C47—28no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—44no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—44no—
224C23×C47—48no—
225C23×C47—48no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—48no—
229C23×C47—44no—
230C23×C47—82no—
231C23×C47—84no—
232C23×C47#12012yes—
233C23×C47#12012yes—
234C23×C47#12012yes—
235C23×C47C22×D412yes—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C23×C47C22×D412yes—
238C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—24no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—82no—
244D4×C47—28no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—44no—
247D4×C47—44no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—24no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—28no—
256C2×C4×C47—44no—
257C2×C4×C47—48no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—48no—
260C2×C4×C47—48no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47#12012yes—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—48no—
270C22⋊D47—84no—
271C22⋊D47—84no—
272C2×Dic47—24no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—24no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—44no—
277C2×Dic47—48no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47—82no—
280D188—42no—
281C4×D47—44no—
282Dic94—42no—
283#23901—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—24no—
285C22×C47—24no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—24no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—24no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—416no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—88no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47#45814yescomplemented
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47#53411yescharacteristic
310C22×C47D4214yes—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—84no—
314C2×D47—162no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—44no—
317C4×C47—44no—
318C4×C47—41no—
319Dic47—42no—
320Dic47—44no—
321Dic47—84no—
322#3484—471no—
323C22×#123D4711yescharacteristic, complemented
324C2×#458—472no—
325#2849—472no—
326#2022—474no—
327#1898—472no—
328#1890—472no—
329#1781—471no—
330C2×C47—24no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—24no—
334C2×C47—42no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47—81no—
337C2×C47#240311yescharacteristic
338C2×C47C2×#45812yes—
339D47—82no—
340C2×H(5,𝔽2)—471no—
341C23×D4C2×D4711yescharacteristic
342C24×C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#546—944no—
344D42—944no—
345#535—941no—
346#534—472no—
347#534—941no—
348#525—941no—
349C2×#123—21no—
350C2×#123—21no—
351C2×#123—28no—
352C2×#123—474no—
353C2×#123C2×D4712yes—
354C2×#123C2×D4712yescomplemented
355C2×#120—472no—
356C2×#120—941no—
357#518—471no—
358C22×C4⋊C4—21no—
359C22×C22⋊C4—21no—
360C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#458—948no—
362C2×#99—472no—
363C2×#99—474no—
364C2×#99—472no—
365#386—944no—
366#385—944no—
367#381—474no—
368#379—472no—
369#342—474no—
370C47#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25C22⋊D4711yescharacteristic
372C25C22×D4711yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—944no—
374H(5,𝔽2)—1882no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—941no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—472no—
381C22×D4—474no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
386C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
387C22×D4C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—24no—
393C23×C4—24no—
394C23×C4—42no—
395C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
396C23×C4C22×D4712yes—
397#127—942no—
398#124—942no—
399#123—28no—
400#123—28no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403#123—24no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—948no—
408#123—1884no—
409#123C22⋊D4718yescomplemented
410C22⋊Q8—942no—
411#121—942no—
412#121—944no—
413#121—944no—
414#121—944no—
415#120—942no—
416#120—942no—
417#120—944no—
418#120—944no—
419#120—942no—
420#120—942no—
421#120—942no—
422C4×D4—944no—
423C4×D4—944no—
424#117—941no—
425C2×C4⋊C4—28no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—944no—
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—474no—
435C2×C22⋊C4—472no—
436C2×C22⋊C4—474no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—944no—
440C2×C22⋊C4—944no—
441C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
442#99—944no—
443#99—948no—
444#99—1882no—
445#95—948no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—472no—
454C24—941no—
455C24D4×D4714yes—
456C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C24C23×D4711yescharacteristic
461#41—1882no—
462#41—1888no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—941no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—3764no—
487C2×D4—1888no—
488C2×D4—1888no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—474no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—944no—
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4714yescomplemented
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—944no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—1888no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—1888no—
537C22⋊C4—1888no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D4714yescomplemented
539C42—942no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—28no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—944no—
565C23—942no—
566C23—3762no—
567C23—1884no—
568C23—1882no—
569C23#1309399212yes—
570C23#1309399212yes—
571C23#1309399312yes—
572C23C2×D4×D4712yes—
573C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D4712yes—
575C23#1309406912yes—
576Q8—1882no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—3764no—
582D4—3764no—
583D4—1882no—
584D4—1884no—
585D4—1884no—
586D4—1888no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—944no—
606C2×C4—944no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1888no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4#1309399312yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—3764no—
638C22—1884no—
639C22—1882no—
640C22—7522no—
641C22#1568931214yescomplemented
642C22C2×#1309399211yescharacteristic
643C22C2×#1309399311yescharacteristic
644C22#1568968211yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D4714yes—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—3764no—
651C4—1884no—
652C4—1882no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—3762no—
661C2#2024669811yescharacteristic
662C2C2×#1568931212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC22×#123×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257023C2
hypercenterC22×#123D47
hypocenterC47#23901
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689312C2semidirect
3. #20251680C2semidirect
4. #20244516C2semidirect
5. #20243841C2semidirect
6. #20243802C2semidirect
7. #20243303C2semidirect
8. C22×#123×C47C2semidirect
16. C2×#13094007C22semidirect
22. C2×#13093939C22semidirect
23. C2×#13093938C22semidirect
26. #15688986C22semidirect
27. #15688979C22semidirect
28. #15688889C22semidirect
30. C24×C4×C47C22semidirect
35. C2×#123×C47C22semidirect
38. C22×C22⋊C4×C47C22semidirect
104. #123×C47D4semidirect
161. C22×C4×C47C2×D4semidirect
192. C22⋊C4×C47C2×D4semidirect
306. C22×C47#458semidirect
323. C22×#123D47semidirect
342. C24×C4C2×D47semidirect
354. C2×#123C2×D47semidirect
360. C22×C22⋊C4C2×D47semidirect
370. C47#23901semidirect
409. #123C22⋊D47semidirect
517. C22×C4C2×C22⋊D47semidirect
538. C22⋊C4C2×C22⋊D47semidirect
641. C22#15689312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570232
C2×#156893122
#202516802
#202445162
#202438412
#202438022
#202433032
C22×#123×C472
#2390147