Finite Group Databasebeta

← #26247868

Subgroups — #26247868

Order 12032.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257023C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13094005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689314C212yesmaximal, complemented
4#20251682C212yesmaximal, complemented
5#20244518C214yesmaximal, complemented
6#20243839C212yesmaximal, complemented
7#20243799C212yesmaximal, complemented
8C47×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10C24×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
11#15689767—24no—
12D4×C22⋊D47—24no—
13#15689690—21no—
14#15689682—21no—
15#15689682C2212yes—
16#15689634—21no—
17C2×#13094008C2214yescomplemented
18C2×#13094005—28no—
19C2×#13094005—21no—
20C2×#13094005—21no—
21C2×#13094005C2212yes—
22C2×#13094005C2212yescomplemented
23C2×#13093993—21no—
24C2×#13093993C2212yes—
25#15689598C2211yescharacteristic
26C22×Dic47⋊C4—21no—
27C22×C22⋊Dic47—21no—
28C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
29#15689314—28no—
30C2×#13093938C2214yescomplemented
31#15689000—24no—
32#15688998—24no—
33#15688984C2214yescomplemented
34#15688889C2214yescomplemented
35C23×D4×C47C2211yescharacteristic
36C2×#99×C47C2212yes—
37C2×#99×C47C2212yescomplemented
38C47×#379C2212yescomplemented
39#13094069—24no—
40#13094069—42no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625352—22no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—22no—
45C22×C22⋊D47D414yes—
46C22×C22⋊D47C2312yes—
47C2×D4×D47—22no—
48C23×Dic47—21no—
49C23×Dic47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51C23×Dic47—24no—
52C23×Dic47—24no—
53C23×Dic47—42no—
54C23×Dic47C2312yes—
55#13094020—22no—
56#13094011—22no—
57#13094008—28no—
58#13094008—44no—
59#13094007—22no—
60#13094005—22no—
61#13094005—28no—
62#13094005—28no—
63#13094005—24no—
64#13094005—22no—
65#13094005—24no—
66#13094005—24no—
67#13094005D418yescomplemented
68#13094003—22no—
69#13093998—22no—
70#13093996—24no—
71#13093996—24no—
72#13093995—24no—
73#13093993—24no—
74#13093993—24no—
75#13093993—22no—
76#13093993—22no—
77#13093993—22no—
78#13093992—22no—
79#13093992—22no—
80D4×Dic47—24no—
81C4×C22⋊D47—24no—
82#13093983—21no—
83C2×C4⋊Dic47—24no—
84C2×Dic47⋊C4—28no—
85C2×Dic47⋊C4—22no—
86C2×Dic47⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×C22⋊Dic47—28no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—24no—
94C2×C22⋊Dic47D414yes—
95C2×C22⋊Dic47C2312yes—
96C2×C22⋊Dic47C2312yes—
97C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
98#13093938—28no—
99C47⋊#95—28no—
100C25×C47D411yescharacteristic
101C25×C47C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47—24no—
103C22×D4×C47—24no—
104C22×D4×C47—42no—
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106C22×D4×C47D411yescharacteristic
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—24no—
111C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
112#99×C47—24no—
113#99×C47—42no—
114C24×C47—22no—
115C24×C47—22no—
116C24×C47—22no—
117C24×C47—22no—
118C24×C47—44no—
119C24×C47—41no—
120C24×C47—44no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C24×C47C2×D414yes—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C24×C47C2411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C23×D47C2×D412yes—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—416no—
141C2×D4×C47C2×D414yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—24no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—48no—
159C2×C22⋊D47—84no—
160C22×Dic47—24no—
161C22×Dic47—24no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—24no—
164C22×Dic47—24no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—24no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—416no—
171C22×Dic47—44no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47—42no—
174C22×Dic47—42no—
175C22×Dic47—42no—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177C22×Dic47C2×D414yes—
178C22×Dic47C2×D414yescomplemented
179#10625352—48no—
180D4×D47—48no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183C2×D188—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C22⋊C4×C47—24no—
187C22⋊C4×C47—24no—
188C22⋊C4×C47—48no—
189C22⋊Dic47—24no—
190C22⋊Dic47—28no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—24no—
193C22⋊Dic47—28no—
194C22⋊Dic47—24no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47C2×D414yescomplemented
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—48no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—48no—
204Dic47⋊C4—28no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—28no—
207C4×Dic47—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—28no—
215C23×C47—28no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—44no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—44no—
224C23×C47—48no—
225C23×C47—48no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—48no—
229C23×C47—44no—
230C23×C47—82no—
231C23×C47—84no—
232C23×C47#12012yes—
233C23×C47#12012yes—
234C23×C47#12012yes—
235C23×C47C22×D412yes—
236C23×C47C22×D412yes—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—24no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—82no—
244D4×C47—28no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—44no—
247D4×C47—44no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—44no—
254C2×C4×C47—48no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47#12012yes—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—48no—
262C22⋊D47—84no—
263C22⋊D47—84no—
264C2×Dic47—24no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—24no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—24no—
269C2×Dic47—28no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—48no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—48no—
274C2×Dic47—48no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47—82no—
280D188—42no—
281C4×D47—44no—
282Dic94—42no—
283#23901—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—24no—
285C22×C47—24no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47—24no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—24no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—416no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—88no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47#45814yescomplemented
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47#53411yescharacteristic
310C22×C47D4214yes—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—84no—
314C2×D47—162no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—84no—
318Dic47—44no—
319Dic47—42no—
320Dic47—44no—
321Dic47—44no—
322#3484—471no—
323C22×#123—471no—
324C2×#458—472no—
325#2849—472no—
326#2022—474no—
327#1898—472no—
328#1890—472no—
329#1781D4711yescharacteristic, complemented
330C2×C47—21no—
331C2×C47—24no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—24no—
334C2×C47—42no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47—81no—
337C2×C47#240311yescharacteristic
338C2×C47C2×#45812yes—
339D47—82no—
340C2×H(5,𝔽2)—471no—
341C23×D4C2×D4711yescharacteristic
342C24×C4—471no—
343#546—944no—
344D42—944no—
345#535—941no—
346#534—472no—
347#534—941no—
348#525—941no—
349C2×#123—472no—
350C2×#123—472no—
351C2×#123—474no—
352C2×#123—948no—
353C2×#123—941no—
354C2×#123—941no—
355C2×#120—472no—
356C2×#120—941no—
357#518—471no—
358C22×C4⋊C4—941no—
359C22×C22⋊C4—471no—
360C22×C22⋊C4—941no—
361#458—948no—
362C2×#99—474no—
363C2×#99C2×D4712yes—
364C2×#99C2×D4712yescomplemented
365#386—944no—
366#385—944no—
367#381—474no—
368#379C2×D4712yescomplemented
369#342—474no—
370C47#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25D18811yescharacteristic
372C25C22×D4711yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—944no—
374H(5,𝔽2)—1882no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—941no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—472no—
381C22×D4—474no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4D18811yescharacteristic
386C22×D4D18811yescharacteristic
387C22×D4C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—472no—
390C23×C4—944no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4—944no—
395C23×C4—1882no—
396C23×C4D18811yescharacteristic
397#127—942no—
398#124—942no—
399#123—478no—
400#123—948no—
401#123—944no—
402#123—944no—
403#123—942no—
404#123—948no—
405#123—948no—
406#123—942no—
407#123—944no—
408#123—942no—
409#123—1884no—
410C22⋊Q8—942no—
411#121—942no—
412#121—944no—
413#121—944no—
414#121—944no—
415#120—942no—
416#120—942no—
417#120—944no—
418#120—942no—
419#120—942no—
420#120—942no—
421#120—944no—
422C4×D4—944no—
423C4×D4—944no—
424#117—941no—
425C2×C4⋊C4—948no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4—942no—
428C2×C4⋊C4—944no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—472no—
431C2×C22⋊C4—474no—
432C2×C22⋊C4—472no—
433C2×C22⋊C4—944no—
434C2×C22⋊C4—948no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—944no—
441C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
442#99—24no—
443#99—42no—
444#99—948no—
445#95—948no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—472no—
454C24—941no—
455C24C2×D18811yescharacteristic
456C24C2×D18811yescharacteristic
457C24C2×D18811yescharacteristic
458C24C2×D18811yescharacteristic
459C24D4×D4714yes—
460C24C23×D4711yescharacteristic
461#41—1882no—
462#41—1888no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—941no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—3764no—
487C2×D4—1888no—
488C2×D4—1888no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4D4×D4714yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—474no—
498C22×C4—474no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—944no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—944no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—18816no—
511C22×C4—1884no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4C2×D18811yescharacteristic
518C4⋊C4—948no—
519C4⋊C4—944no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—948no—
522C4⋊C4—1888no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—474no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—948no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—944no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—948no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—1888no—
539C42—942no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—28no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—944no—
565C23—942no—
566C23—3762no—
567C23—1884no—
568C23—1882no—
569C23#1309399412yes—
570C23#1309399412yes—
571C23#1309399412yes—
572C23C2×D4×D4712yes—
573C23C2×D4×D4712yes—
574C23C22×D18811yescharacteristic
575C23#1309406912yes—
576Q8—1882no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—3764no—
582D4—3764no—
583D4—1882no—
584D4—1884no—
585D4—1884no—
586D4—1888no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—948no—
598C2×C4—944no—
599C2×C4—944no—
600C2×C4—944no—
601C2×C4—944no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1888no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1888no—
608C2×C4—1888no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4#1309399412yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—3764no—
638C22—1884no—
639C22—1882no—
640C22—7522no—
641C22#1568931414yescomplemented
642C22C2×#1309399411yescharacteristic
643C22C2×#1309399411yescharacteristic
644C22#1568968511yescharacteristic
645C22#1568975514yes—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—84no—
649C4—1884no—
650C4—1884no—
651C4—1884no—
652C4—1882no—
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—3762no—
661C2#2024670111yescharacteristic
662C2C2×#1568931412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1781C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257023C2
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#23901
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13094005C2semidirect
3. C2×#15689314C2semidirect
4. #20251682C2semidirect
5. #20244518C2semidirect
6. #20243839C2semidirect
7. #20243799C2semidirect
8. C47×#1781C2semidirect
10. C24×Dic47C22semidirect
17. C2×#13094008C22semidirect
22. C2×#13094005C22semidirect
28. C22×C22⋊Dic47C22semidirect
30. C2×#13093938C22semidirect
33. #15688984C22semidirect
34. #15688889C22semidirect
37. C2×#99×C47C22semidirect
38. C47×#379C22semidirect
67. #13094005D4semidirect
178. C22×Dic47C2×D4semidirect
199. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
306. C22×C47#458semidirect
329. #1781D47semidirect
364. C2×#99C2×D47semidirect
368. #379C2×D47semidirect
370. C47#23901semidirect
641. C22#15689314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570232
C22×#130940052
C2×#156893142
#202516822
#202445182
#202438392
#202437992
C47×#17812
#2390147