Finite Group Databasebeta

← #26247893

Subgroups — #26247893

Order 12032.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689309C212yesmaximal, complemented
3#20249100C212yesmaximal, complemented
4#20244511C214yesmaximal, complemented
5#20243846C212yesmaximal, complemented
6#20243797C212yesmaximal, complemented
7#20243306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10#15689772—24no—
11#15689761—24no—
12#15689697—21no—
13#15689682—21no—
14#15689682C2212yes—
15#15689634—21no—
16C2×#13094007—21no—
17C2×#13094007C2212yes—
18C2×#13093993C2214yes—
19#15689598C2211yescharacteristic
20#15689309—28no—
21C2×#13093939C2212yes—
22C2×#13093939C2212yescomplemented
23C2×#13093938C2214yes—
24#15689037—24no—
25#15689031—24no—
26#15688986C2212yescomplemented
27#15688979C2214yescomplemented
28#15688889C2214yescomplemented
29C22×#41×C47C2211yescharacteristic
30C23×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C47×#535—28no—
32C2×#127×C47—21no—
33C2×#124×C47—21no—
34C2×#121×C47—21no—
35C2×#121×C47—21no—
36C2×#120×C47C2212yes—
37C2×#120×C47C2212yescomplemented
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic, complemented
39#13094069—24no—
40#13094069—42no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625352—22no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—24no—
45C22×C22⋊D47C2312yes—
46C2×D4×D47—22no—
47#13094022—22no—
48#13094013—22no—
49#13094007—24no—
50#13094007—24no—
51#13094007—22no—
52#13094007—22no—
53#13094007—22no—
54#13094005—22no—
55#13094005—22no—
56#13094003—22no—
57#13094000—24no—
58#13093998—22no—
59#13093996—24no—
60#13093996—24no—
61#13093993—22no—
62#13093993—28no—
63#13093993—44no—
64#13093992—22no—
65#13093992—22no—
66D4×Dic47—24no—
67C4×C22⋊D47—24no—
68#13093983—21no—
69C2×Dic47⋊C4—22no—
70C2×Dic47⋊C4D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic47—21no—
72C2×C22⋊Dic47—24no—
73C2×C22⋊Dic47—28no—
74C2×C22⋊Dic47C2314yes—
75C2×C22⋊Dic47C2312yes—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
78#13093939—24no—
79#13093939—42no—
80#13093938—28no—
81C47⋊#95—24no—
82C25×C47C2312yes—
83C2×#41×C47—24no—
84C2×#41×C47—24no—
85C2×#41×C47—42no—
86C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
87C22×D4×C47—24no—
88C22×D4×C47—22no—
89C22×D4×C47—22no—
90C22×D4×C47—21no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47—24no—
93C22×D4×C47—42no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
95C22×D4×C47C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
98C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100#127×C47—28no—
101#124×C47—28no—
102#121×C47—28no—
103#121×C47—28no—
104#120×C47—24no—
105#120×C47—24no—
106#120×C47—24no—
107#120×C47D418yescomplemented
108#117×C47—24no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C42×C47—21no—
114C24×C47—22no—
115C24×C47—24no—
116C24×C47—22no—
117C24×C47—24no—
118C24×C47—84no—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C24×C47C2×D414yes—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C24×C47C2411yescharacteristic
123C23×D47—21no—
124C23×D47C2×D412yes—
125#41×C47—416no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—41no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—24no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—28no—
138C2×D4×C47—28no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—416no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—84no—
147C2×D4×C47—84no—
148C2×D4×C47C2×D414yes—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D414yes—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—24no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—24no—
168C2×C22⋊D47—24no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C2×C22⋊D47—48no—
172C2×C22⋊D47—88no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—24no—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177C22×Dic47C2×D414yes—
178#10625352—48no—
179D4×D47—48no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182C2×D188—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C4⋊C4×C47—24no—
186C22⋊C4×C47—28no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—28no—
189C22⋊C4×C47C2×D414yes—
190C42×C47—24no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—24no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—48no—
198C22⋊Dic47—88no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202C4⋊Dic47—22no—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206C4×Dic47—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—28no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—48no—
218C23×C47—48no—
219C23×C47—44no—
220C23×C47—44no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—44no—
224C23×C47—84no—
225C23×C47—84no—
226C23×C47—88no—
227C23×C47#12012yes—
228C23×C47C22×D412yes—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C23×C47C22×D412yes—
231C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—24no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—44no—
236C22×D47—82no—
237Q8×C47—44no—
238D4×C47—28no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—48no—
241D4×C47—48no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—88no—
244D4×C47—88no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—28no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—44no—
257C2×C4×C47—44no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47#12012yes—
260C2×C4×C47#12012yes—
261C2×C4×C47#12012yes—
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—84no—
267C22⋊D47—816no—
268C2×Dic47—24no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—24no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—48no—
274C2×Dic47—44no—
275C2×Dic47—82no—
276D188—42no—
277C4×D47—44no—
278Dic94—42no—
279#23904—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—24no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—48no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—44no—
289C22×C47—44no—
290C22×C47—48no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—44no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—88no—
298C22×C47—84no—
299C22×C47—84no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47#53411yescharacteristic
303C22×C47D4214yes—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—84no—
307C2×D47—162no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—44no—
312C4×C47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—44no—
315Dic47—84no—
316#3485—471no—
317C2×#535D4711yescharacteristic, complemented
318C2×B(4,𝔽2)—472no—
319#2613—472no—
320#2021—474no—
321#1899—472no—
322#1889—472no—
323#1782—471no—
324C2×C47—24no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—84no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#240311yescharacteristic
331C2×C47#302712yes—
332D47—82no—
333C2×H(5,𝔽2)—471no—
334C22×#41C2×D4711yescharacteristic
335C23×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#547—944no—
337#546—944no—
338#536—941no—
339#535—28no—
340#534—472no—
341#534—941no—
342C2×#127—21no—
343C2×#124—21no—
344#525—941no—
345C2×#123—472no—
346C2×#123—941no—
347C2×#121—21no—
348C2×#121—21no—
349C2×#120—474no—
350C2×#120C2×D4712yes—
351C2×#120C2×D4712yescomplemented
352#518—471no—
353C2×#117C2×D4711yescharacteristic, complemented
354B(4,𝔽2)—948no—
355C2×#99—472no—
356C2×#99—474no—
357C2×#99—472no—
358#394—944no—
359#392—944no—
360#381—472no—
361#379—474no—
362#342—474no—
363C47#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25C22×D4712yes—
365H(5,𝔽2)—944no—
366H(5,𝔽2)—1882no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
373C22×D4—24no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—472no—
381C22×D4—942no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—944no—
384C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8—942no—
391#127—28no—
392#124—28no—
393#124—942no—
394#123—944no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—944no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—944no—
403#121—28no—
404#121—28no—
405#121—942no—
406#121—944no—
407#121—944no—
408#120—24no—
409#120—24no—
410#120—24no—
411#120—942no—
412#120—942no—
413#120—942no—
414#120—948no—
415#120—1884no—
416#120C22⋊D4718yescomplemented
417C4×D4—944no—
418C4×D4—944no—
419#117—24no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—474no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—472no—
427C2×C22⋊C4—474no—
428C2×C22⋊C4—474no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—948no—
432C2×C22⋊C4—944no—
433C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
434C2×C42—21no—
435#99—944no—
436#99—948no—
437#99—1882no—
438#95—944no—
439C24—24no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—24no—
443C24—84no—
444C24—472no—
445C24—941no—
446C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D4714yes—
448C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C24C23×D4711yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—1882no—
452#41—1888no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—3768no—
485C2×D4—1888no—
486C2×D4—1888no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—474no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4D4×D4714yes—
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—944no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—944no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—3768no—
528C22⋊C4—1888no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
530C42—24no—
531C42—942no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—28no—
535C23—21no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—944no—
553C23—942no—
554C23—3762no—
555C23—1884no—
556C23—1882no—
557C23#1309399312yes—
558C23C2×D4×D4712yes—
559C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C23C22×C22⋊D4712yes—
561C23#1309406912yes—
562Q8—44no—
563Q8—1882no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—37616no—
572D4—3764no—
573D4—1882no—
574D4—1884no—
575D4—1884no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—944no—
593C2×C4—944no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1888no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4#1309399212yes—
602C2×C4#1309399212yes—
603C2×C4#1309399312yes—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—44no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—3764no—
625C22—1884no—
626C22—1882no—
627C22—7522no—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C22C2×#1309399311yescharacteristic
630C22#1568968211yescharacteristic
631C22D4×C22⋊D4714yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—3764no—
638C4—1884no—
639C4—1882no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—84no—
645C2—81no—
646C2—3762no—
647C2#2024669811yescharacteristic
648C2#2025278912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC2×C47×#535C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#535D47
hypocenterC47#23904
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257032C2semidirect
2. C2×#15689309C2semidirect
3. #20249100C2semidirect
4. #20244511C2semidirect
5. #20243846C2semidirect
6. #20243797C2semidirect
7. #20243306C2semidirect
8. C2×C47×#535C2semidirect
22. C2×#13093939C22semidirect
26. #15688986C22semidirect
27. #15688979C22semidirect
28. #15688889C22semidirect
30. C23×D4×C47C22semidirect
37. C2×#120×C47C22semidirect
38. C2×#117×C47C22semidirect
70. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
77. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
86. C22×Q8×C47D4semidirect
94. C22×D4×C47D4semidirect
97. C23×C4×C47D4semidirect
98. C23×C4×C47D4semidirect
107. #120×C47D4semidirect
317. C2×#535D47semidirect
335. C23×D4C2×D47semidirect
351. C2×#120C2×D47semidirect
353. C2×#117C2×D47semidirect
363. C47#23904semidirect
372. C22×Q8C22⋊D47semidirect
384. C22×D4C22⋊D47semidirect
387. C23×C4C22⋊D47semidirect
388. C23×C4C22⋊D47semidirect
416. #120C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
C2×#156893092
#202491002
#202445112
#202438462
#202437972
#202433062
C2×C47×#5352
#2390447