Finite Group Databasebeta

← #26247897

Subgroups — #26247897

Order 12032.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689310C212yesmaximal, complemented
3#20249104C212yesmaximal, complemented
4#20244512C214yesmaximal, complemented
5#20243847C212yesmaximal, complemented
6#20243796C212yesmaximal, complemented
7#20243306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
10#15689687—28no—
11C2×#13094020—21no—
12C2×#13094013—21no—
13C2×#13093998—21no—
14C2×#13093998—21no—
15C2×#13093992C2214yes—
16C2×#13093992C2212yes—
17C2×#13093992C2212yescomplemented
18C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
19#15689310—28no—
20C2×#13093939C2214yes—
21C2×#13093939C2212yes—
22C2×#13093939C2212yescomplemented
23#15689040—24no—
24#15689032—24no—
25#15688986C2212yescomplemented
26#15688978C2214yescomplemented
27#15688890C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
29C22×#41×C47C2211yescharacteristic
30C47×#547—24no—
31C47×#546—24no—
32C47×#536—21no—
33C47×#534—21no—
34C47×#534C2212yes—
35C47×#525—21no—
36C2×#123×C47—21no—
37C2×#123×C47C2212yes—
38C47×#518C2211yescharacteristic
39C24×D47C2312yes—
40C22×D188—24no—
41C22×D188—21no—
42C22×D188—21no—
43C22×D188—24no—
44C22×D188—42no—
45C22×C22⋊D47—22no—
46C22×C22⋊D47—22no—
47C22×C22⋊D47—24no—
48#13094020—28no—
49#13094013—28no—
50#13093998—28no—
51#13093998—28no—
52#13093992—24no—
53#13093992—24no—
54#13093992—24no—
55#13093992—28no—
56#13093992—44no—
57#13093992D418yescomplemented
58#13093983—24no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47C2314yes—
61C2×C22⋊Dic47C2312yes—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
66C2×C4×Dic47—21no—
67#13093939—24no—
68#13093939—28no—
69#13093939—42no—
70C47⋊#95—24no—
71H(5,𝔽2)×C47—24no—
72H(5,𝔽2)×C47—42no—
73C2×#41×C47—24no—
74C2×#41×C47—21no—
75C2×#41×C47—24no—
76C2×#41×C47—22no—
77C2×#41×C47—42no—
78C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
79C22×D4×C47—21no—
80C22×D4×C47—22no—
81C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
82C22×D4×C47C2312yes—
83C22×D4×C47C2311yescharacteristic
84C22×D4×C47C2311yescharacteristic
85C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
86C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
87C23×C4×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47—22no—
89#124×C47—22no—
90#123×C47—24no—
91#123×C47—22no—
92#123×C47—22no—
93#123×C47—22no—
94#123×C47—22no—
95#123×C47—24no—
96#123×C47—22no—
97C22⋊Q8×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—24no—
99#121×C47—22no—
100#121×C47—24no—
101#121×C47—24no—
102#120×C47—22no—
103#120×C47—22no—
104#120×C47—22no—
105C4×D4×C47—24no—
106C4×D4×C47—24no—
107#117×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47D414yescomplemented
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47D414yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
114C24×C47—21no—
115C24×C47C2×D412yes—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C24×C47C2411yescharacteristic
119C23×D47—24no—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47—84no—
124C23×D47C2×D414yes—
125#41×C47—416no—
126#41×C47—48no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—24no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—48no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47C2×D414yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D414yes—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D414yes—
170C2×C22⋊D47—28no—
171C2×C22⋊D47—28no—
172C2×C22⋊D47—48no—
173C2×C22⋊D47—84no—
174C2×C22⋊D47—84no—
175C2×C22⋊D47—88no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—24no—
178C2×D188—24no—
179C2×D188—24no—
180C2×D188—416no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188—42no—
185C4⋊C4×C47—24no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—24no—
188C4⋊C4×C47—24no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—24no—
191C22⋊C4×C47—24no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—24no—
195C22⋊C4×C47—24no—
196C42×C47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—24no—
200C22⋊Dic47C2×D414yes—
201(C2×D47)⋊C4—28no—
202(C2×D47)⋊C4—28no—
203(C2×D47)⋊C4—48no—
204(C2×D47)⋊C4—88no—
205C4⋊Dic47—24no—
206C4×Dic47—24no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—24no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—44no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47#12012yes—
221C23×C47C22×D412yes—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C23×C47C22×D412yes—
224C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
225C22×D47—24no—
226C22×D47—28no—
227C22×D47—48no—
228C22×D47—48no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47—44no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—84no—
235C22×D47—84no—
236C22×D47—88no—
237Q8×C47—44no—
238Q8×C47—42no—
239D4×C47—28no—
240D4×C47—44no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—44no—
247D4×C47—84no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—28no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—24no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—24no—
261C2×C4×C47—44no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—82no—
267C2×C4×C47#12012yes—
268C2×C4×C47#12012yes—
269C2×C4×C47#12012yes—
270C22⋊D47—88no—
271C22⋊D47—88no—
272C22⋊D47—816no—
273C2×Dic47—24no—
274C2×Dic47—44no—
275C2×Dic47—48no—
276C2×Dic47—44no—
277D188—48no—
278D188—48no—
279#23904—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—24no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—44no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—84no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—162no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47#53411yescharacteristic
299C22×C47D4214yes—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—48no—
303C2×D47—48no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—88no—
306C2×D47—84no—
307C2×D47—84no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—44no—
314Dic47—44no—
315Dic47—84no—
316#3485D4711yescharacteristic, complemented
317C2×#535—471no—
318C2×B(4,𝔽2)—472no—
319#2613—472no—
320#2021—474no—
321#1899—472no—
322#1889—472no—
323#1782—471no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—24no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#240311yescharacteristic
331C2×C47#302712yes—
332D47—84no—
333C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
334C22×#41C2×D4711yescharacteristic
335C23×D4—471no—
336#547—24no—
337#546—24no—
338#536—21no—
339#535—948no—
340#534—21no—
341#534C2×D4712yes—
342C2×#127—941no—
343C2×#124—941no—
344#525—21no—
345C2×#123—21no—
346C2×#123C2×D4712yes—
347C2×#121—941no—
348C2×#121—941no—
349C2×#120—472no—
350C2×#120—472no—
351C2×#120—474no—
352#518C2×D4711yescharacteristic
353C2×#117—471no—
354B(4,𝔽2)—948no—
355C2×#99—472no—
356C2×#99—474no—
357C2×#99—472no—
358#394—944no—
359#392—944no—
360#381—472no—
361#379—474no—
362#342—474no—
363C47#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—472no—
365H(5,𝔽2)—24no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—42no—
372C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
373C22×D4—21no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—944no—
376C22×D4—942no—
377C22×D4—942no—
378C22×D4—944no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—944no—
382C22×D4—1882no—
383C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
384C22×D4C22×D4712yes—
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391#127—948no—
392#124—22no—
393#124—948no—
394#123—24no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—24no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—24no—
403#121—22no—
404#121—24no—
405#121—24no—
406#121—948no—
407#121—948no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410#120—22no—
411#120—478no—
412#120—944no—
413#120—944no—
414#120—944no—
415#120—948no—
416#120—1884no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419#117—21no—
420#117—944no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D4714yescomplemented
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—472no—
427C2×C22⋊C4—474no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—948no—
431C2×C22⋊C4—944no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D4714yescomplemented
433C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
434C2×C42—941no—
435#99—948no—
436#99—944no—
437#99—1882no—
438#95—944no—
439C24—21no—
440C24—474no—
441C24—942no—
442C24—944no—
443C24—944no—
444C24—942no—
445C24—3764no—
446C24C2×C22⋊D4712yes—
447C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C24C23×D4711yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—48no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—948no—
479C2×D4—948no—
480C2×D4—3768no—
481C2×D4—3764no—
482C2×D4—3764no—
483C2×D4—18816no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1888no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4D4×D4714yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—944no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—474no—
523C22⋊C4—948no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—948no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—3768no—
529C22⋊C4—1888no—
530C42—22no—
531C42—944no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23—948no—
546C23—944no—
547C23—3764no—
548C23—3768no—
549C23—3764no—
550C23—1888no—
551C23—1888no—
552C23—1884no—
553C23—1884no—
554C23—1884no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23#1309399212yes—
558C23C2×D4×D4712yes—
559C23C22×C22⋊D4712yes—
560C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C23#1309406912yes—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—84no—
573D4—37616no—
574D4—3768no—
575D4—3768no—
576D4—1888no—
577D4—1888no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—944no—
598C2×C4—1888no—
599C2×C4—1884no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4#1309399212yes—
602C2×C4#1309399312yes—
603C2×C4#1309399312yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—3768no—
621C22—3764no—
622C22—3764no—
623C22—1888no—
624C22—1884no—
625C22—1884no—
626C22—1888no—
627C22—1884no—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C22C2×#1309399311yescharacteristic
630C22#1568968211yescharacteristic
631C22D4×C22⋊D4714yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—3764no—
639C4—1884no—
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2—3764no—
647C2#2024669811yescharacteristic
648C2#2025279012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#3485C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3485D47
hypocenterC47#23904
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689687C2semidirect
2. C2×#15689310C2semidirect
3. #20249104C2semidirect
4. #20244512C2semidirect
5. #20243847C2semidirect
6. #20243796C2semidirect
7. #20243306C2semidirect
8. C47×#3485C2semidirect
9. C23×D188C22semidirect
17. C2×#13093992C22semidirect
18. C2×#13093983C22semidirect
22. C2×#13093939C22semidirect
25. #15688986C22semidirect
26. #15688978C22semidirect
27. #15688890C22semidirect
57. #13093992D4semidirect
78. C22×Q8×C47D4semidirect
81. C22×D4×C47D4semidirect
85. C23×C4×C47D4semidirect
86. C23×C4×C47D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
316. #3485D47semidirect
363. C47#23904semidirect
372. C22×Q8C22⋊D47semidirect
383. C22×D4C22⋊D47semidirect
387. C23×C4C22⋊D47semidirect
388. C23×C4C22⋊D47semidirect
423. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
432. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896872
C2×#156893102
#202491042
#202445122
#202438472
#202437962
#202433062
C47×#34852
#2390447