Finite Group Databasebeta

← #26247898

Subgroups — #26247898

Order 12032.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689311C212yesmaximal, complemented
4#20249105C212yesmaximal, complemented
5#20244513C214yesmaximal, complemented
6#20243844C212yesmaximal, complemented
7#20243794C212yesmaximal, complemented
8C47×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
11#15689772—24no—
12#15689761—24no—
13#15689697—21no—
14#15689687—28no—
15#15689682—21no—
16#15689682C2212yes—
17C2×#13094020—21no—
18C2×#13094013—21no—
19#15689634—21no—
20C2×#13094007—21no—
21C2×#13094007C2212yes—
22C2×#13093998—21no—
23C2×#13093998—21no—
24C2×#13093994C2214yes—
25C2×#13093992C2212yes—
26C2×#13093992C2212yescomplemented
27#15689598C2211yescharacteristic
28C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
29#15689311—28no—
30C2×#13093938C2214yes—
31#15689041—24no—
32#15689033—24no—
33#15688978C2214yescomplemented
34#15688889C2214yescomplemented
35C22×#41×C47C2211yescharacteristic
36C2×#99×C47C2212yes—
37C2×#99×C47C2212yescomplemented
38C47×#381C2212yescomplemented
39C24×D47C2312yes—
40#13094069—24no—
41#13094069—42no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625352—22no—
44C22×D188—24no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188—24no—
48C22×D188—24no—
49C22×D188—42no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C22⋊D47C2312yes—
54C2×D4×D47—22no—
55#13094022—22no—
56#13094020—28no—
57#13094013—22no—
58#13094013—28no—
59#13094007—24no—
60#13094007—24no—
61#13094007—22no—
62#13094007—22no—
63#13094007—22no—
64#13094005—22no—
65#13094005—22no—
66#13094003—22no—
67#13094000—24no—
68#13093998—22no—
69#13093998—28no—
70#13093998—28no—
71#13093996—24no—
72#13093996—24no—
73#13093994—28no—
74#13093994—44no—
75#13093993—22no—
76#13093992—22no—
77#13093992—22no—
78#13093992—24no—
79#13093992—24no—
80#13093992—24no—
81#13093992D418yescomplemented
82D4×Dic47—24no—
83C4×C22⋊D47—24no—
84#13093983—21no—
85#13093983—24no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×Dic47⋊C4D414yescomplemented
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47C2312yes—
91C2×C22⋊Dic47C2312yes—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
98C2×C4×Dic47—21no—
99#13093938—28no—
100C2×#41×C47—24no—
101C2×#41×C47—24no—
102C2×#41×C47—42no—
103C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
104C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
111#99×C47—24no—
112#99×C47—42no—
113#95×C47—24no—
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C24×C47C2411yescharacteristic
117C23×D47—24no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—21no—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—24no—
122C23×D47—84no—
123C23×D47C2×D412yes—
124C23×D47C2×D414yes—
125#41×C47—416no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—41no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47C2×D414yes—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—24no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D414yes—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—28no—
159C2×C22⋊D47—28no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—84no—
163C2×C22⋊D47—84no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D414yes—
169#10625352—48no—
170D4×D47—48no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173C2×D188—24no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—24no—
176C2×D188—416no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—48no—
182C2×D188—88no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C22⋊C4×C47—24no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47C2×D414yes—
193(C2×D47)⋊C4—28no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—28no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—48no—
199(C2×D47)⋊C4—88no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—22no—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205C4×Dic47—24no—
206C4×Dic47—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47#12012yes—
216C23×C47C22×D412yes—
217C23×C47C22×D412yes—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—24no—
222C22×D47—28no—
223C22×D47—24no—
224C22×D47—48no—
225C22×D47—48no—
226C22×D47—44no—
227C22×D47—44no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—44no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—44no—
233C22×D47—84no—
234C22×D47—88no—
235C22×D47—84no—
236C22×D47—82no—
237Q8×C47—44no—
238D4×C47—28no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—44no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—28no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—44no—
252C2×C4×C47—44no—
253C2×C4×C47—48no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47#12012yes—
256C2×C4×C47#12012yes—
257C2×C4×C47#12012yes—
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—84no—
263C22⋊D47—88no—
264C22⋊D47—88no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—24no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—24no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—82no—
273D188—48no—
274D188—48no—
275D188—42no—
276D188—816no—
277C4×D47—44no—
278Dic94—42no—
279#23904—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—22no—
281C22×C47—24no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47#53411yescharacteristic
295C22×C47D4214yes—
296C2×D47—48no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—48no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—88no—
304C2×D47—84no—
305C2×D47—84no—
306C2×D47—84no—
307C2×D47—162no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—84no—
313Dic47—44no—
314Dic47—42no—
315Dic47—44no—
316#3485—471no—
317C2×#535—471no—
318C2×B(4,𝔽2)—472no—
319#2613—472no—
320#2021—474no—
321#1899—472no—
322#1889—472no—
323#1782D4711yescharacteristic, complemented
324C2×C47—21no—
325C2×C47—24no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#240311yescharacteristic
330C2×C47#302712yes—
331D47—84no—
332D47—82no—
333C2×H(5,𝔽2)—471no—
334C22×#41C2×D4711yescharacteristic
335C23×D4—471no—
336#547—944no—
337#546—944no—
338#536—941no—
339#535—948no—
340#534—472no—
341#534—941no—
342C2×#127—941no—
343C2×#124—941no—
344#525—941no—
345C2×#123—472no—
346C2×#123—941no—
347C2×#121—941no—
348C2×#121—941no—
349C2×#120—472no—
350C2×#120—472no—
351C2×#120—474no—
352#518—471no—
353C2×#117—471no—
354B(4,𝔽2)—948no—
355C2×#99—474no—
356C2×#99C2×D4712yes—
357C2×#99C2×D4712yescomplemented
358#394—944no—
359#392—944no—
360#381C2×D4712yescomplemented
361#379—474no—
362#342—474no—
363C47#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—472no—
365H(5,𝔽2)—944no—
366H(5,𝔽2)—1882no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
373C22×D4—472no—
374C22×D4—944no—
375C22×D4—944no—
376C22×D4—942no—
377C22×D4—942no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—944no—
383C22×D4—1882no—
384C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
388C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8—942no—
391#127—948no—
392#124—948no—
393#124—942no—
394#123—944no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—944no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—944no—
403#121—948no—
404#121—948no—
405#121—942no—
406#121—944no—
407#121—944no—
408#120—478no—
409#120—948no—
410#120—944no—
411#120—944no—
412#120—942no—
413#120—942no—
414#120—942no—
415#120—944no—
416#120—1884no—
417C4×D4—944no—
418C4×D4—944no—
419#117—944no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—474no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—472no—
425C2×C22⋊C4—472no—
426C2×C22⋊C4—474no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4—948no—
432C2×C22⋊C4—944no—
433C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
434C2×C42—941no—
435#99—24no—
436#99—42no—
437#99—948no—
438#95—24no—
439C24—474no—
440C24—472no—
441C24—941no—
442C24—942no—
443C24—944no—
444C24—944no—
445C24—942no—
446C24—3764no—
447C24C2×D18811yescharacteristic
448C24C2×D18811yescharacteristic
449C24C23×D4711yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—1882no—
452#41—1888no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—948no—
471C2×D4—948no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—944no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—3768no—
478C2×D4—3764no—
479C2×D4—3764no—
480C2×D4—18816no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1888no—
484C2×D4—1888no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4D4×D4714yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—474no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4C2×D18811yescharacteristic
506C22×C4C2×D18811yescharacteristic
507C22×C4C2×D18811yescharacteristic
508C22×C4C2×D18811yescharacteristic
509C22×C4D4×D4714yes—
510C4⋊C4—944no—
511C4⋊C4—944no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—944no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—474no—
518C22⋊C4—948no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—948no—
528C22⋊C4—3768no—
529C22⋊C4—1888no—
530C42—944no—
531C42—942no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—944no—
541C23—948no—
542C23—944no—
543C23—942no—
544C23—3764no—
545C23—3768no—
546C23—3764no—
547C23—3762no—
548C23—1884no—
549C23—1888no—
550C23—1888no—
551C23—1884no—
552C23—1884no—
553C23—1882no—
554C23—1884no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23#1309399412yes—
558C23C2×D4×D4712yes—
559C23C2×D4×D4712yes—
560C23C22×D18811yescharacteristic
561C23#1309406912yes—
562Q8—44no—
563Q8—1882no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—37616no—
568D4—3764no—
569D4—3768no—
570D4—3768no—
571D4—1888no—
572D4—1888no—
573D4—1882no—
574D4—1884no—
575D4—1884no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—944no—
593C2×C4—944no—
594C2×C4—944no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4#1309399412yes—
602C2×C4#1309399412yes—
603C2×C4#1309399412yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3764no—
617C22—3768no—
618C22—3764no—
619C22—3764no—
620C22—1888no—
621C22—1884no—
622C22—1884no—
623C22—1888no—
624C22—1884no—
625C22—1882no—
626C22—1884no—
627C22—7522no—
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C22C2×#1309399411yescharacteristic
630C22#1568968511yescharacteristic
631C22#1568975514yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—84no—
637C4—1884no—
638C4—1884no—
639C4—1882no—
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—3764no—
646C2—3762no—
647C2#2024670111yescharacteristic
648C2#2025279112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1782C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1782D47
hypocenterC47#23904
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257032C2semidirect
2. C2×#15689687C2semidirect
3. C2×#15689311C2semidirect
4. #20249105C2semidirect
5. #20244513C2semidirect
6. #20243844C2semidirect
7. #20243794C2semidirect
8. C47×#1782C2semidirect
10. C23×D188C22semidirect
26. C2×#13093992C22semidirect
28. C2×#13093983C22semidirect
33. #15688978C22semidirect
34. #15688889C22semidirect
37. C2×#99×C47C22semidirect
38. C47×#381C22semidirect
81. #13093992D4semidirect
88. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
97. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
103. C22×Q8×C47D4semidirect
104. C22×D4×C47D4semidirect
107. C23×C4×C47D4semidirect
108. C23×C4×C47D4semidirect
323. #1782D47semidirect
357. C2×#99C2×D47semidirect
360. #381C2×D47semidirect
363. C47#23904semidirect
372. C22×Q8D188semidirect
384. C22×D4D188semidirect
387. C23×C4D188semidirect
388. C23×C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
C2×#156896872
C2×#156893112
#202491052
#202445132
#202438442
#202437942
C47×#17822
#2390447