Finite Group Databasebeta

← #26247910

Subgroups — #26247910

Order 12032.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#127×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252613C212yesmaximal, complemented
5#20244402C212yesmaximal, complemented
6#20244400C212yesmaximal, complemented
7#20243828C212yesmaximal, complemented
8#20243787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47—22no—
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C22×D4×D47C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13094049C2212yescomplemented
16#15689761—24no—
17D4×C22⋊D47—24no—
18#15689687C2212yescomplemented
19#15689682—22no—
20C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13094020—22no—
22C2×#13094020C2211yescharacteristic
23C2×#13094020C2211yescharacteristic, complemented
24#127×D47—24no—
25#127×D47—24no—
26#15689630C2212yes—
27C2×#13093992—22no—
28#15689598C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
30#15689291—24no—
31#15689272—24no—
32#15689255—24no—
33C2×#13093951C2212yescomplemented
34#15689129C2212yescomplemented
35#15689128C2212yescomplemented
36C2×#13093941C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093940C2212yescomplemented
38#15689086C2212yescomplemented
39#15688884C2212yescomplemented
40#15688883C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yescomplemented
43C2×#127×C47C2211yescharacteristic
44C47×#453—24no—
45C2×#104×C47C2212yescomplemented
46C2×#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D47—21no—
48C24×D47D412yes—
49C22×D188—22no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47—24no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47D412yes—
57C2×D4×D47—216no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—24no—
63C2×D4×D47—24no—
64C2×D4×D47—42no—
65C2×D4×D47—42no—
66C2×D4×D47—416no—
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C4×D47C2311yescharacteristic
69#13094049—24no—
70#13094049—42no—
71C2×#10625336—22no—
72C2×#10625334—22no—
73C2×#10625329C2312yes—
74#13094021—22no—
75#13094021—22no—
76#13094020—216no—
77#13094020—22no—
78#13094020—22no—
79#13094020—22no—
80#13094020—22no—
81#13094020D414yescomplemented
82#13094013—22no—
83#13094007—24no—
84#13094005—22no—
85#13094000D414yescomplemented
86#13093998—24no—
87#13093996—28no—
88#13093995D414yescomplemented
89#13093993—24no—
90#13093992—28no—
91#13093992—22no—
92#13093992—24no—
93D4×Dic47—24no—
94C4×C22⋊D47—24no—
95#13093983C2312yes—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C42×D47—22no—
101C42×D47—22no—
102#13093951—24no—
103#13093946—24no—
104#13093945—24no—
105#13093941—22no—
106#13093940—42no—
107(C2×D47)⋊C8—24no—
108H(5,𝔽2)×C47—22no—
109H(5,𝔽2)×C47—22no—
110H(5,𝔽2)×C47—42no—
111C2×#41×C47—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C22×D4×C47—22no—
114C22×D4×C47—22no—
115C22×D4×C47—22no—
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
120C2×SD16×C47—22no—
121C2×D8×C47—22no—
122C2×M16×C47C2312yes—
123#127×C47—22no—
124#127×C47D414yescomplemented
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#104×C47—24no—
127#100×C47—22no—
128C24×C47—22no—
129C24×C47—21no—
130C24×C47C2×D412yes—
131C23×D47—24no—
132C23×D47—24no—
133C23×D47—21no—
134C23×D47—24no—
135C23×D47—42no—
136C23×D47—48no—
137C23×D47—42no—
138C23×D47—48no—
139C23×D47—42no—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141C23×D47C2×D412yes—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—44no—
147#41×C47—44no—
148C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
149C2×D4×C47—24no—
150C2×D4×C47—28no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—48no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47—44no—
161C2×D4×C47—44no—
162C2×D4×C47C2×D412yes—
163C2×D4×C47C2×D412yes—
164C2×D4×C47C2×D412yescomplemented
165C2×D4×C47C2×D412yescomplemented
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—22no—
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—24no—
171C2×C22⋊D47—28no—
172C2×C22⋊D47—24no—
173C2×C22⋊D47—28no—
174C2×C22⋊D47—24no—
175C2×C22⋊D47—28no—
176C2×C22⋊D47—24no—
177C2×C22⋊D47—42no—
178C2×C22⋊D47—48no—
179C2×C22⋊D47—48no—
180C2×C22⋊D47—42no—
181C2×C22⋊D47—42no—
182C2×C22⋊D47—88no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—24no—
185C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
186D4×D47—48no—
187D4×D47—48no—
188D4×D47—48no—
189D4×D47—48no—
190D4×D47—464no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—28no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—48no—
200C2×D188C2×D412yescomplemented
201C2×C4×D47—24no—
202C2×C4×D47—28no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47C2×D414yes—
207SD16×C47—44no—
208D8×C47—44no—
209M16×C47—22no—
210M16×C47—22no—
211C2×C8×C47—22no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47C2×D412yescomplemented
214C22⋊Dic47—24no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—24no—
217#10625336—44no—
218#10625334—44no—
219(C2×D47)⋊C4—28no—
220(C2×D47)⋊C4—24no—
221C4⋊Dic47C2×D414yescomplemented
222Dic47⋊C4—24no—
223C4×Dic47—24no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47C2×D412yescomplemented
227#10625329—22no—
228#10625329—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—44no—
235C23×C47—44no—
236C23×C47—44no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—84no—
240C23×C47#12014yes—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—24no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—48no—
250C22×D47—416no—
251C22×D47—416no—
252C22×D47—48no—
253C22×D47—44no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—48no—
258C22×D47—84no—
259C22×D47—88no—
260C22×D47—88no—
261C22×D47—84no—
262C22×D47—84no—
263C22×D47#12012yes—
264Q8×C47—22no—
265Q8×C47—22no—
266D4×C47—24no—
267D4×C47—24no—
268D4×C47—22no—
269D4×C47—22no—
270D4×C47—24no—
271D4×C47—416no—
272D4×C47—48no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—42no—
276C2×C4×C47—24no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—44no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47C22×D412yes—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D47—48no—
287C22⋊D47—416no—
288C22⋊D47—416no—
289C22⋊D47—48no—
290C22⋊D47—48no—
291C22⋊D47—88no—
292C2×Dic47—24no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—24no—
297C2×Dic47—84no—
298C2×Dic47#12012yes—
299D188—24no—
300D188—416no—
301D188—42no—
302D188—42no—
303D188—42no—
304C4×D47—216no—
305C4×D47—24no—
306C4×D47—24no—
307C8×C47—42no—
308C47⋊C8—42no—
309#23906—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—22no—
311C22×C47—24no—
312C22×C47—44no—
313C22×C47—44no—
314C22×C47—44no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—44no—
318C22×C47—82no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—82no—
321C22×C47—164no—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47#53411yescharacteristic
325C2×D47—24no—
326C2×D47—24no—
327C2×D47—22no—
328C2×D47—22no—
329C2×D47—44no—
330C2×D47—44no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—44no—
334C2×D47—816no—
335C2×D47—816no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—82no—
338C2×D47—82no—
339C2×D47#45314yescomplemented
340C4×C47—24no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47D4212yes—
343C4×C47D4212yes—
344Dic47—24no—
345Dic47—22no—
346Dic47—44no—
347#3484—471no—
348C22×#127—471no—
349C2×#453—471no—
350C2×#453D4711yescharacteristic, complemented
351#3003—472no—
352#2002—472no—
353#2002—472no—
354#1896—472no—
355#1887—471no—
356#1887—471no—
357#1783—471no—
358C2×C47—21no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—44no—
361C2×C47—82no—
362C2×C47—82no—
363C2×C47#240311yescharacteristic
364C2×C47C2×#45312yes—
365D47—24no—
366D47—82no—
367D47—82no—
368C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C23×D4—471no—
370C23×D4—471no—
371C23×D4—942no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yescomplemented
374#546—944no—
375D42—944no—
376#535—472no—
377#534—942no—
378C2×#127—471no—
379C2×#127—471no—
380C2×#127—471no—
381C2×#127—944no—
382C2×#127—942no—
383C2×#127—944no—
384C2×#127C2×D4711yescharacteristic
385#525—472no—
386C2×#120—942no—
387#518—471no—
388C22×C42—471no—
389#453—24no—
390#453—944no—
391#450—944no—
392#447—944no—
393C2×#104—472no—
394C2×#104C2×D4712yescomplemented
395#418—472no—
396#418—472no—
397C2×#100—471no—
398C2×#100—472no—
399C2×#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
400#407—472no—
401#339—472no—
402#339—472no—
403C47#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25—472no—
405C25—941no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—42no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41C22×D4712yes—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—472no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—942no—
418C22×D4—944no—
419C22×D4—944no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—9416no—
423C22×D4—944no—
424C22×D4—942no—
425C22×D4—942no—
426C22×D4—942no—
427C22×D4—942no—
428C22×D4—942no—
429C22×D4—1882no—
430C22×D4—1882no—
431C22×D4—18816no—
432C22×D4C22×D4711yescharacteristic
433C22×D4C22×D4711yescharacteristic
434C23×C4—471no—
435C23×C4—941no—
436AGL(1,ℤ/8)—24no—
437AGL(1,ℤ/8)—42no—
438AGL(1,ℤ/8)—944no—
439AGL(1,ℤ/8)—1882no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—942no—
442C2×D8—22no—
443C2×D8—942no—
444C2×M16—472no—
445C2×M16C22×D4712yes—
446#127—22no—
447#127—474no—
448#127—942no—
449#127—942no—
450#127—9416no—
451#127—942no—
452#127—942no—
453#127—942no—
454#127—942no—
455#127C22⋊D4714yescomplemented
456#124—942no—
457#123—944no—
458#123—942no—
459C22⋊Q8—474no—
460#121—474no—
461#121—944no—
462#121—948no—
463#120—942no—
464#120—944no—
465#120—948no—
466#120—944no—
467C4×D4—944no—
468C4×D4—944no—
469#117—472no—
470C2×C22⋊C4—944no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42—942no—
474C2×C42—941no—
475C2×C42—942no—
476C2×C42C22×D4711yescharacteristic
477#104—24no—
478#104—944no—
479#102—944no—
480#102—944no—
481#100—22no—
482#100—942no—
483#100—1882no—
484C22⋊C8—944no—
485C24—22no—
486C24—21no—
487C24—471no—
488C24—472no—
489C24—944no—
490C24—944no—
491C24—944no—
492C24—941no—
493C24—1882no—
494C24—1882no—
495C24—1888no—
496C24—1882no—
497C24—1888no—
498C24D4×D4712yes—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505C2×Q8D4×D4712yescomplemented
506C2×D4—24no—
507C2×D4—28no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—472no—
520C2×D4—948no—
521C2×D4—944no—
522C2×D4—948no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—948no—
525C2×D4—944no—
526C2×D4—948no—
527C2×D4—944no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—3768no—
536C2×D4—1888no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1888no—
539C2×D4—1888no—
540C2×D4—1888no—
541C2×D4—1888no—
542C2×D4—18864no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1888no—
545C2×D4—1888no—
546C2×D4—1882no—
547C2×D4D4×D4712yes—
548C2×D4D4×D4712yescomplemented
549C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
550C2×D4C2×C22⋊D4712yescomplemented
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—474no—
556C22×C4—944no—
557C22×C4—948no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—944no—
563C22×C4C23×D4711yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—1884no—
566D8—44no—
567D8—1884no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—942no—
571M16—942no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—942no—
574C4⋊C4—474no—
575C4⋊C4—944no—
576C22⋊C4—944no—
577C22⋊C4—948no—
578C22⋊C4—944no—
579C22⋊C4—944no—
580C22⋊C4—942no—
581C42—21no—
582C42—472no—
583C42—944no—
584C42—942no—
585C42—941no—
586C42C2×C22⋊D4712yescomplemented
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—84no—
597C23—472no—
598C23—944no—
599C23—941no—
600C23—941no—
601C23—942no—
602C23—942no—
603C23—942no—
604C23—942no—
605C23—3764no—
606C23—3764no—
607C23—3768no—
608C23—3768no—
609C23—3764no—
610C23—1888no—
611C23—1884no—
612C23—1884no—
613C23—1888no—
614C23—18816no—
615C23—18816no—
616C23—1888no—
617C23—1881no—
618C23—1881no—
619C23#1309399214yes—
620C23C2×D4×D4711yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623D4—24no—
624D4—22no—
625D4—24no—
626D4—22no—
627D4—24no—
628D4—416no—
629D4—48no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—944no—
634D4—3768no—
635D4—18816no—
636D4—1888no—
637D4—18816no—
638D4—18816no—
639D4—1888no—
640D4—1888no—
641D4—1882no—
642D4—1882no—
643D4—1882no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—472no—
651C2×C4—9416no—
652C2×C4—944no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—944no—
657C2×C4—944no—
658C2×C4—944no—
659C2×C4—3764no—
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D4712yes—
662C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
663C2×C4#1309406912yes—
664C8—42no—
665C8—1882no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—164no—
678C22—474no—
679C22—944no—
680C22—944no—
681C22—942no—
682C22—942no—
683C22—3762no—
684C22—3762no—
685C22—37616no—
686C22—37616no—
687C22—3762no—
688C22—1884no—
689C22—1884no—
690C22—1884no—
691C22—1882no—
692C22—1882no—
693C22#120×D4711yescharacteristic
694C22C2×#1309399211yescharacteristic
695C22#1568968311yescharacteristic
696C4—24no—
697C4—42no—
698C4—944no—
699C4—942no—
700C4—1884no—
701C4#1568975512yes—
702C4D4×C22⋊D4712yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—82no—
708C2—944no—
709C2—3762no—
710C2—3762no—
711C2#2024669911yescharacteristic
712C2#453×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#453C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#453D47
hypocenterC47#23906
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257019C2semidirect
2. C2×#127×D47C2semidirect
3. C2×#15689291C2semidirect
4. #20252613C2semidirect
5. #20244402C2semidirect
6. #20244400C2semidirect
7. #20243828C2semidirect
8. #20243787C2semidirect
9. #20243784C2semidirect
10. #20243307C2semidirect
11. C2×C47×#453C2semidirect
14. C22×D4×D47C22semidirect
15. C2×#13094049C22semidirect
18. #15689687C22semidirect
20. C2×#13094021C22semidirect
23. C2×#13094020C22semidirect
28. #15689598C22semidirect
29. C2×C42×D47C22semidirect
33. C2×#13093951C22semidirect
34. #15689129C22semidirect
35. #15689128C22semidirect
36. C2×#13093941C22semidirect
37. C2×#13093940C22semidirect
38. #15689086C22semidirect
39. #15688884C22semidirect
40. #15688883C22semidirect
41. C2×H(5,𝔽2)×C47C22semidirect
42. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
45. C2×#104×C47C22semidirect
46. C2×#100×C47C22semidirect
81. #13094020D4semidirect
85. #13094000D4semidirect
88. #13093995D4semidirect
124. #127×C47D4semidirect
148. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
164. C2×D4×C47C2×D4semidirect
165. C2×D4×C47C2×D4semidirect
200. C2×D188C2×D4semidirect
213. C42×C47C2×D4semidirect
221. C4⋊Dic47C2×D4semidirect
226. C4×Dic47C2×D4semidirect
339. C2×D47#453semidirect
350. C2×#453D47semidirect
368. C2×H(5,𝔽2)C2×D47semidirect
373. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
394. C2×#104C2×D47semidirect
399. C2×#100C2×D47semidirect
403. C47#23906semidirect
455. #127C22⋊D47semidirect
505. C2×Q8D4×D47semidirect
548. C2×D4D4×D47semidirect
550. C2×D4C2×C22⋊D47semidirect
586. C42C2×C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570192
C2×#127×D472
C2×#156892912
#202526132
#202444022
#202444002
#202438282
#202437872
#202437842
#202433072
C2×C47×#4532
#2390647