Finite Group Databasebeta

← #26247912

Subgroups — #26247912

Order 12032.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#127×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252617C212yesmaximal, complemented
6#20244406C212yesmaximal, complemented
7#20244404C212yesmaximal, complemented
8#20243830C212yesmaximal, complemented
9#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D47—22no—
14C22×D4×D47C2211yescharacteristic
15C22×D4×D47C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13094052C2212yescomplemented
17C2×#13094050C2212yescomplemented
18#15689768—24no—
19D4×D188—24no—
20#15689692C2212yescomplemented
21#15689685—22no—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13094020—22no—
24C2×#13094020C2211yescharacteristic
25C2×#13094020C2211yescharacteristic, complemented
26#127×D47—24no—
27#127×D47—24no—
28#15689635C2212yes—
29C2×#13093994—22no—
30C2×C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
31#15689293—24no—
32#15689290—24no—
33#15689275—24no—
34#15689258—24no—
35C2×#13093952C2212yescomplemented
36C2×#13093950C2212yescomplemented
37#15689127C2212yescomplemented
38C2×#13093941C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13093940C2212yescomplemented
40#15689086C2212yescomplemented
41#15688882C2212yescomplemented
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C47×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#418C2212yescomplemented
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#339C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C24×D47D412yes—
49#13094069—22no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—24no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—22no—
59C22×C22⋊D47—22no—
60C22×C22⋊D47—22no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47D412yes—
63C2×D4×D47—216no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47—22no—
67C2×D4×D47—22no—
68C2×D4×D47—22no—
69C2×D4×D47—24no—
70C2×D4×D47—24no—
71C2×D4×D47—42no—
72C2×D4×D47—42no—
73C2×D4×D47—416no—
74C22×C4×D47—21no—
75C22×C4×D47C2311yescharacteristic
76#13094052—24no—
77#13094052—42no—
78#13094050—24no—
79#13094050—42no—
80C2×#10625325—22no—
81C2×#10625335—22no—
82C2×D376—22no—
83C2×#10625334—22no—
84C2×#10625329C2312yes—
85#13094021—22no—
86#13094021—22no—
87#13094021—22no—
88#13094020—216no—
89#13094020—22no—
90#13094020—22no—
91#13094020—22no—
92#13094020D414yescomplemented
93#13094012—22no—
94#13094008—24no—
95#13094008—22no—
96#13094004D414yescomplemented
97#13093999—24no—
98#13093999D414yescomplemented
99#13093998—28no—
100#13093994—24no—
101#13093994—28no—
102#13093994—22no—
103#13093994—24no—
104C4×D188—24no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C42×D47—22no—
109C42×D47—22no—
110#13093952—24no—
111#13093950—24no—
112#13093944—24no—
113#13093941—22no—
114#13093940—42no—
115(C2×D47)⋊C8—24no—
116C22×D4×C47—22no—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C2×M16×C47C2312yes—
120#127×C47—22no—
121#127×C47D414yescomplemented
122C4×D4×C47—24no—
123#117×C47C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C47—22no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#102×C47—24no—
127#100×C47—22no—
128C24×C47—21no—
129C24×C47C2×D412yes—
130C23×D47—24no—
131C23×D47—24no—
132C23×D47—21no—
133C23×D47—22no—
134C23×D47—24no—
135C23×D47—42no—
136C23×D47—48no—
137C23×D47—42no—
138C23×D47—48no—
139C23×D47—42no—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141C23×D47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—28no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—48no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47C2×D412yescomplemented
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—24no—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—28no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—28no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—48no—
164C2×C22⋊D47—48no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172#10625352—44no—
173#10625352—44no—
174D4×D47—48no—
175D4×D47—48no—
176D4×D47—48no—
177D4×D47—48no—
178D4×D47—464no—
179D4×D47—44no—
180D4×D47—44no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—28no—
188C2×D188—24no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—28no—
195C2×D188—48no—
196C2×D188—88no—
197C2×D188C2×D412yescomplemented
198C2×D188C2×D412yescomplemented
199C2×C4×D47—24no—
200C2×C4×D47—28no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47C2×D414yes—
206C2×Dic94C2×D412yescomplemented
207M16×C47—22no—
208M16×C47—22no—
209C2×C8×C47—22no—
210C4⋊C4×C47C2×D414yescomplemented
211C22⋊C4×C47—24no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47—22no—
215C42×C47C2×D412yescomplemented
216#10625335—44no—
217#10625334—44no—
218(C2×D47)⋊C4—28no—
219(C2×D47)⋊C4—24no—
220(C2×D47)⋊C4—24no—
221C4⋊Dic47—24no—
222C4×Dic47—24no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47C2×D412yescomplemented
225#10625329—22no—
226#10625329—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228D376—44no—
229#10625325—44no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—44no—
234C23×C47—44no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47#12014yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—24no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—48no—
248C22×D47—416no—
249C22×D47—416no—
250C22×D47—48no—
251C22×D47—44no—
252C22×D47—44no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—44no—
256C22×D47—48no—
257C22×D47—84no—
258C22×D47—88no—
259C22×D47—88no—
260C22×D47—84no—
261C22×D47—84no—
262C22×D47—84no—
263C22×D47#12012yes—
264D4×C47—24no—
265D4×C47—24no—
266D4×C47—24no—
267D4×C47—416no—
268D4×C47—42no—
269C2×C4×C47—24no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—24no—
272C2×C4×C47—84no—
273C2×C4×C47C22×D412yes—
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D47—48no—
278C22⋊D47—416no—
279C22⋊D47—416no—
280C22⋊D47—48no—
281C22⋊D47—48no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—42no—
284C2×Dic47—24no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—44no—
290C2×Dic47#12012yes—
291D188—24no—
292D188—22no—
293D188—22no—
294D188—416no—
295D188—48no—
296D188—42no—
297D188—42no—
298D188—42no—
299D188—88no—
300C4×D47—216no—
301C4×D47—24no—
302C4×D47—24no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—42no—
305Dic94—22no—
306Dic94—22no—
307C8×C47—42no—
308C47⋊C8—42no—
309#23906—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—22no—
311C22×C47—24no—
312C22×C47—44no—
313C22×C47—44no—
314C22×C47—44no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—82no—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C22×C47#53411yescharacteristic
322C2×D47—24no—
323C2×D47—24no—
324C2×D47—22no—
325C2×D47—22no—
326C2×D47—44no—
327C2×D47—44no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—44no—
333C2×D47—816no—
334C2×D47—816no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—82no—
338C2×D47—164no—
339C2×D47#45314yescomplemented
340C4×C47—24no—
341C4×C47—44no—
342C4×C47D4212yes—
343C4×C47D4212yes—
344Dic47—24no—
345Dic47—22no—
346Dic47—42no—
347#3484—471no—
348C22×#127—471no—
349C2×#453—471no—
350C2×#453—471no—
351#3003—472no—
352#2002—472no—
353#2002—472no—
354#1896—472no—
355#1887—471no—
356#1887D4711yescharacteristic, complemented
357#1783—471no—
358C2×C47—21no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—44no—
361C2×C47—82no—
362C2×C47#240311yescharacteristic
363C2×C47C2×#45312yes—
364D47—24no—
365D47—82no—
366D47—82no—
367D47—82no—
368C2×H(5,𝔽2)—471no—
369C23×D4—471no—
370C23×D4—471no—
371C23×D4—942no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
374#546—944no—
375D42—944no—
376#535—472no—
377#534—942no—
378C2×#127—471no—
379C2×#127—471no—
380C2×#127—471no—
381C2×#127—944no—
382C2×#127—942no—
383C2×#127—944no—
384C2×#127C2×D4711yescharacteristic
385#525—472no—
386C2×#120—942no—
387#518C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C22×C42—471no—
389#453—944no—
390#453—944no—
391#450—944no—
392#447—944no—
393C2×#104—472no—
394C2×#104—472no—
395#418—472no—
396#418C2×D4712yescomplemented
397C2×#100—471no—
398C2×#100—472no—
399C2×#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
400#407—472no—
401#339—472no—
402#339C2×D4712yescomplemented
403C47#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25—472no—
405C25—941no—
406H(5,𝔽2)—942no—
407H(5,𝔽2)—942no—
408H(5,𝔽2)—1882no—
409C2×#41—472no—
410C2×#41—942no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—472no—
413C22×D4—471no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—944no—
416C22×D4—942no—
417C22×D4—944no—
418C22×D4—944no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—942no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—9416no—
423C22×D4—942no—
424C22×D4—942no—
425C22×D4—942no—
426C22×D4—942no—
427C22×D4—942no—
428C22×D4—942no—
429C22×D4—1882no—
430C22×D4—1882no—
431C22×D4—18816no—
432C22×D4C22×D4711yescharacteristic
433C22×D4C22×D4711yescharacteristic
434C23×C4—471no—
435C23×C4—941no—
436AGL(1,ℤ/8)—944no—
437AGL(1,ℤ/8)—944no—
438AGL(1,ℤ/8)—1882no—
439AGL(1,ℤ/8)—1882no—
440C2×SD16—942no—
441C2×SD16—942no—
442C2×D8—942no—
443C2×D8—942no—
444C2×M16—472no—
445C2×M16C22×D4712yes—
446#127—22no—
447#127—474no—
448#127—942no—
449#127—942no—
450#127—942no—
451#127—9416no—
452#127—942no—
453#127—942no—
454#127—942no—
455#127D18814yescomplemented
456#124—942no—
457#123—942no—
458#123—944no—
459C22⋊Q8—474no—
460#121—474no—
461#121—948no—
462#121—944no—
463#120—942no—
464#120—944no—
465#120—948no—
466#120—944no—
467C4×D4—24no—
468C4×D4—944no—
469#117C22×D4712yes—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—944no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42—942no—
474C2×C42—941no—
475C2×C42—942no—
476C2×C42C22×D4711yescharacteristic
477#104—944no—
478#104—944no—
479#102—24no—
480#102—944no—
481#100—22no—
482#100—942no—
483#100—1882no—
484C22⋊C8—944no—
485C24—21no—
486C24—471no—
487C24—472no—
488C24—944no—
489C24—942no—
490C24—944no—
491C24—944no—
492C24—941no—
493C24—1882no—
494C24—1882no—
495C24—1888no—
496C24—1882no—
497C24—1888no—
498C24D4×D4712yes—
499#41—942no—
500#41—942no—
501#41—942no—
502#41—942no—
503#41—1884no—
504#41—1884no—
505C2×Q8—472no—
506C2×D4—28no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—472no—
514C2×D4—472no—
515C2×D4—948no—
516C2×D4—944no—
517C2×D4—948no—
518C2×D4—944no—
519C2×D4—944no—
520C2×D4—948no—
521C2×D4—944no—
522C2×D4—948no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—3768no—
533C2×D4—1888no—
534C2×D4—1882no—
535C2×D4—1888no—
536C2×D4—1888no—
537C2×D4—1888no—
538C2×D4—1888no—
539C2×D4—18864no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1888no—
542C2×D4—1888no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1884no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4C2×D18812yes—
549C2×D4C2×D18812yescomplemented
550C2×D4D4×D4712yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—474no—
555C22×C4—944no—
556C22×C4—948no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4C23×D4711yescharacteristic
564SD16—1884no—
565SD16—1884no—
566D8—1884no—
567D8—1884no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—942no—
571M16—942no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—942no—
574C4⋊C4—944no—
575C4⋊C4D4×D4714yescomplemented
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—944no—
579C22⋊C4—944no—
580C22⋊C4—948no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—472no—
584C42—944no—
585C42—941no—
586C42C2×D18812yescomplemented
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—472no—
595C23—944no—
596C23—941no—
597C23—941no—
598C23—942no—
599C23—942no—
600C23—942no—
601C23—942no—
602C23—942no—
603C23—3764no—
604C23—3764no—
605C23—3764no—
606C23—3768no—
607C23—3768no—
608C23—3764no—
609C23—1888no—
610C23—1884no—
611C23—1884no—
612C23—1884no—
613C23—1888no—
614C23—18816no—
615C23—18816no—
616C23—1888no—
617C23—1881no—
618C23—1881no—
619C23#1309399414yes—
620C23C2×D4×D4711yescharacteristic
621Q8—942no—
622Q8—942no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—416no—
627D4—42no—
628D4—942no—
629D4—944no—
630D4—942no—
631D4—3768no—
632D4—18816no—
633D4—1888no—
634D4—1888no—
635D4—18816no—
636D4—18816no—
637D4—1888no—
638D4—1888no—
639D4—1882no—
640D4—1882no—
641D4—1882no—
642D4—1882no—
643D4—1882no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—472no—
649C2×C4—9416no—
650C2×C4—944no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—944no—
655C2×C4—944no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—1884no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D4712yes—
662C2×C4C22×D18811yescharacteristic
663C2×C4#1309407012yes—
664C8—42no—
665C8—1882no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—474no—
676C22—944no—
677C22—944no—
678C22—942no—
679C22—942no—
680C22—3762no—
681C22—3762no—
682C22—37616no—
683C22—37616no—
684C22—3762no—
685C22—1884no—
686C22—1884no—
687C22—1884no—
688C22—1884no—
689C22—1882no—
690C22—1882no—
691C22—1882no—
692C22—7524no—
693C22#120×D4711yescharacteristic
694C22C2×#1309399411yescharacteristic
695C22#1568968411yescharacteristic
696C4—24no—
697C4—44no—
698C4—944no—
699C4—942no—
700C4—1882no—
701C4#1568975712yes—
702C4D4×D18812yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—944no—
708C2—3762no—
709C2—3762no—
710C2—3762no—
711C2#2024670011yescharacteristic
712C2#453×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1887C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1887D47
hypocenterC47#23906
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257024C2semidirect
2. C2×#127×D47C2semidirect
3. C2×#15689293C2semidirect
4. C2×#15689290C2semidirect
5. #20252617C2semidirect
6. #20244406C2semidirect
7. #20244404C2semidirect
8. #20243830C2semidirect
9. #20243786C2semidirect
10. #20243307C2semidirect
11. C47×#1887C2semidirect
12. C2×#13094069C22semidirect
15. C22×D4×D47C22semidirect
16. C2×#13094052C22semidirect
17. C2×#13094050C22semidirect
20. #15689692C22semidirect
22. C2×#13094021C22semidirect
25. C2×#13094020C22semidirect
30. C2×C42×D47C22semidirect
35. C2×#13093952C22semidirect
36. C2×#13093950C22semidirect
37. #15689127C22semidirect
38. C2×#13093941C22semidirect
39. C2×#13093940C22semidirect
40. #15689086C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
43. C47×#518C22semidirect
44. C47×#418C22semidirect
45. C2×#100×C47C22semidirect
46. C47×#339C22semidirect
92. #13094020D4semidirect
96. #13094004D4semidirect
98. #13093999D4semidirect
121. #127×C47D4semidirect
151. C2×D4×C47C2×D4semidirect
197. C2×D188C2×D4semidirect
198. C2×D188C2×D4semidirect
206. C2×Dic94C2×D4semidirect
210. C4⋊C4×C47C2×D4semidirect
215. C42×C47C2×D4semidirect
224. C4×Dic47C2×D4semidirect
339. C2×D47#453semidirect
356. #1887D47semidirect
387. #518C2×D47semidirect
396. #418C2×D47semidirect
399. C2×#100C2×D47semidirect
402. #339C2×D47semidirect
403. C47#23906semidirect
455. #127D188semidirect
549. C2×D4C2×D188semidirect
575. C4⋊C4D4×D47semidirect
586. C42C2×D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570242
C2×#127×D472
C2×#156892932
C2×#156892902
#202526172
#202444062
#202444042
#202438302
#202437862
#202433072
C47×#18872
#2390647