Finite Group Databasebeta

← #26247914

Subgroups — #26247914

Order 12032.

2502 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13094020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689293C212yesmaximal, complemented
4#20252618C212yesmaximal, complemented
5#20244405C214yesmaximal, complemented
6#20243829C212yesmaximal, complemented
7#20243784C212yesmaximal, complemented
8C47×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
11C23×C22⋊D47—22no—
12C2×#13094052C2214yescomplemented
13#15689767—24no—
14D4×C22⋊D47—24no—
15#15689690C2212yescomplemented
16#15689682—22no—
17C2×#13094020—28no—
18C2×#13094020—22no—
19C2×#13094020C2212yes—
20C2×#13094020C2212yescomplemented
21#15689634C2212yes—
22C2×#13093993—22no—
23#15689598C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689293—28no—
26#15689276—24no—
27#15689259—24no—
28C2×#13093950C2214yescomplemented
29#15689129C2214yescomplemented
30#15688884C2214yescomplemented
31C23×D4×C47C2211yescharacteristic
32C2×#100×C47C2212yescomplemented
33C2×#100×C47C2212yescomplemented
34C47×#407C2212yescomplemented
35C24×D47—21no—
36#13094069—24no—
37#13094069—42no—
38C2×#10625350C2312yes—
39C2×#10625352—22no—
40C22×D188—21no—
41C22×D188—24no—
42C22×D188—24no—
43C22×D188—42no—
44C22×D188C2312yes—
45C22×C22⋊D47—216no—
46C22×C22⋊D47—22no—
47C22×C22⋊D47—24no—
48C22×C22⋊D47—24no—
49C22×C22⋊D47—24no—
50C22×C22⋊D47—416no—
51C2×D4×D47—22no—
52C23×Dic47—21no—
53#13094052—28no—
54#13094052—44no—
55C2×#10625325—24no—
56C2×D376—24no—
57#13094020—216no—
58#13094020—24no—
59#13094020—22no—
60#13094020—24no—
61#13094020—24no—
62#13094020D418yescomplemented
63#13094011—22no—
64#13094007—22no—
65#13094005—24no—
66#13094003D414yescomplemented
67#13093998D414yescomplemented
68#13093996—28no—
69#13093995—24no—
70#13093993—28no—
71#13093993—22no—
72#13093993—24no—
73#13093992—24no—
74D4×Dic47—24no—
75C4×C22⋊D47—24no—
76#13093983C2312yes—
77C2×C22⋊Dic47—24no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—24no—
81C2×C4×Dic47C2312yes—
82#13093950—28no—
83#13093946—28no—
84C25×C47D412yes—
85C22×D4×C47—24no—
86C22×D4×C47—24no—
87C22×D4×C47—42no—
88C22×D4×C47D412yes—
89C22×D4×C47C2311yescharacteristic
90C22×D4×C47C2311yescharacteristic
91C23×C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×M16×C47C2314yes—
93#100×C47—24no—
94#100×C47—42no—
95C22⋊C8×C47—24no—
96C24×C47—24no—
97C24×C47—24no—
98C24×C47—42no—
99C24×C47—48no—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C24×C47C2×D412yes—
102C24×C47C2×D412yes—
103C23×D47—24no—
104C23×D47—22no—
105C23×D47—22no—
106C23×D47—48no—
107C23×D47—42no—
108C23×D47—42no—
109C2×D4×C47—24no—
110C2×D4×C47—24no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—416no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47C2×D414yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D414yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—216no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—216no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—28no—
130C2×C22⋊D47—416no—
131C2×C22⋊D47—416no—
132C2×C22⋊D47—464no—
133C2×C22⋊D47—44no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—88no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—28no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—24no—
141#10625352—48no—
142D4×D47—48no—
143#10625350—24no—
144#10625350—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—416no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188C2×D412yescomplemented
153C2×D188C2×D414yescomplemented
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94C2×D412yescomplemented
156M16×C47—24no—
157M16×C47—24no—
158C2×C8×C47—24no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—28no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—22no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164C4⋊Dic47C2×D414yescomplemented
165Dic47⋊C4—24no—
166C4×Dic47—24no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47C2×D414yescomplemented
170D376—48no—
171#10625325—48no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—24no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—48no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—416no—
184C23×C47—48no—
185C23×C47—84no—
186C23×C47—88no—
187C23×C47#12012yes—
188C23×C47#12014yes—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—24no—
192C22×D47—48no—
193C22×D47—416no—
194C22×D47—48no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—84no—
199C22×D47—88no—
200C22×D47—84no—
201C22×D47—84no—
202D4×C47—28no—
203D4×C47—48no—
204D4×C47—44no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—28no—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47C22×D412yes—
210C2×C4×C47C22×D412yes—
211C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D47—432no—
213C22⋊D47—432no—
214C22⋊D47—48no—
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—42no—
217C22⋊D47—48no—
218C22⋊D47—88no—
219C2×Dic47—216no—
220C2×Dic47—28no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—44no—
225C2×Dic47—84no—
226D188—28no—
227D188—24no—
228D188—48no—
229D188—44no—
230C4×D47—44no—
231Dic94—24no—
232C8×C47—44no—
233#23906—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—24no—
235C22×C47—24no—
236C22×C47—22no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—24no—
240C22×C47—44no—
241C22×C47—44no—
242C22×C47—44no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—816no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47#45314yescomplemented
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C22×C47#53411yescharacteristic
252C2×D47—48no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—44no—
255C2×D47—44no—
256C2×D47—84no—
257C2×D47—816no—
258C2×D47—84no—
259C2×D47—164no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47D4214yes—
262Dic47—28no—
263Dic47—42no—
264Dic47—44no—
265#3484—471no—
266C22×#127—471no—
267C2×#453—472no—
268#3003—472no—
269#2002—474no—
270#1896—472no—
271#1887—472no—
272#1783D4711yescharacteristic, complemented
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—24no—
276C2×C47—44no—
277C2×C47—82no—
278C2×C47#240311yescharacteristic
279C2×C47C2×#45312yes—
280D47—84no—
281D47—82no—
282C2×H(5,𝔽2)—471no—
283C23×D4—471no—
284C23×D4—942no—
285C23×D4C2×D4711yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
287#546—944no—
288D42—944no—
289#535—472no—
290#534—942no—
291C2×#127—472no—
292C2×#127—472no—
293C2×#127—948no—
294C2×#127—942no—
295#525—472no—
296C2×#120—942no—
297#518—471no—
298C22×C42—471no—
299#453—948no—
300#450—944no—
301#447—944no—
302C2×#104—474no—
303#418—474no—
304C2×#100C2×D4712yescomplemented
305C2×#100C2×D4712yescomplemented
306#407C2×D4712yescomplemented
307#339—474no—
308C47#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—941no—
310C25D18812yes—
311H(5,𝔽2)—944no—
312H(5,𝔽2)—1882no—
313C2×#41—472no—
314C2×#41—942no—
315C22×D4—24no—
316C22×D4—24no—
317C22×D4—42no—
318C22×D4—472no—
319C22×D4—944no—
320C22×D4—942no—
321C22×D4—944no—
322C22×D4—9416no—
323C22×D4—942no—
324C22×D4—944no—
325C22×D4—944no—
326C22×D4—941no—
327C22×D4—944no—
328C22×D4—1882no—
329C22×D4—18816no—
330C22×D4D18812yes—
331C22×D4C22×D4711yescharacteristic
332C22×D4C22×D4711yescharacteristic
333C23×C4—941no—
334C23×C4C22×D4711yescharacteristic
335AGL(1,ℤ/8)—948no—
336AGL(1,ℤ/8)—1884no—
337C2×SD16—944no—
338C2×D8—944no—
339C2×M16C22×D4714yes—
340#127—478no—
341#127—944no—
342#127—944no—
343#127—942no—
344#127—9416no—
345#127—944no—
346#124—942no—
347#123—944no—
348#123—942no—
349C22⋊Q8—474no—
350#121—474no—
351#121—944no—
352#121—948no—
353#120—944no—
354#120—948no—
355#120—942no—
356#120—944no—
357C4×D4—944no—
358C4×D4—944no—
359#117—472no—
360C2×C22⋊C4—944no—
361C2×C22⋊C4—942no—
362C2×C42—472no—
363C2×C42—944no—
364C2×C42—941no—
365#104—948no—
366#102—948no—
367#100—24no—
368#100—42no—
369C22⋊C8—24no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—42no—
373C24—48no—
374C24—942no—
375C24—944no—
376C24—942no—
377C24—1888no—
378C24—1882no—
379C24—1882no—
380C24C2×D18811yescharacteristic
381C24C2×D18812yes—
382C24C2×D18812yes—
383#41—944no—
384#41—944no—
385#41—1888no—
386C2×Q8—472no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—472no—
397C2×D4—474no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—948no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—9416no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—9416no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—3768no—
409C2×D4—18816no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4—18816no—
412C2×D4—18816no—
413C2×D4—18864no—
414C2×D4—1888no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4D4×D4714yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—948no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—944no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4C2×D18811yescharacteristic
428C22×C4D4×D4714yes—
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430SD16—1888no—
431D8—1888no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434C2×C8—24no—
435C4⋊C4—474no—
436C4⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—948no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—944no—
442C42—474no—
443C42—944no—
444C42—942no—
445C42—942no—
446C23—24no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—48no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—416no—
458C23—48no—
459C23—84no—
460C23—88no—
461C23—944no—
462C23—942no—
463C23—3768no—
464C23—3764no—
465C23—3764no—
466C23—3764no—
467C23—18816no—
468C23—1888no—
469C23—1888no—
470C23—1884no—
471C23—1882no—
472C23—1882no—
473C23#1309399412yes—
474C23#1309399414yes—
475C23C22×D18811yescharacteristic
476Q8—944no—
477D4—28no—
478D4—48no—
479D4—44no—
480D4—944no—
481D4—948no—
482D4—3768no—
483D4—1888no—
484D4—18832no—
485D4—18832no—
486D4—1888no—
487D4—1888no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490D4—1884no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—9416no—
495C2×C4—948no—
496C2×C4—944no—
497C2×C4—944no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—3764no—
500C2×C4—1884no—
501C2×C4—1884no—
502C2×C4#1309399412yes—
503C2×C4C2×D4×D4712yes—
504C2×C4C2×D4×D4712yes—
505C2×C4#1309406912yes—
506C8—44no—
507C22—24no—
508C22—24no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—816no—
520C22—82no—
521C22—37616no—
522C22—3764no—
523C22—3764no—
524C22—1888no—
525C22—1884no—
526C22—1882no—
527C22—1884no—
528C22—7524no—
529C22#1568929314yescomplemented
530C22C2×#1309399411yescharacteristic
531C22C2×#1309399411yescharacteristic
532C22#1568968511yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—948no—
535C4—1884no—
536C4—1882no—
537C4#1568975514yes—
538C2—21no—
539C2—24no—
540C2—21no—
541C2—44no—
542C2—82no—
543C2—3764no—
544C2—3762no—
545C2#2024670111yescharacteristic
546C2C2×#1568929312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1783C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1783D47
hypocenterC47#23906
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257023C2semidirect
2. C22×#13094020C2semidirect
3. C2×#15689293C2semidirect
4. #20252618C2semidirect
5. #20244405C2semidirect
6. #20243829C2semidirect
7. #20243784C2semidirect
8. C47×#1783C2semidirect
9. C2×#13094069C22semidirect
10. C23×D188C22semidirect
12. C2×#13094052C22semidirect
15. #15689690C22semidirect
20. C2×#13094020C22semidirect
23. #15689598C22semidirect
24. C22×C4×Dic47C22semidirect
28. C2×#13093950C22semidirect
29. #15689129C22semidirect
30. #15688884C22semidirect
32. C2×#100×C47C22semidirect
33. C2×#100×C47C22semidirect
34. C47×#407C22semidirect
62. #13094020D4semidirect
66. #13094003D4semidirect
67. #13093998D4semidirect
152. C2×D188C2×D4semidirect
153. C2×D188C2×D4semidirect
155. C2×Dic94C2×D4semidirect
164. C4⋊Dic47C2×D4semidirect
169. C4×Dic47C2×D4semidirect
248. C22×C47#453semidirect
272. #1783D47semidirect
304. C2×#100C2×D47semidirect
305. C2×#100C2×D47semidirect
306. #407C2×D47semidirect
308. C47#23906semidirect
529. C22#15689293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570232
C22×#130940202
C2×#156892932
#202526182
#202444052
#202438292
#202437842
C47×#17832
#2390647