Finite Group Databasebeta

← #26247915

Subgroups — #26247915

Order 12032.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13094021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689292C212yesmaximal, complemented
4#20252618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244406C212yesmaximal, complemented
7#20244402C212yesmaximal, complemented
8#20243831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243785C212yesmaximal, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D188—22no—
14C23×D188C2211yescharacteristic
15C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13094052C2212yescomplemented
17C2×#13094049C2212yescomplemented
18#15689769—22no—
19#15689764—22no—
20D4×D188—22no—
21#15689757—22no—
22#15689692C2211yescharacteristic, complemented
23#15689687C2211yescharacteristic, complemented
24#15689684—22no—
25C2×#13094021—22no—
26C2×#13094021—28no—
27C2×#13094021C2212yes—
28C2×#13094021C2212yescomplemented
29#15689634C2211yescharacteristic
30#120×D47—22no—
31#15689597C2211yescharacteristic, complemented
32#15689292—28no—
33#15689276—22no—
34#15689273—22no—
35#15689259—22no—
36#15689256—22no—
37C2×#13093952C2212yescomplemented
38#15689129C2212yescomplemented
39#15689127C2212yescomplemented
40C2×#13093940C2212yescomplemented
41C2×#13093940C2212yescomplemented
42#15689087C2211yescharacteristic, complemented
43#15688883C2212yescomplemented
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C22×C42×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C47C2212yescomplemented
47C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#339C2212yescomplemented
49C24×D47—21no—
50C24×D47D412yes—
51#13094070—24no—
52#13094070—42no—
53C2×#10625354—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×D188—216no—
57C22×D188—24no—
58C22×D188—24no—
59C22×D188—22no—
60C22×D188—22no—
61C22×D188—21no—
62C22×D188—24no—
63C22×D188—21no—
64C22×D188—24no—
65C22×D188—22no—
66C22×D188—22no—
67C22×D188—42no—
68C22×D188—42no—
69C22×D188—416no—
70C22×D188D412yes—
71C22×D188C2311yescharacteristic
72C22×D188C2312yes—
73C22×D188C2311yescharacteristic
74C2×D4×D47—22no—
75C2×D4×D47—21no—
76C2×D4×D47—24no—
77#13094052—24no—
78#13094052—42no—
79#13094049—24no—
80#13094049—42no—
81C2×#10625325—22no—
82C2×#10625336—22no—
83C2×D376—22no—
84C2×#10625334—22no—
85C2×#10625329C2312yes—
86#13094021—216no—
87#13094021—24no—
88#13094021—21no—
89#13094021—24no—
90#13094021—24no—
91#13094021D418yescomplemented
92#13094020—21no—
93#13094013—21no—
94#13094012—21no—
95#13094009—24no—
96#13094007—21no—
97#13094003D412yescomplemented
98#13093999—24no—
99#13093999—22no—
100#13093998—22no—
101#13093998D412yescomplemented
102#13093997—24no—
103#13093994—24no—
104#13093994—24no—
105#13093994—22no—
106#13093993—21no—
107#13093992—24no—
108#13093992—22no—
109C4×D188—22no—
110#13093986—22no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112#13093983C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D47—24no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115#13093952—24no—
116#13093946—24no—
117#13093944—24no—
118#13093940—24no—
119#13093940—42no—
120C22⋊(C47⋊C8)—22no—
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122C23×C4×C47—21no—
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2312yes—
125#123×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
127#121×C47D412yescomplemented
128#120×C47—21no—
129C4×D4×C47—22no—
130#117×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47—24no—
133C2×C42×C47C2312yes—
134#104×C47—24no—
135C22⋊C8×C47—22no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—24no—
138C23×D47—22no—
139C23×D47—24no—
140C23×D47—22no—
141C23×D47—24no—
142C23×D47—42no—
143C23×D47—48no—
144C23×D47—48no—
145C23×D47—42no—
146C23×D47—42no—
147C23×D47C2×D412yes—
148C23×D47C2×D412yes—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic, complemented
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic, complemented
155C22×C4×C47—24no—
156C22×C4×C47—28no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—24no—
169#10625354—44no—
170D4×D47—44no—
171D4×D47—44no—
172D4×D47—44no—
173D4×D47—88no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—44no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—24no—
186C2×D188—216no—
187C2×D188—24no—
188C2×D188—216no—
189C2×D188—24no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—24no—
196C2×D188—44no—
197C2×D188—48no—
198C2×D188—48no—
199C2×D188—48no—
200C2×D188—48no—
201C2×D188—42no—
202C2×D188—416no—
203C2×D188—416no—
204C2×D188—464no—
205C2×D188—42no—
206C2×D188—42no—
207C2×D188C2×D414yes—
208C2×D188C2×D411yescharacteristic, complemented
209C2×D188C2×D414yescomplemented
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—24no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic, complemented
214M16×C47—22no—
215M16×C47—22no—
216C2×C8×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47C2×D412yescomplemented
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C42×C47—24no—
223C42×C47—22no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2×D414yescomplemented
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—21no—
228#10625336—44no—
229#10625334—44no—
230(C2×D47)⋊C4—24no—
231(C2×D47)⋊C4—24no—
232(C2×D47)⋊C4—24no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234C4⋊Dic47C2×D412yescomplemented
235Dic47⋊C4—22no—
236C4×Dic47—21no—
237#10625329—22no—
238#10625329—22no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240D376—44no—
241#10625325—44no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—24no—
245C23×C47—21no—
246C23×C47#12012yes—
247C23×C47C22×D411yescharacteristic
248C22×D47—22no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—22no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—24no—
254C22×D47—22no—
255C22×D47—48no—
256C22×D47—44no—
257C22×D47—44no—
258C22×D47—44no—
259C22×D47—416no—
260C22×D47—416no—
261C22×D47—48no—
262C22×D47—48no—
263C22×D47—42no—
264C22×D47—42no—
265C22×D47—48no—
266C22×D47—84no—
267C22×D47—84no—
268C22×D47—88no—
269C22×D47—88no—
270C22×D47—84no—
271C22×D47—84no—
272C22×D47#12014yes—
273Q8×C47—22no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—44no—
278C2×C4×C47—216no—
279C2×C4×C47—28no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—24no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—24no—
284C2×C4×C47—24no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47#12012yes—
289C2×C4×C47C22×D412yes—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D47—44no—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—84no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—21no—
300D188—24no—
301D188—24no—
302D188—24no—
303D188—22no—
304D188—24no—
305D188—48no—
306D188—432no—
307D188—432no—
308D188—48no—
309D188—44no—
310D188—42no—
311D188—42no—
312D188—42no—
313D188—42no—
314D188—84no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—84no—
318Dic94—22no—
319C8×C47—42no—
320C47⋊C8—42no—
321#23906—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—24no—
323C22×C47—24no—
324C22×C47—22no—
325C22×C47—22no—
326C22×C47—22no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47#45314yescomplemented
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C22×C47#53411yescharacteristic
333C2×D47—24no—
334C2×D47—44no—
335C2×D47—44no—
336C2×D47—44no—
337C2×D47—48no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—44no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—44no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—816no—
345C2×D47—84no—
346C2×D47—816no—
347C2×D47—84no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—164no—
350C4×C47—28no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47D4212yes—
355C4×C47D4212yes—
356Dic47—41no—
357Dic47—42no—
358#3484—471no—
359C22×#127—471no—
360C2×#453—472no—
361#3003—471no—
362#3003—471no—
363#2002—472no—
364#2002—472no—
365#1896—471no—
366#1896D4711yescharacteristic, complemented
367#1887—472no—
368#1783—471no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—24no—
372C2×C47—81no—
373C2×C47#240311yescharacteristic
374C2×C47C2×#45312yes—
375D47—44no—
376D47—82no—
377D47—84no—
378D47—81no—
379C2×H(5,𝔽2)—471no—
380C23×D4—471no—
381C23×D4—471no—
382C23×D4—942no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
385#546—942no—
386#546—942no—
387D42—942no—
388D42—942no—
389#535—471no—
390#535—471no—
391#534—942no—
392C2×#127—472no—
393C2×#127—472no—
394C2×#127—948no—
395C2×#127—942no—
396#525—471no—
397#525C2×D4711yescharacteristic
398C2×#120—942no—
399#518—471no—
400C22×C42C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#453—948no—
402#450—942no—
403#450—942no—
404#447—942no—
405#447—942no—
406C2×#104—472no—
407C2×#104C2×D4712yescomplemented
408#418—472no—
409#418—472no—
410C2×#100—472no—
411C2×#100—472no—
412#407—471no—
413#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
414#339—472no—
415#339C2×D4712yescomplemented
416C47#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C25—472no—
418C25—941no—
419H(5,𝔽2)—944no—
420H(5,𝔽2)—1882no—
421C2×#41—471no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—941no—
424C2×#41C22×D4711yescharacteristic
425C22×D4—472no—
426C22×D4—471no—
427C22×D4—472no—
428C22×D4—471no—
429C22×D4—944no—
430C22×D4—944no—
431C22×D4—941no—
432C22×D4—944no—
433C22×D4—944no—
434C22×D4—9416no—
435C22×D4—944no—
436C22×D4—942no—
437C22×D4—941no—
438C22×D4—942no—
439C22×D4—942no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4—942no—
443C22×D4—1882no—
444C22×D4—1882no—
445C22×D4—18816no—
446C23×C4—21no—
447C23×C4C22×D4711yescharacteristic
448AGL(1,ℤ/8)—944no—
449AGL(1,ℤ/8)—944no—
450AGL(1,ℤ/8)—1882no—
451AGL(1,ℤ/8)—1882no—
452C2×SD16—942no—
453C2×SD16—942no—
454C2×D8—942no—
455C2×D8—942no—
456C2×M16—472no—
457C2×M16C22×D4712yes—
458#127—478no—
459#127—944no—
460#127—944no—
461#127—941no—
462#127—9416no—
463#127—941no—
464#127—944no—
465#124—941no—
466#124—941no—
467#123—21no—
468#123—944no—
469#123—941no—
470C22⋊Q8—472no—
471C22⋊Q8D18812yescomplemented
472#121—472no—
473#121—944no—
474#121—944no—
475#121—942no—
476#121—942no—
477#121D18812yescomplemented
478#120—21no—
479#120—942no—
480#120—944no—
481#120—944no—
482#120—942no—
483#120—944no—
484#120—941no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—942no—
489#117—471no—
490#117C22×D4711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—942no—
492C2×C22⋊C4—944no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—24no—
495C2×C42C22×D4712yes—
496#104—24no—
497#104—944no—
498#102—944no—
499#102—944no—
500#100—944no—
501#100—1882no—
502C22⋊C8—22no—
503C22⋊C8—942no—
504C24—472no—
505C24—472no—
506C24—944no—
507C24—942no—
508C24—944no—
509C24—944no—
510C24—942no—
511C24—1882no—
512C24—1888no—
513C24—1882no—
514C24—1888no—
515C24—1882no—
516C24D4×D4711yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—942no—
520#41—942no—
521#41—1884no—
522#41—1884no—
523C2×Q8—471no—
524C2×Q8C2×D18811yescharacteristic, complemented
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—474no—
528C2×D4—471no—
529C2×D4—474no—
530C2×D4—944no—
531C2×D4—9416no—
532C2×D4—944no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—944no—
535C2×D4—9416no—
536C2×D4—944no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—944no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—3768no—
554C2×D4—1888no—
555C2×D4—1888no—
556C2×D4—1888no—
557C2×D4—1888no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4—18864no—
560C2×D4—18816no—
561C2×D4—18816no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4—1884no—
566C2×D4—1884no—
567C2×D4—1882no—
568C2×D4C2×D18811yescharacteristic, complemented
569C22×C4—24no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—944no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4C2×D18812yes—
579C22×C4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4D4×D4712yes—
581C22×C4C23×D4711yescharacteristic
582SD16—1884no—
583SD16—1884no—
584D8—1884no—
585D8—1884no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—942no—
589M16—942no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—942no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—472no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4C2×D18812yescomplemented
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—944no—
600C22⋊C4—944no—
601C22⋊C4—944no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—942no—
605C42—24no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—941no—
609C42D4×D4714yescomplemented
610C23—24no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—474no—
615C23—942no—
616C23—942no—
617C23—942no—
618C23—944no—
619C23—942no—
620C23—942no—
621C23—941no—
622C23—3768no—
623C23—3768no—
624C23—3764no—
625C23—3764no—
626C23—3764no—
627C23—3764no—
628C23—1888no—
629C23—18816no—
630C23—18816no—
631C23—1888no—
632C23—1888no—
633C23—1884no—
634C23—1884no—
635C23—1884no—
636C23—1888no—
637C23—1882no—
638C23—1882no—
639C23#1309399412yes—
640C23C2×D4×D4711yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—942no—
643D4—22no—
644D4—44no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—944no—
648D4—942no—
649D4—944no—
650D4—944no—
651D4—944no—
652D4—3764no—
653D4—3764no—
654D4—1888no—
655D4—18832no—
656D4—18832no—
657D4—1888no—
658D4—1884no—
659D4—1884no—
660D4—1884no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667C2×C4—216no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—3764no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4#1309399412yes—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4712yes—
685C2×C4C22×D18811yescharacteristic
686C2×C4#1309407012yes—
687C8—42no—
688C8—1882no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—944no—
697C22—3762no—
698C22—37616no—
699C22—3764no—
700C22—37616no—
701C22—3762no—
702C22—3764no—
703C22—1888no—
704C22—1884no—
705C22—1884no—
706C22—1882no—
707C22—1884no—
708C22—1881no—
709C22—1884no—
710C22—1882no—
711C22—1884no—
712C22—7524no—
713C22#1568929214yescomplemented
714C22#120×D4711yescharacteristic
715C22C2×#1309399411yescharacteristic
716C22#1568968411yescharacteristic
717C4—28no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—1882no—
722C4—1881no—
723C4#1568975712yes—
724C4D4×D18812yes—
725C2—21no—
726C2—24no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—3764no—
730C2—3762no—
731C2—3761no—
732C2—1884no—
733C2#2024670011yescharacteristic
734C2C2×#1568929212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1896C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1896D47
hypocenterC47#23906
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257021C2semidirect
2. C22×#13094021C2semidirect
3. C2×#15689292C2semidirect
4. #20252618C2semidirect
5. #20252614C2semidirect
6. #20244406C2semidirect
7. #20244402C2semidirect
8. #20243831C2semidirect
9. #20243785C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#1896C2semidirect
12. C2×#13094070C22semidirect
15. C23×D188C22semidirect
16. C2×#13094052C22semidirect
17. C2×#13094049C22semidirect
22. #15689692C22semidirect
23. #15689687C22semidirect
28. C2×#13094021C22semidirect
31. #15689597C22semidirect
37. C2×#13093952C22semidirect
38. #15689129C22semidirect
39. #15689127C22semidirect
40. C2×#13093940C22semidirect
41. C2×#13093940C22semidirect
42. #15689087C22semidirect
43. #15688883C22semidirect
45. C22×C42×C47C22semidirect
46. C2×#104×C47C22semidirect
47. C47×#407C22semidirect
48. C47×#339C22semidirect
91. #13094021D4semidirect
97. #13094003D4semidirect
101. #13093998D4semidirect
126. C22⋊Q8×C47D4semidirect
127. #121×C47D4semidirect
151. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
154. C2×D4×C47C2×D4semidirect
208. C2×D188C2×D4semidirect
209. C2×D188C2×D4semidirect
213. C2×Dic94C2×D4semidirect
218. C4⋊C4×C47C2×D4semidirect
225. C42×C47C2×D4semidirect
234. C4⋊Dic47C2×D4semidirect
329. C22×C47#453semidirect
366. #1896D47semidirect
400. C22×C42C2×D47semidirect
407. C2×#104C2×D47semidirect
413. #407C2×D47semidirect
415. #339C2×D47semidirect
416. C47#23906semidirect
471. C22⋊Q8D188semidirect
477. #121D188semidirect
524. C2×Q8C2×D188semidirect
568. C2×D4C2×D188semidirect
595. C4⋊C4C2×D188semidirect
609. C42D4×D47semidirect
713. C22#15689292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570212
C22×#130940212
C2×#156892922
#202526182
#202526142
#202444062
#202444022
#202438312
#202437852
#202433082
C47×#18962
#2390647