Finite Group Databasebeta

← #26247918

Subgroups — #26247918

Order 12032.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252620C212yesmaximal, complemented
5#20244416C212yesmaximal, complemented
6#20244414C212yesmaximal, complemented
7#20243828C212yesmaximal, complemented
8#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13094054C2212yescomplemented
15#15689761—24no—
16D4×C22⋊D47—24no—
17#15689687C2212yes—
18#15689682—22no—
19C2×#13094013C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13094011C2211yescharacteristic
22C2×#13094010—22no—
23#124×D47—24no—
24#124×D47—24no—
25#15689630C2212yes—
26C2×#13093992—22no—
27#15689598C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D47—22no—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
30#15689301—24no—
31#15689277—24no—
32#15689260—24no—
33C2×#13093951C2212yescomplemented
34#15689133C2212yescomplemented
35#15689132C2212yescomplemented
36C2×#13093941C2211yescharacteristic
37C2×#13093940C2212yescomplemented
38#15689086C2212yescomplemented
39#15688884C2212yescomplemented
40#15688883C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
42C2×#137×C47C2212yescomplemented
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#455—24no—
45C2×#104×C47C2212yescomplemented
46C2×#100×C47C2211yescharacteristic
47C24×D47D412yes—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—24no—
53C2×Q8×D47—42no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—24no—
56C22×C22⋊D47D412yes—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—24no—
60C2×D4×D47—42no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64#13094054—24no—
65#13094054—42no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625329C2312yes—
69#13094020—22no—
70#13094013—22no—
71#13094013—22no—
72#13094013—22no—
73#13094012—22no—
74#13094012—22no—
75#13094011—22no—
76#13094011D414yescomplemented
77#13094010—216no—
78#13094007—24no—
79#13094005—22no—
80#13094000D414yes—
81#13093998—24no—
82#13093996—28no—
83#13093995D414yes—
84#13093993—24no—
85#13093992—28no—
86#13093992—22no—
87#13093992—24no—
88D4×Dic47—24no—
89C4×C22⋊D47—24no—
90#13093983C2312yes—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D47—216no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—22no—
100C42×D47—22no—
101#13093951—24no—
102#13093949—24no—
103#13093948—24no—
104#13093941—22no—
105#13093940—42no—
106(C2×D47)⋊C8—24no—
107H(5,𝔽2)×C47—22no—
108H(5,𝔽2)×C47—22no—
109H(5,𝔽2)×C47—42no—
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47C2312yes—
112C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C22×D4×C47—22no—
114C22×D4×C47—22no—
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116#137×C47—24no—
117#137×C47—42no—
118C2×Q16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×M16×C47C2312yes—
121#124×C47—22no—
122#124×C47D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C47—22no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#104×C47—24no—
126#100×C47—22no—
127C24×C47—22no—
128C24×C47C2×D412yes—
129C23×D47—24no—
130C23×D47—24no—
131C23×D47—42no—
132C23×D47—48no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C23×D47C2×D412yes—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—44no—
140#41×C47—44no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47C2×D412yes—
145C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
146C2×D4×C47—24no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—28no—
165C2×C22⋊D47—24no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C2×C22⋊D47—88no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—24no—
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172Q8×D47—48no—
173Q8×D47—48no—
174D4×D47—48no—
175D4×D47—48no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—24no—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—44no—
186C2×C4×D47—42no—
187C2×C4×D47—42no—
188C2×C4×D47C2×D414yes—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—24no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—42no—
194C2×Dic94—42no—
195C2×Dic94C2×D412yescomplemented
196Q16×C47—44no—
197SD16×C47—44no—
198M16×C47—22no—
199M16×C47—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—28no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47C2×D412yescomplemented
204C22⋊Dic47—24no—
205C22⋊Dic47—28no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—24no—
208#10625337—44no—
209#10625335—44no—
210(C2×D47)⋊C4—28no—
211(C2×D47)⋊C4—28no—
212(C2×D47)⋊C4—28no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214C4⋊Dic47C2×D414yes—
215Dic47⋊C4—24no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47C2×D412yescomplemented
220#10625329—22no—
221#10625329—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—44no—
227C23×C47—44no—
228C23×C47—84no—
229C23×C47#12014yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—24no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—48no—
238C22×D47—416no—
239C22×D47—44no—
240C22×D47—48no—
241C22×D47—84no—
242C22×D47—88no—
243C22×D47#12012yes—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—24no—
246Q8×C47—22no—
247Q8×C47—42no—
248D4×C47—24no—
249D4×C47—24no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—48no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—44no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47C22×D412yes—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D47—48no—
269C22⋊D47—48no—
270C22⋊D47—88no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—24no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—84no—
280C2×Dic47#12012yes—
281D188—42no—
282D188—42no—
283C4×D47—24no—
284C4×D47—24no—
285C4×D47—48no—
286C4×D47—48no—
287Dic94—24no—
288Dic94—48no—
289Dic94—42no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#23907—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—24no—
295C22×C47—44no—
296C22×C47—44no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47—164no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47#53411yescharacteristic
304C2×D47—24no—
305C2×D47—24no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—44no—
311C2×D47—816no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47#45514yescomplemented
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47D4212yes—
318C4×C47D4212yes—
319Dic47—22no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—44no—
323#3484—471no—
324C22×#124—471no—
325C2×#455—471no—
326C2×#455D4711yescharacteristic, complemented
327#3004—472no—
328#2004—472no—
329#2004—472no—
330#1896—472no—
331#1885—471no—
332#1885—471no—
333#1783—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—44no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47#240311yescharacteristic
339C2×C47C2×#45512yes—
340D47—24no—
341D47—82no—
342C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
343C23×Q8—471no—
344C23×D4—471no—
345C2×#137—472no—
346C2×#137C2×D4712yescomplemented
347#546—944no—
348D42—944no—
349#535—472no—
350#534—942no—
351C2×#124—471no—
352C2×#124—471no—
353C2×#124—471no—
354C2×#124—942no—
355C2×#124—944no—
356C2×#124—944no—
357C2×#124C2×D4711yescharacteristic
358#525—472no—
359C2×#120—942no—
360#518—471no—
361C22×C22⋊C4—942no—
362C22×C42—471no—
363#455—24no—
364#455—944no—
365#451—944no—
366#448—944no—
367C2×#104—472no—
368C2×#104C2×D4712yescomplemented
369#419—472no—
370#419—472no—
371C2×#100—471no—
372C2×#100—472no—
373C2×#100C2×D4711yescharacteristic
374#407—472no—
375#339—472no—
376#339—472no—
377C47#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—472no—
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41C22×D4712yes—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—941no—
386C22×Q8—944no—
387C22×Q8—942no—
388C22×Q8—942no—
389C22×Q8—1882no—
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—472no—
394C22×D4—471no—
395C22×D4—944no—
396C22×D4—944no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—942no—
399C22×D4—1882no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C23×C4—471no—
402C23×C4—941no—
403C23×C4—941no—
404#137—24no—
405#137—42no—
406#137—944no—
407#137—1882no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—942no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—942no—
412C2×M16—472no—
413C2×M16C22×D4712yes—
414#127—942no—
415#124—22no—
416#124—474no—
417#124—942no—
418#124—942no—
419#124—9416no—
420#124—942no—
421#124—942no—
422#124—942no—
423#124—942no—
424#124C22⋊D4714yescomplemented
425#123—944no—
426#123—942no—
427C22⋊Q8—474no—
428#121—474no—
429#121—944no—
430#121—948no—
431#120—942no—
432#120—944no—
433#120—948no—
434#120—944no—
435C4×D4—944no—
436C4×D4—944no—
437#117—472no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—9416no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—944no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—942no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—942no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#104—24no—
451#104—944no—
452#103—944no—
453#103—944no—
454#100—22no—
455#100—942no—
456#100—1882no—
457C22⋊C8—944no—
458C24—22no—
459C24—471no—
460C24—472no—
461C24—944no—
462C24—944no—
463C24—1882no—
464C24—1888no—
465C24D4×D4712yes—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—944no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8—1888no—
483C2×Q8—1888no—
484C2×Q8D4×D4712yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D4712yescomplemented
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—944no—
495C2×D4—948no—
496C2×D4—944no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—3768no—
503C2×D4—1888no—
504C2×D4—1888no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4D4×D4712yes—
507C2×D4D4×D4712yes—
508C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—474no—
515C22×C4—944no—
516C22×C4—944no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—944no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1884no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527Q16—44no—
528Q16—1884no—
529SD16—44no—
530SD16—1884no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—942no—
534M16—942no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—942no—
537C4⋊C4—474no—
538C4⋊C4—944no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—948no—
542C22⋊C4—948no—
543C22⋊C4—948no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—948no—
547C22⋊C4—942no—
548C42—21no—
549C42—472no—
550C42—944no—
551C42—942no—
552C42—941no—
553C42C2×C22⋊D4712yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—84no—
560C23—472no—
561C23—944no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—942no—
565C23—942no—
566C23—942no—
567C23—3764no—
568C23—3768no—
569C23—1888no—
570C23—1884no—
571C23—1888no—
572C23—18816no—
573C23#1309399214yes—
574C23C2×D4×D4711yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—24no—
577Q8—22no—
578Q8—42no—
579Q8—944no—
580Q8—1888no—
581Q8—1882no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—24no—
585D4—22no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—3768no—
590D4—1888no—
591D4—1888no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—944no—
607C2×C4—944no—
608C2×C4—944no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—3764no—
612C2×C4—1888no—
613C2×C4—1888no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4712yes—
619C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
620C2×C4#1309406912yes—
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22—474no—
632C22—944no—
633C22—944no—
634C22—942no—
635C22—942no—
636C22—3762no—
637C22—37616no—
638C22—1884no—
639C22—1884no—
640C22—1882no—
641C22#120×D4711yescharacteristic
642C22C2×#1309399211yescharacteristic
643C22#1568968311yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—942no—
648C4—1882no—
649C4—1884no—
650C4—1882no—
651C4#1568975512yes—
652C4D4×C22⋊D4712yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—944no—
658C2—3762no—
659C2#2024669911yescharacteristic
660C2#455×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#455C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257019C2
hypercenterC2×#455D47
hypocenterC47#23907
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D47C2semidirect
3. C2×#15689301C2semidirect
4. #20252620C2semidirect
5. #20244416C2semidirect
6. #20244414C2semidirect
7. #20243828C2semidirect
8. #20243777C2semidirect
9. #20243774C2semidirect
10. #20243307C2semidirect
11. C2×C47×#455C2semidirect
12. C22×Q8×D47C22semidirect
14. C2×#13094054C22semidirect
19. C2×#13094013C22semidirect
20. C2×#13094012C22semidirect
29. C2×C42×D47C22semidirect
33. C2×#13093951C22semidirect
34. #15689133C22semidirect
35. #15689132C22semidirect
37. C2×#13093940C22semidirect
38. #15689086C22semidirect
39. #15688884C22semidirect
40. #15688883C22semidirect
42. C2×#137×C47C22semidirect
45. C2×#104×C47C22semidirect
76. #13094011D4semidirect
122. #124×C47D4semidirect
145. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
195. C2×Dic94C2×D4semidirect
203. C42×C47C2×D4semidirect
219. C4×Dic47C2×D4semidirect
313. C2×D47#455semidirect
326. C2×#455D47semidirect
346. C2×#137C2×D47semidirect
368. C2×#104C2×D47semidirect
377. C47#23907semidirect
424. #124C22⋊D47semidirect
485. C2×Q8C2×C22⋊D47semidirect
553. C42C2×C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570192
C2×#124×D472
C2×#156893012
#202526202
#202444162
#202444142
#202438282
#202437772
#202437742
#202433072
C2×C47×#4552
#2390747