Finite Group Databasebeta

← #26247919

Subgroups — #26247919

Order 12032.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257021C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13094013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689299C212yesmaximal, complemented
4#20252622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244418C212yesmaximal, complemented
6#20244414C212yesmaximal, complemented
7#20243832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243773C212yesmaximal, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14C2×#13094055C2212yescomplemented
15#15689769—22no—
16#15689764—22no—
17D4×D188—22no—
18#15689757—22no—
19#15689692C2211yescharacteristic
20#15689687C2211yescharacteristic
21#15689684—22no—
22C2×#13094013—22no—
23C2×#13094013—28no—
24C2×#13094013C2212yes—
25C2×#13094013C2212yescomplemented
26#15689634C2211yescharacteristic
27#120×D47—22no—
28#15689597C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
30C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
31#15689299—28no—
32#15689279—22no—
33#15689262—22no—
34C2×#13093951C2212yescomplemented
35C2×#13093950C2212yescomplemented
36#15689132C2212yescomplemented
37C2×#13093940C2212yes—
38C2×#13093940C2212yescomplemented
39#15689087C2211yescharacteristic, complemented
40#15688884C2212yescomplemented
41#15688882C2212yescomplemented
42C23×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C47C2212yescomplemented
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C47×#451—22no—
46C47×#448—22no—
47C47×#419C2212yescomplemented
48C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D47D412yes—
50#13094070—24no—
51#13094070—42no—
52C2×#10625354—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C22×D188—22no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—24no—
59C22×D188—42no—
60C22×D188D412yes—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—24no—
66C23×Dic47—21no—
67#13094055—24no—
68#13094055—42no—
69C2×#10625337—22no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625329C2312yes—
72#13094021—21no—
73#13094020—21no—
74#13094013—216no—
75#13094013—21no—
76#13094013—24no—
77#13094013—24no—
78#13094013—24no—
79#13094013D418yescomplemented
80#13094012—21no—
81#13094009—24no—
82#13094007—21no—
83#13094003D412yes—
84#13093999—24no—
85#13093999—22no—
86#13093998—22no—
87#13093998D412yes—
88#13093997—24no—
89#13093994—24no—
90#13093994—24no—
91#13093994—22no—
92#13093993—21no—
93#13093992—24no—
94#13093992—22no—
95C4×D188—22no—
96#13093986—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D47)⋊C4—216no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D47—24no—
103C22⋊C4×D47—22no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—24no—
106C2×C4×Dic47C2312yes—
107#13093951—24no—
108#13093950—24no—
109#13093948—24no—
110#13093940—24no—
111#13093940—42no—
112C22⋊(C47⋊C8)—22no—
113C2×#41×C47C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C47—24no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×Q8×C47—22no—
117C22×Q8×C47—22no—
118C22×Q8×C47—42no—
119C22×Q8×C47C2312yes—
120C23×C4×C47—21no—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122#137×C47—24no—
123#137×C47—42no—
124C2×Q16×C47—22no—
125C2×SD16×C47—22no—
126C2×M16×C47C2312yes—
127#123×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47D412yes—
129#121×C47D412yes—
130#120×C47—21no—
131C4×D4×C47—22no—
132#117×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—24no—
134C22⋊C8×C47—22no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—24no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47—24no—
139C23×D47—42no—
140C23×D47—48no—
141C23×D47C2×D412yes—
142C23×D47C2×D412yes—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145C2×Q8×C47—24no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—48no—
152C2×Q8×C47—48no—
153C2×Q8×C47—42no—
154C2×Q8×C47—42no—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C47C2×D414yescomplemented
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—24no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—42no—
166C22×C4×C47—42no—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—24no—
175C22×Dic47—24no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—44no—
178#10625354—44no—
179D4×D47—44no—
180D4×D47—44no—
181D4×D47—44no—
182D4×D47—88no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—44no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—24no—
191C2×D188—24no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—24no—
197C2×D188—44no—
198C2×D188—48no—
199C2×D188—48no—
200C2×D188—42no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D414yes—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—24no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—44no—
208SD16×C47—44no—
209M16×C47—22no—
210M16×C47—22no—
211C2×C8×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47C2×D412yes—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C42×C47—21no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—21no—
220#10625337—44no—
221#10625336—44no—
222(C2×D47)⋊C4—24no—
223(C2×D47)⋊C4—24no—
224(C2×D47)⋊C4—24no—
225(C2×D47)⋊C4—216no—
226(C2×D47)⋊C4—216no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic47C2×D412yes—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—24no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47C2×D414yescomplemented
234#10625329—22no—
235#10625329—22no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—24no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47#12012yes—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—48no—
250C22×D47—44no—
251C22×D47—44no—
252C22×D47—44no—
253C22×D47—416no—
254C22×D47—48no—
255C22×D47—84no—
256C22×D47—84no—
257C22×D47—88no—
258C22×D47#12014yes—
259Q8×C47—24no—
260Q8×C47—24no—
261Q8×C47—22no—
262Q8×C47—48no—
263Q8×C47—42no—
264Q8×C47—42no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—44no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—24no—
272C2×C4×C47—24no—
273C2×C4×C47—24no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—48no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47#12012yes—
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D412yes—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—41no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—84no—
290C2×Dic47—24no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—48no—
294C2×Dic47—44no—
295D188—24no—
296D188—24no—
297D188—22no—
298D188—48no—
299D188—44no—
300D188—42no—
301D188—42no—
302D188—84no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—84no—
306Dic94—22no—
307C8×C47—42no—
308C47⋊C8—42no—
309#23907—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—24no—
311C22×C47—24no—
312C22×C47—22no—
313C22×C47—22no—
314C22×C47—22no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47#45514yescomplemented
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#53411yescharacteristic
321C2×D47—24no—
322C2×D47—44no—
323C2×D47—44no—
324C2×D47—44no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—44no—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—816no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47—164no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—44no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47D4212yes—
338C4×C47D4212yes—
339Dic47—44no—
340Dic47—41no—
341Dic47—42no—
342#3484—471no—
343C22×#124—471no—
344C2×#455—472no—
345#3004—471no—
346#3004D4711yescharacteristic, complemented
347#2004—472no—
348#2004—472no—
349#1896—471no—
350#1896—471no—
351#1885—472no—
352#1783—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—24no—
356C2×C47—81no—
357C2×C47#240311yescharacteristic
358C2×C47C2×#45512yes—
359D47—44no—
360D47—82no—
361D47—81no—
362C2×H(5,𝔽2)—471no—
363C23×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
364C23×D4—471no—
365C2×#137—472no—
366C2×#137C2×D4712yescomplemented
367#546—942no—
368#546—942no—
369D42—942no—
370D42—942no—
371#535—471no—
372#535—471no—
373#534—942no—
374C2×#124—472no—
375C2×#124—472no—
376C2×#124—948no—
377C2×#124—942no—
378#525—471no—
379#525C2×D4711yescharacteristic
380C2×#120—942no—
381#518—471no—
382C22×C22⋊C4—942no—
383C22×C42—471no—
384#455—948no—
385#451—22no—
386#451—942no—
387#448—22no—
388#448—942no—
389C2×#104—472no—
390C2×#104—472no—
391#419—472no—
392#419C2×D4712yescomplemented
393C2×#100—472no—
394C2×#100—472no—
395#407—471no—
396#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#339—472no—
398#339—472no—
399C47#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—472no—
401H(5,𝔽2)—944no—
402H(5,𝔽2)—1882no—
403C2×#41—471no—
404C2×#41—941no—
405C2×#41—941no—
406C2×#41C22×D4711yescharacteristic
407C22×Q8—24no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8C22×D4712yes—
413C22×D4—472no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—944no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—944no—
419C22×D4—942no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—1882no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—941no—
426C23×C4C22×D4711yescharacteristic
427#137—24no—
428#137—42no—
429#137—944no—
430#137—1882no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—942no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—942no—
435C2×M16—472no—
436C2×M16C22×D4712yes—
437#127—941no—
438#127—941no—
439#124—478no—
440#124—941no—
441#124—944no—
442#124—944no—
443#124—9416no—
444#124—944no—
445#124—941no—
446#123—21no—
447#123—944no—
448#123—941no—
449C22⋊Q8—472no—
450C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
451#121—472no—
452#121—944no—
453#121—944no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121C22⋊D4712yes—
457#120—21no—
458#120—942no—
459#120—944no—
460#120—944no—
461#120—942no—
462#120—944no—
463#120—941no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468#117—471no—
469#117C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—944no—
472C2×C22⋊C4—944no—
473C2×C22⋊C4—944no—
474C2×C22⋊C4—9416no—
475C2×C42—472no—
476C2×C42—944no—
477C2×C42—941no—
478#104—944no—
479#104—944no—
480#103—24no—
481#103—944no—
482#100—944no—
483#100—1882no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—942no—
486C24—472no—
487C24—472no—
488C24—944no—
489C24—942no—
490C24—944no—
491C24—1882no—
492C24—1888no—
493C24D4×D4711yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—942no—
497#41—942no—
498#41—1884no—
499#41—1884no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—48no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—471no—
511C2×Q8D4×D4714yescomplemented
512C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—474no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—944no—
518C2×D4—944no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—944no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—944no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—3768no—
533C2×D4—1888no—
534C2×D4—1888no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1884no—
537C2×D4—1884no—
538C2×D4—1884no—
539C2×D4—1884no—
540C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—944no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—944no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—1884no—
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4712yes—
556C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
557C22×C4C23×D4711yescharacteristic
558Q16—44no—
559Q16—1884no—
560SD16—44no—
561SD16—1884no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—942no—
565M16—942no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—942no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—472no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—9416no—
576C22⋊C4—9416no—
577C22⋊C4—944no—
578C22⋊C4—944no—
579C22⋊C4—944no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—942no—
583C42—21no—
584C42—474no—
585C42—944no—
586C42—942no—
587C42—941no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—474no—
593C23—942no—
594C23—942no—
595C23—942no—
596C23—942no—
597C23—942no—
598C23—941no—
599C23—3768no—
600C23—3764no—
601C23—3764no—
602C23—1888no—
603C23—18816no—
604C23—1884no—
605C23—1884no—
606C23—1884no—
607C23—1888no—
608C23#1309399212yes—
609C23C2×D4×D4711yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—48no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—942no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—944no—
622D4—942no—
623D4—944no—
624D4—3764no—
625D4—3764no—
626D4—1888no—
627D4—1884no—
628D4—1884no—
629D4—1884no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—944no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—3764no—
649C2×C4—1884no—
650C2×C4—1888no—
651C2×C4—1884no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4#1309399212yes—
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4712yes—
656C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
657C2×C4#1309406912yes—
658C8—42no—
659C8—1882no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—944no—
668C22—3762no—
669C22—37616no—
670C22—3762no—
671C22—1884no—
672C22—1884no—
673C22—1882no—
674C22—1884no—
675C22—1881no—
676C22—1882no—
677C22—1884no—
678C22—7524no—
679C22#1568929914yescomplemented
680C22#120×D4711yescharacteristic
681C22C2×#1309399211yescharacteristic
682C22#1568968311yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—41no—
687C4—1884no—
688C4—1882no—
689C4—1881no—
690C4#1568975512yes—
691C4D4×C22⋊D4712yes—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—21no—
695C2—81no—
696C2—3762no—
697C2—3761no—
698C2—1884no—
699C2#2024669911yescharacteristic
700C2C2×#1568929912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3004C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257021C2
hypercenter#3004D47
hypocenterC47#23907
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13094013C2semidirect
3. C2×#15689299C2semidirect
4. #20252622C2semidirect
5. #20244418C2semidirect
6. #20244414C2semidirect
7. #20243832C2semidirect
8. #20243829C2semidirect
9. #20243773C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#3004C2semidirect
14. C2×#13094055C22semidirect
25. C2×#13094013C22semidirect
30. C22×C4×Dic47C22semidirect
34. C2×#13093951C22semidirect
35. C2×#13093950C22semidirect
36. #15689132C22semidirect
38. C2×#13093940C22semidirect
39. #15689087C22semidirect
40. #15688884C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
42. C23×Q8×C47C22semidirect
43. C2×#137×C47C22semidirect
47. C47×#419C22semidirect
48. C47×#407C22semidirect
79. #13094013D4semidirect
156. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
233. C4×Dic47C2×D4semidirect
317. C22×C47#455semidirect
346. #3004D47semidirect
363. C23×Q8C2×D47semidirect
366. C2×#137C2×D47semidirect
392. #419C2×D47semidirect
396. #407C2×D47semidirect
399. C47#23907semidirect
511. C2×Q8D4×D47semidirect
679. C22#15689299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570212
C22×#130940132
C2×#156892992
#202526222
#202444182
#202444142
#202438322
#202438292
#202437732
#202433082
C47×#30042
#2390747