Finite Group Databasebeta

← #26247920

Subgroups — #26247920

Order 12032.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257024C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252624C212yesmaximal, complemented
6#20244420C212yesmaximal, complemented
7#20244418C212yesmaximal, complemented
8#20243830C212yesmaximal, complemented
9#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D47C2211yescharacteristic
15C2×#13094057C2212yescomplemented
16C2×#13094055C2212yescomplemented
17#15689768—24no—
18D4×D188—24no—
19#15689692C2212yes—
20#15689685—22no—
21C2×#13094013C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13094011C2211yescharacteristic
24C2×#13094010—22no—
25#124×D47—24no—
26#124×D47—24no—
27#15689635C2212yes—
28C2×#13093994—22no—
29C2×C22⋊C4×D47—22no—
30C2×C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
31#15689303—24no—
32#15689300—24no—
33#15689280—24no—
34#15689263—24no—
35C2×#13093952C2212yescomplemented
36C2×#13093950C2212yescomplemented
37#15689131C2212yescomplemented
38C2×#13093941C2211yescharacteristic
39C2×#13093940C2212yescomplemented
40#15689086C2212yescomplemented
41#15688882C2212yescomplemented
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#518C2211yescharacteristic
44C47×#419C2212yescomplemented
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yescomplemented
47C24×D47D412yes—
48#13094069—22no—
49#13094069—22no—
50#13094069—42no—
51C2×#10625350C2312yes—
52C2×#10625352—22no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—24no—
58C2×Q8×D47—42no—
59C22×D188—24no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—22no—
62C22×C22⋊D47D412yes—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47—24no—
67C2×D4×D47—42no—
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71#13094057—24no—
72#13094057—42no—
73#13094055—24no—
74#13094055—42no—
75C2×Dic188—22no—
76C2×#10625337—22no—
77C2×#10625325—22no—
78C2×#10625336—22no—
79C2×#10625329C2312yes—
80#13094021—22no—
81#13094013—22no—
82#13094013—22no—
83#13094012—22no—
84#13094012—22no—
85#13094012—22no—
86#13094011—22no—
87#13094011D414yescomplemented
88#13094010—216no—
89#13094008—24no—
90#13094008—22no—
91#13094004D414yes—
92#13093999—24no—
93#13093999D414yes—
94#13093998—28no—
95#13093994—24no—
96#13093994—28no—
97#13093994—22no—
98#13093994—24no—
99C4×D188—24no—
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D47—216no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C42×D47—22no—
108C42×D47—22no—
109#13093952—24no—
110#13093950—24no—
111#13093947—24no—
112#13093941—22no—
113#13093940—42no—
114(C2×D47)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C2×M16×C47C2312yes—
118#124×C47—22no—
119#124×C47D414yescomplemented
120C4×D4×C47—24no—
121#117×C47C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C47—22no—
123C2×C22⋊C4×C47—22no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#103×C47—24no—
126#100×C47—22no—
127C24×C47C2×D412yes—
128C23×D47—24no—
129C23×D47—22no—
130C23×D47—24no—
131C23×D47—42no—
132C23×D47—48no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C23×D47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—24no—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158Q8×D47—48no—
159Q8×D47—48no—
160#10625352—44no—
161#10625352—44no—
162D4×D47—48no—
163D4×D47—48no—
164D4×D47—44no—
165D4×D47—44no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—28no—
176C2×D188—88no—
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—24no—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—44no—
185C2×C4×D47—42no—
186C2×C4×D47—42no—
187C2×C4×D47C2×D414yes—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—24no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—42no—
193C2×Dic94—42no—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195C2×Dic94C2×D412yescomplemented
196M16×C47—22no—
197M16×C47—22no—
198C2×C8×C47—22no—
199C4⋊C4×C47C2×D414yes—
200C22⋊C4×C47—24no—
201C22⋊C4×C47—28no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—22no—
205C42×C47C2×D412yescomplemented
206C22⋊Dic47—28no—
207#10625337—44no—
208#10625336—44no—
209(C2×D47)⋊C4—28no—
210(C2×D47)⋊C4—28no—
211(C2×D47)⋊C4—28no—
212(C2×D47)⋊C4—24no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214C4⋊Dic47—24no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47C2×D412yescomplemented
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221Dic188—44no—
222#10625325—44no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—44no—
226C23×C47#12014yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—24no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—48no—
236C22×D47—416no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—48no—
240C22×D47—84no—
241C22×D47—88no—
242C22×D47—84no—
243C22×D47#12012yes—
244Q8×C47—24no—
245Q8×C47—42no—
246D4×C47—24no—
247D4×C47—24no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—24no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—84no—
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D47—48no—
260C22⋊D47—48no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47#12012yes—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—48no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—88no—
279C4×D47—24no—
280C4×D47—24no—
281C4×D47—48no—
282C4×D47—48no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285Dic94—24no—
286Dic94—22no—
287Dic94—22no—
288Dic94—48no—
289Dic94—42no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#23907—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—24no—
295C22×C47—44no—
296C22×C47—44no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×#12011yescharacteristic
300C22×C47#53411yescharacteristic
301C2×D47—24no—
302C2×D47—24no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—44no—
310C2×D47—816no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—164no—
313C2×D47#45514yescomplemented
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—44no—
317C4×C47D4212yes—
318C4×C47D4212yes—
319Dic47—22no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323#3484—471no—
324C22×#124—471no—
325C2×#455—471no—
326C2×#455—471no—
327#3004—472no—
328#2004—472no—
329#2004—472no—
330#1896—472no—
331#1885—471no—
332#1885D4711yescharacteristic, complemented
333#1783—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—44no—
337C2×C47#240311yescharacteristic
338C2×C47C2×#45512yes—
339D47—24no—
340D47—82no—
341D47—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—471no—
343C23×Q8—471no—
344C23×D4—471no—
345C2×#137—472no—
346C2×#137—472no—
347#546—944no—
348D42—944no—
349#535—472no—
350#534—942no—
351C2×#124—471no—
352C2×#124—471no—
353C2×#124—471no—
354C2×#124—942no—
355C2×#124—944no—
356C2×#124—944no—
357C2×#124C2×D4711yescharacteristic
358#525—472no—
359C2×#120—942no—
360#518C2×D4711yescharacteristic
361C22×C22⋊C4—942no—
362C22×C42—471no—
363#455—944no—
364#455—944no—
365#451—944no—
366#448—944no—
367C2×#104—472no—
368C2×#104—472no—
369#419—472no—
370#419C2×D4712yescomplemented
371C2×#100—471no—
372C2×#100—472no—
373C2×#100C2×D4711yescharacteristic
374#407—472no—
375#339—472no—
376#339C2×D4712yescomplemented
377C47#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—472no—
379H(5,𝔽2)—942no—
380H(5,𝔽2)—942no—
381H(5,𝔽2)—1882no—
382C2×#41—472no—
383C2×#41—942no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—941no—
386C22×Q8—944no—
387C22×Q8—942no—
388C22×Q8—942no—
389C22×Q8—1882no—
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—472no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—944no—
394C22×D4—944no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—942no—
399C22×D4—1882no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C23×C4—471no—
402C23×C4—941no—
403C23×C4—941no—
404#137—944no—
405#137—944no—
406#137—1882no—
407#137—1882no—
408C2×Q16—942no—
409C2×Q16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×M16—472no—
413C2×M16C22×D4712yes—
414#127—942no—
415#124—22no—
416#124—474no—
417#124—942no—
418#124—942no—
419#124—942no—
420#124—9416no—
421#124—942no—
422#124—942no—
423#124—942no—
424#124D18814yescomplemented
425#123—942no—
426#123—944no—
427C22⋊Q8—474no—
428#121—474no—
429#121—948no—
430#121—944no—
431#120—942no—
432#120—944no—
433#120—948no—
434#120—944no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—944no—
437#117C22×D4712yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—9416no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—944no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—942no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—942no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#104—944no—
451#104—944no—
452#103—24no—
453#103—944no—
454#100—22no—
455#100—942no—
456#100—1882no—
457C22⋊C8—944no—
458C24—471no—
459C24—472no—
460C24—944no—
461C24—942no—
462C24—944no—
463C24—1882no—
464C24—1888no—
465C24D4×D4712yes—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—1884no—
471#41—1884no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—944no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8—1888no—
484C2×Q8—1888no—
485C2×Q8C2×D18812yescomplemented
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—948no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—3768no—
500C2×D4—1888no—
501C2×D4—1888no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4—1884no—
507C2×D4C2×D18812yes—
508C2×D4D4×D4712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—474no—
514C22×C4—944no—
515C22×C4—944no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1884no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4C23×D4711yescharacteristic
527Q16—1884no—
528Q16—1884no—
529SD16—1884no—
530SD16—1884no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—942no—
534M16—942no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—942no—
537C4⋊C4—944no—
538C4⋊C4D4×D4714yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—948no—
545C22⋊C4—948no—
546C22⋊C4—948no—
547C22⋊C4—948no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—472no—
551C42—944no—
552C42—941no—
553C42C2×D18812yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—472no—
558C23—944no—
559C23—941no—
560C23—941no—
561C23—942no—
562C23—942no—
563C23—942no—
564C23—942no—
565C23—3764no—
566C23—3764no—
567C23—3768no—
568C23—1888no—
569C23—1884no—
570C23—1884no—
571C23—1888no—
572C23—18816no—
573C23#1309399414yes—
574C23C2×D4×D4711yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—944no—
578Q8—942no—
579Q8—942no—
580Q8—1888no—
581Q8—1882no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—3768no—
587D4—1888no—
588D4—1888no—
589D4—1888no—
590D4—1882no—
591D4—1882no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—944no—
605C2×C4—944no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—1888no—
610C2×C4—1888no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4712yes—
619C2×C4C22×D18811yescharacteristic
620C2×C4#1309407012yes—
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—474no—
629C22—944no—
630C22—944no—
631C22—942no—
632C22—942no—
633C22—3762no—
634C22—37616no—
635C22—1884no—
636C22—1884no—
637C22—1884no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—7524no—
641C22#120×D4711yescharacteristic
642C22C2×#1309399411yescharacteristic
643C22#1568968411yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—942no—
648C4—1882no—
649C4—1882no—
650C4—1882no—
651C4#1568975712yes—
652C4D4×D18812yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—944no—
657C2—3762no—
658C2—3762no—
659C2#2024670011yescharacteristic
660C2#455×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1885C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257024C2
hypercenter#1885D47
hypocenterC47#23907
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D47C2semidirect
3. C2×#15689303C2semidirect
4. C2×#15689300C2semidirect
5. #20252624C2semidirect
6. #20244420C2semidirect
7. #20244418C2semidirect
8. #20243830C2semidirect
9. #20243776C2semidirect
10. #20243307C2semidirect
11. C47×#1885C2semidirect
13. C22×Q8×D47C22semidirect
15. C2×#13094057C22semidirect
16. C2×#13094055C22semidirect
21. C2×#13094013C22semidirect
22. C2×#13094012C22semidirect
30. C2×C42×D47C22semidirect
35. C2×#13093952C22semidirect
36. C2×#13093950C22semidirect
37. #15689131C22semidirect
39. C2×#13093940C22semidirect
40. #15689086C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
44. C47×#419C22semidirect
46. C47×#339C22semidirect
87. #13094011D4semidirect
119. #124×C47D4semidirect
138. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
195. C2×Dic94C2×D4semidirect
205. C42×C47C2×D4semidirect
217. C4×Dic47C2×D4semidirect
313. C2×D47#455semidirect
332. #1885D47semidirect
370. #419C2×D47semidirect
376. #339C2×D47semidirect
377. C47#23907semidirect
424. #124D188semidirect
485. C2×Q8C2×D188semidirect
553. C42C2×D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570242
C2×#124×D472
C2×#156893032
C2×#156893002
#202526242
#202444202
#202444182
#202438302
#202437762
#202433072
C47×#18852
#2390747