Finite Group Databasebeta

← #26247922

Subgroups — #26247922

Order 12032.

1942 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257023C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13094011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689303C212yesmaximal, complemented
4#20252625C212yesmaximal, complemented
5#20244419C214yesmaximal, complemented
6#20243829C212yesmaximal, complemented
7#20243774C212yesmaximal, complemented
8C47×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10C23×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13094057C2214yescomplemented
12#15689767—24no—
13D4×C22⋊D47—24no—
14#15689690C2212yes—
15#15689682—22no—
16C2×#13094011—28no—
17C2×#13094011—22no—
18C2×#13094011C2212yes—
19C2×#13094011C2212yescomplemented
20#15689634C2212yes—
21C2×#13093993—22no—
22#15689598C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic47—22no—
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689303—28no—
26#15689281—24no—
27#15689264—24no—
28C2×#13093950C2214yescomplemented
29#15689133C2214yescomplemented
30#15688884C2214yescomplemented
31C23×D4×C47C2211yescharacteristic
32C2×#100×C47C2212yes—
33C2×#100×C47C2212yescomplemented
34C47×#407C2212yescomplemented
35#13094069—24no—
36#13094069—42no—
37C2×#10625350C2312yes—
38C2×#10625352—22no—
39C22×Dic94—21no—
40C22×Dic94—24no—
41C22×Dic94—24no—
42C22×Dic94—42no—
43C22×Dic94C2312yes—
44C22×C22⋊D47—22no—
45C22×C22⋊D47—24no—
46C2×D4×D47—22no—
47C23×Dic47—21no—
48C23×Dic47—21no—
49#13094057—28no—
50#13094057—44no—
51C2×Dic188—24no—
52C2×#10625325—24no—
53#13094020—22no—
54#13094011—216no—
55#13094011—24no—
56#13094011—22no—
57#13094011—24no—
58#13094011—24no—
59#13094011D418yescomplemented
60#13094007—22no—
61#13094005—24no—
62#13094003D414yes—
63#13093998D414yes—
64#13093996—28no—
65#13093995—24no—
66#13093993—28no—
67#13093993—22no—
68#13093993—24no—
69#13093992—24no—
70D4×Dic47—24no—
71C4×C22⋊D47—24no—
72#13093983C2312yes—
73C2×C22⋊Dic47—24no—
74C2×C22⋊Dic47—216no—
75C2×C22⋊Dic47—24no—
76C2×C22⋊Dic47—24no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47—24no—
80C2×C4×Dic47C2312yes—
81#13093950—28no—
82#13093949—28no—
83C25×C47D412yes—
84C22×D4×C47—24no—
85C22×D4×C47—24no—
86C22×D4×C47—42no—
87C22×D4×C47D412yes—
88C22×D4×C47C2311yescharacteristic
89C22×D4×C47C2311yescharacteristic
90C23×C4×C47C2311yescharacteristic
91C2×M16×C47C2314yes—
92#100×C47—24no—
93#100×C47—42no—
94C22⋊C8×C47—24no—
95C24×C47—24no—
96C24×C47—24no—
97C24×C47—42no—
98C24×C47—48no—
99C24×C47C2×D411yescharacteristic
100C24×C47C2×D412yes—
101C24×C47C2×D412yes—
102C23×D47—22no—
103C2×D4×C47—24no—
104C2×D4×C47—24no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—416no—
111C2×D4×C47—42no—
112C2×D4×C47C2×D414yes—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D414yes—
117C22×C4×C47C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—28no—
122C2×C22⋊D47—44no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47—88no—
125C22×Dic47—24no—
126C22×Dic47—24no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—24no—
131C22×Dic47—44no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47—42no—
134#10625352—48no—
135D4×D47—48no—
136#10625350—24no—
137#10625350—24no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×Dic94—24no—
141C2×Dic94—24no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—416no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148C2×Dic94C2×D414yescomplemented
149M16×C47—24no—
150M16×C47—24no—
151C2×C8×C47—24no—
152C22⋊Dic47—216no—
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—28no—
155C22⋊Dic47—216no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—22no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159C4⋊Dic47C2×D414yes—
160Dic47⋊C4—24no—
161C4×Dic47—24no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47C2×D414yescomplemented
165Dic188—48no—
166#10625325—48no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—24no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—48no—
176C23×C47—44no—
177C23×C47—44no—
178C23×C47—416no—
179C23×C47—48no—
180C23×C47—84no—
181C23×C47—88no—
182C23×C47#12012yes—
183C23×C47#12014yes—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—44no—
187C22×D47—84no—
188D4×C47—28no—
189D4×C47—48no—
190D4×C47—44no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—28no—
194C2×C4×C47#12012yes—
195C2×C4×C47C22×D412yes—
196C2×C4×C47C22×D412yes—
197C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D47—48no—
199C22⋊D47—42no—
200C22⋊D47—42no—
201C22⋊D47—48no—
202C22⋊D47—88no—
203C2×Dic47—24no—
204C2×Dic47—24no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—24no—
207C2×Dic47—48no—
208C2×Dic47—44no—
209C2×Dic47—48no—
210C2×Dic47—44no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—84no—
214D188—24no—
215C4×D47—44no—
216Dic94—28no—
217Dic94—24no—
218Dic94—48no—
219Dic94—44no—
220C8×C47—44no—
221#23907—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—24no—
223C22×C47—24no—
224C22×C47—22no—
225C22×C47—22no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—24no—
228C22×C47—44no—
229C22×C47—44no—
230C22×C47—44no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—44no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47—816no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47#45514yescomplemented
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C22×C47#53411yescharacteristic
240C2×D47—42no—
241C2×D47—44no—
242C2×D47—164no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47D4214yes—
245Dic47—44no—
246Dic47—44no—
247Dic47—42no—
248Dic47—44no—
249#3484—471no—
250C22×#124—471no—
251C2×#455—472no—
252#3004—472no—
253#2004—474no—
254#1896—472no—
255#1885—472no—
256#1783D4711yescharacteristic, complemented
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—24no—
260C2×C47—44no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47#240311yescharacteristic
263C2×C47C2×#45512yes—
264D47—82no—
265C2×H(5,𝔽2)—471no—
266C23×Q8—471no—
267C23×D4C2×D4711yescharacteristic
268C2×#137—474no—
269#546—944no—
270D42—944no—
271#535—472no—
272#534—942no—
273C2×#124—472no—
274C2×#124—472no—
275C2×#124—948no—
276C2×#124—942no—
277#525—472no—
278C2×#120—942no—
279#518—471no—
280C22×C22⋊C4—942no—
281C22×C42—471no—
282#455—948no—
283#451—944no—
284#448—944no—
285C2×#104—474no—
286#419—474no—
287C2×#100C2×D4712yes—
288C2×#100C2×D4712yescomplemented
289#407C2×D4712yescomplemented
290#339—474no—
291C47#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25D18812yes—
293H(5,𝔽2)—944no—
294H(5,𝔽2)—1882no—
295C2×#41—472no—
296C2×#41—942no—
297C22×Q8—472no—
298C22×Q8—944no—
299C22×Q8—941no—
300C22×Q8—944no—
301C22×Q8—1882no—
302C22×D4—24no—
303C22×D4—24no—
304C22×D4—42no—
305C22×D4—942no—
306C22×D4—944no—
307C22×D4—942no—
308C22×D4D18812yes—
309C22×D4C22×D4711yescharacteristic
310C22×D4C22×D4711yescharacteristic
311C23×C4—941no—
312C23×C4—941no—
313C23×C4C22×D4711yescharacteristic
314#137—948no—
315#137—1884no—
316C2×Q16—944no—
317C2×SD16—944no—
318C2×M16C22×D4714yes—
319#127—942no—
320#124—478no—
321#124—944no—
322#124—944no—
323#124—942no—
324#124—9416no—
325#124—944no—
326#123—944no—
327#123—942no—
328C22⋊Q8—474no—
329#121—474no—
330#121—944no—
331#121—948no—
332#120—944no—
333#120—948no—
334#120—942no—
335#120—944no—
336C4×D4—944no—
337C4×D4—944no—
338#117—472no—
339C2×C22⋊C4—9416no—
340C2×C22⋊C4—944no—
341C2×C22⋊C4—944no—
342C2×C22⋊C4—944no—
343C2×C22⋊C4—942no—
344C2×C42—472no—
345C2×C42—944no—
346C2×C42—941no—
347#104—948no—
348#103—948no—
349#100—24no—
350#100—42no—
351C22⋊C8—24no—
352C24—24no—
353C24—24no—
354C24—42no—
355C24—48no—
356C24—942no—
357C24C2×D18811yescharacteristic
358C24C2×D18812yes—
359C24C2×D18812yes—
360#41—944no—
361#41—944no—
362#41—1888no—
363C2×Q8—472no—
364C2×Q8—474no—
365C2×Q8—944no—
366C2×Q8—942no—
367C2×Q8—944no—
368C2×Q8—944no—
369C2×Q8—18816no—
370C2×Q8—1882no—
371C2×Q8—1882no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—472no—
382C2×D4—948no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—944no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—3768no—
387C2×D4—1888no—
388C2×D4—1884no—
389C2×D4—1884no—
390C2×D4D4×D4714yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—944no—
395C22×C4—944no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—1884no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4C2×D18811yescharacteristic
404C22×C4D4×D4714yes—
405C22×C4C23×D4711yescharacteristic
406Q16—1888no—
407SD16—1888no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410C2×C8—24no—
411C4⋊C4—474no—
412C4⋊C4—944no—
413C22⋊C4—9416no—
414C22⋊C4—944no—
415C22⋊C4—948no—
416C22⋊C4—9416no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—944no—
420C42—474no—
421C42—944no—
422C42—942no—
423C42—942no—
424C23—24no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—48no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—416no—
436C23—48no—
437C23—84no—
438C23—88no—
439C23—942no—
440C23—3764no—
441C23—1884no—
442C23#1309399412yes—
443C23#1309399414yes—
444C23C22×D18811yescharacteristic
445Q8—948no—
446Q8—944no—
447Q8—1888no—
448Q8—1884no—
449D4—28no—
450D4—48no—
451D4—44no—
452D4—944no—
453D4—3768no—
454D4—1888no—
455D4—1888no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—944no—
462C2×C4—944no—
463C2×C4—944no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—3764no—
466C2×C4—1888no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4—1888no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1884no—
473C2×C4#1309399412yes—
474C2×C4C2×D4×D4712yes—
475C2×C4C2×D4×D4712yes—
476C2×C4#1309406912yes—
477C8—44no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—816no—
491C22—82no—
492C22—1884no—
493C22—1882no—
494C22—7524no—
495C22#1568930314yescomplemented
496C22C2×#1309399411yescharacteristic
497C22C2×#1309399411yescharacteristic
498C22#1568968511yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—1884no—
501C4—1884no—
502C4—1882no—
503C4—1884no—
504C4#1568975514yes—
505C2—21no—
506C2—24no—
507C2—21no—
508C2—44no—
509C2—82no—
510C2—3762no—
511C2#2024670111yescharacteristic
512C2C2×#1568930312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1783C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257023C2
hypercenter#1783D47
hypocenterC47#23907
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13094011C2semidirect
3. C2×#15689303C2semidirect
4. #20252625C2semidirect
5. #20244419C2semidirect
6. #20243829C2semidirect
7. #20243774C2semidirect
8. C47×#1783C2semidirect
10. C23×Dic94C22semidirect
11. C2×#13094057C22semidirect
19. C2×#13094011C22semidirect
24. C22×C4×Dic47C22semidirect
28. C2×#13093950C22semidirect
29. #15689133C22semidirect
30. #15688884C22semidirect
33. C2×#100×C47C22semidirect
34. C47×#407C22semidirect
59. #13094011D4semidirect
148. C2×Dic94C2×D4semidirect
164. C4×Dic47C2×D4semidirect
236. C22×C47#455semidirect
256. #1783D47semidirect
288. C2×#100C2×D47semidirect
289. #407C2×D47semidirect
291. C47#23907semidirect
495. C22#15689303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570232
C22×#130940112
C2×#156893032
#202526252
#202444192
#202438292
#202437742
C47×#17832
#2390747