Finite Group Databasebeta

← #26247923

Subgroups — #26247923

Order 12032.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257021C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13094012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689302C212yesmaximal, complemented
4#20252625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244420C212yesmaximal, complemented
7#20244416C212yesmaximal, complemented
8#20243831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243775C212yesmaximal, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D188C2211yescharacteristic
15C2×#13094057C2212yescomplemented
16C2×#13094054C2212yescomplemented
17#15689769—22no—
18#15689764—22no—
19D4×D188—22no—
20#15689757—22no—
21#15689692C2211yescharacteristic
22#15689687C2211yescharacteristic
23#15689684—22no—
24C2×#13094012—22no—
25C2×#13094012—28no—
26C2×#13094012C2212yes—
27C2×#13094012C2212yescomplemented
28#15689634C2211yescharacteristic
29#120×D47—22no—
30#15689597C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
32#15689302—28no—
33#15689281—22no—
34#15689278—22no—
35#15689264—22no—
36#15689261—22no—
37C2×#13093952C2212yescomplemented
38#15689133C2212yescomplemented
39#15689131C2212yescomplemented
40C2×#13093940C2212yes—
41C2×#13093940C2212yescomplemented
42#15689087C2211yescharacteristic, complemented
43#15688883C2212yescomplemented
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C22×C42×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C47C2212yescomplemented
47C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#339C2212yescomplemented
49C24×D47D412yes—
50#13094070—24no—
51#13094070—42no—
52C2×#10625354—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94—24no—
57C22×Dic94—22no—
58C22×Dic94—22no—
59C22×Dic94—42no—
60C22×Dic94C2312yes—
61C22×D188—22no—
62C22×D188—22no—
63C22×D188—21no—
64C22×D188—24no—
65C22×D188—42no—
66C22×D188D412yes—
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C2×D4×D47—22no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—24no—
72C23×Dic47—21no—
73#13094057—24no—
74#13094057—42no—
75#13094054—24no—
76#13094054—42no—
77C2×Dic188—22no—
78C2×#10625337—22no—
79C2×#10625325—22no—
80C2×#10625335—22no—
81C2×#10625329C2312yes—
82#13094021—21no—
83#13094020—21no—
84#13094013—21no—
85#13094012—216no—
86#13094012—24no—
87#13094012—21no—
88#13094012—24no—
89#13094012—24no—
90#13094012D418yescomplemented
91#13094009—24no—
92#13094007—21no—
93#13094003D412yes—
94#13093999—24no—
95#13093999—22no—
96#13093998—22no—
97#13093998D412yes—
98#13093997—24no—
99#13093994—24no—
100#13093994—24no—
101#13093994—22no—
102#13093993—21no—
103#13093992—24no—
104#13093992—22no—
105C4×D188—22no—
106#13093986—22no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108#13093983C2311yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4—216no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
112C22⋊C4×D47—24no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114#13093952—24no—
115#13093949—24no—
116#13093947—24no—
117#13093940—24no—
118#13093940—42no—
119C22⋊(C47⋊C8)—22no—
120C2×#41×C47C2311yescharacteristic
121C23×C4×C47—21no—
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124#123×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D412yes—
126#121×C47D412yes—
127#120×C47—21no—
128C4×D4×C47—22no—
129#117×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47—24no—
132C2×C42×C47C2312yes—
133#104×C47—24no—
134C22⋊C8×C47—22no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—24no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47—24no—
139C23×D47—42no—
140C23×D47—48no—
141C23×D47C2×D412yes—
142C23×D47C2×D412yes—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—24no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—44no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—24no—
163C22×Dic47—24no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—42no—
166C22×Dic47—42no—
167#10625354—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171D4×D47—88no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—44no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—24no—
180C2×D188—24no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—24no—
186C2×D188—44no—
187C2×D188—48no—
188C2×D188—48no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×D188C2×D414yes—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—24no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—24no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—48no—
202C2×Dic94—48no—
203C2×Dic94—42no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D414yescomplemented
207M16×C47—22no—
208M16×C47—22no—
209C2×C8×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47C2×D412yes—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C42×C47—24no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47C2×D414yescomplemented
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—21no—
221#10625337—44no—
222#10625335—44no—
223(C2×D47)⋊C4—24no—
224(C2×D47)⋊C4—24no—
225(C2×D47)⋊C4—24no—
226(C2×D47)⋊C4—216no—
227(C2×D47)⋊C4—216no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic47C2×D412yes—
230Dic47⋊C4—22no—
231C4×Dic47—21no—
232#10625329—22no—
233#10625329—22no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235Dic188—44no—
236#10625325—44no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—24no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47#12012yes—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—48no—
250C22×D47—44no—
251C22×D47—44no—
252C22×D47—44no—
253C22×D47—416no—
254C22×D47—48no—
255C22×D47—84no—
256C22×D47—84no—
257C22×D47—88no—
258C22×D47#12014yes—
259Q8×C47—22no—
260D4×C47—22no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—44no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—24no—
267C2×C4×C47—24no—
268C2×C4×C47—24no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—48no—
272C2×C4×C47—44no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47#12012yes—
275C2×C4×C47C22×D412yes—
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D47—44no—
280C22⋊D47—41no—
281C22⋊D47—41no—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—84no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—24no—
287C2×Dic47—48no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290D188—24no—
291D188—24no—
292D188—22no—
293D188—48no—
294D188—44no—
295D188—42no—
296D188—42no—
297D188—84no—
298C4×D47—44no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—84no—
301Dic94—24no—
302Dic94—22no—
303Dic94—24no—
304Dic94—48no—
305Dic94—42no—
306Dic94—42no—
307C8×C47—42no—
308C47⋊C8—42no—
309#23907—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—24no—
311C22×C47—24no—
312C22×C47—22no—
313C22×C47—22no—
314C22×C47—22no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47#45514yescomplemented
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#53411yescharacteristic
321C2×D47—24no—
322C2×D47—44no—
323C2×D47—44no—
324C2×D47—44no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—44no—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—816no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47—164no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—44no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47D4212yes—
338C4×C47D4212yes—
339Dic47—44no—
340Dic47—41no—
341Dic47—42no—
342#3484—471no—
343C22×#124—471no—
344C2×#455—472no—
345#3004—471no—
346#3004—471no—
347#2004—472no—
348#2004—472no—
349#1896—471no—
350#1896D4711yescharacteristic, complemented
351#1885—472no—
352#1783—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—24no—
356C2×C47—81no—
357C2×C47#240311yescharacteristic
358C2×C47C2×#45512yes—
359D47—44no—
360D47—82no—
361D47—81no—
362C2×H(5,𝔽2)—471no—
363C23×Q8—471no—
364C23×D4—471no—
365C2×#137—472no—
366C2×#137—472no—
367#546—942no—
368#546—942no—
369D42—942no—
370D42—942no—
371#535—471no—
372#535—471no—
373#534—942no—
374C2×#124—472no—
375C2×#124—472no—
376C2×#124—948no—
377C2×#124—942no—
378#525—471no—
379#525C2×D4711yescharacteristic
380C2×#120—942no—
381#518—471no—
382C22×C22⋊C4—942no—
383C22×C42C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#455—948no—
385#451—942no—
386#451—942no—
387#448—942no—
388#448—942no—
389C2×#104—472no—
390C2×#104C2×D4712yescomplemented
391#419—472no—
392#419—472no—
393C2×#100—472no—
394C2×#100—472no—
395#407—471no—
396#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#339—472no—
398#339C2×D4712yescomplemented
399C47#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—472no—
401H(5,𝔽2)—944no—
402H(5,𝔽2)—1882no—
403C2×#41—471no—
404C2×#41—941no—
405C2×#41—941no—
406C2×#41C22×D4711yescharacteristic
407C22×Q8—472no—
408C22×Q8—944no—
409C22×Q8—941no—
410C22×Q8—942no—
411C22×Q8—942no—
412C22×Q8—1882no—
413C22×D4—472no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—944no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—944no—
419C22×D4—942no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—1882no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—941no—
426C23×C4C22×D4711yescharacteristic
427#137—944no—
428#137—944no—
429#137—1882no—
430#137—1882no—
431C2×Q16—942no—
432C2×Q16—942no—
433C2×SD16—942no—
434C2×SD16—942no—
435C2×M16—472no—
436C2×M16C22×D4712yes—
437#127—941no—
438#127—941no—
439#124—478no—
440#124—944no—
441#124—944no—
442#124—941no—
443#124—9416no—
444#124—941no—
445#124—944no—
446#123—21no—
447#123—944no—
448#123—941no—
449C22⋊Q8—472no—
450C22⋊Q8D18812yes—
451#121—472no—
452#121—944no—
453#121—944no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121D18812yes—
457#120—21no—
458#120—942no—
459#120—944no—
460#120—944no—
461#120—942no—
462#120—944no—
463#120—941no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468#117—471no—
469#117C22×D4711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—944no—
472C2×C22⋊C4—944no—
473C2×C22⋊C4—944no—
474C2×C22⋊C4—9416no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—24no—
477C2×C42C22×D4712yes—
478#104—24no—
479#104—944no—
480#103—944no—
481#103—944no—
482#100—944no—
483#100—1882no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—942no—
486C24—472no—
487C24—472no—
488C24—944no—
489C24—942no—
490C24—944no—
491C24—1882no—
492C24—1888no—
493C24D4×D4711yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—942no—
497#41—942no—
498#41—1884no—
499#41—1884no—
500C2×Q8—471no—
501C2×Q8—474no—
502C2×Q8—944no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—942no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—942no—
508C2×Q8—1888no—
509C2×Q8—1888no—
510C2×Q8—1882no—
511C2×Q8—1882no—
512C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—474no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—944no—
518C2×D4—944no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—944no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—944no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—3768no—
533C2×D4—1888no—
534C2×D4—1888no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1884no—
537C2×D4—1884no—
538C2×D4—1884no—
539C2×D4—1884no—
540C2×D4C2×D18811yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—944no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—944no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—1882no—
553C22×C4—1882no—
554C22×C4C2×D18812yes—
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4D4×D4712yes—
557C22×C4C23×D4711yescharacteristic
558Q16—1884no—
559Q16—1884no—
560SD16—1884no—
561SD16—1884no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—942no—
565M16—942no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—942no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—472no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4C2×D18812yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—9416no—
576C22⋊C4—9416no—
577C22⋊C4—944no—
578C22⋊C4—944no—
579C22⋊C4—944no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—942no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—941no—
587C42D4×D4714yescomplemented
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—474no—
593C23—942no—
594C23—942no—
595C23—942no—
596C23—942no—
597C23—942no—
598C23—941no—
599C23—3768no—
600C23—3764no—
601C23—3764no—
602C23—1888no—
603C23—18816no—
604C23—1884no—
605C23—1884no—
606C23—1884no—
607C23—1888no—
608C23#1309399412yes—
609C23C2×D4×D4711yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—944no—
612Q8—942no—
613Q8—944no—
614Q8—1888no—
615Q8—1882no—
616Q8—1882no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—944no—
622D4—942no—
623D4—944no—
624D4—3764no—
625D4—3764no—
626D4—1888no—
627D4—1884no—
628D4—1884no—
629D4—1884no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—944no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—3764no—
648C2×C4—1884no—
649C2×C4—1888no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4#1309399412yes—
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4712yes—
656C2×C4C22×D18811yescharacteristic
657C2×C4#1309407012yes—
658C8—42no—
659C8—1882no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—944no—
668C22—3762no—
669C22—37616no—
670C22—3762no—
671C22—1884no—
672C22—1884no—
673C22—1882no—
674C22—1884no—
675C22—1881no—
676C22—1882no—
677C22—1884no—
678C22—7524no—
679C22#1568930214yescomplemented
680C22#120×D4711yescharacteristic
681C22C2×#1309399411yescharacteristic
682C22#1568968411yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—1882no—
688C4—1881no—
689C4—1884no—
690C4#1568975712yes—
691C4D4×D18812yes—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—21no—
695C2—81no—
696C2—3762no—
697C2—3761no—
698C2—1884no—
699C2#2024670011yescharacteristic
700C2C2×#1568930212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1896C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257021C2
hypercenter#1896D47
hypocenterC47#23907
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13094012C2semidirect
3. C2×#15689302C2semidirect
4. #20252625C2semidirect
5. #20252621C2semidirect
6. #20244420C2semidirect
7. #20244416C2semidirect
8. #20243831C2semidirect
9. #20243775C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#1896C2semidirect
13. C23×Dic94C22semidirect
15. C2×#13094057C22semidirect
16. C2×#13094054C22semidirect
27. C2×#13094012C22semidirect
37. C2×#13093952C22semidirect
38. #15689133C22semidirect
39. #15689131C22semidirect
41. C2×#13093940C22semidirect
42. #15689087C22semidirect
43. #15688883C22semidirect
45. C22×C42×C47C22semidirect
46. C2×#104×C47C22semidirect
47. C47×#407C22semidirect
48. C47×#339C22semidirect
90. #13094012D4semidirect
206. C2×Dic94C2×D4semidirect
218. C42×C47C2×D4semidirect
317. C22×C47#455semidirect
350. #1896D47semidirect
383. C22×C42C2×D47semidirect
390. C2×#104C2×D47semidirect
396. #407C2×D47semidirect
398. #339C2×D47semidirect
399. C47#23907semidirect
587. C42D4×D47semidirect
679. C22#15689302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570212
C22×#130940122
C2×#156893022
#202526252
#202526212
#202444202
#202444162
#202438312
#202437752
#202433082
C47×#18962
#2390747