Finite Group Databasebeta

← #26247928

Subgroups — #26247928

Order 12032.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252632C212yesmaximal, complemented
6#20244427C212yesmaximal, complemented
7#20244411C212yesmaximal, complemented
8#20243830C212yesmaximal, complemented
9#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14C22×#10625352C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13094057C2212yes—
16C2×#13094050C2212yes—
17#15689777—24no—
18#15689768—24no—
19#15689699C2212yes—
20#15689685—22no—
21#15689671—24no—
22#15689671—24no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13094011C2211yescharacteristic
25C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
26#15689635C2212yes—
27C2×#13094008—22no—
28C2×#13093995—22no—
29C2×D4×Dic47—22no—
30C2×C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
31#15689303—24no—
32#15689290—24no—
33#15689286—24no—
34#15689269—24no—
35C2×#13093952C2212yes—
36C2×#13093950C2212yes—
37#15689131C2212yescomplemented
38C2×#13093942C2212yescomplemented
39C2×#13093941C2211yescharacteristic
40#15689086C2212yescomplemented
41#15688882C2212yescomplemented
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C47×#518C2211yescharacteristic
44C47×#418C2212yescomplemented
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yescomplemented
47#13094069—22no—
48#13094069—22no—
49#13094069—42no—
50C2×#10625350C2312yes—
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—24no—
55C2×#10625352—24no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—42no—
59C2×#10625352—42no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—22no—
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C22⋊D47D412yes—
65C2×D4×D47—22no—
66C23×Dic47—21no—
67C23×Dic47D412yes—
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47C2311yescharacteristic
70#13094057—24no—
71#13094057—42no—
72#13094050—24no—
73#13094050—42no—
74C2×Dic188—22no—
75C2×#10625325—22no—
76C2×#10625335—22no—
77C2×#10625334—22no—
78C2×#10625329C2312yes—
79#13094024—22no—
80#13094024—22no—
81#13094024—22no—
82#13094012—22no—
83#13094011—22no—
84#13094011—22no—
85#13094011—22no—
86#13094011D414yescomplemented
87#13094008—28no—
88#13094008—24no—
89#13094008—22no—
90#13094008—24no—
91#13094004—24no—
92#13094004D414yescomplemented
93#13093999D414yescomplemented
94#13093998—28no—
95#13093995—216no—
96#13093994—24no—
97#13093994—22no—
98C4×D188—24no—
99D4×Dic47—216no—
100C2×C4⋊Dic47—24no—
101C2×C4⋊Dic47—22no—
102C2×C22⋊Dic47—22no—
103C2×C22⋊Dic47—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C42×D47—22no—
108C42×D47—22no—
109#13093952—24no—
110#13093950—24no—
111#13093947—24no—
112#13093942—42no—
113#13093941—22no—
114(C2×D47)⋊C8—24no—
115C22×D4×C47—22no—
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C2×M16×C47C2312yes—
119#127×C47—22no—
120#127×C47D414yescomplemented
121C4×D4×C47—24no—
122#117×C47C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C47—22no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#102×C47—24no—
126#100×C47—22no—
127C24×C47—21no—
128C24×C47C2×D412yes—
129C23×D47—22no—
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C47—28no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—48no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—24no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—24no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625352—48no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168#10625352—48no—
169#10625352—48no—
170#10625352—48no—
171D4×D47—44no—
172D4×D47—44no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177C2×D188—24no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—44no—
185C2×C4×D47C2×D414yes—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94C2×D412yes—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197C2×C8×C47—22no—
198C4⋊C4×C47C2×D414yes—
199C22⋊C4×C47—24no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—22no—
203C42×C47C2×D412yes—
204C22⋊Dic47—28no—
205C22⋊Dic47—28no—
206#10625335—44no—
207#10625334—44no—
208(C2×D47)⋊C4—28no—
209(C2×D47)⋊C4—24no—
210(C2×D47)⋊C4—24no—
211C4⋊Dic47—28no—
212C4⋊Dic47—28no—
213C4⋊Dic47—24no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220Dic188—44no—
221#10625325—44no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—44no—
226C23×C47—44no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47#12014yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—44no—
236C22×D47—84no—
237C22×D47#12012yes—
238D4×C47—24no—
239D4×C47—24no—
240D4×C47—24no—
241D4×C47—416no—
242D4×C47—42no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—24no—
246C2×C4×C47—84no—
247C2×C4×C47C22×D412yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D47—48no—
252C22⋊D47—48no—
253C22⋊D47—48no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—42no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—48no—
265C2×Dic47—48no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47#12012yes—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—84no—
274C4×D47—24no—
275C4×D47—24no—
276C4×D47—48no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279Dic94—24no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—42no—
283Dic94—42no—
284Dic94—42no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—42no—
287#23908—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—24no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47—44no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47#53411yescharacteristic
300C2×D47—22no—
301C2×D47—24no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—24no—
308C4×C47—44no—
309C4×C47D4212yes—
310C4×C47D4212yes—
311Dic47—22no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316#3485—471no—
317C2×#532—471no—
318C2×#455—471no—
319C2×#453—471no—
320#3005—472no—
321#2005—472no—
322#2003—472no—
323#1896—472no—
324#1887D4711yescharacteristic, complemented
325#1885—471no—
326#1785—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—44no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47#240311yescharacteristic
332C2×C47#301812yes—
333D47—42no—
334D47—82no—
335C2×H(5,𝔽2)—471no—
336C22×#41—471no—
337C22×#41—471no—
338C2×#137—472no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
340#547—944no—
341#546—944no—
342#536—472no—
343#534—942no—
344#532—944no—
345#532—944no—
346C2×C4⋊Q8—471no—
347C2×#127C2×D4711yescharacteristic
348C2×#124—471no—
349C2×#124—471no—
350#525—472no—
351C2×#123—942no—
352C2×#121—942no—
353#518C2×D4711yescharacteristic
354C2×C4×D4—942no—
355C22×C42—471no—
356#455—944no—
357#453—944no—
358#452—944no—
359#449—944no—
360C2×#104—472no—
361C2×#104—472no—
362#419—472no—
363#418C2×D4712yescomplemented
364C2×#101—472no—
365C2×#100—471no—
366C2×#100C2×D4711yescharacteristic
367#407—472no—
368#339—472no—
369#339C2×D4712yescomplemented
370C47#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—942no—
372H(5,𝔽2)—942no—
373H(5,𝔽2)—1882no—
374C2×#41—472no—
375C2×#41—944no—
376C2×#41—944no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—942no—
382C2×#41—1882no—
383C2×#41—1882no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—471no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—472no—
388C22×D4—942no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—942no—
391C22×D4C22×D4711yescharacteristic
392C22×D4C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4—471no—
394C23×C4—472no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397#137—944no—
398#137—1882no—
399AGL(1,ℤ/8)—944no—
400AGL(1,ℤ/8)—1882no—
401C2×Q16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C2×SD16—942no—
404C2×D8—942no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16C22×D4712yes—
407C4⋊Q8—942no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—942no—
410#127—22no—
411#127D18814yescomplemented
412#124—474no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#124—942no—
417#123—942no—
418#123—944no—
419#123—948no—
420#123—944no—
421C22⋊Q8—474no—
422C22⋊Q8—944no—
423#121—474no—
424#121—948no—
425#121—9416no—
426#120—942no—
427#120—944no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—944no—
430C4×D4—9416no—
431#117C22×D4712yes—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4—944no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—944no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—942no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—942no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#104—944no—
444#104—944no—
445#103—944no—
446#102—24no—
447#101—1882no—
448#100—22no—
449#100—942no—
450C22⋊C8—944no—
451C24—21no—
452C24—471no—
453C24—942no—
454C24D4×D4712yes—
455#41—942no—
456#41—942no—
457#41—942no—
458#41—942no—
459#41—1888no—
460#41—1888no—
461#41—1888no—
462#41—1888no—
463#41—1884no—
464#41—1884no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—942no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1884no—
490C2×D4—1884no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1884no—
495C2×D4C2×D18812yes—
496C2×D4C2×D18812yes—
497C2×D4D4×D4712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—474no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—1884no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—1884no—
520SD16—1884no—
521SD16—1884no—
522D8—1884no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—942no—
526M16—942no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—942no—
529C4⋊C4—944no—
530C4⋊C4—948no—
531C4⋊C4—948no—
532C4⋊C4D4×D4714yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—948no—
538C22⋊C4—948no—
539C22⋊C4—948no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—472no—
543C42—944no—
544C42—941no—
545C42C2×D18812yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—472no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—942no—
557C23—3764no—
558C23—1882no—
559C23—1884no—
560C23#1309399414yes—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—944no—
563Q8—942no—
564Q8—942no—
565Q8—1882no—
566Q8—1882no—
567Q8—1882no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—416no—
572D4—42no—
573D4—942no—
574D4—942no—
575D4—3764no—
576D4—1888no—
577D4—1888no—
578D4—1888no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—944no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—1888no—
597C2×C4—1888no—
598C2×C4—1888no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4712yes—
607C2×C4C22×D18811yescharacteristic
608C2×C4#1309407012yes—
609C8—42no—
610C8—1882no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—944no—
621C22—942no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1884no—
625C22—1882no—
626C22—7524no—
627C22#120×D4711yescharacteristic
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C22#1568968411yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—942no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#1568975712yes—
638C4D4×D18812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—3762no—
644C2—1882no—
645C2#2024670011yescharacteristic
646C2#2025273312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1887C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1887D47
hypocenterC47#23908
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257033C2semidirect
2. C2×#15689671C2semidirect
3. C2×#15689303C2semidirect
4. C2×#15689290C2semidirect
5. #20252632C2semidirect
6. #20244427C2semidirect
7. #20244411C2semidirect
8. #20243830C2semidirect
9. #20243776C2semidirect
10. #20243313C2semidirect
11. C47×#1887C2semidirect
14. C22×#10625352C22semidirect
23. C2×#13094024C22semidirect
25. C2×#13094011C22semidirect
30. C2×C42×D47C22semidirect
37. #15689131C22semidirect
38. C2×#13093942C22semidirect
40. #15689086C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
44. C47×#418C22semidirect
46. C47×#339C22semidirect
86. #13094011D4semidirect
92. #13094004D4semidirect
93. #13093999D4semidirect
120. #127×C47D4semidirect
324. #1887D47semidirect
363. #418C2×D47semidirect
369. #339C2×D47semidirect
370. C47#23908semidirect
411. #127D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570332
C2×#156896712
C2×#156893032
C2×#156892902
#202526322
#202444272
#202444112
#202438302
#202437762
#202433132
C47×#18872
#2390847