Finite Group Databasebeta

← #26247929

Subgroups — #26247929

Order 12032.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252628C212yesmaximal, complemented
5#20244422C212yesmaximal, complemented
6#20244408C212yesmaximal, complemented
7#20243832C212yesmaximal, complemented
8#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094054C2212yes—
14C2×#13094049C2212yes—
15#15689669—24no—
16#15689669—24no—
17C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19C2×#13094013C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13094011C2211yescharacteristic
21C2×#13093996—22no—
22C2×C4×C22⋊D47—22no—
23C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
24#15689301—24no—
25#15689291—24no—
26#15689283—24no—
27#15689266—24no—
28C2×#13093951C2212yes—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689131C2212yescomplemented
31#15689127C2212yescomplemented
32C2×#13093943C2212yescomplemented
33C2×#13093941C2211yescharacteristic
34C2×#13093941C2211yescharacteristic
35#15689087C2212yescomplemented
36#15688882C2212yescomplemented
37#15688882C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
39C22×#41×C47C2211yescharacteristic
40C47×#547—24no—
41C47×#546—24no—
42C47×#536C2212yes—
43C47×#534—22no—
44C47×#525C2212yes—
45C2×#123×C47—22no—
46C47×#518C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—24no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—42no—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C23×Dic47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57#13094054—24no—
58#13094054—42no—
59#13094049—24no—
60#13094049—42no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2312yes—
67#13094022—22no—
68#13094022—22no—
69#13094020—22no—
70#13094020D414yescomplemented
71#13094013—22no—
72#13094013—22no—
73#13094011—22no—
74#13094011D414yescomplemented
75#13093996—216no—
76C4×C22⋊D47—216no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85#13093951—24no—
86#13093951—24no—
87#13093947—24no—
88#13093944—24no—
89#13093943—42no—
90#13093941—22no—
91#13093941—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—24no—
93H(5,𝔽2)×C47—22no—
94H(5,𝔽2)×C47—22no—
95H(5,𝔽2)×C47—42no—
96C2×#41×C47—22no—
97C2×#41×C47—22no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47—24no—
100C2×#41×C47—42no—
101C2×#41×C47C2312yes—
102C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C22×D4×C47—22no—
104C22×D4×C47—22no—
105C22×D4×C47D412yes—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47D412yes—
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C47—22no—
110#124×C47—22no—
111#123×C47—28no—
112#123×C47—24no—
113#123×C47—22no—
114#123×C47—24no—
115C22⋊Q8×C47—24no—
116C22⋊Q8×C47D414yescomplemented
117#121×C47—28no—
118#121×C47D414yescomplemented
119#120×C47—24no—
120#120×C47—22no—
121C4×D4×C47—24no—
122C4×D4×C47—24no—
123#117×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47—24no—
125C2×C22⋊C4×C47—24no—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C24×C47—22no—
128C24×C47C2×D412yes—
129C24×C47C2×D411yescharacteristic
130C23×D47—21no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—48no—
136#41×C47—48no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—24no—
146C2×D4×C47—24no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—24no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—44no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—24no—
164C22×C4×C47—24no—
165C22×C4×C47—24no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—42no—
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D414yes—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—24no—
173C2×C22⋊D47—28no—
174C2×C22⋊D47—48no—
175C2×C22⋊D47—42no—
176C2×C22⋊D47—42no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—24no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—44no—
182#10625350—48no—
183#10625350—48no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—24no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47—28no—
196C4⋊C4×C47—24no—
197C4⋊C4×C47C2×D414yes—
198C22⋊C4×C47—24no—
199C22⋊C4×C47—28no—
200C22⋊C4×C47—24no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—24no—
203C42×C47—22no—
204C22⋊Dic47—28no—
205#10625337—44no—
206#10625336—44no—
207#10625335—44no—
208#10625334—44no—
209(C2×D47)⋊C4—28no—
210Dic47⋊C4—28no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—44no—
229C23×C47—44no—
230C23×C47—84no—
231C23×C47#12014yes—
232C23×C47#12012yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—44no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242D4×C47—24no—
243D4×C47—24no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—48no—
247D4×C47—48no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—84no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—24no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—24no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—48no—
261C2×C4×C47—44no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—84no—
265C2×C4×C47#12012yes—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D412yes—
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D47—416no—
271C22⋊D47—48no—
272C2×Dic47—24no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—48no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280D188—24no—
281D188—42no—
282C4×D47—48no—
283Dic94—24no—
284Dic94—42no—
285C47⋊C8—42no—
286C47⋊C8—42no—
287#23908—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—24no—
291C22×C47—24no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—44no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—44no—
298C22×C47—82no—
299C22×C47—164no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47#53411yescharacteristic
303C2×D47—44no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—82no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—44no—
311C4×C47D4212yes—
312C4×C47D4212yes—
313Dic47—24no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316#3485D4711yescharacteristic, complemented
317C2×#532—471no—
318C2×#455—471no—
319C2×#453—471no—
320#3005—472no—
321#2005—472no—
322#2003—472no—
323#1896—472no—
324#1887—471no—
325#1885—471no—
326#1785—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—44no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47#240311yescharacteristic
333C2×C47#301812yes—
334D47—82no—
335C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
336C22×#41—471no—
337C22×#41C2×D4711yescharacteristic
338C2×#137—472no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
340#547—24no—
341#546—24no—
342#536C2×D4712yes—
343#534—22no—
344#532—944no—
345#532—944no—
346C2×C4⋊Q8—471no—
347C2×#127—471no—
348C2×#124—471no—
349C2×#124—471no—
350#525C2×D4712yes—
351C2×#123—22no—
352C2×#121—942no—
353#518C2×D4711yescharacteristic
354C2×C4×D4—942no—
355C22×C42—471no—
356#455—944no—
357#453—944no—
358#452—944no—
359#449—944no—
360C2×#104—472no—
361C2×#104—472no—
362#419—472no—
363#418—472no—
364C2×#101—472no—
365C2×#100—471no—
366C2×#100—471no—
367#407—472no—
368#339—472no—
369#339—472no—
370C47#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—24no—
378C2×#41—42no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—944no—
382C2×#41—1882no—
383C2×#41C22×D4712yes—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—471no—
389C22×D4—942no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4C22⋊D4712yes—
392C22×D4C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395C23×C4C22⋊D4712yes—
396C23×C4C22×D4711yescharacteristic
397#137—944no—
398#137—1882no—
399AGL(1,ℤ/8)—944no—
400AGL(1,ℤ/8)—1882no—
401C2×Q16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C2×SD16—942no—
404C2×D8—942no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16—472no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—942no—
410#127—474no—
411#127—942no—
412#124—22no—
413#124—474no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#124—942no—
417#123—28no—
418#123—24no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421C22⋊Q8—24no—
422C22⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
423#121—28no—
424#121—9416no—
425#121C22⋊D4714yescomplemented
426#120—24no—
427#120—22no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—9416no—
431#117C22×D4712yes—
432C2×C4⋊C4—24no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—24no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—942no—
441C2×C42—942no—
442C2×C42—941no—
443#104—944no—
444#104—944no—
445#103—944no—
446#102—944no—
447#101—1882no—
448#100—942no—
449#100—942no—
450C22⋊C8—944no—
451C24—22no—
452C24—941no—
453C24C2×C22⋊D4712yes—
454C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—48no—
460#41—48no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—1888no—
464#41—1888no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—948no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—1888no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4D4×D4712yes—
496C2×D4D4×D4712yes—
497C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1884no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—1884no—
520SD16—1884no—
521SD16—1884no—
522D8—1884no—
523M16—942no—
524M16—942no—
525M16—942no—
526M16—942no—
527C2×C8—942no—
528C2×C8—942no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—948no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—948no—
539C22⋊C4—948no—
540C42—22no—
541C42—472no—
542C42—472no—
543C42—944no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—84no—
555C23—942no—
556C23—1884no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23#1309399214yes—
560C23#1309399312yes—
561C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—944no—
567Q8—1882no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—84no—
577D4—944no—
578D4—18816no—
579D4—1888no—
580D4—1882no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—944no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—1888no—
600C2×C4—1888no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4#1309399312yes—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
608C2×C4#1309406912yes—
609C8—1882no—
610C8—1882no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—3762no—
624C22—3762no—
625C22—1884no—
626C22—1882no—
627C22C2×#1309399211yescharacteristic
628C22C2×#1309399311yescharacteristic
629C22#1568968211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—944no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4D4×C22⋊D4712yes—
638C4D4×C22⋊D4712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—82no—
644C2—3762no—
645C2#2024669811yescharacteristic
646C2#2025273712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3485C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3485D47
hypocenterC47#23908
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689669C2semidirect
2. C2×#15689301C2semidirect
3. C2×#15689291C2semidirect
4. #20252628C2semidirect
5. #20244422C2semidirect
6. #20244408C2semidirect
7. #20243832C2semidirect
8. #20243786C2semidirect
9. #20243776C2semidirect
10. #20243316C2semidirect
11. C47×#3485C2semidirect
12. C22×#10625350C22semidirect
17. C2×#13094022C22semidirect
19. C2×#13094013C22semidirect
23. C22×C4×Dic47C22semidirect
30. #15689131C22semidirect
31. #15689127C22semidirect
32. C2×#13093943C22semidirect
35. #15689087C22semidirect
36. #15688882C22semidirect
37. #15688882C22semidirect
70. #13094020D4semidirect
74. #13094011D4semidirect
116. C22⋊Q8×C47D4semidirect
118. #121×C47D4semidirect
316. #3485D47semidirect
370. C47#23908semidirect
422. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
425. #121C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896692
C2×#156893012
C2×#156892912
#202526282
#202444222
#202444082
#202438322
#202437862
#202437762
#202433162
C47×#34852
#2390847