Finite Group Databasebeta

← #26247931

Subgroups — #26247931

Order 12032.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252633C212yesmaximal, complemented
6#20244426C212yesmaximal, complemented
7#20244412C212yesmaximal, complemented
8#20243829C212yesmaximal, complemented
9#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C22×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13094057C2212yes—
15C2×#13094052C2212yes—
16#15689772—24no—
17#15689761—24no—
18#15689697C2212yes—
19#15689682—22no—
20#15689669—24no—
21#15689669—24no—
22C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13094020C2211yescharacteristic
24C2×#13094013C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13094011C2211yescharacteristic
26#15689634C2212yes—
27C2×#13094007—22no—
28C2×#13093996—22no—
29#15689598C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D47—22no—
31C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
32#15689303—24no—
33#15689293—24no—
34#15689287—24no—
35#15689270—24no—
36C2×#13093950C2212yes—
37C2×#13093950C2212yes—
38#15689133C2212yescomplemented
39#15689129C2212yescomplemented
40#15688884C2212yescomplemented
41#15688884C2212yescomplemented
42C22×#41×C47C2211yescharacteristic
43C2×#101×C47C2212yescomplemented
44C2×#100×C47C2211yescharacteristic
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#407C2212yescomplemented
47#13094069—22no—
48#13094069—22no—
49#13094069—42no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—24no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—42no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×#10625352—22no—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—22no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64#13094057—24no—
65#13094057—42no—
66#13094052—24no—
67#13094052—42no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×D376—22no—
72#13094022—22no—
73#13094022—22no—
74#13094022—22no—
75#13094020—22no—
76#13094020D414yescomplemented
77#13094013—22no—
78#13094013—22no—
79#13094013—22no—
80#13094011—22no—
81#13094011D414yescomplemented
82#13094007—28no—
83#13094007—22no—
84#13094007—24no—
85#13094005—24no—
86#13094003D414yescomplemented
87#13094000—24no—
88#13093998D414yescomplemented
89#13093996—28no—
90#13093996—216no—
91#13093993—22no—
92#13093992—24no—
93D4×Dic47—24no—
94C4×C22⋊D47—216no—
95C4×C22⋊D47—24no—
96#13093983C2312yes—
97C2×Dic47⋊C4—24no—
98C2×Dic47⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—22no—
105C2×C4×Dic47—22no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093950—24no—
109#13093950—24no—
110#13093949—24no—
111#13093946—24no—
112C2×#41×C47—22no—
113C2×#41×C47—22no—
114C2×#41×C47—24no—
115C2×#41×C47—42no—
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C22×D4×C47D412yes—
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47D412yes—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47C2312yes—
122C2×M16×C47C2312yes—
123#101×C47—42no—
124#100×C47—22no—
125#100×C47—22no—
126C22⋊C8×C47—24no—
127C24×C47C2×D412yes—
128C24×C47C2×D411yescharacteristic
129C23×D47—21no—
130C23×D47—22no—
131#41×C47—48no—
132#41×C47—48no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×D4×C47—24no—
138C2×D4×C47—24no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—24no—
148C22×C4×C47—24no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D414yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—28no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—48no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—44no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—44no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—24no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—24no—
170C22×Dic47—44no—
171#10625352—44no—
172#10625352—44no—
173D4×D47—44no—
174D4×D47—44no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—48no—
180#10625350—48no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94C2×D412yes—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—22no—
198M16×C47—22no—
199C2×C8×C47—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C22⋊Dic47—24no—
202C22⋊Dic47—28no—
203C22⋊Dic47—24no—
204C22⋊Dic47—22no—
205(C2×D47)⋊C4—28no—
206(C2×D47)⋊C4—28no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic47C2×D414yes—
209Dic47⋊C4—28no—
210Dic47⋊C4—28no—
211Dic47⋊C4—24no—
212C4×Dic47—24no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218Dic188—44no—
219D376—44no—
220#10625325—44no—
221#10625325—44no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—44no—
228C23×C47#12012yes—
229C23×C47#12014yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—84no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—42no—
240D4×C47—24no—
241D4×C47—24no—
242D4×C47—48no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—24no—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—48no—
251C2×C4×C47#12012yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D412yes—
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D47—416no—
257C22⋊D47—48no—
258C22⋊D47—48no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—84no—
262C2×Dic47—24no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—48no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—84no—
274D188—22no—
275D188—24no—
276D188—22no—
277D188—42no—
278C4×D47—48no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—42no—
281Dic94—22no—
282Dic94—24no—
283Dic94—22no—
284Dic94—42no—
285C8×C47—42no—
286C8×C47—42no—
287#23908—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—24no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—24no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—44no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47#53411yescharacteristic
300C2×D47—44no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47D4212yes—
310C4×C47D4212yes—
311Dic47—24no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—44no—
316#3485—471no—
317C2×#532—471no—
318C2×#455—471no—
319C2×#453—471no—
320#3005—472no—
321#2005—472no—
322#2003—472no—
323#1896—472no—
324#1887—471no—
325#1885—471no—
326#1785D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—44no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47#240311yescharacteristic
332C2×C47#301812yes—
333D47—82no—
334D47—82no—
335C2×H(5,𝔽2)—471no—
336C22×#41—471no—
337C22×#41C2×D4711yescharacteristic
338C2×#137—472no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
340#547—944no—
341#546—944no—
342#536—472no—
343#534—942no—
344#532—944no—
345#532—944no—
346C2×C4⋊Q8—471no—
347C2×#127—471no—
348C2×#124—471no—
349C2×#124—471no—
350#525—472no—
351C2×#123—942no—
352C2×#121—942no—
353#518—471no—
354C2×C4×D4—942no—
355C22×C42—471no—
356#455—944no—
357#453—944no—
358#452—944no—
359#449—944no—
360C2×#104—472no—
361C2×#104—472no—
362#419—472no—
363#418—472no—
364C2×#101C2×D4712yescomplemented
365C2×#100C2×D4711yescharacteristic
366C2×#100C2×D4711yescharacteristic
367#407C2×D4712yescomplemented
368#339—472no—
369#339—472no—
370C47#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—942no—
372H(5,𝔽2)—942no—
373H(5,𝔽2)—1882no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—472no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—942no—
382C2×#41—944no—
383C2×#41—1882no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4—471no—
387C22×D4—942no—
388C22×D4—942no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—942no—
391C22×D4D18812yes—
392C22×D4C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395C23×C4D18812yes—
396C23×C4C22×D4711yescharacteristic
397#137—944no—
398#137—1882no—
399AGL(1,ℤ/8)—944no—
400AGL(1,ℤ/8)—1882no—
401C2×Q16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C2×SD16—942no—
404C2×D8—942no—
405C2×M16C22×D4712yes—
406C2×M16C22×D4712yes—
407C4⋊Q8—942no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—942no—
410#127—474no—
411#127—942no—
412#124—474no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#124—942no—
417#123—948no—
418#123—944no—
419#123—942no—
420#123—944no—
421C22⋊Q8—474no—
422C22⋊Q8—944no—
423#121—474no—
424#121—9416no—
425#121—948no—
426#120—944no—
427#120—942no—
428C4×D4—944no—
429C4×D4—9416no—
430C4×D4—944no—
431#117—472no—
432C2×C4⋊C4—944no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—944no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—942no—
441C2×C42—942no—
442C2×C42—941no—
443#104—944no—
444#104—944no—
445#103—944no—
446#102—944no—
447#101—42no—
448#100—22no—
449#100—22no—
450C22⋊C8—24no—
451C24—942no—
452C24—941no—
453C24C2×D18812yes—
454C24C2×D18811yescharacteristic
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—942no—
458#41—942no—
459#41—942no—
460#41—942no—
461#41—1888no—
462#41—1888no—
463#41—1884no—
464#41—1884no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—942no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—472no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—948no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—1888no—
490C2×D4—1884no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1884no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4D4×D4712yes—
497C2×D4D4×D4712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1884no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4C2×D18812yes—
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4D4×D4714yes—
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—1884no—
520SD16—1884no—
521SD16—1884no—
522D8—1884no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C4⋊C4—474no—
530C4⋊C4—948no—
531C4⋊C4—948no—
532C4⋊C4—944no—
533C22⋊C4—948no—
534C22⋊C4—948no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—948no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—944no—
540C42—472no—
541C42—472no—
542C42—944no—
543C42—941no—
544C42—941no—
545C42—942no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—942no—
553C23—942no—
554C23—3764no—
555C23—1884no—
556C23—1884no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23#1309399412yes—
560C23#1309399414yes—
561C23C22×D18811yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—942no—
565Q8—944no—
566Q8—942no—
567Q8—1882no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—942no—
572D4—944no—
573D4—942no—
574D4—3764no—
575D4—18816no—
576D4—1888no—
577D4—1888no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—944no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—3764no—
596C2×C4—1888no—
597C2×C4—1888no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1884no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4#1309399412yes—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4712yes—
608C2×C4#1309406912yes—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—3762no—
621C22—3762no—
622C22—1884no—
623C22—1884no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—7524no—
627C22C2×#1309399411yescharacteristic
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C22#1568968511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—944no—
633C4—1882no—
634C4—1884no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#1568975512yes—
638C4#1568975512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—3762no—
644C2—3762no—
645C2#2024670111yescharacteristic
646C2#2025274112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1785C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1785D47
hypocenterC47#23908
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257032C2semidirect
2. C2×#15689669C2semidirect
3. C2×#15689303C2semidirect
4. C2×#15689293C2semidirect
5. #20252633C2semidirect
6. #20244426C2semidirect
7. #20244412C2semidirect
8. #20243829C2semidirect
9. #20243784C2semidirect
10. #20243774C2semidirect
11. C47×#1785C2semidirect
13. C22×#10625350C22semidirect
22. C2×#13094022C22semidirect
24. C2×#13094013C22semidirect
31. C22×C4×Dic47C22semidirect
38. #15689133C22semidirect
39. #15689129C22semidirect
40. #15688884C22semidirect
41. #15688884C22semidirect
43. C2×#101×C47C22semidirect
46. C47×#407C22semidirect
76. #13094020D4semidirect
81. #13094011D4semidirect
86. #13094003D4semidirect
88. #13093998D4semidirect
326. #1785D47semidirect
364. C2×#101C2×D47semidirect
367. #407C2×D47semidirect
370. C47#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
C2×#156896692
C2×#156893032
C2×#156892932
#202526332
#202444262
#202444122
#202438292
#202437842
#202437742
C47×#17852
#2390847