Finite Group Databasebeta

← #26247934

Subgroups — #26247934

Order 12032.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252634C212yesmaximal, complemented
6#20244425C212yesmaximal, complemented
7#20244413C212yesmaximal, complemented
8#20243830C212yesmaximal, complemented
9#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C22×#10625354C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#10625352C2211yescharacteristic
15C2×#13094055C2212yes—
16C2×#13094052C2212yes—
17#15689777—24no—
18#15689768—24no—
19#15689699C2212yes—
20#15689685—22no—
21#15689672—24no—
22#15689672—24no—
23C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13094020C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
26#15689635C2212yes—
27C2×#13094008—22no—
28C2×#13093997—22no—
29C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
30C2×C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
31#15689300—24no—
32#15689293—24no—
33#15689288—24no—
34#15689271—24no—
35C2×#13093952C2212yes—
36C2×#13093950C2212yes—
37#15689127C2212yescomplemented
38C2×#13093942C2212yescomplemented
39C2×#13093941C2211yescharacteristic
40#15689086C2212yescomplemented
41#15688882C2212yescomplemented
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#518C2211yescharacteristic
44C47×#419C2212yescomplemented
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yescomplemented
47#13094069—22no—
48#13094069—22no—
49#13094069—42no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—24no—
53C2×#10625354—42no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—24no—
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—42no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—22no—
64C22×C22⋊D47—22no—
65C22×C22⋊D47D412yes—
66C2×D4×D47—22no—
67C23×Dic47D412yes—
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71#13094055—24no—
72#13094055—42no—
73#13094052—24no—
74#13094052—42no—
75C2×#10625337—22no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×#10625336—22no—
78C2×D376—22no—
79C2×#10625329C2312yes—
80#13094024—22no—
81#13094022—22no—
82#13094022—22no—
83#13094020—22no—
84#13094020D414yescomplemented
85#13094012—22no—
86#13094012—22no—
87#13094012—22no—
88#13094008—28no—
89#13094008—24no—
90#13094008—22no—
91#13094008—24no—
92#13094004—24no—
93#13094004D414yescomplemented
94#13093999D414yescomplemented
95#13093998—28no—
96#13093997—216no—
97#13093994—24no—
98#13093994—22no—
99C4×D188—24no—
100(C22⋊D47)⋊C4—216no—
101C2×C4⋊Dic47—24no—
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C42×D47—22no—
108C42×D47—22no—
109#13093952—24no—
110#13093950—24no—
111#13093944—24no—
112#13093942—42no—
113#13093941—22no—
114(C2×D47)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C2×M16×C47C2312yes—
118#124×C47—22no—
119#124×C47D414yescomplemented
120C4×D4×C47—24no—
121#117×C47C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C47—22no—
123C2×C22⋊C4×C47—22no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#103×C47—24no—
126#100×C47—22no—
127C24×C47C2×D412yes—
128C23×D47—21no—
129C23×D47—22no—
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—24no—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—28no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—48no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159#10625354—48no—
160#10625354—48no—
161#10625352—44no—
162#10625352—44no—
163#10625352—48no—
164#10625352—48no—
165D4×D47—44no—
166D4×D47—44no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—24no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—24no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—24no—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—44no—
187C2×C4×D47—42no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×C4×D47C2×D414yes—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197C2×C8×C47—22no—
198C4⋊C4×C47C2×D414yes—
199C22⋊C4×C47—24no—
200C22⋊C4×C47—28no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—22no—
204C42×C47C2×D412yes—
205#10625337—44no—
206#10625336—44no—
207(C2×D47)⋊C4—28no—
208(C2×D47)⋊C4—28no—
209(C2×D47)⋊C4—24no—
210(C2×D47)⋊C4—24no—
211C4⋊Dic47—28no—
212C4⋊Dic47—24no—
213Dic47⋊C4—28no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220D376—44no—
221#10625325—44no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—44no—
225C23×C47#12014yes—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—44no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—44no—
236C22×D47—84no—
237C22×D47#12012yes—
238Q8×C47—24no—
239Q8×C47—42no—
240D4×C47—24no—
241D4×C47—24no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—24no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—84no—
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D47—416no—
254C22⋊D47—48no—
255C22⋊D47—48no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—24no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—48no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47#12012yes—
269D188—24no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—48no—
273D188—42no—
274D188—84no—
275C4×D47—24no—
276C4×D47—24no—
277C4×D47—48no—
278C4×D47—48no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—42no—
281Dic94—22no—
282Dic94—22no—
283Dic94—42no—
284Dic94—42no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—42no—
287#23908—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—24no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47—44no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47#53411yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—24no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—164no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—44no—
310C4×C47D4212yes—
311C4×C47D4212yes—
312Dic47—24no—
313Dic47—22no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316#3485—471no—
317C2×#532—471no—
318C2×#455—471no—
319C2×#453—471no—
320#3005—472no—
321#2005—472no—
322#2003—472no—
323#1896—472no—
324#1887—471no—
325#1885D4711yescharacteristic, complemented
326#1785—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—44no—
330C2×C47#240311yescharacteristic
331C2×C47#301812yes—
332D47—42no—
333D47—82no—
334D47—82no—
335C2×H(5,𝔽2)—471no—
336C22×#41—471no—
337C22×#41—471no—
338C2×#137—472no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
340#547—944no—
341#546—944no—
342#536—472no—
343#534—942no—
344#532—944no—
345#532—944no—
346C2×C4⋊Q8—471no—
347C2×#127—471no—
348C2×#124—471no—
349C2×#124C2×D4711yescharacteristic
350#525—472no—
351C2×#123—942no—
352C2×#121—942no—
353#518C2×D4711yescharacteristic
354C2×C4×D4—942no—
355C22×C42—471no—
356#455—944no—
357#453—944no—
358#452—944no—
359#449—944no—
360C2×#104—472no—
361C2×#104—472no—
362#419C2×D4712yescomplemented
363#418—472no—
364C2×#101—472no—
365C2×#100—471no—
366C2×#100C2×D4711yescharacteristic
367#407—472no—
368#339—472no—
369#339C2×D4712yescomplemented
370C47#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—942no—
372H(5,𝔽2)—942no—
373H(5,𝔽2)—1882no—
374C2×#41—472no—
375C2×#41—944no—
376C2×#41—944no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—942no—
382C2×#41—1882no—
383C2×#41—1882no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4—472no—
387C22×D4—471no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—942no—
390C22×D4—942no—
391C22×D4—942no—
392C22×D4C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4—471no—
394C23×C4—472no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397#137—944no—
398#137—1882no—
399AGL(1,ℤ/8)—944no—
400AGL(1,ℤ/8)—1882no—
401C2×Q16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C2×SD16—942no—
404C2×D8—942no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16C22×D4712yes—
407C4⋊Q8—942no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—942no—
410#127—474no—
411#127—942no—
412#124—22no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#124D18814yescomplemented
417#123—942no—
418#123—944no—
419#123—948no—
420#123—944no—
421C22⋊Q8—474no—
422C22⋊Q8—944no—
423#121—474no—
424#121—9416no—
425#121—948no—
426#120—942no—
427#120—944no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—944no—
430C4×D4—9416no—
431#117C22×D4712yes—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4—944no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—944no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—942no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—942no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#104—944no—
444#104—944no—
445#103—24no—
446#102—944no—
447#101—1882no—
448#100—22no—
449#100—942no—
450C22⋊C8—944no—
451C24—471no—
452C24—942no—
453C24—941no—
454C24D4×D4712yes—
455#41—942no—
456#41—942no—
457#41—942no—
458#41—942no—
459#41—1888no—
460#41—1888no—
461#41—1888no—
462#41—1888no—
463#41—1884no—
464#41—1884no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8C2×D18812yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—948no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1888no—
492C2×D4—1884no—
493C2×D4—1884no—
494C2×D4—1884no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4C2×D18812yes—
497C2×D4D4×D4712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—474no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—944no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—944no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1884no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—1884no—
520SD16—1884no—
521SD16—1884no—
522D8—1884no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—942no—
526M16—942no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—942no—
529C4⋊C4—944no—
530C4⋊C4—948no—
531C4⋊C4—948no—
532C4⋊C4D4×D4714yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—948no—
539C22⋊C4—948no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—472no—
543C42—944no—
544C42—941no—
545C42C2×D18812yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—44no—
549C23—472no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—942no—
553C23—942no—
554C23—3764no—
555C23—1882no—
556C23—1884no—
557C23—1884no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23#1309399414yes—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—942no—
565Q8—942no—
566Q8—1882no—
567Q8—1882no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—942no—
571D4—944no—
572D4—942no—
573D4—3764no—
574D4—1888no—
575D4—18816no—
576D4—1888no—
577D4—1888no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—944no—
594C2×C4—944no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—1888no—
600C2×C4—1888no—
601C2×C4—1888no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4712yes—
607C2×C4C22×D18811yescharacteristic
608C2×C4#1309407012yes—
609C8—42no—
610C8—1882no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—82no—
616C22—944no—
617C22—942no—
618C22—3762no—
619C22—3762no—
620C22—1884no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1884no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—7524no—
627C22#120×D4711yescharacteristic
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C22#1568968411yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—944no—
634C4—942no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#1568975712yes—
638C4D4×D18812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—3762no—
643C2—3762no—
644C2—1882no—
645C2#2024670011yescharacteristic
646C2#2025273812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1885C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1885D47
hypocenterC47#23908
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257033C2semidirect
2. C2×#15689672C2semidirect
3. C2×#15689300C2semidirect
4. C2×#15689293C2semidirect
5. #20252634C2semidirect
6. #20244425C2semidirect
7. #20244413C2semidirect
8. #20243830C2semidirect
9. #20243786C2semidirect
10. #20243313C2semidirect
11. C47×#1885C2semidirect
13. C22×#10625354C22semidirect
23. C2×#13094022C22semidirect
25. C2×#13094012C22semidirect
30. C2×C42×D47C22semidirect
37. #15689127C22semidirect
38. C2×#13093942C22semidirect
40. #15689086C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
44. C47×#419C22semidirect
46. C47×#339C22semidirect
84. #13094020D4semidirect
93. #13094004D4semidirect
94. #13093999D4semidirect
119. #124×C47D4semidirect
325. #1885D47semidirect
362. #419C2×D47semidirect
369. #339C2×D47semidirect
370. C47#23908semidirect
416. #124D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570332
C2×#156896722
C2×#156893002
C2×#156892932
#202526342
#202444252
#202444132
#202438302
#202437862
#202433132
C47×#18852
#2390847