Finite Group Databasebeta

← #26247939

Subgroups — #26247939

Order 12032.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252632C212yesmaximal, complemented
6#20244420C212yesmaximal, complemented
7#20244404C212yesmaximal, complemented
8#20243830C212yesmaximal, complemented
9#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C22×#10625354C2211yescharacteristic
14C22×#10625352C2211yescharacteristic
15C2×#13094057C2212yes—
16C2×#13094050C2212yes—
17#15689795—24no—
18#15689785—24no—
19#15689692—22no—
20#15689692C2212yes—
21#15689672—24no—
22#15689672—24no—
23C2×#13094022C2211yescharacteristic
24C2×#13094020C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689635—22no—
27#15689635C2212yes—
28C2×#13093997—22no—
29C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
30C2×C42×D47C2211yescharacteristic
31#15689308—24no—
32#15689295—24no—
33#15689286—24no—
34#15689269—24no—
35C2×#13093952C2212yes—
36C2×#13093950C2212yes—
37#15689131C2212yes—
38C2×#13093943C2211yescharacteristic
39C2×#13093940C2212yes—
40#15689086C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#519C2211yescharacteristic
44C47×#418C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47#13094072—22no—
48#13094072—22no—
49#13094072—42no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—24no—
54C2×#10625354—42no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350C2312yes—
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—24no—
59C2×#10625352—22no—
60C2×#10625352—42no—
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D47—22no—
63C22×D188D412yes—
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D47—22no—
66C22×C22⋊D47—21no—
67C23×Dic47—21no—
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47D412yes—
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71#13094057—24no—
72#13094057—42no—
73#13094050—24no—
74#13094050—42no—
75C2×Dic188—22no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×#10625335—22no—
78C2×#10625334—22no—
79C2×#10625329C2312yes—
80#13094022—22no—
81#13094022D414yescomplemented
82#13094021—24no—
83#13094021—22no—
84#13094020—22no—
85#13094020—22no—
86#13094012—24no—
87#13094012—22no—
88#13094012—22no—
89#13094012—22no—
90#13094008—22no—
91#13094004—24no—
92#13094004D414yescomplemented
93#13093999—28no—
94#13093999—24no—
95#13093999—24no—
96#13093999D414yescomplemented
97#13093997—216no—
98#13093994—24no—
99#13093994—22no—
100C4×D188—28no—
101C4×D188—24no—
102(C22⋊D47)⋊C4—216no—
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C42×D47—22no—
108C42×D47—22no—
109#13093952—24no—
110#13093950—24no—
111#13093947—24no—
112#13093943—22no—
113#13093940—42no—
114(C2×D47)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C2×M16×C47C2312yes—
118#124×C47—22no—
119#124×C47D414yescomplemented
120C4×Q8×C47—24no—
121#117×C47—22no—
122#117×C47C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C47—22no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#102×C47—24no—
126#101×C47—22no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47C2×D412yes—
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—28no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—48no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153#10625354—48no—
154#10625354—48no—
155#10625354—44no—
156#10625354—44no—
157Q8×D47—44no—
158Q8×D47—44no—
159#10625352—48no—
160#10625352—48no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—44no—
166#10625350—44no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—24no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—28no—
175C2×D188—24no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—24no—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—24no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—42no—
187C2×C4×D47—44no—
188C2×C4×D47C2×D414yes—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94C2×D412yes—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197C2×C8×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—24no—
199C4⋊C4×C47C2×D414yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—28no—
202C42×C47—24no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—22no—
205C42×C47C2×D412yes—
206#10625335—44no—
207#10625334—44no—
208(C2×D47)⋊C4—28no—
209(C2×D47)⋊C4—28no—
210(C2×D47)⋊C4—24no—
211(C2×D47)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic47—24no—
213Dic47⋊C4—28no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220Dic188—44no—
221#10625325—44no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—44no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47#12012yes—
236Q8×C47—24no—
237Q8×C47—24no—
238D4×C47—24no—
239D4×C47—42no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47#12014yes—
246C2×C4×C47C22×D412yes—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D47—416no—
251C22⋊D47—48no—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—42no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—48no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47#12012yes—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188—48no—
267D188—44no—
268D188—42no—
269D188—42no—
270D188—84no—
271D188—88no—
272C4×D47—24no—
273C4×D47—24no—
274C4×D47—48no—
275C4×D47—48no—
276C4×D47—48no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279Dic94—24no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—44no—
283Dic94—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#23909—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—22no—
288C22×C47—44no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47#53411yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—24no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—82no—
305C4×C47—24no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—44no—
308C4×C47D4212yes—
309C4×C47D4212yes—
310Dic47—24no—
311Dic47—22no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314#3487—471no—
315C2×#532—471no—
316C2×#456—471no—
317C2×#454—471no—
318#3005—472no—
319#2004—472no—
320#2002—472no—
321#1896—472no—
322#1888D4711yescharacteristic, complemented
323#1886—471no—
324#1785—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47#240311yescharacteristic
329C2×C47#301812yes—
330D47—42no—
331D47—82no—
332D47—82no—
333C2×2−1+4—471no—
334C22×#41—471no—
335C22×#41—471no—
336C2×#137—472no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
338#550—944no—
339#548—944no—
340#535—472no—
341#535—942no—
342#532—944no—
343#532—944no—
344C2×C4⋊Q8—471no—
345C2×#127—471no—
346C2×#124—471no—
347C2×#124C2×D4711yescharacteristic
348#525—472no—
349#525—942no—
350C2×#121—942no—
351#519C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×D4—942no—
353C22×C42—471no—
354#456—944no—
355#454—944no—
356#452—944no—
357#449—944no—
358C2×#104—472no—
359C2×#104—472no—
360#419—472no—
361#418C2×D4712yes—
362C2×#101—471no—
363C2×#101C2×D4711yescharacteristic
364C2×#100—472no—
365#407—472no—
366#339—472no—
367#339C2×D4712yes—
368C47#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—942no—
3702−1+4—942no—
3712−1+4—1882no—
372C2×#41—472no—
373C2×#41—944no—
374C2×#41—944no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—942no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—1882no—
382C2×#41—1882no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—942no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4—472no—
387C22×D4—471no—
388C22×D4—942no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—471no—
392C23×C4—472no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395#137—944no—
396#137—1882no—
397AGL(1,ℤ/8)—944no—
398AGL(1,ℤ/8)—1882no—
399C2×Q16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×D8—942no—
403C2×M16—472no—
404C2×M16C22×D4712yes—
405C4⋊Q8—474no—
406C4⋊Q8—942no—
407#127—942no—
408#127—944no—
409#127—942no—
410#127—942no—
411#124—22no—
412#124—942no—
413#124—942no—
414#124—944no—
415#124—942no—
416#124D18814yescomplemented
417#123—942no—
418C22⋊Q8—474no—
419C22⋊Q8—944no—
420#121—474no—
421#121—9416no—
422#121—944no—
423#121—948no—
424#121—944no—
425#120—942no—
426#120—944no—
427C4×Q8—24no—
428C4×D4—944no—
429C4×D4—948no—
430C4×D4—9416no—
431#117—22no—
432#117C22×D4712yes—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—942no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—942no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#104—944no—
442#104—944no—
443#103—944no—
444#102—24no—
445#101—22no—
446#101—942no—
447#100—1882no—
448C22⋊C8—944no—
449C24—21no—
450C24—471no—
451C24—472no—
452#41—942no—
453#41—942no—
454#41—942no—
455#41—942no—
456#41—1884no—
457#41—1888no—
458#41—1888no—
459#41—1888no—
460#41—1888no—
461#41—1884no—
462#41—1884no—
463#41—1884no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—1884no—
473C2×Q8—1884no—
474C2×Q8C2×D18812yes—
475C2×Q8D4×D4712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—948no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—948no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1888no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4C2×D18812yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—474no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—944no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1884no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4D4×D4712yes—
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—1884no—
518SD16—1884no—
519SD16—1884no—
520D8—1884no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—942no—
524M16—942no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—942no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—944no—
529C4⋊C4—948no—
530C4⋊C4D4×D4714yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—948no—
536C22⋊C4—948no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—472no—
541C42—944no—
542C42—941no—
543C42C2×D18812yes—
544C23—22no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—472no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—942no—
552C23—942no—
553C23—942no—
554C23—942no—
555C23—1882no—
556C23—1884no—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—944no—
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—1884no—
564Q8—1882no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—942no—
568D4—942no—
569D4—3764no—
570D4—3768no—
571D4—1888no—
572D4—1884no—
573D4—18816no—
574D4—1888no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—944no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—944no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—1888no—
594C2×C4—1888no—
595C2×C4—1888no—
596C2×C4—1888no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4#1309399414yes—
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4712yes—
604C2×C4C22×D18811yescharacteristic
605C2×C4#1309407012yes—
606C8—42no—
607C8—1882no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—944no—
614C22—942no—
615C22—3762no—
616C22—1884no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1884no—
620C22—1884no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22#120×D4711yescharacteristic
624C22C2×#1309399411yescharacteristic
625C22#1568968411yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—944no—
630C4—942no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4#1568975712yes—
634C4D4×D18812yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—3762no—
639C2—3762no—
640C2—1882no—
641C2#2024670011yescharacteristic
642C2#2025273512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1888D47
hypocenterC47#23909
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257047C2semidirect
2. C2×#15689672C2semidirect
3. C2×#15689308C2semidirect
4. C2×#15689295C2semidirect
5. #20252632C2semidirect
6. #20244420C2semidirect
7. #20244404C2semidirect
8. #20243830C2semidirect
9. #20243781C2semidirect
10. #20243315C2semidirect
11. C47×#1888C2semidirect
81. #13094022D4semidirect
92. #13094004D4semidirect
96. #13093999D4semidirect
119. #124×C47D4semidirect
322. #1888D47semidirect
368. C47#23909semidirect
416. #124D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570472
C2×#156896722
C2×#156893082
C2×#156892952
#202526322
#202444202
#202444042
#202438302
#202437812
#202433152
C47×#18882
#2390947