Finite Group Databasebeta

← #26247940

Subgroups — #26247940

Order 12032.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252628C212yesmaximal, complemented
5#20244415C212yesmaximal, complemented
6#20244401C212yesmaximal, complemented
7#20243832C212yesmaximal, complemented
8#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094054C2212yes—
14C2×#13094049C2212yes—
15#15689669—24no—
16#15689669—24no—
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19C2×#13094013C2211yescharacteristic
20C2×#13094011C2211yescharacteristic
21C2×#13093996—22no—
22C2×C4×C22⋊D47—22no—
23C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689306—24no—
25#15689296—24no—
26#15689283—24no—
27#15689266—24no—
28C2×#13093951C2212yes—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689131C2212yes—
31#15689127C2212yes—
32C2×#13093943C2211yescharacteristic
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34C2×#13093941C2212yes—
35#15689087C2212yes—
36#15688882C2212yes—
37#15688882C2212yes—
38C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
39C22×#41×C47C2211yescharacteristic
40C47×#550—24no—
41C47×#548—24no—
42C47×#535—22no—
43C47×#535C2212yes—
44C47×#525—22no—
45C47×#525C2212yes—
46C47×#519C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—24no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—42no—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C23×Dic47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57#13094054—24no—
58#13094054—42no—
59#13094049—24no—
60#13094049—42no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2312yes—
67#13094022—22no—
68#13094022D414yescomplemented
69#13094020—22no—
70#13094020—22no—
71#13094013—22no—
72#13094013D414yescomplemented
73#13094011—22no—
74#13094011—22no—
75#13093996—216no—
76C4×C22⋊D47—216no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85#13093951—24no—
86#13093951—24no—
87#13093947—24no—
88#13093944—24no—
89#13093943—22no—
90#13093943—22no—
91#13093941—42no—
92C22⋊(C47⋊C8)—24no—
932−1+4×C47—22no—
942−1+4×C47—22no—
952−1+4×C47—42no—
96C2×#41×C47—22no—
97C2×#41×C47—22no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—24no—
101C2×#41×C47—42no—
102C2×#41×C47C2312yes—
103C22×Q8×C47—22no—
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47D412yes—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47D412yes—
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47—24no—
110#127×C47—22no—
111#124×C47—24no—
112#124×C47—22no—
113#123×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—24no—
115C22⋊Q8×C47D414yescomplemented
116#121×C47—24no—
117#121×C47—28no—
118#121×C47—24no—
119#121×C47D414yescomplemented
120#120×C47—24no—
121#120×C47—22no—
122C4×Q8×C47—24no—
123C4×D4×C47—28no—
124C4×D4×C47—24no—
125#117×C47—22no—
126#117×C47C2312yes—
127C24×C47C2×D412yes—
128C24×C47C2×D411yescharacteristic
129C23×D47—21no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—48no—
135#41×C47—48no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—24no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—28no—
152C2×D4×C47—24no—
153C2×D4×C47—24no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—24no—
164C22×C4×C47—24no—
165C22×C4×C47—24no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—42no—
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D414yes—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—28no—
173C2×C22⋊D47—24no—
174C2×C22⋊D47—48no—
175C2×C22⋊D47—42no—
176C2×C22⋊D47—42no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—24no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—44no—
182#10625350—48no—
183#10625350—48no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—24no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47—24no—
196C4⋊C4×C47—24no—
197C4⋊C4×C47C2×D414yes—
198C22⋊C4×C47—28no—
199C22⋊C4×C47—24no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—24no—
202C42×C47—24no—
203C42×C47—22no—
204C22⋊Dic47—28no—
205#10625337—44no—
206#10625336—44no—
207#10625335—44no—
208#10625334—44no—
209(C2×D47)⋊C4—28no—
210Dic47⋊C4—28no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—44no—
230C23×C47#12012yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236Q8×C47—24no—
237Q8×C47—24no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—44no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—48no—
244D4×C47—44no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—84no—
250D4×C47—88no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—24no—
256C2×C4×C47—24no—
257C2×C4×C47—24no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—48no—
260C2×C4×C47—48no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47#12014yes—
264C2×C4×C47#12012yes—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D412yes—
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D47—416no—
270C22⋊D47—48no—
271C2×Dic47—24no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—48no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279D188—24no—
280D188—42no—
281C4×D47—48no—
282Dic94—24no—
283Dic94—42no—
284C47⋊C8—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#23909—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—22no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—24no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—44no—
296C22×C47—44no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×#12011yescharacteristic
300C22×C47#53411yescharacteristic
301C2×D47—44no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—24no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—44no—
309C4×C47D4212yes—
310C4×C47D4212yes—
311Dic47—24no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314#3487D4711yescharacteristic, complemented
315C2×#532—471no—
316C2×#456—471no—
317C2×#454—471no—
318#3005—472no—
319#2004—472no—
320#2002—472no—
321#1896—472no—
322#1888—471no—
323#1886—471no—
324#1785—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#240311yescharacteristic
331C2×C47#301812yes—
332D47—82no—
333C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
334C22×#41—471no—
335C22×#41C2×D4711yescharacteristic
336C2×#137—472no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
338#550—24no—
339#548—24no—
340#535—22no—
341#535C2×D4712yes—
342#532—944no—
343#532—944no—
344C2×C4⋊Q8—471no—
345C2×#127—471no—
346C2×#124—471no—
347C2×#124—471no—
348#525—22no—
349#525C2×D4712yes—
350C2×#121—942no—
351#519C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×D4—942no—
353C22×C42—471no—
354#456—944no—
355#454—944no—
356#452—944no—
357#449—944no—
358C2×#104—472no—
359C2×#104—472no—
360#419—472no—
361#418—472no—
362C2×#101—471no—
363C2×#101—471no—
364C2×#100—472no—
365#407—472no—
366#339—472no—
367#339—472no—
368C47#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—22no—
3702−1+4—22no—
3712−1+4—42no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—944no—
381C2×#41—1882no—
382C2×#41C22×D4712yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4—471no—
387C22×D4—942no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4C22⋊D4712yes—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4C22⋊D4712yes—
394C23×C4C22×D4711yescharacteristic
395#137—944no—
396#137—1882no—
397AGL(1,ℤ/8)—944no—
398AGL(1,ℤ/8)—1882no—
399C2×Q16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×D8—942no—
403C2×M16—472no—
404C2×M16—472no—
405C4⋊Q8—474no—
406C4⋊Q8—942no—
407#127—24no—
408#127—22no—
409#127—942no—
410#127—942no—
411#124—24no—
412#124—22no—
413#124—474no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#124—942no—
417#123—22no—
418C22⋊Q8—24no—
419C22⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
420#121—24no—
421#121—28no—
422#121—24no—
423#121—9416no—
424#121C22⋊D4714yescomplemented
425#120—24no—
426#120—22no—
427C4×Q8—24no—
428C4×D4—28no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—9416no—
431#117—22no—
432#117C22×D4712yes—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—942no—
439C2×C42—942no—
440C2×C42—941no—
441#104—944no—
442#104—944no—
443#103—944no—
444#102—944no—
445#101—942no—
446#101—942no—
447#100—1882no—
448C22⋊C8—944no—
449C24—941no—
450C24C2×C22⋊D4712yes—
451C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—1888no—
463#41—1888no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8D4×D4712yes—
474C2×Q8D4×D4712yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—948no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—1888no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—944no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1884no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—1884no—
518SD16—1884no—
519SD16—1884no—
520D8—1884no—
521M16—942no—
522M16—942no—
523M16—942no—
524M16—942no—
525C2×C8—942no—
526C2×C8—942no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—948no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—948no—
536C22⋊C4—948no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—472no—
540C42—472no—
541C42—944no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—942no—
553C23—1884no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23#1309399312yes—
557C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—944no—
564Q8—1882no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—944no—
576D4—18816no—
577D4—1888no—
578D4—1882no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—944no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—1888no—
596C2×C4—1888no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4#1309399214yes—
601C2×C4#1309399312yes—
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
605C2×C4#1309406912yes—
606C8—1882no—
607C8—1882no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—3762no—
620C22—3762no—
621C22—1884no—
622C22—1882no—
623C22C2×#1309399211yescharacteristic
624C22C2×#1309399311yescharacteristic
625C22#1568968211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—944no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4D4×C22⋊D4712yes—
634C4D4×C22⋊D4712yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—3762no—
641C2#2024669811yescharacteristic
642C2#2025273712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3487C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3487D47
hypocenterC47#23909
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689669C2semidirect
2. C2×#15689306C2semidirect
3. C2×#15689296C2semidirect
4. #20252628C2semidirect
5. #20244415C2semidirect
6. #20244401C2semidirect
7. #20243832C2semidirect
8. #20243791C2semidirect
9. #20243781C2semidirect
10. #20243316C2semidirect
11. C47×#3487C2semidirect
68. #13094022D4semidirect
72. #13094013D4semidirect
115. C22⋊Q8×C47D4semidirect
119. #121×C47D4semidirect
314. #3487D47semidirect
368. C47#23909semidirect
419. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
424. #121C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896692
C2×#156893062
C2×#156892962
#202526282
#202444152
#202444012
#202438322
#202437912
#202437812
#202433162
C47×#34872
#2390947