Finite Group Databasebeta

← #26247942

Subgroups — #26247942

Order 12032.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252633C212yesmaximal, complemented
6#20244419C212yesmaximal, complemented
7#20244405C212yesmaximal, complemented
8#20243829C212yesmaximal, complemented
9#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C22×#10625350C2211yescharacteristic
14C2×#13094057C2212yes—
15C2×#13094052C2212yes—
16#15689792—24no—
17#15689780—24no—
18#15689690—22no—
19#15689690C2212yes—
20#15689669—24no—
21#15689669—24no—
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23C2×#13094020C2211yescharacteristic
24C2×#13094013C2211yescharacteristic
25C2×#13094011C2211yescharacteristic
26#15689634—22no—
27#15689634C2212yes—
28C2×#13093996—22no—
29#15689601C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D47—22no—
31C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689308—24no—
33#15689298—24no—
34#15689287—24no—
35#15689270—24no—
36C2×#13093950C2212yes—
37C2×#13093950C2212yes—
38#15689133C2212yes—
39#15689129C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42C22×#41×C47C2211yescharacteristic
43C2×#101×C47C2211yescharacteristic
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C2×#100×C47C2212yes—
46C47×#407C2212yes—
47#13094072—22no—
48#13094072—22no—
49#13094072—42no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—24no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—42no—
56C2×#10625350C2312yes—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D47—22no—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—22no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64#13094057—24no—
65#13094057—42no—
66#13094052—24no—
67#13094052—42no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×D376—22no—
72#13094022—22no—
73#13094022D414yescomplemented
74#13094020—24no—
75#13094020—22no—
76#13094020—22no—
77#13094020—22no—
78#13094013—22no—
79#13094013D414yescomplemented
80#13094011—24no—
81#13094011—22no—
82#13094011—22no—
83#13094011—22no—
84#13094007—22no—
85#13094003—24no—
86#13094003D414yescomplemented
87#13093998—24no—
88#13093998D414yescomplemented
89#13093996—216no—
90#13093995—28no—
91#13093995—24no—
92#13093993—24no—
93#13093993—22no—
94Q8×Dic47—24no—
95C4×C22⋊D47—28no—
96C4×C22⋊D47—216no—
97C4×C22⋊D47—24no—
98#13093983—22no—
99#13093983C2312yes—
100C2×Dic47⋊C4—22no—
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—22no—
105C2×C4×Dic47—22no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093950—24no—
109#13093950—24no—
110#13093949—24no—
111#13093946—24no—
112C2×#41×C47—22no—
113C2×#41×C47—22no—
114C2×#41×C47—24no—
115C2×#41×C47—42no—
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C22×D4×C47D412yes—
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47D412yes—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47C2312yes—
122C2×M16×C47C2312yes—
123#101×C47—22no—
124#101×C47—22no—
125#100×C47—42no—
126C22⋊C8×C47—24no—
127C24×C47C2×D412yes—
128C24×C47C2×D411yescharacteristic
129C23×D47—21no—
130#41×C47—48no—
131#41×C47—48no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—24no—
137C2×D4×C47—24no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—42no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—24no—
147C22×C4×C47—24no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D414yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—28no—
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—28no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—48no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—24no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—44no—
166#10625354—44no—
167#10625354—44no—
168Q8×D47—44no—
169Q8×D47—44no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—48no—
175#10625350—48no—
176#10625350—44no—
177#10625350—44no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—42no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94C2×D412yes—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—22no—
198M16×C47—22no—
199C2×C8×C47—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C22⋊Dic47—28no—
202C22⋊Dic47—28no—
203C22⋊Dic47—24no—
204C22⋊Dic47—22no—
205(C2×D47)⋊C4—28no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207C4⋊Dic47—24no—
208C4⋊Dic47C2×D414yes—
209Dic47⋊C4—28no—
210Dic47⋊C4—24no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—24no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218Dic188—44no—
219D376—44no—
220#10625325—44no—
221#10625325—44no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—44no—
229C23×C47#12012yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236Q8×C47—24no—
237Q8×C47—24no—
238D4×C47—48no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—24no—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—48no—
248C2×C4×C47#12012yes—
249C2×C4×C47#12014yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D412yes—
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D47—416no—
255C22⋊D47—48no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—84no—
259C22⋊D47—88no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—24no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—48no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—22no—
271D188—24no—
272D188—22no—
273D188—44no—
274D188—42no—
275C4×D47—48no—
276C4×D47—48no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279Dic94—22no—
280Dic94—24no—
281Dic94—22no—
282Dic94—44no—
283Dic94—42no—
284C8×C47—42no—
285C8×C47—42no—
286#23909—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—22no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—24no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—44no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47#53411yescharacteristic
299C2×D47—44no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C4×C47—24no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47D4212yes—
308C4×C47D4212yes—
309Dic47—24no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—44no—
314#3487—471no—
315C2×#532—471no—
316C2×#456—471no—
317C2×#454—471no—
318#3005—472no—
319#2004—472no—
320#2002—472no—
321#1896—472no—
322#1888—471no—
323#1886—471no—
324#1785D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#240311yescharacteristic
330C2×C47#301812yes—
331D47—82no—
332D47—82no—
333C2×2−1+4—471no—
334C22×#41—471no—
335C22×#41C2×D4711yescharacteristic
336C2×#137—472no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
338#550—944no—
339#548—944no—
340#535—472no—
341#535—942no—
342#532—944no—
343#532—944no—
344C2×C4⋊Q8—471no—
345C2×#127—471no—
346C2×#124—471no—
347C2×#124—471no—
348#525—472no—
349#525—942no—
350C2×#121—942no—
351#519—471no—
352C2×C4×D4—942no—
353C22×C42—471no—
354#456—944no—
355#454—944no—
356#452—944no—
357#449—944no—
358C2×#104—472no—
359C2×#104—472no—
360#419—472no—
361#418—472no—
362C2×#101C2×D4711yescharacteristic
363C2×#101C2×D4711yescharacteristic
364C2×#100C2×D4712yes—
365#407C2×D4712yes—
366#339—472no—
367#339—472no—
368C47#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—942no—
3702−1+4—942no—
3712−1+4—1882no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—42no—
376C2×#41—472no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—944no—
382C2×#41—1882no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—942no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4—471no—
387C22×D4—942no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4D18812yes—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4D18812yes—
394C23×C4C22×D4711yescharacteristic
395#137—944no—
396#137—1882no—
397AGL(1,ℤ/8)—944no—
398AGL(1,ℤ/8)—1882no—
399C2×Q16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×D8—942no—
403C2×M16C22×D4712yes—
404C2×M16C22×D4712yes—
405C4⋊Q8—474no—
406C4⋊Q8—942no—
407#127—942no—
408#127—942no—
409#127—942no—
410#127—944no—
411#124—474no—
412#124—942no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#124—944no—
416#124—942no—
417#123—942no—
418C22⋊Q8—474no—
419C22⋊Q8—944no—
420#121—474no—
421#121—944no—
422#121—944no—
423#121—9416no—
424#121—948no—
425#120—942no—
426#120—944no—
427C4×Q8—944no—
428C4×D4—9416no—
429C4×D4—948no—
430C4×D4—944no—
431#117—472no—
432#117—942no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—942no—
439C2×C42—942no—
440C2×C42—941no—
441#104—944no—
442#104—944no—
443#103—944no—
444#102—944no—
445#101—22no—
446#101—22no—
447#100—42no—
448C22⋊C8—24no—
449C24—941no—
450C24C2×D18812yes—
451C24C2×D18811yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—942no—
455#41—942no—
456#41—942no—
457#41—942no—
458#41—1888no—
459#41—1888no—
460#41—1884no—
461#41—1884no—
462#41—1884no—
463#41—1884no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—1884no—
473C2×Q8—1884no—
474C2×Q8D4×D4712yes—
475C2×Q8D4×D4712yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—948no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—948no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—1888no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1884no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4C2×D18812yes—
515C22×C4D4×D4714yes—
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—1884no—
518SD16—1884no—
519SD16—1884no—
520D8—1884no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—474no—
528C4⋊C4—944no—
529C4⋊C4—948no—
530C4⋊C4—944no—
531C22⋊C4—948no—
532C22⋊C4—948no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—948no—
536C22⋊C4—944no—
537C42—472no—
538C42—472no—
539C42—944no—
540C42—944no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—942no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—942no—
552C23—942no—
553C23—1884no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23#1309399412yes—
557C23C22×D18811yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—942no—
561Q8—944no—
562Q8—942no—
563Q8—1884no—
564Q8—1882no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—942no—
569D4—944no—
570D4—942no—
571D4—3764no—
572D4—3768no—
573D4—1884no—
574D4—18816no—
575D4—1888no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—944no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—944no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—1888no—
593C2×C4—1888no—
594C2×C4—1888no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4#1309399414yes—
601C2×C4#1309399412yes—
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4712yes—
605C2×C4#1309406912yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—3762no—
618C22—3762no—
619C22—1884no—
620C22—1884no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22C2×#1309399411yescharacteristic
624C22C2×#1309399411yescharacteristic
625C22#1568968511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—944no—
629C4—1882no—
630C4—1884no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4#1568975512yes—
634C4#1568975512yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—3762no—
640C2—3762no—
641C2#2024670111yescharacteristic
642C2#2025274112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1785C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1785D47
hypocenterC47#23909
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257046C2semidirect
2. C2×#15689669C2semidirect
3. C2×#15689308C2semidirect
4. C2×#15689298C2semidirect
5. #20252633C2semidirect
6. #20244419C2semidirect
7. #20244405C2semidirect
8. #20243829C2semidirect
9. #20243789C2semidirect
10. #20243779C2semidirect
11. C47×#1785C2semidirect
73. #13094022D4semidirect
79. #13094013D4semidirect
86. #13094003D4semidirect
88. #13093998D4semidirect
324. #1785D47semidirect
368. C47#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570462
C2×#156896692
C2×#156893082
C2×#156892982
#202526332
#202444192
#202444052
#202438292
#202437892
#202437792
C47×#17852
#2390947