Finite Group Databasebeta

← #26247943

Subgroups — #26247943

Order 12032.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252629C212yesmaximal, complemented
5#20244414C212yesmaximal, complemented
6#20244402C212yesmaximal, complemented
7#20243828C212yesmaximal, complemented
8#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×#10625354C2211yescharacteristic
14C2×#13094049C2212yes—
15#15689792—24no—
16#15689784—24no—
17#15689687—22no—
18#15689687C2212yes—
19#15689674—24no—
20#15689674—24no—
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22C2×#13094013C2211yescharacteristic
23C2×#13094013C2211yescharacteristic
24#15689630—22no—
25#15689630C2212yes—
26C2×#13093999—22no—
27#15689601C2211yescharacteristic
28C2×#13093986—22no—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689296—24no—
31#15689284—24no—
32#15689267—24no—
33C2×#13093951C2212yes—
34#15689132C2212yes—
35#15689129C2212yes—
36C2×#13093943C2211yescharacteristic
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689086C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#137×C47C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#456—24no—
45C2×#104×C47C2212yes—
46C2×#101×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—24no—
52C2×#10625354—24no—
53C2×#10625354—42no—
54C2×#10625354—42no—
55C22×D188—22no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188D412yes—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47D412yes—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64#13094049—24no—
65#13094049—42no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625329C2312yes—
69#13094021—22no—
70#13094021—22no—
71#13094020—24no—
72#13094020—22no—
73#13094013—24no—
74#13094013—22no—
75#13094013—22no—
76#13094013—22no—
77#13094013—22no—
78#13094013D414yescomplemented
79#13094005—22no—
80#13094000—24no—
81#13094000D414yescomplemented
82#13093999—216no—
83#13093998—28no—
84#13093998—24no—
85#13093995—24no—
86#13093995D414yescomplemented
87#13093992—24no—
88#13093992—22no—
89Q8×Dic47—24no—
90#13093986—216no—
91C4×C22⋊D47—28no—
92C4×C22⋊D47—24no—
93#13093983—22no—
94#13093983C2312yes—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—22no—
100C42×D47—22no—
101#13093951—24no—
102#13093948—24no—
103#13093946—24no—
104#13093943—22no—
105#13093940—42no—
106(C2×D47)⋊C8—24no—
1072−1+4×C47—22no—
1082−1+4×C47—22no—
1092−1+4×C47—42no—
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116#137×C47—24no—
117#137×C47—42no—
118C2×Q16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×M16×C47C2312yes—
121C4⋊Q8×C47—22no—
122C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C47—22no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#104×C47—24no—
126#101×C47—22no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47C2×D412yes—
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—44no—
135#41×C47—44no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—24no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—28no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163#10625354—48no—
164#10625354—48no—
165#10625354—48no—
166#10625354—48no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—28no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—24no—
172C2×D188—24no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—48no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—24no—
188C2×C4×D47—24no—
189C2×C4×D47—24no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47—44no—
193C2×C4×D47—42no—
194C2×C4×D47C2×D414yes—
195Q16×C47—44no—
196SD16×C47—44no—
197M16×C47—22no—
198M16×C47—22no—
199C2×C8×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—28no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47C2×D412yes—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—24no—
205#10625336—44no—
206#10625334—44no—
207(C2×D47)⋊C4—28no—
208(C2×D47)⋊C4—28no—
209(C2×D47)⋊C4—24no—
210(C2×D47)⋊C4—28no—
211C4⋊Dic47—24no—
212C4⋊Dic47C2×D414yes—
213Dic47⋊C4—24no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219#10625329—22no—
220#10625329—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—44no—
232C22×D47—44no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47#12012yes—
236Q8×C47—24no—
237Q8×C47—24no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—24no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—44no—
242Q8×C47—42no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—48no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47#12014yes—
260C2×C4×C47C22×D412yes—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D47—84no—
265C22⋊D47—88no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—24no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47#12012yes—
272D188—24no—
273D188—48no—
274D188—416no—
275D188—48no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279C4×D47—24no—
280C4×D47—24no—
281C4×D47—48no—
282C4×D47—48no—
283C4×D47—48no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#23909—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—22no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—44no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47#53411yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—24no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C4×C47—24no—
306C4×C47—24no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47D4212yes—
310C4×C47D4212yes—
311Dic47—22no—
312Dic47—42no—
313Dic47—44no—
314#3487—471no—
315C2×#532—471no—
316C2×#456D4711yescharacteristic, complemented
317C2×#454—471no—
318#3005—472no—
319#2004—472no—
320#2002—472no—
321#1896—472no—
322#1888—471no—
323#1886—471no—
324#1785—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47#240311yescharacteristic
329C2×C47#301812yes—
330D47—42no—
331D47—82no—
332D47—82no—
333C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
334C22×#41—471no—
335C22×#41—471no—
336C2×#137C2×D4712yes—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
338#550—944no—
339#548—944no—
340#535—472no—
341#535—942no—
342#532—944no—
343#532—944no—
344C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
345C2×#127—471no—
346C2×#124—471no—
347C2×#124—471no—
348#525—472no—
349#525—942no—
350C2×#121—942no—
351#519—471no—
352C2×C4×D4—942no—
353C22×C42—471no—
354#456—24no—
355#454—944no—
356#452—944no—
357#449—944no—
358C2×#104—472no—
359C2×#104C2×D4712yes—
360#419—472no—
361#418—472no—
362C2×#101—471no—
363C2×#101C2×D4711yescharacteristic
364C2×#100—472no—
365#407—472no—
366#339—472no—
367#339—472no—
368C47#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—22no—
3702−1+4—22no—
3712−1+4—42no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—944no—
375C2×#41—944no—
376C2×#41—942no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—1882no—
381C2×#41—1882no—
382C2×#41C22×D4712yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4—472no—
387C22×D4—471no—
388C22×D4—471no—
389C22×D4—942no—
390C22×D4—941no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—472no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395#137—24no—
396#137—42no—
397AGL(1,ℤ/8)—944no—
398AGL(1,ℤ/8)—1882no—
399C2×Q16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—942no—
402C2×D8—942no—
403C2×M16—472no—
404C2×M16C22×D4712yes—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
407#127—942no—
408#127—944no—
409#127—942no—
410#127—942no—
411#124—474no—
412#124—942no—
413#124—944no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#124—942no—
417#123—942no—
418C22⋊Q8—474no—
419C22⋊Q8—944no—
420#121—474no—
421#121—9416no—
422#121—944no—
423#121—948no—
424#121—944no—
425#120—942no—
426#120—944no—
427C4×Q8—944no—
428C4×D4—9416no—
429C4×D4—944no—
430C4×D4—948no—
431#117—472no—
432#117—942no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—942no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—942no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#104—24no—
442#104—944no—
443#103—944no—
444#102—944no—
445#101—22no—
446#101—942no—
447#100—1882no—
448C22⋊C8—944no—
449C24—471no—
450C24—472no—
451C24—941no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—1888no—
461#41—1888no—
462#41—1888no—
463#41—1888no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8D4×D4712yes—
473C2×Q8D4×D4712yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—472no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—948no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—948no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1888no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4D4×D4712yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—474no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—944no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1884no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4D4×D4712yes—
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—44no—
518SD16—44no—
519SD16—1884no—
520D8—1884no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—942no—
524M16—942no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—942no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—474no—
529C4⋊C4—944no—
530C4⋊C4—944no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—948no—
533C22⋊C4—948no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—948no—
537C42—21no—
538C42—472no—
539C42—944no—
540C42—944no—
541C42—942no—
542C42—941no—
543C42C2×C22⋊D4712yes—
544C23—22no—
545C23—472no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—942no—
549C23—942no—
550C23—942no—
551C23—942no—
552C23—1882no—
553C23—1884no—
554C23—1884no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—944no—
571D4—3764no—
572D4—3768no—
573D4—1888no—
574D4—18816no—
575D4—1888no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—944no—
594C2×C4—944no—
595C2×C4—944no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—1888no—
598C2×C4—1888no—
599C2×C4—1888no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4#1309399214yes—
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4712yes—
604C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
605C2×C4#1309406912yes—
606C8—42no—
607C8—1882no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—944no—
612C22—942no—
613C22—3762no—
614C22—3762no—
615C22—3762no—
616C22—1884no—
617C22—1884no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1884no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22#120×D4711yescharacteristic
624C22C2×#1309399211yescharacteristic
625C22#1568968311yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—942no—
631C4—1882no—
632C4—1884no—
633C4#1568975512yes—
634C4D4×C22⋊D4712yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—3762no—
639C2—3762no—
640C2—1882no—
641C2#2024669911yescharacteristic
642C2#2025274012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#456C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#456D47
hypocenterC47#23909
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257043C2semidirect
2. C2×#15689674C2semidirect
3. C2×#15689296C2semidirect
4. #20252629C2semidirect
5. #20244414C2semidirect
6. #20244402C2semidirect
7. #20243828C2semidirect
8. #20243789C2semidirect
9. #20243782C2semidirect
10. #20243315C2semidirect
11. C2×C47×#456C2semidirect
78. #13094013D4semidirect
81. #13094000D4semidirect
86. #13093995D4semidirect
122. C4⋊Q8×C47D4semidirect
316. C2×#456D47semidirect
368. C47#23909semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570432
C2×#156896742
C2×#156892962
#202526292
#202444142
#202444022
#202438282
#202437892
#202437822
#202433152
C2×C47×#4562
#2390947