Finite Group Databasebeta

← #26247948

Subgroups — #26247948

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252613C212yesmaximal, complemented
5#20244409C212yesmaximal, complemented
6#20244407C212yesmaximal, complemented
7#20243828C212yesmaximal, complemented
8#20243792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13094049C2212yes—
15Q8×C22⋊D47—24no—
16#15689780—24no—
17#15689694—22no—
18#15689694C2212yescomplemented
19C2×#13094013C2211yescharacteristic
20C2×#13094012C2211yescharacteristic
21C2×#13094011C2211yescharacteristic
22C2×#13094010—22no—
23#124×D47—24no—
24#124×D47—24no—
25#15689630—22no—
26#15689630C2212yes—
27#15689601C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D47—22no—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689296—24no—
31#15689272—24no—
32#15689255—24no—
33C2×#13093951C2212yescomplemented
34#15689129C2212yes—
35#15689128C2212yes—
36C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38#15689086C2212yes—
39#15688884C2212yescomplemented
40#15688883C2212yescomplemented
41C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#454—24no—
45C2×#104×C47C2212yescomplemented
46C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D47—21no—
48C22×Dic94D412yes—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—24no—
53C2×Q8×D47—42no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—24no—
59C2×D4×D47—42no—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47D412yes—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63#13094049—24no—
64#13094049—42no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625329C2312yes—
68#13094022—24no—
69#13094022—22no—
70#13094013—22no—
71#13094013D414yescomplemented
72#13094012—22no—
73#13094012—22no—
74#13094011—24no—
75#13094011—22no—
76#13094011—22no—
77#13094011—22no—
78#13094010—216no—
79#13094005—24no—
80#13094005—22no—
81#13094003—28no—
82#13094003—24no—
83#13094000—24no—
84#13094000D414yes—
85#13093995—24no—
86#13093995D414yes—
87#13093992—22no—
88Q8×Dic47—24no—
89C4×C22⋊D47—28no—
90C4×C22⋊D47—24no—
91#13093983—22no—
92#13093983C2312yes—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D47—216no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—22no—
100C42×D47—22no—
101#13093951—24no—
102#13093946—24no—
103#13093945—24no—
104#13093943—22no—
105#13093942—42no—
106(C2×D47)⋊C8—24no—
1072−1+4×C47—22no—
1082−1+4×C47—22no—
1092−1+4×C47—42no—
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C2×D8×C47—22no—
120C2×M16×C47C2312yes—
121#124×C47—22no—
122#124×C47D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C47—22no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#104×C47—24no—
126#101×C47—22no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47—24no—
129C23×D47—21no—
130C23×D47—42no—
131C23×D47—48no—
132C23×D47—42no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140#41×C47—44no—
141#41×C47—44no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—24no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169Q8×D47—48no—
170Q8×D47—48no—
171D4×D47—48no—
172D4×D47—48no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×C4×D47—24no—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—44no—
185C2×C4×D47C2×D414yes—
186C2×Dic94—24no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—24no—
192C2×Dic94—42no—
193SD16×C47—44no—
194D8×C47—44no—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197C2×C8×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—28no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2×D412yes—
201C22⋊Dic47—28no—
202C22⋊Dic47—28no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—24no—
205#10625336—44no—
206#10625334—44no—
207(C2×D47)⋊C4—28no—
208(C2×D47)⋊C4—24no—
209(C2×D47)⋊C4—28no—
210C4⋊Dic47—24no—
211C4⋊Dic47C2×D414yes—
212Dic47⋊C4—28no—
213Dic47⋊C4—24no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219#10625329—22no—
220#10625329—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—44no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—24no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—48no—
233C22×D47—416no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—88no—
238C22×D47—84no—
239C22×D47—84no—
240C22×D47#12012yes—
241Q8×C47—24no—
242Q8×C47—24no—
243Q8×C47—22no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—44no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—24no—
249D4×C47—44no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—48no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47#12014yes—
262C2×C4×C47C22×D412yes—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D47—48no—
267C22⋊D47—48no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—24no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47#12012yes—
277D188—24no—
278D188—42no—
279C4×D47—24no—
280C4×D47—24no—
281C4×D47—48no—
282C4×D47—48no—
283Dic94—48no—
284Dic94—42no—
285Dic94—42no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#23910—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—22no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—44no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47#53411yescharacteristic
299C2×D47—24no—
300C2×D47—24no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—816no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47#45414yescomplemented
309C4×C47—24no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47D4212yes—
313C4×C47D4212yes—
314Dic47—22no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—44no—
318#3486—471no—
319C22×#124—471no—
320C2×#454—471no—
321C2×#454D4711yescharacteristic, complemented
322#3003—472no—
323#2003—472no—
324#2003—472no—
325#1896—472no—
326#1888—471no—
327#1888—471no—
328#1784—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#240311yescharacteristic
334C2×C47C2×#45412yes—
335D47—24no—
336D47—82no—
337C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic, complemented
338C23×Q8—471no—
339C23×D4—471no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
342D4×Q8—944no—
343#548—944no—
344#536—472no—
345#536—942no—
346C2×#124—471no—
347C2×#124—471no—
348C2×#124—471no—
349C2×#124—942no—
350C2×#124—944no—
351C2×#124—944no—
352C2×#124C2×D4711yescharacteristic
353#525—472no—
354#525—942no—
355#519—471no—
356C22×C22⋊C4—942no—
357C22×C42—471no—
358#454—24no—
359#454—944no—
360#450—944no—
361#447—944no—
362C2×#104—472no—
363C2×#104C2×D4712yescomplemented
364#418—472no—
365#418—472no—
366C2×#101—471no—
367C2×#101—472no—
368C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#407—472no—
370#339—472no—
371#339—472no—
372C47#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—941no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—22no—
3762−1+4—42no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41C22×D4712yes—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—472no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—944no—
384C22×Q8—942no—
385C22×Q8—942no—
386C22×Q8—1882no—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4—471no—
389C22×D4—944no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—942no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—1882no—
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—471no—
396C23×C4—472no—
397C23×C4—941no—
398AGL(1,ℤ/8)—24no—
399AGL(1,ℤ/8)—42no—
400AGL(1,ℤ/8)—944no—
401AGL(1,ℤ/8)—1882no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—942no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—942no—
406C2×M16—472no—
407C2×M16C22×D4712yes—
408C4⋊Q8—944no—
409C4⋊Q8—942no—
410#124—22no—
411#124—474no—
412#124—942no—
413#124—942no—
414#124—9416no—
415#124—944no—
416#124—942no—
417#124—942no—
418#124—942no—
419#124—942no—
420#124C22⋊D4714yescomplemented
421#123—942no—
422#123—944no—
423C22⋊Q8—474no—
424C22⋊Q8—944no—
425C22⋊Q8—948no—
426C22⋊Q8—944no—
427#121—474no—
428#121—944no—
429#120—942no—
430C4×Q8—944no—
431C4×D4—944no—
432C4×D4—948no—
433#117—472no—
434#117—942no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—9416no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—942no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—942no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#104—24no—
446#104—944no—
447#102—944no—
448#102—944no—
449#101—22no—
450#101—942no—
451#101—1882no—
452C22⋊C8—944no—
453C24—21no—
454C24—471no—
455C24—944no—
456C24—941no—
457C24—1882no—
458C24—1882no—
459C24—1888no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—944no—
474C2×Q8—944no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×Q8—1888no—
481C2×Q8—1888no—
482C2×Q8D4×D4712yes—
483C2×Q8D4×D4712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1888no—
498C2×D4—1888no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4D4×D4712yes—
501C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—474no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—944no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1884no—
517C22×C4D4×D4712yes—
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—1884no—
521D8—44no—
522D8—1884no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—942no—
526M16—942no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—942no—
529C4⋊C4—474no—
530C4⋊C4—944no—
531C4⋊C4—948no—
532C4⋊C4—944no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—948no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—948no—
538C22⋊C4—948no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—948no—
541C42—21no—
542C42—472no—
543C42—944no—
544C42—944no—
545C42—942no—
546C42—941no—
547C42C2×C22⋊D4712yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—472no—
554C23—944no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—942no—
558C23—3764no—
559C23—3768no—
560C23—3764no—
561C23—1884no—
562C23—1888no—
563C23—18816no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23C2×D4×D4711yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—44no—
572Q8—1888no—
573Q8—1882no—
574Q8—1882no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—24no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—944no—
583D4—1888no—
584D4—1888no—
585D4—1882no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—944no—
598C2×C4—944no—
599C2×C4—944no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—1888no—
605C2×C4—1888no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4#1309399214yes—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4712yes—
610C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
611C2×C4#1309406912yes—
612C8—42no—
613C8—1882no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—474no—
622C22—944no—
623C22—944no—
624C22—942no—
625C22—942no—
626C22—3762no—
627C22—37616no—
628C22—3762no—
629C22—1884no—
630C22—1882no—
631C22#120×D4711yescharacteristic
632C22C2×#1309399211yescharacteristic
633C22#1568968311yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—942no—
638C4—1882no—
639C4—1884no—
640C4—1882no—
641C4#1568975512yes—
642C4D4×C22⋊D4712yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—944no—
648C2—3762no—
649C2#2024669911yescharacteristic
650C2#454×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#454C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#454D47
hypocenterC47#23910
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257036C2semidirect
2. C2×#124×D47C2semidirect
3. C2×#15689296C2semidirect
4. #20252613C2semidirect
5. #20244409C2semidirect
6. #20244407C2semidirect
7. #20243828C2semidirect
8. #20243792C2semidirect
9. #20243789C2semidirect
10. #20243310C2semidirect
11. C2×C47×#454C2semidirect
18. #15689694C22semidirect
27. #15689601C22semidirect
33. C2×#13093951C22semidirect
36. C2×#13093943C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
39. #15688884C22semidirect
40. #15688883C22semidirect
41. C2×2−1+4×C47C22semidirect
45. C2×#104×C47C22semidirect
46. C2×#101×C47C22semidirect
71. #13094013D4semidirect
122. #124×C47D4semidirect
308. C2×D47#454semidirect
321. C2×#454D47semidirect
337. C2×2−1+4C2×D47semidirect
363. C2×#104C2×D47semidirect
368. C2×#101C2×D47semidirect
372. C47#23910semidirect
420. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570362
C2×#124×D472
C2×#156892962
#202526132
#202444092
#202444072
#202438282
#202437922
#202437892
#202433102
C2×C47×#4542
#2391047