Finite Group Databasebeta

← #26247949

Subgroups — #26247949

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13094011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689294C212yesmaximal, complemented
4#20252615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244411C212yesmaximal, complemented
6#20244407C212yesmaximal, complemented
7#20243832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243788C212yesmaximal, complemented
10#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14C2×#13094050C2212yes—
15D4×Dic94—22no—
16#15689786—22no—
17#15689782—22no—
18#15689779—22no—
19#15689699C2211yescharacteristic, complemented
20#15689695—22no—
21#15689694C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13094011—22no—
23C2×#13094011—28no—
24C2×#13094011C2212yes—
25C2×#13094011C2212yes—
26#15689634C2211yescharacteristic
27#15689629—22no—
28#15689600C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic47—22no—
30C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689294—28no—
32#15689274—22no—
33#15689257—22no—
34C2×#13093951C2212yescomplemented
35C2×#13093950C2212yescomplemented
36#15689128C2212yes—
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38C2×#13093942C2212yescomplemented
39#15689087C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yescomplemented
41#15688882C2212yescomplemented
42C23×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C47×#450—22no—
46C47×#447—22no—
47C47×#418C2212yes—
48C47×#407C2211yescharacteristic
49#13094071—24no—
50#13094071—42no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350C2311yescharacteristic
53C2×#10625352—21no—
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94—22no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—24no—
59C22×Dic94—42no—
60C22×Dic94D412yes—
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D47—21no—
64C23×Dic47—21no—
65C23×Dic47D412yes—
66#13094050—24no—
67#13094050—42no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×#10625329C2312yes—
71#13094024—21no—
72#13094023—24no—
73#13094022—21no—
74#13094012—21no—
75#13094011—216no—
76#13094011—21no—
77#13094011—24no—
78#13094011—24no—
79#13094011—24no—
80#13094011D418yescomplemented
81#13094010—24no—
82#13094008—22no—
83#13094007—21no—
84#13094005—22no—
85#13094004—22no—
86#13094003—22no—
87#13094003D412yes—
88#13094002—24no—
89#13094001—24no—
90#13094001—24no—
91#13093998D412yes—
92#13093996—24no—
93#13093993—21no—
94C4×Dic94—22no—
95#13093989—22no—
96D4×Dic47—24no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—24no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093980—22no—
101C2×C22⋊Dic47—216no—
102C2×C22⋊Dic47—24no—
103C2×C22⋊Dic47—24no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—24no—
106C2×C4×Dic47C2312yes—
107#13093951—24no—
108#13093950—24no—
109#13093945—24no—
110#13093942—24no—
111#13093942—42no—
112C22⋊(C47⋊C8)—22no—
113C25×C47—21no—
114C2×#41×C47C2311yescharacteristic
115C22×D4×C47—24no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—22no—
118C22×D4×C47—22no—
119C22×D4×C47—42no—
120C22×D4×C47C2312yes—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
124C2×SD16×C47—22no—
125C2×D8×C47—22no—
126C2×M16×C47C2312yes—
127#123×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47D412yes—
129#121×C47D412yes—
130#120×C47—21no—
131C4×D4×C47—22no—
132#117×C47C2311yescharacteristic
133#102×C47—24no—
134C22⋊C8×C47—22no—
135C24×C47—24no—
136C24×C47—22no—
137C24×C47—42no—
138C24×C47—48no—
139C24×C47—42no—
140C24×C47C2×D411yescharacteristic
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—48no—
153C2×D4×C47—48no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47C2×D414yes—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C22×Dic47—24no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—24no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—24no—
173C22×Dic47—42no—
174C22×Dic47—44no—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177Q8×D47—44no—
178#10625352—44no—
179#10625352—44no—
180#10625352—44no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—44no—
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—24no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—24no—
197C2×Dic94—44no—
198C2×Dic94—48no—
199C2×Dic94—48no—
200C2×Dic94—42no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D414yes—
203SD16×C47—44no—
204D8×C47—44no—
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207C2×C8×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47C2×D412yes—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C42×C47—21no—
214C22⋊Dic47—216no—
215C22⋊Dic47—24no—
216C22⋊Dic47—22no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—216no—
219#10625335—44no—
220#10625334—44no—
221(C2×D47)⋊C4—24no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic47—24no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225Dic47⋊C4—24no—
226Dic47⋊C4—24no—
227Dic47⋊C4—22no—
228C4×Dic47—24no—
229C4×Dic47—24no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47C2×D414yes—
233#10625329—22no—
234#10625329—22no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47—24no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—48no—
242C23×C47—416no—
243C23×C47—48no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—88no—
247C23×C47—84no—
248C23×C47—84no—
249C23×C47#12012yes—
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C22×D47—21no—
252Q8×C47—22no—
253D4×C47—24no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—24no—
256D4×C47—48no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—44no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—24no—
265C2×C4×C47—24no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47#12012yes—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D412yes—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—41no—
276C22⋊D47—41no—
277C22⋊D47—44no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—24no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—48no—
287C2×Dic47—44no—
288C2×Dic47—48no—
289C2×Dic47—44no—
290C2×Dic47#12014yes—
291D188—22no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—42no—
294Dic94—24no—
295Dic94—24no—
296Dic94—22no—
297Dic94—48no—
298Dic94—44no—
299Dic94—42no—
300Dic94—42no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#23910—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—24no—
305C22×C47—24no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—48no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—44no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—84no—
314C22×C47—816no—
315C22×C47—84no—
316C22×C47#45414yescomplemented
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47#53411yescharacteristic
320C2×D47—41no—
321C2×D47—42no—
322C4×C47—22no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47D4212yes—
326C4×C47D4212yes—
327Dic47—24no—
328Dic47—44no—
329Dic47—41no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332#3486—471no—
333C22×#124—471no—
334C2×#454—472no—
335#3003—471no—
336#3003D4711yescharacteristic, complemented
337#2003—472no—
338#2003—472no—
339#1896—471no—
340#1896—471no—
341#1888—472no—
342#1784—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—24no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—84no—
348C2×C47#240311yescharacteristic
349C2×C47C2×#45412yes—
350D47—81no—
351C2×2−1+4—471no—
352C23×Q8—471no—
353C23×D4C2×D4711yescharacteristic
354C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
356D4×Q8—942no—
357D4×Q8—942no—
358#548—942no—
359#548—942no—
360#536—471no—
361#536—471no—
362#536—942no—
363C2×#124—472no—
364C2×#124—472no—
365C2×#124—948no—
366C2×#124—942no—
367#525—471no—
368#525—942no—
369#525C2×D4711yescharacteristic
370#519—471no—
371C22×C22⋊C4—942no—
372C22×C42—471no—
373#454—948no—
374#450—22no—
375#450—942no—
376#447—22no—
377#447—942no—
378C2×#104—472no—
379C2×#104—472no—
380#418—472no—
381#418C2×D4712yes—
382C2×#101—472no—
383C2×#101—472no—
384#407—471no—
385#407C2×D4711yescharacteristic
386#339—472no—
387#339—472no—
388C47#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—21no—
3902−1+4—944no—
3912−1+4—1882no—
392C2×#41—471no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41C22×D4711yescharacteristic
397C22×Q8—472no—
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8—471no—
400C22×Q8—944no—
401C22×Q8—941no—
402C22×Q8—941no—
403C22×Q8—942no—
404C22×Q8—942no—
405C22×Q8—1882no—
406C22×D4—24no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—42no—
411C22×D4C22×D4712yes—
412C23×C4—472no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417AGL(1,ℤ/8)—944no—
418AGL(1,ℤ/8)—1882no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—942no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—942no—
423C2×M16—472no—
424C2×M16C22×D4712yes—
425C4⋊Q8—941no—
426C4⋊Q8—944no—
427C4⋊Q8—941no—
428#124—478no—
429#124—941no—
430#124—944no—
431#124—944no—
432#124—944no—
433#124—9416no—
434#124—944no—
435#124—941no—
436#123—21no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—941no—
440C22⋊Q8—472no—
441C22⋊Q8—944no—
442C22⋊Q8—944no—
443C22⋊Q8—944no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
447#121—472no—
448#121—944no—
449#121C22⋊D4712yes—
450#120—21no—
451#120—941no—
452C4×Q8—942no—
453C4×Q8—942no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—944no—
456C4×D4—944no—
457C4×D4—942no—
458#117—471no—
459#117—942no—
460#117C22×D4711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—944no—
462C2×C22⋊C4—944no—
463C2×C22⋊C4—9416no—
464C2×C42—472no—
465C2×C42—944no—
466C2×C42—941no—
467#104—944no—
468#104—944no—
469#102—24no—
470#102—944no—
471#101—944no—
472#101—1882no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—942no—
475C24—24no—
476C24—22no—
477C24—42no—
478C24—48no—
479C24—42no—
480C24D4×D4711yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—942no—
484#41—942no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—474no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—944no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—944no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—942no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—1882no—
502C2×Q8—1888no—
503C2×Q8—1888no—
504C2×Q8—1884no—
505C2×Q8—1884no—
506C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×D4—24no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—471no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4D4×D4714yes—
524C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—472no—
529C22×C4—472no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—944no—
532C22×C4—944no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—944no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4—1884no—
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4D4×D4712yes—
541C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
542C22×C4C23×D4711yescharacteristic
543SD16—44no—
544SD16—1884no—
545D8—44no—
546D8—1884no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—942no—
550M16—942no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—942no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—472no—
555C4⋊C4—944no—
556C4⋊C4—944no—
557C4⋊C4—944no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—9416no—
565C22⋊C4—9416no—
566C22⋊C4—944no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—942no—
570C42—21no—
571C42—474no—
572C42—944no—
573C42—944no—
574C42—942no—
575C42—941no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—48no—
582C23—416no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—941no—
590C23#1309399212yes—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—944no—
594Q8—944no—
595Q8—942no—
596Q8—1888no—
597Q8—1884no—
598Q8—1882no—
599Q8—1882no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—24no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—942no—
610D4—1884no—
611D4—1884no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—474no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—944no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1888no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4—1888no—
634C2×C4—1884no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4#1309399212yes—
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4712yes—
639C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
640C2×C4#1309406912yes—
641C8—42no—
642C8—1882no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—48no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—816no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—1882no—
656C22—1881no—
657C22#1568929414yescomplemented
658C22#120×D4711yescharacteristic
659C22C2×#1309399211yescharacteristic
660C22#1568968311yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—944no—
665C4—1884no—
666C4—1882no—
667C4—1882no—
668C4—1881no—
669C4#1568975512yes—
670C4D4×C22⋊D4712yes—
671C2—21no—
672C2—24no—
673C2—21no—
674C2—84no—
675C2—81no—
676C2—3761no—
677C2#2024669911yescharacteristic
678C2C2×#1568929412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3003C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3003D47
hypocenterC47#23910
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257035C2semidirect
2. C22×#13094011C2semidirect
3. C2×#15689294C2semidirect
4. #20252615C2semidirect
5. #20244411C2semidirect
6. #20244407C2semidirect
7. #20243832C2semidirect
8. #20243829C2semidirect
9. #20243788C2semidirect
10. #20243311C2semidirect
11. C47×#3003C2semidirect
12. C2×#13094071C22semidirect
19. #15689699C22semidirect
21. #15689694C22semidirect
28. #15689600C22semidirect
34. C2×#13093951C22semidirect
35. C2×#13093950C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
38. C2×#13093942C22semidirect
40. #15688884C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
80. #13094011D4semidirect
316. C22×C47#454semidirect
336. #3003D47semidirect
388. C47#23910semidirect
657. C22#15689294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570352
C22×#130940112
C2×#156892942
#202526152
#202444112
#202444072
#202438322
#202438292
#202437882
#202433112
C47×#30032
#2391047