Finite Group Databasebeta

← #26247950

Subgroups — #26247950

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252617C212yesmaximal, complemented
6#20244413C212yesmaximal, complemented
7#20244411C212yesmaximal, complemented
8#20243830C212yesmaximal, complemented
9#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic, complemented
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C22×D4×D47C2211yescharacteristic
15C2×#13094052C2212yes—
16C2×#13094050C2212yes—
17Q8×D188—24no—
18#15689785—24no—
19#15689699—22no—
20#15689699C2212yescomplemented
21C2×#13094013C2211yescharacteristic
22C2×#13094012C2211yescharacteristic
23C2×#13094011C2211yescharacteristic
24C2×#13094010—22no—
25#124×D47—24no—
26#124×D47—24no—
27#15689635—22no—
28#15689635C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D47—22no—
30C2×C42×D47C2211yescharacteristic
31#15689298—24no—
32#15689295—24no—
33#15689275—24no—
34#15689258—24no—
35C2×#13093952C2212yescomplemented
36C2×#13093950C2212yescomplemented
37#15689127C2212yes—
38C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13093942C2212yescomplemented
40#15689086C2212yes—
41#15688882C2212yescomplemented
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#519C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#418C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#339C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48#13094072—22no—
49#13094072—22no—
50#13094072—42no—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C22×Dic94D412yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—22no—
58C2×Q8×D47—24no—
59C2×Q8×D47—22no—
60C2×Q8×D47—42no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—24no—
66C2×D4×D47—42no—
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C4×D47D412yes—
69C22×C4×D47C2311yescharacteristic
70#13094052—24no—
71#13094052—42no—
72#13094050—24no—
73#13094050—42no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625335—22no—
76C2×D376—22no—
77C2×#10625334—22no—
78C2×#10625329C2312yes—
79#13094024—24no—
80#13094024—22no—
81#13094013—22no—
82#13094013D414yescomplemented
83#13094012—24no—
84#13094012—22no—
85#13094012—22no—
86#13094012—22no—
87#13094011—22no—
88#13094011—22no—
89#13094010—216no—
90#13094008—24no—
91#13094008—22no—
92#13094004—28no—
93#13094004—24no—
94#13094004—24no—
95#13094004D414yes—
96#13093999—24no—
97#13093999D414yes—
98#13093994—22no—
99C4×D188—28no—
100C4×D188—24no—
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D47—216no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C42×D47—22no—
108C42×D47—22no—
109#13093952—24no—
110#13093950—24no—
111#13093944—24no—
112#13093943—22no—
113#13093942—42no—
114(C2×D47)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C2×M16×C47C2312yes—
118#124×C47—22no—
119#124×C47D414yescomplemented
120C4×Q8×C47—24no—
121#117×C47—22no—
122#117×C47C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C47—22no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#102×C47—24no—
126#101×C47—22no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47—24no—
129C23×D47—21no—
130C23×D47—42no—
131C23×D47—48no—
132C23×D47—42no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152#10625354—44no—
153#10625354—44no—
154Q8×D47—44no—
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—48no—
157Q8×D47—48no—
158D4×D47—48no—
159D4×D47—48no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—44no—
165#10625350—44no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—24no—
178C2×C4×D47—24no—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—44no—
183C2×C4×D47C2×D414yes—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—24no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—24no—
191C2×Dic94—42no—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193M16×C47—22no—
194M16×C47—22no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—24no—
197C4⋊C4×C47C2×D414yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—28no—
200C42×C47—24no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—22no—
203C42×C47C2×D412yes—
204C22⋊Dic47—28no—
205#10625335—44no—
206#10625334—44no—
207(C2×D47)⋊C4—28no—
208(C2×D47)⋊C4—28no—
209(C2×D47)⋊C4—24no—
210(C2×D47)⋊C4—28no—
211(C2×D47)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic47—28no—
213C4⋊Dic47—24no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220D376—44no—
221#10625325—44no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—44no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—24no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—48no—
233C22×D47—416no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—88no—
238C22×D47—84no—
239C22×D47—84no—
240C22×D47#12012yes—
241Q8×C47—24no—
242Q8×C47—24no—
243D4×C47—24no—
244D4×C47—42no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47#12014yes—
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D47—48no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47#12012yes—
267D188—24no—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—44no—
271D188—48no—
272D188—42no—
273C4×D47—24no—
274C4×D47—24no—
275C4×D47—48no—
276C4×D47—48no—
277C4×D47—48no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—48no—
283Dic94—44no—
284Dic94—42no—
285Dic94—42no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#23910—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—22no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#53411yescharacteristic
297C2×D47—24no—
298C2×D47—24no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—816no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47#45414yescomplemented
309C4×C47—24no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—44no—
312C4×C47D4212yes—
313C4×C47D4212yes—
314Dic47—22no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318#3486—471no—
319C22×#124—471no—
320C2×#454—471no—
321C2×#454—471no—
322#3003—472no—
323#2003—472no—
324#2003—472no—
325#1896—472no—
326#1888—471no—
327#1888D4711yescharacteristic, complemented
328#1784—471no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47#240311yescharacteristic
333C2×C47C2×#45412yes—
334D47—24no—
335D47—82no—
336D47—82no—
337C2×2−1+4—471no—
338C23×Q8—471no—
339C23×D4—471no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
342D4×Q8—944no—
343#548—944no—
344#536—472no—
345#536—942no—
346C2×#124—471no—
347C2×#124—471no—
348C2×#124—471no—
349C2×#124—942no—
350C2×#124—944no—
351C2×#124—944no—
352C2×#124C2×D4711yescharacteristic
353#525—472no—
354#525—942no—
355#519C2×D4711yescharacteristic, complemented
356C22×C22⋊C4—942no—
357C22×C42—471no—
358#454—944no—
359#454—944no—
360#450—944no—
361#447—944no—
362C2×#104—472no—
363C2×#104—472no—
364#418—472no—
365#418C2×D4712yes—
366C2×#101—471no—
367C2×#101—472no—
368C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#407—472no—
370#339—472no—
371#339C2×D4712yescomplemented
372C47#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—941no—
3742−1+4—942no—
3752−1+4—942no—
3762−1+4—1882no—
377C2×#41—472no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—942no—
380C22×Q8—472no—
381C22×Q8—471no—
382C22×Q8—944no—
383C22×Q8—942no—
384C22×Q8—942no—
385C22×Q8—942no—
386C22×Q8—1882no—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4—471no—
389C22×D4—944no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—942no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—1882no—
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—471no—
396C23×C4—472no—
397C23×C4—941no—
398AGL(1,ℤ/8)—944no—
399AGL(1,ℤ/8)—944no—
400AGL(1,ℤ/8)—1882no—
401AGL(1,ℤ/8)—1882no—
402C2×SD16—942no—
403C2×SD16—942no—
404C2×D8—942no—
405C2×D8—942no—
406C2×M16—472no—
407C2×M16C22×D4712yes—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—944no—
410#124—22no—
411#124—474no—
412#124—942no—
413#124—942no—
414#124—944no—
415#124—942no—
416#124—9416no—
417#124—942no—
418#124—942no—
419#124—942no—
420#124D18814yescomplemented
421#123—942no—
422#123—944no—
423C22⋊Q8—474no—
424C22⋊Q8—944no—
425C22⋊Q8—948no—
426C22⋊Q8—944no—
427#121—474no—
428#121—944no—
429#120—942no—
430C4×Q8—24no—
431C4×D4—944no—
432C4×D4—948no—
433#117—22no—
434#117C22×D4712yes—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—9416no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—942no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—942no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#104—944no—
446#104—944no—
447#102—24no—
448#102—944no—
449#101—22no—
450#101—942no—
451#101—1882no—
452C22⋊C8—944no—
453C24—21no—
454C24—471no—
455C24—944no—
456C24—941no—
457C24—1882no—
458C24—1882no—
459C24—1888no—
460#41—942no—
461#41—942no—
462#41—942no—
463#41—942no—
464#41—1884no—
465#41—1884no—
466#41—1884no—
467#41—1884no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—944no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—944no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—1882no—
479C2×Q8—1888no—
480C2×Q8—1888no—
481C2×Q8—1884no—
482C2×Q8—1884no—
483C2×Q8C2×D18812yes—
484C2×Q8D4×D4712yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1888no—
499C2×D4—1888no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4C2×D18812yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—474no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—944no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1884no—
517C22×C4D4×D4712yes—
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519SD16—1884no—
520SD16—1884no—
521D8—1884no—
522D8—1884no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—942no—
526M16—942no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—942no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—944no—
531C4⋊C4—948no—
532C4⋊C4D4×D4714yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—948no—
538C22⋊C4—948no—
539C22⋊C4—948no—
540C22⋊C4—948no—
541C42—24no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—472no—
545C42—944no—
546C42—941no—
547C42C2×D18812yes—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—472no—
553C23—944no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—942no—
557C23—942no—
558C23—3764no—
559C23—3768no—
560C23—3764no—
561C23—1884no—
562C23—1888no—
563C23—18816no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23C2×D4×D4711yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—1888no—
572Q8—1884no—
573Q8—1882no—
574Q8—1882no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—942no—
578D4—944no—
579D4—942no—
580D4—1884no—
581D4—1888no—
582D4—1888no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—944no—
595C2×C4—944no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—1888no—
602C2×C4—1888no—
603C2×C4—1888no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4#1309399414yes—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4712yes—
610C2×C4C22×D18811yescharacteristic
611C2×C4#1309407012yes—
612C8—42no—
613C8—1882no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—474no—
620C22—944no—
621C22—944no—
622C22—942no—
623C22—942no—
624C22—3762no—
625C22—37616no—
626C22—3762no—
627C22—1884no—
628C22—1884no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22#120×D4711yescharacteristic
632C22C2×#1309399411yescharacteristic
633C22#1568968411yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—942no—
638C4—1882no—
639C4—1882no—
640C4—1882no—
641C4#1568975712yes—
642C4D4×D18812yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—944no—
647C2—3762no—
648C2—3762no—
649C2#2024670011yescharacteristic
650C2#454×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1888D47
hypocenterC47#23910
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257040C2semidirect
2. C2×#124×D47C2semidirect
3. C2×#15689298C2semidirect
4. C2×#15689295C2semidirect
5. #20252617C2semidirect
6. #20244413C2semidirect
7. #20244411C2semidirect
8. #20243830C2semidirect
9. #20243791C2semidirect
10. #20243310C2semidirect
11. C47×#1888C2semidirect
12. C2×#13094072C22semidirect
20. #15689699C22semidirect
35. C2×#13093952C22semidirect
36. C2×#13093950C22semidirect
38. C2×#13093943C22semidirect
39. C2×#13093942C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
43. C47×#519C22semidirect
45. C2×#101×C47C22semidirect
46. C47×#339C22semidirect
82. #13094013D4semidirect
119. #124×C47D4semidirect
308. C2×D47#454semidirect
327. #1888D47semidirect
355. #519C2×D47semidirect
368. C2×#101C2×D47semidirect
371. #339C2×D47semidirect
372. C47#23910semidirect
420. #124D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570402
C2×#124×D472
C2×#156892982
C2×#156892952
#202526172
#202444132
#202444112
#202438302
#202437912
#202433102
C47×#18882
#2391047