Finite Group Databasebeta

← #26248215

Subgroups — #26248215

Order 12032.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689726C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244537C212yesmaximal, complemented
5#20244474C212yesmaximal, complemented
6#20243724C212yesmaximal, complemented
7#20243719C212yesmaximal, complemented
8#20243711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13#15689726—24no—
14#15689726—24no—
15C2×#13094020C2211yescharacteristic
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093996—21no—
21C2×#13093995—21no—
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26#15689262—24no—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689030—21no—
32#15689030—21no—
33#15689030C2212yes—
34#15689030C2212yes—
35#15688986—21no—
36#15688986—21no—
37#15688886C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C47C2212yes—
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C47×#448—24no—
45C2×#103×C47C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C23×Dic47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53C2×#10625336—24no—
54C2×#10625336—24no—
55C2×#10625336—42no—
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094020—22no—
58#13094020—22no—
59#13094015—22no—
60#13094015—22no—
61#13094008—28no—
62#13094006—28no—
63#13093998—22no—
64#13093998D414yes—
65#13093996—28no—
66#13093995—28no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69#13093986—22no—
70#13093986—22no—
71#13093983—22no—
72#13093983—22no—
73#13093983—42no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093948—24no—
90#13093946—42no—
91#13093945—42no—
92C22⋊(C47⋊C8)—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×Q8×C47—24no—
98C22×Q8×C47—21no—
99C22×Q8×C47—22no—
100C22×Q8×C47—22no—
101C22×Q8×C47—42no—
102C22×Q8×C47C2312yes—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47—21no—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C47—24no—
108C2×SD16×C47—24no—
109C2×SD16×C47—42no—
110C22×C8×C47C2312yes—
111#121×C47—22no—
112#121×C47D414yes—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115#103×C47—24no—
116C22⋊C8×C47—22no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C2×Q8×C47—24no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—48no—
127C2×Q8×C47—48no—
128C2×Q8×C47—42no—
129C2×Q8×C47—42no—
130C2×Q8×C47#4114yes—
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—82no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—24no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—82no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—82no—
168SD16×C47—48no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—42no—
179#10625336—48no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—42no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47#12012yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214Q8×C47—24no—
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—48no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—84no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—48no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D47—84no—
238C22⋊D47—84no—
239C22⋊D47—84no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—84no—
254D188—24no—
255D188—42no—
256C4×D47—84no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#23940—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—22no—
261C22×C47—22no—
262C22×C47—22no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47#52511yescharacteristic
272C22×C47#53511yescharacteristic
273C22×C47#57712yes—
274C22×C47#57712yes—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—44no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47#54612yes—
284C4×C47#54612yes—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—42no—
290Dic47—82no—
291C2×#540—471no—
292C2×#448—471no—
293C2×#448D4711yescharacteristic, complemented
294#2310—471no—
295#2026—472no—
296#2014—472no—
297#1877—472no—
298#1877—472no—
299#1875—471no—
300#1875—471no—
301#1818—471no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47#240411yescharacteristic
305C2×C47#300911yescharacteristic
306C2×C47#300911yescharacteristic
307C2×C47#312612yes—
308C2×C47#322112yes—
309D47—82no—
310C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
311C22×SD16—472no—
312C22×SD16C2×D4712yes—
313#540—944no—
314#540—944no—
315C2×#127—471no—
316C2×#125—471no—
317C2×#123—941no—
318C2×#123—941no—
319C2×#121—471no—
320C2×#121—941no—
321C2×#121—941no—
322C2×#121C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4×D4—471no—
324C2×C4×D4—471no—
325C2×#117—471no—
326C2×#117—471no—
327#448—24no—
328#448—944no—
329C2×#103—472no—
330C2×#103C2×D4712yes—
331C2×#102—472no—
332C2×#102—472no—
333C2×C22⋊C8—471no—
334C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
335#391—472no—
336#391—472no—
337#391—941no—
338#391—941no—
339#381—941no—
340#381—941no—
341#340—472no—
342#340—472no—
343#336—472no—
344#336—472no—
345C47#2394011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—24no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—42no—
351C22×Q8C22×D4712yes—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—471no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4C22×D4711yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—941no—
360C23×C4—941no—
361C23×C4C22×D4711yescharacteristic
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—42no—
365C2×SD16—944no—
366C2×SD16—944no—
367C2×SD16—1882no—
368C22×C8—472no—
369C22×C8C22×D4712yes—
370#127—942no—
371#127—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#123—948no—
375#123—948no—
376#121—22no—
377#121—474no—
378#121—948no—
379#121—948no—
380#121—942no—
381#121C22⋊D4714yes—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386#117—942no—
387#117—942no—
388#117—1882no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—472no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—471no—
398C2×C22⋊C4—471no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—941no—
406#103—24no—
407#103—944no—
408#102—1882no—
409#102—1882no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—942no—
412#95—942no—
413#95—942no—
414#95—942no—
415#95—942no—
416C24—21no—
417C24—941no—
418C24D4×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8#1062535214yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—3762no—
443C2×D4—3762no—
444C2×D4—3762no—
445C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—3762no—
462C22×C4—3762no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4712yes—
465C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467SD16—48no—
468SD16—1888no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—942no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—944no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—944no—
491C22⋊C4—1882no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—1882no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—942no—
507C23—1881no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1881no—
511C23#1309399212yes—
512C23C2×D4×D4711yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—48no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—944no—
522D4—3764no—
523D4—3764no—
524D4—3764no—
525D4—1882no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—3764no—
546C2×C4—3764no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399212yes—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535212yes—
555C2×C4#1309406912yes—
556C8—42no—
557C8—1882no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—3762no—
569C22—3762no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22C2×#1309399211yescharacteristic
574C22#1568962911yescharacteristic
575C22#1568968811yescharacteristic
576C22#1568992912yes—
577C22#1568993212yes—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—3762no—
582C4—1881no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C4#1568976012yes—
588C4#1568976712yes—
589C2—42no—
590C2—82no—
591C2—3762no—
592C2#2024670411yescharacteristic
593C2#2025266111yescharacteristic
594C2#2025266411yescharacteristic
595C2#2025367312yes—
596C2#2025444512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#448C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689726C2
hypercenterC2×#448D47
hypocenterC47#23940
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689262C2semidirect
3. #20245974C2semidirect
4. #20244537C2semidirect
5. #20244474C2semidirect
6. #20243724C2semidirect
7. #20243719C2semidirect
8. #20243711C2semidirect
9. #20243708C2semidirect
10. #20243457C2semidirect
11. C2×C47×#448C2semidirect
293. C2×#448D47semidirect
345. C47#23940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897262
C2×#156892622
#202459742
#202445372
#202444742
#202437242
#202437192
#202437112
#202437082
#202434572
C2×C47×#4482
#2394047