Finite Group Databasebeta

← #26248217

Subgroups — #26248217

Order 12032.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689726C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244538C212yesmaximal, complemented
6#20244477C212yesmaximal, complemented
7#20243723C212yesmaximal, complemented
8#20243720C212yesmaximal, complemented
9#20243710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×#10625325C2212yes—
14C22×#10625335C2212yes—
15#15689726—24no—
16#15689726—24no—
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094015C2211yescharacteristic
19C2×#13094008—21no—
20C2×#13094006—21no—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093996—21no—
23C2×#13093995—21no—
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27#15689264—24no—
28#15689261—24no—
29C2×#13093949C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689029—21no—
34#15689029—21no—
35#15689028C2212yes—
36#15689028C2212yes—
37#15688984—21no—
38#15688984—21no—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—24no—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94—22no—
51C22×Dic94—42no—
52C22×Dic94C2312yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C23×Dic47—21no—
58C23×Dic47—21no—
59C22×C4×D47—21no—
60C2×#10625325—24no—
61C2×#10625325—24no—
62C2×#10625325—42no—
63C2×#10625335—24no—
64C2×#10625335—24no—
65C2×#10625335—42no—
66C22×C47⋊C8C2312yes—
67#13094020—22no—
68#13094020—22no—
69#13094015—22no—
70#13094015—22no—
71#13094008—28no—
72#13094006—28no—
73#13093998—22no—
74#13093998D414yes—
75#13093996—28no—
76#13093995—28no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093983—22no—
82#13093983—22no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093949—24no—
96#13093947—24no—
97#13093944—42no—
98C22⋊(C47⋊C8)—22no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2312yes—
107#121×C47—22no—
108#121×C47D414yes—
109#117×C47—42no—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115#102×C47—42no—
116C22⋊C8×C47—22no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C2×D4×C47—24no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—82no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—82no—
138C2×C22⋊D47—82no—
139C2×C22⋊D47—82no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—82no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—82no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—24no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—48no—
164C2×Dic94—48no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94#4114yes—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C42×C47—42no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181#10625335—48no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197#10625325—48no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47#12012yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—84no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47#12012yes—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4112yes—
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D47—84no—
232C22⋊D47—84no—
233C22⋊D47—84no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—24no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—48no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—84no—
249D188—24no—
250D188—42no—
251C4×D47—84no—
252Dic94—24no—
253Dic94—24no—
254Dic94—48no—
255Dic94—42no—
256Dic94—42no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#23940—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—22no—
261C22×C47—22no—
262C22×C47—22no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47#52511yescharacteristic
272C22×C47#53511yescharacteristic
273C22×C47#57712yes—
274C22×C47#57712yes—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—82no—
283C4×C47#54612yes—
284C4×C47#54612yes—
285Dic47—44no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—42no—
291C2×#540—471no—
292C2×#448—471no—
293C2×#448—471no—
294#2310—471no—
295#2026—472no—
296#2014—472no—
297#1877—472no—
298#1877—472no—
299#1875—471no—
300#1875D4711yescharacteristic, complemented
301#1818—471no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47#240411yescharacteristic
305C2×C47#300911yescharacteristic
306C2×C47#300911yescharacteristic
307C2×C47#312612yes—
308C2×C47#322112yes—
309D47—82no—
310C23×Q8—471no—
311C22×SD16—472no—
312C22×SD16—472no—
313#540—944no—
314#540—944no—
315C2×#127—471no—
316C2×#125—471no—
317C2×#123—941no—
318C2×#123—941no—
319C2×#121—471no—
320C2×#121—941no—
321C2×#121—941no—
322C2×#121C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4×D4—471no—
324C2×C4×D4—471no—
325C2×#117—471no—
326C2×#117C2×D4711yescharacteristic
327#448—944no—
328#448—944no—
329C2×#103—472no—
330C2×#103—472no—
331C2×#102—472no—
332C2×#102C2×D4712yes—
333C2×C22⋊C8—471no—
334C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
335#391—472no—
336#391—472no—
337#391—941no—
338#391—941no—
339#381—941no—
340#381—941no—
341#340—472no—
342#340C2×D4712yes—
343#336—472no—
344#336—472no—
345C47#2394011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—472no—
347C22×Q8—944no—
348C22×Q8—941no—
349C22×Q8—942no—
350C22×Q8—942no—
351C22×Q8—1882no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—471no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4C22×D4711yescharacteristic
358C23×C4—941no—
359C23×C4—941no—
360C23×C4—941no—
361C23×C4C22×D4711yescharacteristic
362C2×SD16—944no—
363C2×SD16—944no—
364C2×SD16—944no—
365C2×SD16—944no—
366C2×SD16—1882no—
367C2×SD16—1882no—
368C22×C8—472no—
369C22×C8C22×D4712yes—
370#127—942no—
371#127—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#123—948no—
375#123—948no—
376#121—22no—
377#121—474no—
378#121—948no—
379#121—948no—
380#121—942no—
381#121D18814yes—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386#117—42no—
387#117—942no—
388#117—942no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—471no—
399C2×C22⋊C4—471no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—471no—
406#103—944no—
407#103—944no—
408#102—42no—
409#102—1882no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—942no—
412#95—942no—
413#95—942no—
414#95—942no—
415#95—942no—
416C24—21no—
417C24—941no—
418C24D4×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—474no—
420C2×Q8—944no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—1888no—
427C2×Q8—1888no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—3762no—
443C2×D4—3762no—
444C2×D4—3762no—
445C2×D4C2×D18812yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—944no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—3762no—
460C22×C4—3762no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4C2×D18812yes—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4712yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467SD16—1888no—
468SD16—1888no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—942no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—472no—
479C4⋊C4—944no—
480C4⋊C4—944no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4C2×D18812yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—944no—
492C42—42no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—942no—
507C23—1881no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1881no—
511C23#1309399412yes—
512C23C2×D4×D4711yescharacteristic
513Q8—944no—
514Q8—944no—
515Q8—1888no—
516Q8—1882no—
517Q8—1882no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—944no—
522D4—3764no—
523D4—3764no—
524D4—3764no—
525D4—1882no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—944no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—3764no—
546C2×C4—3764no—
547C2×C4—1888no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399412yes—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C22×D18811yescharacteristic
554C2×C4#41×D4712yes—
555C2×C4#1309406912yes—
556C8—42no—
557C8—1882no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—3762no—
569C22—3762no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22C2×#1309399411yescharacteristic
574C22#1568963111yescharacteristic
575C22#1568968811yescharacteristic
576C22#1568993012yes—
577C22#1568993312yes—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—1884no—
582C4—1881no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C4#1568976212yes—
588C4#1568976812yes—
589C2—42no—
590C2—82no—
591C2—3762no—
592C2#2024670611yescharacteristic
593C2#2025266611yescharacteristic
594C2#2025266811yescharacteristic
595C2#2025367512yes—
596C2#2025444712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1875C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689726C2
hypercenter#1875D47
hypocenterC47#23940
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689264C2semidirect
3. C2×#15689261C2semidirect
4. #20245972C2semidirect
5. #20244538C2semidirect
6. #20244477C2semidirect
7. #20243723C2semidirect
8. #20243720C2semidirect
9. #20243710C2semidirect
10. #20243457C2semidirect
11. C47×#1875C2semidirect
300. #1875D47semidirect
345. C47#23940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897262
C2×#156892642
C2×#156892612
#202459722
#202445382
#202444772
#202437232
#202437202
#202437102
#202434572
C47×#18752
#2394047