Group #26248220 — subgroups

Subgroups — #26248220

Order 12032.

1286 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20245972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20243708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10625325	C₂²	1	4	yes	—
11	#15689728	—	2	8	no	—
12	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094009	—	2	2	no	—
15	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093997	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689264	—	2	8	no	—
20	C₂×#13093949	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13093946	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689029	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689029	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689028	—	2	2	no	—
25	#15688984	—	2	2	no	—
26	#15688886	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₉₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
42	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
43	C₂×#10625325	—	4	4	no	—
44	#13094021	—	2	4	no	—
45	#13094016	—	2	4	no	—
46	#13094009	—	2	16	no	—
47	#13093998	—	2	4	no	—
48	#13093998	D₄	1	8	yes	—
49	#13093997	—	2	16	no	—
50	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
52	#13093983	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
60	#13093949	—	2	8	no	—
61	#13093946	—	4	4	no	—
62	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
89	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
94	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
97	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	4	16	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₉₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
120	#10625325	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
151	D₁₈₈	—	2	8	no	—
152	D₁₈₈	—	4	4	no	—
153	D₁₈₈	—	8	8	no	—
154	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
155	Dic₉₄	—	2	8	no	—
156	Dic₉₄	—	4	8	no	—
157	Dic₉₄	—	4	4	no	—
158	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
159	#23940	—	47	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₇	#577	1	4	yes	—
168	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
172	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
173	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₄₇	#546	1	4	yes	—
177	Dic₄₇	—	4	4	no	—
178	Dic₄₇	—	4	4	no	—
179	Dic₄₇	—	8	2	no	—
180	C₂×#540	—	47	1	no	—
181	C₂×#448	—	47	2	no	—
182	#2310	—	47	1	no	—
183	#2026	—	47	2	no	—
184	#2014	—	47	2	no	—
185	#1877	—	47	4	no	—
186	#1875	—	47	2	no	—
187	#1818	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄₇	#2404	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄₇	#3009	1	2	yes	—
191	C₂×C₄₇	#3126	1	2	yes	—
192	C₂×C₄₇	#3221	1	2	yes	—
193	D₄₇	—	8	4	no	—
194	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
196	#540	—	94	8	no	—
197	C₂×#127	—	47	1	no	—
198	C₂×#125	—	47	1	no	—
199	C₂×#123	—	94	2	no	—
200	C₂×#121	—	47	2	no	—
201	C₂×#121	—	94	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
203	C₂×#117	—	47	1	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	#448	—	94	8	no	—
206	C₂×#103	—	47	4	no	—
207	C₂×#102	—	47	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
209	#391	—	47	2	no	—
210	#391	—	47	2	no	—
211	#391	—	94	2	no	—
212	#381	—	94	2	no	—
213	#340	—	47	4	no	—
214	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
215	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
216	C₄₇	#23940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	188	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
232	#127	—	94	4	no	—
233	#125	—	94	4	no	—
234	#123	—	94	16	no	—
235	#121	—	47	8	no	—
236	#121	—	94	16	no	—
237	#121	—	94	4	no	—
238	C₄×D₄	—	94	4	no	—
239	C₄×D₄	—	94	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	188	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	#103	—	94	8	no	—
254	#102	—	188	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	#95	—	94	4	no	—
257	#95	—	94	4	no	—
258	C₂⁴	—	94	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
268	C₂×D₄	—	47	4	no	—
269	C₂×D₄	—	94	8	no	—
270	C₂×D₄	—	94	8	no	—
271	C₂×D₄	—	94	2	no	—
272	C₂×D₄	—	94	4	no	—
273	C₂×D₄	—	94	4	no	—
274	C₂×D₄	—	376	4	no	—
275	C₂×D₄	—	376	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	SD₁₆	—	188	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	188	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	94	4	no	—
311	C₂³	—	188	2	no	—
312	C₂³	—	188	4	no	—
313	C₂³	—	188	4	no	—
314	C₂³	—	188	2	no	—
315	C₂³	#13093994	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	94	8	no	—
318	Q₈	—	188	8	no	—
319	Q₈	—	188	4	no	—
320	D₄	—	94	8	no	—
321	D₄	—	376	8	no	—
322	D₄	—	376	8	no	—
323	D₄	—	188	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	94	4	no	—
332	C₂×C₄	—	94	4	no	—
333	C₂×C₄	—	376	8	no	—
334	C₂×C₄	—	188	4	no	—
335	C₂×C₄	—	188	2	no	—
336	C₂×C₄	—	188	8	no	—
337	C₂×C₄	—	188	2	no	—
338	C₂×C₄	—	188	4	no	—
339	C₂×C₄	—	188	2	no	—
340	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	376	4	no	—
350	C₂²	—	376	4	no	—
351	C₂²	—	188	4	no	—
352	C₂²	—	188	4	no	—
353	C₂²	—	188	4	no	—
354	C₂²	C₂×#13093994	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#15689635	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#15689692	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#15689935	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	376	2	no	—
362	C₄	—	188	4	no	—
363	C₄	—	188	4	no	—
364	C₄	#15689765	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	376	4	no	—
367	C₂	#20246709	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20252667	1	2	yes	—
369	C₂	#20253680	1	2	yes	—
370	C₂	#20254451	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15689728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15689264

C₂

yes

maximal, complemented

#20245972

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20244540

C₂

yes

maximal, complemented

#20244478

C₂

yes

maximal, complemented

#20243721

C₂

yes

maximal, complemented

#20243708

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Dic₉₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#10625325

C₂²

yes

—

#15689728

—

C₂×#13094021

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13094016

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13094009

—

C₂×#13093998

C₂²

yes

—

C₂×#13093997

—

C₂×C₄×D₁₈₈

C₂²

yes

—

C₂×#13093983

C₂²

yes

characteristic

#15689264

—

C₂×#13093949

C₂²

yes

—

C₂×#13093946

C₂²

yes

—

#15689029

C₂²

yes

—

#15689029

C₂²

yes

—

#15689028

—

#15688984

—

#15688886

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇

C₂²

yes

—

C₄₇×#336

C₂²

yes

—

C₄₇×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×Dic₉₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₄₇

—

C₂³×Dic₄₇

—

C₂²×C₄×D₄₇

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#13093997

—

C₄×D₁₈₈

—

C₄×D₁₈₈

—

#13093983

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₄₇⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₄₇

—

#13093949

—

#13093946

—

C₄₇⋊#95

—

C₄₇⋊#95

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₄₇

C₂³

yes

—

#117×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

100

C₂×Dic₉₄

—

101

C₂×Dic₉₄

—

102

C₂×Dic₉₄

—

103

C₂×Dic₉₄

—

104

C₂×Dic₉₄

#41

yes

—

105

C₂×C₈×C₄₇

—

106

C₂×C₈×C₄₇

—

107

C₂×C₈×C₄₇

—

108

C₄⋊C₄×C₄₇

—

109

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

110

C₄²×C₄₇

—

111

C₄²×C₄₇

—

112

C₂²⋊Dic₄₇

—

113

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

114

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

115

C₄⋊Dic₄₇

—

116

C₄⋊Dic₄₇

—

117

C₄⋊Dic₄₇

C₂×D₄

yes

—

118

Dic₄₇⋊C₄

—

119

C₄×Dic₄₇

—

120

#10625325

—

121

C₂³×C₄₇

—

122

C₂³×C₄₇

—

123

C₂³×C₄₇

—

124

C₂³×C₄₇

#120

yes

—

125

C₂³×C₄₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂²×D₄₇

—

127

C₂²×D₄₇

—

128

C₂²×D₄₇

—

129

C₂²×D₄₇

—

130

C₂²×D₄₇

—

131

C₂×C₄×C₄₇

—

132

C₂×C₄×C₄₇

—

133

C₂×C₄×C₄₇

—

134

C₂×C₄×C₄₇

—

135

C₂×C₄×C₄₇

—

136

C₂×C₄×C₄₇

—

137

C₂×C₄×C₄₇

—

138

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

—

139

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×D₄

yes

—

140

C₂×C₄×C₄₇

C₂×#41

yes

—

141

C₂×C₄×C₄₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

142

C₂²⋊D₄₇

—

143

C₂×Dic₄₇

—

144

C₂×Dic₄₇

—

145

C₂×Dic₄₇

—

146

C₂×Dic₄₇

—

147

C₂×Dic₄₇

—

148

C₂×Dic₄₇

—

149

C₂×Dic₄₇

—

150

C₂×Dic₄₇

—

151

D₁₈₈

—

152

D₁₈₈

—

153

D₁₈₈

—

154

C₄×D₄₇

—

155

Dic₉₄

—

156

Dic₉₄

—

157

Dic₉₄

—

158

C₈×C₄₇

—

159

#23940

—

maximal, Sylow

160

C₂²×C₄₇

—

161

C₂²×C₄₇

—

162

C₂²×C₄₇

—

163

C₂²×C₄₇

—

164

C₂²×C₄₇

C₂×#120

yes

characteristic

165

C₂²×C₄₇

#525

yes

characteristic

166

C₂²×C₄₇

#535

yes

characteristic

167

C₂²×C₄₇

#577

yes

—

168

C₂×D₄₇

—

169

C₂×D₄₇

—

170

C₂×D₄₇

—

171

C₂×D₄₇

—

172

C₂×D₄₇

—

173

C₄×C₄₇

—

174

C₄×C₄₇

—

175

C₄×C₄₇

—

176

C₄×C₄₇

#546

yes

—

177

Dic₄₇

—

178

Dic₄₇

—

179

Dic₄₇

—

180

C₂×#540

—

181

C₂×#448

—

182

#2310

—

183

#2026

—

184

#2014

—

185

#1877

—

186

#1875

—

187

#1818

D₄₇

yes

characteristic, complemented

188

C₂×C₄₇

—

189

C₂×C₄₇

#2404

yes

characteristic

190

C₂×C₄₇

#3009

yes

—

191

C₂×C₄₇

#3126

yes

—

192

C₂×C₄₇

#3221

yes

—

193

D₄₇

—

194

C₂³×Q₈

—

195

C₂²×SD₁₆

—

196

#540

—

197

C₂×#127

—

198

C₂×#125

—

199

C₂×#123

—

200

C₂×#121

—

201

C₂×#121

—

202

C₂×C₄×D₄

—

203

C₂×#117

—

204

C₂×#117

C₂×D₄₇

yes

characteristic

205

#448

—

206

C₂×#103

—

207

C₂×#102

—

208

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₄₇

yes

—

209

#391

—

210

#391

—

211

#391

—

212

#381

—

213

#340

—

214

#336

C₂×D₄₇

yes

—

215

#336

C₂×D₄₇

yes

—

216

C₄₇

#23940

yes

characteristic, complemented, Sylow

217

C₂²×Q₈

—

218

C₂²×Q₈

—

219

C₂²×Q₈

—

220

C₂²×Q₈

—

221

C₂²×Q₈

—

188

—

222

C₂²×D₄

—

223

C₂²×D₄

—

224

C₂²×D₄

—

225

C₂³×C₄

—

226

C₂³×C₄

—

227

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

228

C₂×SD₁₆

—

229

C₂×SD₁₆

—

230

C₂×SD₁₆

—

188

—

231

C₂²×C₈

C₂²×D₄₇

yes

—

232

#127

—

233

#125

—

234

#123

—

235

#121

—

236

#121

—

237

#121

—

238

C₄×D₄

—

239

C₄×D₄

—

240

#117

—

241

#117

—

188

—

242

C₂×C₄⋊C₄

—

243

C₂×C₄⋊C₄

—

244

C₂×C₄⋊C₄

—

245

C₂×C₄⋊C₄

D₁₈₈

yes

—

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

248

C₂×C₂²⋊C₄

—

249

C₂×C₂²⋊C₄

D₁₈₈

yes

—

250

C₂×C₄²

—

251

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

252

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

253

#103

—

254

#102

—

188

—

255

C₂²⋊C₈

—

256

#95

—

257

#95

—

258

C₂⁴

—

259

C₂⁴

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

260

C₂×Q₈

—

261

C₂×Q₈

—

262

C₂×Q₈

—

263

C₂×Q₈

—

264

C₂×Q₈

—

265

C₂×Q₈

—

188

—

266

C₂×Q₈

—

188

—

267

C₂×Q₈

—

188

—

268

C₂×D₄

—

269

C₂×D₄

—

270

C₂×D₄

—

271

C₂×D₄

—

272

C₂×D₄

—

273

C₂×D₄

—

274

C₂×D₄

—

376

—

275

C₂×D₄

—

376

—

276

C₂²×C₄

—

277

C₂²×C₄

—

278

C₂²×C₄

—

279

C₂²×C₄

—

280

C₂²×C₄

—

281

C₂²×C₄

—

282

C₂²×C₄

—

283

C₂²×C₄

—

376

—

284

C₂²×C₄

—

188

—

285

C₂²×C₄

—

188

—

286

C₂²×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

—

287

C₂²×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

—

288

C₂²×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

289

C₂²×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

290

C₂²×C₄

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

291

SD₁₆

—

188

—

292

C₂×C₈

—

293

C₂×C₈

—

294

C₂×C₈

—

295

C₄⋊C₄

—

296

C₄⋊C₄

—

297

C₄⋊C₄

—

298

C₄⋊C₄

—

299

C₄⋊C₄

—

300

C₂²⋊C₄

—

301

C₂²⋊C₄

—

302

C₂²⋊C₄

—

303

C₂²⋊C₄

—

188

—

304

C₄²

—

305

C₄²

—

306

C₄²

—

188

—

307

C₂³

—

308

C₂³

—

309

C₂³

—

310

C₂³

—

311

C₂³

—

188

—

312

C₂³

—

188

—

313

C₂³

—

188

—

314

C₂³

—

188

—

315

C₂³

#13093994

yes

—

316

C₂³

C₂²×D₁₈₈

yes

characteristic

317

Q₈

—

318

Q₈

—

188

—

319

Q₈

—

188

—

320

D₄

—

321

D₄

—

376

—

322

D₄

—

376

—

323

D₄

—

188

—

324

C₂×C₄

—

325

C₂×C₄

—

326

C₂×C₄

—

327

C₂×C₄

—

328

C₂×C₄

—

329

C₂×C₄

—

330

C₂×C₄

—

331

C₂×C₄

—

332

C₂×C₄

—

333

C₂×C₄

—

376

—

334

C₂×C₄

—

188

—

335

C₂×C₄

—

188

—

336

C₂×C₄

—

188

—

337

C₂×C₄

—

188

—

338

C₂×C₄

—

188

—

339

C₂×C₄

—

188

—

340

C₂×C₄

#13093994

yes

—

341

C₂×C₄

C₂×D₄×D₄₇

yes

—

342

C₂×C₄

#41×D₄₇

yes

—

343

C₂×C₄

#13094070

yes

—

344

C₈

—

345

C₂²

—

346

C₂²

—

347

C₂²

—

348

C₂²

—

349

C₂²

—

376

—

350

C₂²

—

376

—

351

C₂²

—

188

—

352

C₂²

—

188

—

353

C₂²

—

188

—

354

C₂²

C₂×#13093994

yes

characteristic

355

C₂²

#15689635

yes

characteristic

356

C₂²

#15689692

yes

characteristic

357

C₂²

#15689935

yes

—

358

C₄

—

359

C₄

—

360

C₄

—

361

C₄

—

376

—

362

C₄

—

188

—

363

C₄

—

188

—

364

C₄

#15689765

yes

—

365

C₂

—

366

C₂

—

376

—

367

C₂

#20246709

yes

characteristic

368

C₂

#20252667

yes

—

369

C₂

#20253680

yes

—

370

C₂

#20254451

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1818	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689728	C₂
hypercenter	#1818	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23940
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₁₈₈

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₄₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₄₇

Fitting

C₄₇×#1818

C₂

socle

C₂³×C₄₇

C₂²×D₄

C₂

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689264	C₂	semidirect
3. #20245972	C₂	semidirect
4. #20244540	C₂	semidirect
5. #20244478	C₂	semidirect
6. #20243721	C₂	semidirect
7. #20243708	C₂	semidirect
8. C₄₇×#1818	C₂	semidirect
187. #1818	D₄₇	semidirect
216. C₄₇	#23940	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15689264

C₂

semidirect

3. #20245972

C₂

semidirect

4. #20244540

C₂

semidirect

5. #20244478

C₂

semidirect

6. #20243721

C₂

semidirect

7. #20243708

C₂

semidirect

8. C₄₇×#1818

C₂

semidirect

187. #1818

D₄₇

semidirect

216. C₄₇

#23940

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689728	2
C₂×#15689264	2
#20245972	2
#20244540	2
#20244478	2
#20243721	2
#20243708	2
C₄₇×#1818	2
#23940	47

subgroup

index

C₄₇×#1818

Subgroups — #26248220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups