Finite Group Databasebeta

← #26248234

Subgroups — #26248234

Order 12032.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic
3#20245970C211yesmaximal, characteristic
4#20244532C212yesmaximal, complemented
5#20244469C212yesmaximal, complemented
6#20243745C212yesmaximal, complemented
7#20243740C212yesmaximal, complemented
8#20243701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#450C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625335C2212yes—
13#15689733—24no—
14#15689733—24no—
15C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094017—21no—
18C2×#13094015—21no—
19C2×#13094015C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13094014—21no—
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26#15689274—24no—
27C2×#13093949C2212yescomplemented
28C2×#13093948C2212yescomplemented
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689026—21no—
32#15689026—21no—
33#15689026C2212yes—
34#15689026C2212yes—
35#15688979—21no—
36#15688979—21no—
37#15688886C2212yescomplemented
38#15688885C2212yescomplemented
39#15688877C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41C23×D4×C47C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C47C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#450—24no—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C2×#10625335—24no—
49C2×#10625335—24no—
50C2×#10625335—42no—
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094022—22no—
53#13094022—22no—
54#13094017—28no—
55#13094017—28no—
56#13094015—28no—
57#13094015—22no—
58#13094015—22no—
59#13094014—28no—
60#13094003—22no—
61#13094003D414yes—
62Q8×Dic47—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64#13093989—22no—
65#13093989—22no—
66#13093983—22no—
67#13093983—22no—
68#13093983—42no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093949—42no—
94#13093948—42no—
95#13093945—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—22no—
97C25×C47—21no—
98C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C22×D4×C47—24no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47—22no—
102C22×D4×C47—22no—
103C22×D4×C47—42no—
104C22×D4×C47C2312yes—
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C47—24no—
107C2×SD16×C47—24no—
108C2×SD16×C47—42no—
109C22×C8×C47C2312yes—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47D414yes—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115#102×C47—24no—
116C22⋊C8×C47—22no—
117C24×C47—24no—
118C24×C47—22no—
119C24×C47—42no—
120C24×C47—42no—
121C24×C47—82no—
122C24×C47—82no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—48no—
135C2×D4×C47—48no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47#4114yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158SD16×C47—48no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C22⋊Dic47—82no—
171C22⋊Dic47—82no—
172C22⋊Dic47—82no—
173C22⋊Dic47—82no—
174#10625335—48no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—24no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—42no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—24no—
203C23×C47—48no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—84no—
211C23×C47—84no—
212C23×C47—88no—
213C23×C47—88no—
214C23×C47#12012yes—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—42no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—48no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253Dic94—24no—
254Dic94—42no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#23942—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—22no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—44no—
266C22×C47—816no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C22×C47#52511yescharacteristic
273C22×C47#53511yescharacteristic
274C22×C47#57712yes—
275C22×C47#57712yes—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47#54612yes—
280C4×C47#54612yes—
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—42no—
287Dic47—82no—
288C2×#541—471no—
289C2×#450—471no—
290C2×#450D4711yescharacteristic
291#2309—471no—
292#2025—472no—
293#2013—472no—
294#1880—472no—
295#1880—472no—
296#1873—471no—
297#1873—471no—
298#1818—471no—
299C2×C47—42no—
300C2×C47—84no—
301C2×C47#240411yescharacteristic
302C2×C47#301011yescharacteristic
303C2×C47#301011yescharacteristic
304C2×C47#312312yes—
305C2×C47#322212yes—
306C23×D4C2×D4711yescharacteristic
307C22×SD16—472no—
308C22×SD16C2×D4712yes—
309#541—944no—
310#541—944no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312C2×#126—941no—
313C2×#126—941no—
314C2×#125—471no—
315C2×#125—941no—
316C2×#125—941no—
317C2×C22⋊Q8—471no—
318C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
319C2×C4×Q8—471no—
320C2×C4×Q8—471no—
321C2×#117—471no—
322C2×#117—471no—
323#450—24no—
324#450—944no—
325C2×#103—472no—
326C2×#103—472no—
327C2×#102—472no—
328C2×#102C2×D4712yes—
329C2×C22⋊C8—471no—
330C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
331#390—472no—
332#390—472no—
333#390—941no—
334#390—941no—
335#379—941no—
336#379—941no—
337#340—472no—
338#340—472no—
339#336—472no—
340#336—472no—
341C47#2394211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C25—21no—
343C22×Q8—471no—
344C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
345C22×D4—24no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4C22×D4712yes—
351C23×C4C22×D4711yescharacteristic
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—24no—
354C2×SD16—42no—
355C2×SD16—944no—
356C2×SD16—944no—
357C2×SD16—1882no—
358C22×C8—472no—
359C22×C8C22×D4712yes—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—942no—
362#126—948no—
363#126—948no—
364#125—942no—
365#125—948no—
366#125—948no—
367#125—942no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—474no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8C22⋊D4714yes—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378#117—1882no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—472no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—471no—
394C2×C22⋊C4—471no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—941no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42—941no—
406#103—1882no—
407#103—1882no—
408#102—24no—
409#102—944no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—942no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24D4×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4#1062535214yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4712yes—
451C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453SD16—48no—
454SD16—1888no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—942no—
459C2×C8—942no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—3762no—
482C22⋊C4—3762no—
483C22⋊C4—3762no—
484C22⋊C4—3762no—
485C22⋊C4—1882no—
486C42—944no—
487C42—944no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—1882no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23#1309399212yes—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—944no—
514Q8—1882no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4#1309399212yes—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1062535212yes—
549C2×C4#1309406912yes—
550C8—42no—
551C8—1882no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—816no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22C2×#1309399211yescharacteristic
566C22#1568962911yescharacteristic
567C22#1568968811yescharacteristic
568C22#1568992912yes—
569C22#1568993312yes—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—3762no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1882no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1882no—
580C4#1568976012yes—
581C4#1568976712yes—
582C2—42no—
583C2—84no—
584C2#2024670411yescharacteristic
585C2#2025267011yescharacteristic
586C2#2025267311yescharacteristic
587C2#2025363412yes—
588C2#2025445612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#450C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D4×C47C22
hypercenterC2×#450D47
hypocenterC47#23942
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689733C2semidirect
4. #20244532C2semidirect
5. #20244469C2semidirect
6. #20243745C2semidirect
7. #20243740C2semidirect
8. #20243701C2semidirect
9. #20243698C2semidirect
10. #20243457C2semidirect
15. C2×#13094022C22semidirect
19. C2×#13094015C22semidirect
22. C2×Q8×Dic47C22semidirect
23. C2×#13093989C22semidirect
27. C2×#13093949C22semidirect
28. C2×#13093948C22semidirect
37. #15688886C22semidirect
38. #15688885C22semidirect
39. #15688877C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
341. C47#23942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897332
C2×#156892742
#202459702
#202445322
#202444692
#202437452
#202437402
#202437012
#202436982
#202434572
C2×C47×#4502
#2394247