Finite Group Databasebeta

← #26248236

Subgroups — #26248236

Order 12032.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic
4#20245968C211yesmaximal, characteristic
5#20244533C212yesmaximal, complemented
6#20244472C212yesmaximal, complemented
7#20243744C212yesmaximal, complemented
8#20243741C212yesmaximal, complemented
9#20243700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625325C2212yes—
14C22×#10625336C2212yes—
15#15689733—24no—
16#15689733—24no—
17C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094017—21no—
19C2×#13094017—21no—
20C2×#13094015—21no—
21C2×#13094015C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13094014—21no—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27#15689276—24no—
28#15689273—24no—
29C2×#13093947C2212yescomplemented
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689025—21no—
34#15689025—21no—
35#15689024C2212yes—
36#15689024C2212yes—
37#15688978—21no—
38#15688978—21no—
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41#15688877C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188—21no—
50C22×D188—24no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—42no—
54C22×D188C2312yes—
55C2×#10625325—24no—
56C2×#10625325—24no—
57C2×#10625325—42no—
58C2×#10625336—24no—
59C2×#10625336—24no—
60C2×#10625336—42no—
61C22×C47⋊C8C2312yes—
62#13094022—22no—
63#13094022—22no—
64#13094017—28no—
65#13094017—28no—
66#13094015—28no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—28no—
70#13094003—22no—
71#13094003D414yes—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76#13093983—22no—
77#13093983—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093947—42no—
100#13093946—24no—
101#13093944—24no—
102C22⋊(C47⋊C8)—22no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2312yes—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47D414yes—
108#117×C47—42no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115#103×C47—42no—
116C22⋊C8×C47—22no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—22no—
119C23×D47—24no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—82no—
123C23×D47—82no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—48no—
150C2×D188—48no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188#4114yes—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—24no—
167C22⋊C4×C47—42no—
168C42×C47—42no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625336—48no—
173(C2×D47)⋊C4—82no—
174(C2×D47)⋊C4—82no—
175(C2×D47)⋊C4—82no—
176(C2×D47)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—24no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197#10625325—48no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47#12012yes—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—24no—
205C22×D47—48no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—88no—
213C22×D47—84no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—88no—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—42no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47#12012yes—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4112yes—
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—42no—
248D188—24no—
249D188—24no—
250D188—48no—
251D188—42no—
252D188—42no—
253Dic94—24no—
254Dic94—42no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#23942—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—22no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47#52511yescharacteristic
265C22×C47#53511yescharacteristic
266C22×C47#57712yes—
267C22×C47#57712yes—
268C2×D47—44no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—816no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—82no—
280C4×C47#54612yes—
281C4×C47#54612yes—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—42no—
288C2×#541—471no—
289C2×#450—471no—
290C2×#450—471no—
291#2309—471no—
292#2025—472no—
293#2013—472no—
294#1880—472no—
295#1880—472no—
296#1873—471no—
297#1873D4711yescharacteristic, complemented
298#1818—471no—
299C2×C47—42no—
300C2×C47#240411yescharacteristic
301C2×C47#301011yescharacteristic
302C2×C47#301011yescharacteristic
303C2×C47#312312yes—
304C2×C47#322212yes—
305D47—84no—
306C23×D4—471no—
307C22×SD16—472no—
308C22×SD16—472no—
309#541—944no—
310#541—944no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312C2×#126—941no—
313C2×#126—941no—
314C2×#125—471no—
315C2×#125—941no—
316C2×#125—941no—
317C2×C22⋊Q8—471no—
318C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
319C2×C4×Q8—471no—
320C2×C4×Q8—471no—
321C2×#117—471no—
322C2×#117C2×D4711yescharacteristic
323#450—944no—
324#450—944no—
325C2×#103—472no—
326C2×#103C2×D4712yescomplemented
327C2×#102—472no—
328C2×#102—472no—
329C2×C22⋊C8—471no—
330C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
331#390—472no—
332#390—472no—
333#390—941no—
334#390—941no—
335#379—941no—
336#379—941no—
337#340—472no—
338#340C2×D4712yescomplemented
339#336—472no—
340#336—472no—
341C47#2394211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C25—941no—
343C22×Q8—471no—
344C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
345C22×D4—472no—
346C22×D4—944no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—942no—
350C22×D4—1882no—
351C23×C4C22×D4711yescharacteristic
352C2×SD16—944no—
353C2×SD16—944no—
354C2×SD16—944no—
355C2×SD16—944no—
356C2×SD16—1882no—
357C2×SD16—1882no—
358C22×C8—472no—
359C22×C8C22×D4712yes—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—942no—
362#126—948no—
363#126—948no—
364#125—942no—
365#125—948no—
366#125—948no—
367#125—942no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—474no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8D18814yes—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376#117—42no—
377#117—942no—
378#117—942no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—471no—
395C2×C22⋊C4—471no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42—941no—
406#103—42no—
407#103—1882no—
408#102—944no—
409#102—944no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—942no—
412C24—944no—
413C24—942no—
414C24—3762no—
415C24—3762no—
416C24—1882no—
417C24—1882no—
418C24D4×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8C2×D18812yes—
427C2×D4—474no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—1888no—
435C2×D4—1888no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1882no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4C2×D18812yes—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4712yes—
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453SD16—1888no—
454SD16—1888no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—942no—
459C2×C8—942no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4C2×D18812yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—3762no—
483C22⋊C4—3762no—
484C22⋊C4—3762no—
485C22⋊C4—3762no—
486C42—42no—
487C42—944no—
488C42—944no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—944no—
498C23—3764no—
499C23—3764no—
500C23—3768no—
501C23—3768no—
502C23—1888no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23#1309399412yes—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—944no—
514Q8—1882no—
515D4—944no—
516D4—944no—
517D4—1888no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4#1309399412yes—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C2×C4#41×D4712yes—
549C2×C4#1309406912yes—
550C8—42no—
551C8—1882no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—37616no—
558C22—3762no—
559C22—3762no—
560C22—3762no—
561C22—3762no—
562C22—1884no—
563C22—1884no—
564C22—1884no—
565C22C2×#1309399411yescharacteristic
566C22#1568963111yescharacteristic
567C22#1568968811yescharacteristic
568C22#1568993012yes—
569C22#1568993212yes—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1882no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1882no—
580C4#1568976212yes—
581C4#1568976812yes—
582C2—42no—
583C2—3764no—
584C2#2024670611yescharacteristic
585C2#2025267511yescharacteristic
586C2#2025267711yescharacteristic
587C2#2025363612yes—
588C2#2025445812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1873C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#1873D47
hypocenterC47#23942
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689733C2semidirect
5. #20244533C2semidirect
6. #20244472C2semidirect
7. #20243744C2semidirect
8. #20243741C2semidirect
9. #20243700C2semidirect
10. #20243457C2semidirect
11. C47×#1873C2semidirect
17. C2×#13094022C22semidirect
21. C2×#13094015C22semidirect
24. C2×Q8×Dic47C22semidirect
25. C2×#13093989C22semidirect
29. C2×#13093947C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
41. #15688877C22semidirect
44. C2×#103×C47C22semidirect
46. C47×#340C22semidirect
297. #1873D47semidirect
326. C2×#103C2×D47semidirect
338. #340C2×D47semidirect
341. C47#23942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897332
C2×#156892762
C2×#156892732
#202459682
#202445332
#202444722
#202437442
#202437412
#202437002
#202434572
C47×#18732
#2394247