Finite Group Databasebeta

← #26248239

Subgroups — #26248239

Order 12032.

1318 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C212yesmaximal
3#20245968C211yesmaximal, characteristic
4#20244535C212yesmaximal, complemented
5#20244473C212yesmaximal, complemented
6#20243742C214yesmaximal, complemented
7#20243698C212yesmaximal, complemented
8C47×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C22×#10625325C2214yes—
11#15689735—28no—
12C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094017—22no—
14C2×#13094016C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13094014—22no—
16C2×#13094003C2212yes—
17C2×C4×Dic94C2212yescomplemented
18C2×#13093983C2211yescharacteristic
19#15689276—28no—
20C2×#13093949C2214yescomplemented
21C2×#13093946C2214yes—
22#15689025C2212yes—
23#15689025C2212yes—
24#15689024—22no—
25#15688978—22no—
26#15688886C2214yescomplemented
27C2×#117×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
29C47×#336C2212yescomplemented
30C47×#336C2212yescomplemented
31C24×D47—21no—
32C22×Dic94C2312yes—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—24no—
35C22×D188—24no—
36C22×D188—42no—
37C22×D188C2312yes—
38C2×#10625325—28no—
39C2×#10625325—28no—
40C2×#10625325—44no—
41#13094024—24no—
42#13094017—216no—
43#13094016—24no—
44#13094014—216no—
45#13094003—24no—
46#13094003D418yes—
47C4×Dic94—24no—
48C4×Dic94—24no—
49#13093983—42no—
50C2×C4⋊Dic47—22no—
51C2×C4⋊Dic47C2312yes—
52C2×C4⋊Dic47C2312yes—
53C2×Dic47⋊C4—22no—
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
60C2×C4×Dic47—22no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62#13093949—44no—
63#13093946—28no—
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C8×C47C2314yes—
66#117×C47—24no—
67C2×C4⋊C4×C47D412yes—
68C2×C22⋊C4×C47D412yes—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C22⋊C8×C47—24no—
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C23×D47—22no—
74C23×D47—24no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47—42no—
77C23×D47—84no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47C2×D412yes—
81C22×C4×C47C2×D412yes—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D414yes—
84C22×C4×C47C2411yescharacteristic
85C22×Dic47—22no—
86C22×Dic47—22no—
87C22×Dic47—22no—
88C2×D188—24no—
89C2×D188—24no—
90C2×D188—24no—
91C2×D188—22no—
92C2×D188—416no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188#4114yes—
96C2×Dic94—24no—
97C2×Dic94—24no—
98C2×Dic94—22no—
99C2×Dic94C2×D414yes—
100C2×C8×C47—24no—
101C2×C8×C47—24no—
102C2×C8×C47—24no—
103C4⋊C4×C47—24no—
104C22⋊C4×C47—24no—
105C42×C47—22no—
106C42×C47—22no—
107C22⋊Dic47—28no—
108C22⋊Dic47—42no—
109(C2×D47)⋊C4—84no—
110(C2×D47)⋊C4—84no—
111C4⋊Dic47—28no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—24no—
114C4⋊Dic47C2×D414yes—
115Dic47⋊C4—28no—
116Dic47⋊C4—28no—
117Dic47⋊C4—28no—
118C4×Dic47—28no—
119C4×Dic47—42no—
120#10625325—416no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—24no—
124C23×C47#12012yes—
125C23×C47C22×D411yescharacteristic
126C22×D47—24no—
127C22×D47—48no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—44no—
131C22×D47—44no—
132C22×D47—88no—
133C22×D47—88no—
134C22×D47—88no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—28no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—24no—
141C2×C4×C47—24no—
142C2×C4×C47#12012yes—
143C2×C4×C47C22×D412yes—
144C2×C4×C47C2×#4112yes—
145C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
146C2×Dic47—24no—
147C2×Dic47—24no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—44no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—44no—
153D188—28no—
154D188—48no—
155D188—44no—
156Dic94—28no—
157Dic94—44no—
158C8×C47—44no—
159#23942—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—22no—
161C22×C47—24no—
162C22×C47—42no—
163C22×C47—42no—
164C22×C47C2×#12011yescharacteristic
165C22×C47#52511yescharacteristic
166C22×C47#53511yescharacteristic
167C22×C47#57714yes—
168C2×D47—48no—
169C2×D47—44no—
170C2×D47—816no—
171C2×D47—82no—
172C2×D47—82no—
173C2×D47—84no—
174C4×C47—22no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—42no—
177C4×C47#54614yes—
178Dic47—44no—
179Dic47—44no—
180Dic47—82no—
181C2×#541—471no—
182C2×#450—472no—
183#2309—471no—
184#2025—472no—
185#2013—472no—
186#1880—474no—
187#1873—472no—
188#1818D4711yescharacteristic, complemented
189C2×C47—42no—
190C2×C47#240411yescharacteristic
191C2×C47#301012yes—
192C2×C47#312312yes—
193C2×C47#322212yes—
194D47—84no—
195C23×D4—471no—
196C22×SD16—474no—
197#541—948no—
198C2×C4⋊Q8—471no—
199C2×#126—942no—
200C2×#125—471no—
201C2×#125—942no—
202C2×C22⋊Q8—472no—
203C2×C4×Q8—472no—
204C2×#117—471no—
205C2×#117C2×D4711yescharacteristic
206#450—948no—
207C2×#103—474no—
208C2×#102—474no—
209C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
210#390—472no—
211#390—472no—
212#390—942no—
213#379—942no—
214#340—474no—
215#336C2×D4712yescomplemented
216#336C2×D4712yescomplemented
217C47#2394211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C25—941no—
219C22×Q8—472no—
220C22×D4—472no—
221C22×D4—944no—
222C22×D4—941no—
223C22×D4—944no—
224C22×D4—1882no—
225C23×C4C22×D4711yescharacteristic
226C2×SD16—948no—
227C2×SD16—948no—
228C2×SD16—1884no—
229C22×C8C22×D4714yes—
230C4⋊Q8—944no—
231#126—9416no—
232#125—944no—
233#125—9416no—
234C22⋊Q8—478no—
235C22⋊Q8—944no—
236C4×Q8—944no—
237C4×Q8—944no—
238#117—24no—
239#117—1882no—
240C2×C4⋊C4—472no—
241C2×C4⋊C4—472no—
242C2×C4⋊C4—942no—
243C2×C4⋊C4—942no—
244C2×C4⋊C4—942no—
245C2×C4⋊C4—942no—
246C2×C4⋊C4D18812yes—
247C2×C22⋊C4—942no—
248C2×C22⋊C4—944no—
249C2×C22⋊C4—944no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4D18812yes—
252C2×C42—942no—
253C2×C42—941no—
254C2×C42C22×D4711yescharacteristic
255C2×C42C22×D4711yescharacteristic
256#103—1884no—
257#102—948no—
258C22⋊C8—24no—
259C24—944no—
260C24—942no—
261C24—3764no—
262C24—1882no—
263C24—1882no—
264C24C2×D18811yescharacteristic
265C2×Q8—474no—
266C2×Q8—942no—
267C2×Q8—944no—
268C2×Q8—944no—
269C2×D4—474no—
270C2×D4—944no—
271C2×D4—944no—
272C2×D4—942no—
273C2×D4—944no—
274C2×D4—18816no—
275C2×D4—1882no—
276C2×D4—1882no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—942no—
280C22×C4—942no—
281C22×C4—942no—
282C22×C4C2×D18812yes—
283C22×C4C2×D18812yes—
284C22×C4C2×D18811yescharacteristic
285C22×C4D4×D4714yes—
286C22×C4C23×D4711yescharacteristic
287SD16—18816no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—474no—
293C4⋊C4—948no—
294C4⋊C4—948no—
295C4⋊C4—948no—
296C4⋊C4—948no—
297C4⋊C4—942no—
298C4⋊C4—944no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—948no—
301C22⋊C4—3764no—
302C22⋊C4—3764no—
303C22⋊C4—1882no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—948no—
307C42—1882no—
308C23—21no—
309C23—24no—
310C23—21no—
311C23—944no—
312C23—3768no—
313C23—3768no—
314C23—3768no—
315C23—1888no—
316C23—1882no—
317C23—1884no—
318C23—1884no—
319C23—1882no—
320C23#1309399412yes—
321C23C22×D18811yescharacteristic
322Q8—948no—
323Q8—1884no—
324D4—948no—
325D4—1888no—
326D4—1884no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—28no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—944no—
335C2×C4—944no—
336C2×C4—1884no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1884no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4#1309399412yes—
342C2×C4C2×D4×D4712yes—
343C2×C4#41×D4712yes—
344C2×C4#1309407012yes—
345C8—44no—
346C22—24no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—37616no—
351C22—3764no—
352C22—3762no—
353C22—3762no—
354C22—1884no—
355C22—1888no—
356C22C2×#1309399411yescharacteristic
357C22#1568963511yescharacteristic
358C22#1568969211yescharacteristic
359C22#1568993514yes—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—3762no—
364C4—1884no—
365C4—1884no—
366C4#1568976514yes—
367C2—42no—
368C2—3764no—
369C2#2024670911yescharacteristic
370C2#2025267612yes—
371C2#2025364112yes—
372C2#2025446212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1818C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#1818D47
hypocenterC47#23942
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689735C2semidirect
4. #20244535C2semidirect
5. #20244473C2semidirect
6. #20243742C2semidirect
7. #20243698C2semidirect
8. C47×#1818C2semidirect
12. C2×#13094024C22semidirect
14. C2×#13094016C22semidirect
17. C2×C4×Dic94C22semidirect
20. C2×#13093949C22semidirect
26. #15688886C22semidirect
29. C47×#336C22semidirect
30. C47×#336C22semidirect
188. #1818D47semidirect
215. #336C2×D47semidirect
216. #336C2×D47semidirect
217. C47#23942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897352
C2×#156892762
#202459682
#202445352
#202444732
#202437422
#202436982
C47×#18182
#2394247