Group #26248247 — subgroups

Subgroups — #26248247

Order 12032.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689281	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20245972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20243698	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#15689735	—	2	8	no	—
12	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094017	—	2	2	no	—
14	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13094014	—	2	2	no	—
16	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689281	—	2	8	no	—
20	C₂×#13093949	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13093949	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689029	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689029	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689028	—	2	2	no	—
25	#15688984	—	2	2	no	—
26	#15688886	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₉₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
41	#13094024	—	2	4	no	—
42	#13094017	—	2	16	no	—
43	#13094016	—	2	4	no	—
44	#13094014	—	2	16	no	—
45	#13094003	—	2	4	no	—
46	#13094003	D₄	1	8	yes	—
47	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
49	#13093983	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
60	#13093949	—	2	8	no	—
61	#13093949	—	4	4	no	—
62	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₉₄	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₉₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
117	Dic₁₈₈	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
145	Dic₉₄	—	2	8	no	—
146	Dic₉₄	—	2	8	no	—
147	Dic₉₄	—	4	8	no	—
148	Dic₉₄	—	4	4	no	—
149	Dic₉₄	—	4	4	no	—
150	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
151	#23943	—	47	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₇	#578	1	4	yes	—
160	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₄₇	#546	1	4	yes	—
164	Dic₄₇	—	4	4	no	—
165	Dic₄₇	—	4	4	no	—
166	Dic₄₇	—	4	4	no	—
167	Dic₄₇	—	8	2	no	—
168	C₂×#541	—	47	1	no	—
169	C₂×#451	—	47	2	no	—
170	#2310	—	47	1	no	—
171	#2026	—	47	2	no	—
172	#2016	—	47	2	no	—
173	#1878	—	47	4	no	—
174	#1873	—	47	2	no	—
175	#1818	D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄₇	#2404	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₇	#3011	1	2	yes	—
179	C₂×C₄₇	#3127	1	2	yes	—
180	C₂×C₄₇	#3223	1	2	yes	—
181	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	47	4	no	—
183	#541	—	94	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
185	C₂×#126	—	94	2	no	—
186	C₂×#125	—	47	1	no	—
187	C₂×#125	—	94	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
190	C₂×#117	—	47	1	no	—
191	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
192	#451	—	94	8	no	—
193	C₂×#103	—	47	4	no	—
194	C₂×#103	—	47	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
196	#391	—	47	2	no	—
197	#391	—	47	2	no	—
198	#391	—	94	2	no	—
199	#381	—	94	2	no	—
200	#340	—	47	4	no	—
201	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
202	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
203	C₄₇	#23943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	188	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
217	#126	—	94	16	no	—
218	#125	—	94	4	no	—
219	#125	—	94	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	188	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	#103	—	94	8	no	—
241	#103	—	188	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	#95	—	94	4	no	—
244	#95	—	94	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	188	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	94	8	no	—
290	C₄²	—	188	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	#13093994	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	94	8	no	—
297	Q₈	—	94	8	no	—
298	Q₈	—	188	8	no	—
299	Q₈	—	188	4	no	—
300	Q₈	—	188	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	94	4	no	—
309	C₂×C₄	—	94	4	no	—
310	C₂×C₄	—	94	4	no	—
311	C₂×C₄	—	188	4	no	—
312	C₂×C₄	—	188	2	no	—
313	C₂×C₄	—	188	8	no	—
314	C₂×C₄	—	188	2	no	—
315	C₂×C₄	—	188	2	no	—
316	C₂×C₄	—	188	4	no	—
317	C₂×C₄	—	188	2	no	—
318	C₂×C₄	—	188	2	no	—
319	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	C₂×#13093994	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#15689635	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#15689692	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#15689940	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	376	2	no	—
336	C₄	—	188	4	no	—
337	C₄	—	188	4	no	—
338	C₄	—	188	4	no	—
339	C₄	#15689765	1	4	yes	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	#20246709	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20252685	1	2	yes	—
343	C₂	#20253689	1	2	yes	—
344	C₂	#20254473	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15689735

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15689281

C₂

yes

maximal

#20245972

C₂

yes

maximal, characteristic

#20244540

C₂

yes

maximal, complemented

#20244490

C₂

yes

maximal, complemented

#20243728

C₂

yes

maximal, complemented

#20243698

C₂

yes

maximal

C₄₇×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₉₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₈

C₂²

yes

—

#15689735

—

C₂×#13094024

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13094017

—

C₂×#13094016

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13094014

—

C₂×#13094003

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₉₄

C₂²

yes

—

C₂×#13093983

C₂²

yes

characteristic

#15689281

—

C₂×#13093949

C₂²

yes

—

C₂×#13093949

C₂²

yes

—

#15689029

C₂²

yes

—

#15689029

C₂²

yes

—

#15689028

—

#15688984

—

#15688886

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇

C₂²

yes

—

C₄₇×#336

C₂²

yes

—

C₄₇×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×Dic₉₄

—

C₂²×Dic₉₄

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₉₄

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₄₇

—

C₂×Dic₁₈₈

—

C₂×Dic₁₈₈

—

C₂×Dic₁₈₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₉₄

—

C₄×Dic₉₄

—

#13093983

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₄₇⋊C₄

—

C₂×Dic₄₇⋊C₄

—

C₂×Dic₄₇⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

—

C₂×C₄×Dic₄₇

—

C₂×C₄×Dic₄₇

—

#13093949

—

#13093949

—

C₄₇⋊#95

—

C₄₇⋊#95

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₄₇

C₂³

yes

—

#117×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₉₄

#41

yes

—

C₂×C₈×C₄₇

—

100

C₂×C₈×C₄₇

—

101

C₂×C₈×C₄₇

—

102

C₄⋊C₄×C₄₇

—

103

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

104

C₄²×C₄₇

—

105

C₄²×C₄₇

—

106

C₂²⋊Dic₄₇

—

107

C₂²⋊Dic₄₇

—

108

C₄⋊Dic₄₇

—

109

C₄⋊Dic₄₇

—

110

C₄⋊Dic₄₇

—

111

C₄⋊Dic₄₇

C₂×D₄

yes

—

112

Dic₄₇⋊C₄

—

113

Dic₄₇⋊C₄

—

114

Dic₄₇⋊C₄

—

115

C₄×Dic₄₇

—

116

C₄×Dic₄₇

—

117

Dic₁₈₈

—

118

C₂³×C₄₇

—

119

C₂³×C₄₇

—

120

C₂³×C₄₇

—

121

C₂³×C₄₇

#120

yes

—

122

C₂³×C₄₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₄₇

—

124

C₂×C₄×C₄₇

—

125

C₂×C₄×C₄₇

—

126

C₂×C₄×C₄₇

—

127

C₂×C₄×C₄₇

—

128

C₂×C₄×C₄₇

—

129

C₂×C₄×C₄₇

—

130

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

—

131

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×C₄×C₄₇

C₂×#41

yes

—

133

C₂×C₄×C₄₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

134

C₂×Dic₄₇

—

135

C₂×Dic₄₇

—

136

C₂×Dic₄₇

—

137

C₂×Dic₄₇

—

138

C₂×Dic₄₇

—

139

C₂×Dic₄₇

—

140

C₂×Dic₄₇

—

141

C₂×Dic₄₇

—

142

C₂×Dic₄₇

—

143

C₂×Dic₄₇

—

144

C₂×Dic₄₇

—

145

Dic₉₄

—

146

Dic₉₄

—

147

Dic₉₄

—

148

Dic₉₄

—

149

Dic₉₄

—

150

C₈×C₄₇

—

151

#23943

—

maximal, Sylow

152

C₂²×C₄₇

—

153

C₂²×C₄₇

—

154

C₂²×C₄₇

—

155

C₂²×C₄₇

—

156

C₂²×C₄₇

C₂×#120

yes

characteristic

157

C₂²×C₄₇

#525

yes

characteristic

158

C₂²×C₄₇

#535

yes

characteristic

159

C₂²×C₄₇

#578

yes

—

160

C₄×C₄₇

—

161

C₄×C₄₇

—

162

C₄×C₄₇

—

163

C₄×C₄₇

#546

yes

—

164

Dic₄₇

—

165

Dic₄₇

—

166

Dic₄₇

—

167

Dic₄₇

—

168

C₂×#541

—

169

C₂×#451

—

170

#2310

—

171

#2026

—

172

#2016

—

173

#1878

—

174

#1873

—

175

#1818

D₄₇

yes

characteristic

176

C₂×C₄₇

—

177

C₂×C₄₇

#2404

yes

characteristic

178

C₂×C₄₇

#3011

yes

—

179

C₂×C₄₇

#3127

yes

—

180

C₂×C₄₇

#3223

yes

—

181

C₂³×Q₈

—

182

C₂²×Q₁₆

—

183

#541

—

184

C₂×C₄⋊Q₈

—

185

C₂×#126

—

186

C₂×#125

—

187

C₂×#125

—

188

C₂×C₂²⋊Q₈

—

189

C₂×C₄×Q₈

—

190

C₂×#117

—

191

C₂×#117

C₂×D₄₇

yes

characteristic

192

#451

—

193

C₂×#103

—

194

C₂×#103

—

195

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₄₇

yes

—

196

#391

—

197

#391

—

198

#391

—

199

#381

—

200

#340

—

201

#336

C₂×D₄₇

yes

—

202

#336

C₂×D₄₇

yes

—

203

C₄₇

#23943

yes

characteristic, complemented, Sylow

204

C₂²×Q₈

—

205

C₂²×Q₈

—

206

C₂²×Q₈

—

207

C₂²×Q₈

—

208

C₂²×Q₈

—

209

C₂²×Q₈

—

188

—

210

C₂³×C₄

—

211

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

212

C₂×Q₁₆

—

213

C₂×Q₁₆

—

214

C₂×Q₁₆

—

188

—

215

C₂²×C₈

C₂²×D₄₇

yes

—

216

C₄⋊Q₈

—

217

#126

—

218

#125

—

219

#125

—

220

C₂²⋊Q₈

—

221

C₂²⋊Q₈

—

222

C₄×Q₈

—

223

C₄×Q₈

—

224

#117

—

225

#117

—

188

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

227

C₂×C₄⋊C₄

—

228

C₂×C₄⋊C₄

—

229

C₂×C₄⋊C₄

—

230

C₂×C₄⋊C₄

—

231

C₂×C₄⋊C₄

—

232

C₂×C₄⋊C₄

D₁₈₈

yes

—

233

C₂×C₂²⋊C₄

—

234

C₂×C₂²⋊C₄

—

235

C₂×C₂²⋊C₄

D₁₈₈

yes

—

236

C₂×C₄²

—

237

C₂×C₄²

—

238

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

239

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

240

#103

—

241

#103

—

188

—

242

C₂²⋊C₈

—

243

#95

—

244

#95

—

245

C₂⁴

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

246

C₂×Q₈

—

247

C₂×Q₈

—

248

C₂×Q₈

—

249

C₂×Q₈

—

250

C₂×Q₈

—

251

C₂×Q₈

—

252

C₂×Q₈

—

253

C₂×Q₈

—

254

C₂×Q₈

—

255

C₂×Q₈

—

188

—

256

C₂×Q₈

—

188

—

257

C₂×Q₈

—

188

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

260

C₂²×C₄

—

261

C₂²×C₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

264

C₂²×C₄

—

265

C₂²×C₄

—

188

—

266

C₂²×C₄

—

188

—

267

C₂²×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

—

268

C₂²×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

—

269

C₂²×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

270

C₂²×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

271

C₂²×C₄

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

272

Q₁₆

—

188

—

273

C₂×C₈

—

274

C₂×C₈

—

275

C₂×C₈

—

276

C₄⋊C₄

—

277

C₄⋊C₄

—

278

C₄⋊C₄

—

279

C₄⋊C₄

—

280

C₄⋊C₄

—

281

C₄⋊C₄

—

282

C₄⋊C₄

—

283

C₄⋊C₄

—

284

C₂²⋊C₄

—

285

C₂²⋊C₄

—

286

C₂²⋊C₄

—

188

—

287

C₄²

—

288

C₄²

—

289

C₄²

—

290

C₄²

—

188

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

#13093994

yes

—

295

C₂³

C₂²×D₁₈₈

yes

characteristic

296

Q₈

—

297

Q₈

—

298

Q₈

—

188

—

299

Q₈

—

188

—

300

Q₈

—

188

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

305

C₂×C₄

—

306

C₂×C₄

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

309

C₂×C₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

188

—

312

C₂×C₄

—

188

—

313

C₂×C₄

—

188

—

314

C₂×C₄

—

188

—

315

C₂×C₄

—

188

—

316

C₂×C₄

—

188

—

317

C₂×C₄

—

188

—

318

C₂×C₄

—

188

—

319

C₂×C₄

#13093994

yes

—

320

C₂×C₄

C₂×D₄×D₄₇

yes

—

321

C₂×C₄

#41×D₄₇

yes

—

322

C₂×C₄

#13094070

yes

—

323

C₈

—

324

C₂²

—

325

C₂²

—

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

C₂×#13093994

yes

characteristic

329

C₂²

#15689635

yes

characteristic

330

C₂²

#15689692

yes

characteristic

331

C₂²

#15689940

yes

—

332

C₄

—

333

C₄

—

334

C₄

—

335

C₄

—

376

—

336

C₄

—

188

—

337

C₄

—

188

—

338

C₄

—

188

—

339

C₄

#15689765

yes

—

340

C₂

—

341

C₂

#20246709

yes

characteristic

342

C₂

#20252685

yes

—

343

C₂

#20253689

yes

—

344

C₂

#20254473

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1818	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	#1818	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23943
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₁₈₈

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₄₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₄₇

Fitting

C₄₇×#1818

C₂

socle

C₂³×C₄₇

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴×C₄₇

C₂×D₄

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

N	H ≅ G/N	type
4. #20244540	C₂	semidirect
5. #20244490	C₂	semidirect
6. #20243728	C₂	semidirect
203. C₄₇	#23943	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #20244540

C₂

semidirect

5. #20244490

C₂

semidirect

6. #20243728

C₂

semidirect

203. C₄₇

#23943

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689735	2
C₂×#15689281	2
#20245972	2
#20244540	2
#20244490	2
#20243728	2
#20243698	2
C₄₇×#1818	2
#23943	47

subgroup

index

C₄₇×#1818

Subgroups — #26248247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups