Finite Group Databasebeta

← #26248260

Subgroups — #26248260

Order 12032.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic
3#20245968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244521C212yesmaximal, complemented
5#20244465C212yesmaximal, complemented
6#20243743C212yesmaximal, complemented
7#20243736C212yesmaximal, complemented
8#20243711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625336C2212yes—
14C22×#10625334C2212yes—
15C2×#13093983C2211yescharacteristic
16#15689273—24no—
17#15689256—24no—
18C2×#13093948C2212yescomplemented
19C2×#13093945C2212yescomplemented
20C2×#13093944C2212yes—
21C2×#13093944C2212yes—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24#15689025C2212yes—
25#15689025C2212yes—
26#15689024—21no—
27#15689024—21no—
28#15688978—21no—
29#15688978—21no—
30#15688885C2212yescomplemented
31#15688885C2212yescomplemented
32#15688878C2212yescomplemented
33#15688878C2212yescomplemented
34C47×#542—24no—
35C47×#542—24no—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#126×C47—21no—
38C2×#124×C47—21no—
39C2×#124×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#123×C47—21no—
41C2×C22⋊Q8×C47—21no—
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#117×C47C2211yescharacteristic
47C24×D47—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—42no—
53C22×D188C2312yes—
54C2×#10625336—24no—
55C2×#10625336—24no—
56C2×#10625336—42no—
57C2×#10625334—24no—
58C2×#10625334—24no—
59C2×#10625334—42no—
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61C22×C47⋊C8C2312yes—
62#13093983—42no—
63C2×C4⋊Dic47C2312yes—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70#13093948—42no—
71#13093945—42no—
72#13093944—24no—
73#13093944—24no—
74C22⋊(C47⋊C8)—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—22no—
76C22×Q8×C47—21no—
77C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C23×C4×C47—21no—
81C23×C4×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47—22no—
83C4⋊Q8×C47—22no—
84#126×C47—28no—
85#124×C47—28no—
86#124×C47—22no—
87#124×C47—22no—
88#123×C47—28no—
89C22⋊Q8×C47—28no—
90C22⋊Q8×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47D414yes—
92#121×C47—22no—
93#121×C47D414yes—
94C4×Q8×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98#117×C47—22no—
99#117×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C24×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—22no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—82no—
124C23×D47—82no—
125C2×Q8×C47—24no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—82no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—82no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—82no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—48no—
160C2×D188—48no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188#4114yes—
164C4⋊C4×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—24no—
166C4⋊C4×C47—24no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C42×C47—24no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C22⋊Dic47—42no—
186#10625336—48no—
187#10625334—48no—
188(C2×D47)⋊C4—82no—
189(C2×D47)⋊C4—82no—
190(C2×D47)⋊C4—82no—
191(C2×D47)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4×Dic47—42no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47#12012yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—24no—
213C22×D47—48no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—88no—
221C22×D47—84no—
222C22×D47—84no—
223C22×D47—88no—
224Q8×C47—24no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—84no—
227D4×C47—24no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—84no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—24no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—84no—
250C2×C4×C47#12012yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4112yes—
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258D188—24no—
259D188—24no—
260D188—48no—
261D188—42no—
262D188—42no—
263C47⋊C8—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#23945—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47#52511yescharacteristic
278C22×C47#53511yescharacteristic
279C22×C47#57612yes—
280C22×C47#57712yes—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—816no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47#54612yes—
298C4×C47#54612yes—
299Dic47—82no—
300C2×#542D4711yescharacteristic, complemented
301C2×#450—471no—
302C2×#447—471no—
303#2309—471no—
304#2023—472no—
305#2012—472no—
306#1880—472no—
307#1879—472no—
308#1875—471no—
309#1873—471no—
310#1818—471no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#240411yescharacteristic
314C2×C47#300811yescharacteristic
315C2×C47#301011yescharacteristic
316C2×C47#311812yes—
317C2×C47#322412yes—
318D47—84no—
319C23×D4—471no—
320C22×SD16—472no—
321C22×D8—472no—
322#542—24no—
323#542—24no—
324C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
325C2×#126—21no—
326C2×#124—21no—
327C2×#124C2×D4711yescharacteristic, complemented
328C2×#123—21no—
329C2×C22⋊Q8—21no—
330C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
331C2×#121C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
333C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
334C2×#117—471no—
335C2×#117C2×D4711yescharacteristic
336#450—944no—
337#447—944no—
338C2×#103—472no—
339C2×#102—472no—
340C2×#102—472no—
341C2×#102—472no—
342C2×C22⋊C8—471no—
343C2×C22⋊C8—471no—
344#390—472no—
345#390—472no—
346#390—941no—
347#390—941no—
348#379—941no—
349#379—941no—
350#340—472no—
351#340—472no—
352#336—472no—
353#336—472no—
354C47#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—941no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—472no—
360C22×D4—944no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—1882no—
365C22×D4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4C22×D4711yescharacteristic
368C2×SD16—944no—
369C2×SD16—944no—
370C2×SD16—1882no—
371C2×D8—944no—
372C2×D8—944no—
373C2×D8—1882no—
374C22×C8—472no—
375C22×C8—472no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378#126—28no—
379#124—28no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#123—28no—
383C22⋊Q8—28no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8C22⋊D4714yes—
386#121—22no—
387#121C22⋊D4714yes—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—1882no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—472no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419#103—1882no—
420#102—944no—
421#102—944no—
422#102—1882no—
423C22⋊C8—942no—
424C22⋊C8—942no—
425C24—21no—
426C24—944no—
427C24—942no—
428C24—3762no—
429C24—3762no—
430C24—1882no—
431C24—1882no—
432C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—474no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—1888no—
452C2×D4—1888no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472SD16—1888no—
473D8—1888no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—942no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—3762no—
499C22⋊C4—3762no—
500C22⋊C4—3762no—
501C22⋊C4—3762no—
502C22⋊C4—1882no—
503C42—24no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—1882no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—944no—
519C23—3764no—
520C23—3764no—
521C23—3768no—
522C23—3768no—
523C23—1888no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23#1309399312yes—
531C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—84no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—84no—
538D4—944no—
539D4—944no—
540D4—1888no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4#1309399312yes—
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×C4#41×D4712yes—
570C2×C4#1309407012yes—
571C8—1882no—
572C8—1882no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—37616no—
584C22—3762no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—3762no—
588C22—1884no—
589C22—1884no—
590C22—1884no—
591C22C2×#1309399311yescharacteristic
592C22#1568963011yescharacteristic
593C22#1568968711yescharacteristic
594C22#1568992612yes—
595C22#1568993112yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—3762no—
605C4#1568976112yes—
606C4#1568976112yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—3764no—
610C2#2024670311yescharacteristic
611C2#2025265611yescharacteristic
612C2#2025267411yescharacteristic
613C2#2025356612yes—
614C2#2025447612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#542C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689256C2
hypercenterC2×#542D47
hypocenterC47#23945
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689273C2semidirect
3. #20245968C2semidirect
4. #20244521C2semidirect
5. #20244465C2semidirect
6. #20243743C2semidirect
7. #20243736C2semidirect
8. #20243711C2semidirect
9. #20243701C2semidirect
10. #20243459C2semidirect
11. C2×C47×#542C2semidirect
18. C2×#13093948C22semidirect
19. C2×#13093945C22semidirect
30. #15688885C22semidirect
31. #15688885C22semidirect
32. #15688878C22semidirect
33. #15688878C22semidirect
36. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
39. C2×#124×C47C22semidirect
44. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
45. C2×C4×D4×C47C22semidirect
300. C2×#542D47semidirect
324. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
327. C2×#124C2×D47semidirect
332. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
333. C2×C4×D4C2×D47semidirect
354. C47#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892732
C2×#156892562
#202459682
#202445212
#202444652
#202437432
#202437362
#202437112
#202437012
#202434592
C2×C47×#5422
#2394547