Finite Group Databasebeta

← #26248263

Subgroups — #26248263

Order 12032.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic
4#20245968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244523C212yesmaximal, complemented
6#20244467C212yesmaximal, complemented
7#20243744C212yesmaximal, complemented
8#20243734C212yesmaximal, complemented
9#20243700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625325C2212yes—
14C22×#10625334C2212yes—
15#15689740—24no—
16#15689740—24no—
17C2×#13094023C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094017—21no—
19C2×#13094011—21no—
20C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13094005—21no—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13094001—21no—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27#15689276—24no—
28#15689256—24no—
29C2×#13093947C2212yescomplemented
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689025—21no—
34#15689025—21no—
35#15689024C2212yes—
36#15689024C2212yes—
37#15688978—21no—
38#15688978—21no—
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41#15688877C2212yescomplemented
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—24no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—22no—
54C22×D188—42no—
55C22×D188C2312yes—
56C23×Dic47—21no—
57C2×#10625325—24no—
58C2×#10625325—24no—
59C2×#10625325—42no—
60C2×#10625334—24no—
61C2×#10625334—24no—
62C2×#10625334—42no—
63C22×C47⋊C8C2312yes—
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094017—28no—
67#13094011—28no—
68#13094011—22no—
69#13094011—22no—
70#13094005—28no—
71#13094003—22no—
72#13094003D414yes—
73#13094001—28no—
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78#13093983—22no—
79#13093983—22no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093947—42no—
100#13093946—24no—
101#13093944—24no—
102C22⋊(C47⋊C8)—22no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2312yes—
107#121×C47—22no—
108#121×C47D414yes—
109#117×C47—42no—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115#102×C47—42no—
116C22⋊C8×C47—22no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—22no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—82no—
124C23×D47—82no—
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—82no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—82no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—48no—
154C2×D188—48no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188#4114yes—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—24no—
162C2×Dic94—82no—
163C2×Dic94C2×D412yes—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47—42no—
173C42×C47—42no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180#10625334—48no—
181(C2×D47)⋊C4—82no—
182(C2×D47)⋊C4—82no—
183(C2×D47)⋊C4—82no—
184(C2×D47)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200#10625325—48no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47#12012yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—24no—
213C22×D47—48no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—88no—
221C22×D47—84no—
222C22×D47—84no—
223C22×D47—88no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—84no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47#12012yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4112yes—
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—84no—
255D188—24no—
256D188—24no—
257D188—48no—
258D188—42no—
259D188—42no—
260Dic94—24no—
261Dic94—42no—
262Dic94—84no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#23945—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47#52511yescharacteristic
278C22×C47#53511yescharacteristic
279C22×C47#57612yes—
280C22×C47#57712yes—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—816no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47#54612yes—
293C4×C47#54612yes—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300C2×#542—471no—
301C2×#450—471no—
302C2×#447—471no—
303#2309—471no—
304#2023—472no—
305#2012—472no—
306#1880—472no—
307#1879—472no—
308#1875D4711yescharacteristic, complemented
309#1873—471no—
310#1818—471no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#240411yescharacteristic
314C2×C47#300811yescharacteristic
315C2×C47#301011yescharacteristic
316C2×C47#311812yes—
317C2×C47#322412yes—
318D47—84no—
319C23×D4—471no—
320C22×SD16—472no—
321C22×D8—472no—
322#542—944no—
323#542—944no—
324C2×C4⋊Q8—471no—
325C2×#126—941no—
326C2×#124—471no—
327C2×#124—941no—
328C2×#123—941no—
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×C22⋊Q8—941no—
331C2×#121C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×#117—471no—
335C2×#117C2×D4711yescharacteristic
336#450—944no—
337#447—944no—
338C2×#103—472no—
339C2×#102—472no—
340C2×#102—472no—
341C2×#102C2×D4712yescomplemented
342C2×C22⋊C8—471no—
343C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344#390—472no—
345#390—472no—
346#390—941no—
347#390—941no—
348#379—941no—
349#379—941no—
350#340—472no—
351#340C2×D4712yescomplemented
352#336—472no—
353#336—472no—
354C47#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—941no—
356C22×Q8—471no—
357C22×Q8—941no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—472no—
360C22×D4—944no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—941no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—1882no—
365C22×D4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—941no—
367C23×C4C22×D4711yescharacteristic
368C2×SD16—944no—
369C2×SD16—944no—
370C2×SD16—1882no—
371C2×D8—944no—
372C2×D8—944no—
373C2×D8—1882no—
374C22×C8—472no—
375C22×C8C22×D4712yes—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8—942no—
378#126—948no—
379#124—942no—
380#124—948no—
381#124—942no—
382#123—948no—
383C22⋊Q8—474no—
384C22⋊Q8—948no—
385C22⋊Q8—942no—
386#121—22no—
387#121D18814yes—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392#117—42no—
393#117—942no—
394#117—942no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—941no—
419#103—1882no—
420#102—42no—
421#102—944no—
422#102—944no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—942no—
425C24—21no—
426C24—944no—
427C24—942no—
428C24—3762no—
429C24—3762no—
430C24—1882no—
431C24—1882no—
432C24D4×D4711yescharacteristic
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—944no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—3762no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—474no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—1888no—
452C2×D4—1888no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4C2×D18812yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—3762no—
468C22×C4C2×D18812yes—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4712yes—
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472SD16—1888no—
473D8—1888no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—942no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4C2×D18812yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—3762no—
500C22⋊C4—3762no—
501C22⋊C4—3762no—
502C22⋊C4—3762no—
503C42—42no—
504C42—944no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—944no—
519C23—3764no—
520C23—3764no—
521C23—3768no—
522C23—3768no—
523C23—1888no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23#1309399412yes—
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—944no—
533Q8—3764no—
534Q8—1882no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—84no—
538D4—944no—
539D4—944no—
540D4—1888no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—3764no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4#1309399412yes—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×D18811yescharacteristic
569C2×C4#41×D4712yes—
570C2×C4#1309406912yes—
571C8—42no—
572C8—1882no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—37616no—
584C22—3762no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—3762no—
588C22—1884no—
589C22—1884no—
590C22—1884no—
591C22C2×#1309399411yescharacteristic
592C22#1568963111yescharacteristic
593C22#1568968811yescharacteristic
594C22#1568992712yes—
595C22#1568993012yes—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1882no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1882no—
605C4#1568976212yes—
606C4#1568976812yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—3764no—
610C2#2024670611yescharacteristic
611C2#2025265711yescharacteristic
612C2#2025267711yescharacteristic
613C2#2025356712yes—
614C2#2025448012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1875C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689256C2
hypercenter#1875D47
hypocenterC47#23945
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689740C2semidirect
2. C2×#15689276C2semidirect
4. #20245968C2semidirect
5. #20244523C2semidirect
6. #20244467C2semidirect
7. #20243744C2semidirect
8. #20243734C2semidirect
9. #20243700C2semidirect
10. #20243457C2semidirect
11. C47×#1875C2semidirect
17. C2×#13094023C22semidirect
20. C2×#13094011C22semidirect
24. C2×#13093989C22semidirect
25. C2×D4×Dic47C22semidirect
29. C2×#13093947C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
41. #15688877C22semidirect
44. C2×#102×C47C22semidirect
46. C47×#340C22semidirect
308. #1875D47semidirect
341. C2×#102C2×D47semidirect
351. #340C2×D47semidirect
354. C47#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897402
C2×#156892762
C2×#156892562
#202459682
#202445232
#202444672
#202437442
#202437342
#202437002
#202434572
C47×#18752
#2394547