Finite Group Databasebeta

← #26248264

Subgroups — #26248264

Order 12032.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic
4#20244524C212yesmaximal, complemented
5#20244464C212yesmaximal, complemented
6#20243746C212yesmaximal, complemented
7#20243739C212yesmaximal, complemented
8#20243710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625335C2212yes—
13C22×#10625334C2212yes—
14#15689744—24no—
15#15689744—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13094010—21no—
20C2×#13094006—21no—
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×#13094002—21no—
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
26#15689274—24no—
27#15689257—24no—
28C2×#13093947C2212yescomplemented
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093944C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15688885C2212yescomplemented
35#15688885C2212yescomplemented
36#15688878C2212yescomplemented
37#15688878C2212yescomplemented
38C23×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C47×#390—21no—
42C47×#390—21no—
43C47×#390C2212yes—
44C47×#390C2212yes—
45C47×#379—21no—
46C47×#379—21no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625335—24no—
53C2×#10625335—24no—
54C2×#10625335—42no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625334—24no—
57C2×#10625334—42no—
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094024—22no—
61#13094024—22no—
62#13094019—28no—
63#13094012—22no—
64#13094012—22no—
65#13094010—28no—
66#13094006—28no—
67#13094003—22no—
68#13094003D414yes—
69#13094002—28no—
70#13093998—22no—
71#13093998D414yes—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093947—42no—
88#13093945—24no—
89#13093945—24no—
90#13093944—42no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—22no—
93C25×C47—21no—
94C22×D4×C47—24no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—22no—
97C22×D4×C47—22no—
98C22×D4×C47—42no—
99C22×D4×C47C2312yes—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101#117×C47—22no—
102#117×C47—22no—
103#117×C47—42no—
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—22no—
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C24×C47—24no—
118C24×C47—22no—
119C24×C47—42no—
120C24×C47—42no—
121C24×C47—82no—
122C24×C47—82no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47—21no—
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—48no—
132C2×D4×C47—48no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—42no—
135C2×D4×C47#4114yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—82no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—24no—
162C2×Dic94—82no—
163C2×Dic94C2×D412yes—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—42no—
171C22⋊C4×C47—82no—
172C22⋊C4×C47—82no—
173C22⋊C4×C47—82no—
174C22⋊C4×C47—82no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—42no—
180C22⋊Dic47—24no—
181#10625335—48no—
182#10625334—48no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194C4×Dic47—24no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—24no—
206C23×C47—48no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—84no—
214C23×C47—84no—
215C23×C47—88no—
216C23×C47—88no—
217C23×C47#12012yes—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—48no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47#12012yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4112yes—
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D47—84no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257D188—24no—
258D188—42no—
259C4×D47—84no—
260Dic94—24no—
261Dic94—42no—
262Dic94—84no—
263C47⋊C8—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#23945—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—44no—
272C22×C47—44no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—816no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C22×C47#52511yescharacteristic
281C22×C47#53511yescharacteristic
282C22×C47#57612yes—
283C22×C47#57712yes—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—82no—
295C4×C47#54612yes—
296C4×C47#54612yes—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300C2×#542—471no—
301C2×#450—471no—
302C2×#447—471no—
303#2309D4711yescharacteristic, complemented
304#2023—472no—
305#2012—472no—
306#1880—472no—
307#1879—472no—
308#1875—471no—
309#1873—471no—
310#1818—471no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—84no—
313C2×C47#240411yescharacteristic
314C2×C47#300811yescharacteristic
315C2×C47#301011yescharacteristic
316C2×C47#311812yes—
317C2×C47#322412yes—
318D47—82no—
319C23×D4C2×D4711yescharacteristic
320C22×SD16—472no—
321C22×D8—472no—
322#542—944no—
323#542—944no—
324C2×C4⋊Q8—471no—
325C2×#126—941no—
326C2×#124—471no—
327C2×#124—941no—
328C2×#123—941no—
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×C22⋊Q8—941no—
331C2×#121—471no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×#117C2×D4711yescharacteristic
335C2×#117C2×D4711yescharacteristic
336#450—944no—
337#447—944no—
338C2×#103—472no—
339C2×#102—472no—
340C2×#102—472no—
341C2×#102—472no—
342C2×C22⋊C8—471no—
343C2×C22⋊C8—471no—
344#390—21no—
345#390—21no—
346#390C2×D4712yes—
347#390C2×D4712yes—
348#379—21no—
349#379—21no—
350#340—472no—
351#340—472no—
352#336—472no—
353#336—472no—
354C47#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—21no—
356C22×Q8—471no—
357C22×Q8—941no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—471no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4C22×D4712yes—
366C23×C4—941no—
367C23×C4C22×D4711yescharacteristic
368C2×SD16—944no—
369C2×SD16—944no—
370C2×SD16—1882no—
371C2×D8—944no—
372C2×D8—944no—
373C2×D8—1882no—
374C22×C8—472no—
375C22×C8—472no—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8—942no—
378#126—948no—
379#124—942no—
380#124—942no—
381#124—948no—
382#123—948no—
383C22⋊Q8—474no—
384C22⋊Q8—948no—
385C22⋊Q8—942no—
386#121—474no—
387#121—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—42no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419#103—1882no—
420#102—944no—
421#102—944no—
422#102—1882no—
423C22⋊C8—942no—
424C22⋊C8—942no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—941no—
432C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—944no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—3762no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4#1062535014yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—3762no—
464C22×C4D4×D4712yes—
465C22×C4D4×D4712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472SD16—1888no—
473D8—1888no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—942no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—944no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—944no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—942no—
526C23—1881no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23—1881no—
530C23#1309399212yes—
531C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532Q8—944no—
533Q8—3764no—
534Q8—1882no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—944no—
541D4—3764no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—3764no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4#1309399212yes—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535012yes—
570C2×C4#1309406912yes—
571C8—1882no—
572C8—1882no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—3762no—
587C22—3762no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22C2×#1309399211yescharacteristic
592C22#1568963411yescharacteristic
593C22#1568969011yescharacteristic
594C22#1568992612yes—
595C22#1568993412yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4—1882no—
605C4#1568976312yes—
606C4#1568976312yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—3762no—
610C2#2024670711yescharacteristic
611C2#2025265411yescharacteristic
612C2#2025267211yescharacteristic
613C2#2025357212yes—
614C2#2025448212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2309C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689257C2
hypercenter#2309D47
hypocenterC47#23945
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689744C2semidirect
2. C2×#15689274C2semidirect
4. #20244524C2semidirect
5. #20244464C2semidirect
6. #20243746C2semidirect
7. #20243739C2semidirect
8. #20243710C2semidirect
9. #20243700C2semidirect
10. #20243459C2semidirect
11. C47×#2309C2semidirect
16. C2×#13094024C22semidirect
18. C2×#13094012C22semidirect
24. C2×C4×Dic94C22semidirect
25. C2×C4×D188C22semidirect
28. C2×#13093947C22semidirect
31. C2×#13093944C22semidirect
34. #15688885C22semidirect
35. #15688885C22semidirect
36. #15688878C22semidirect
37. #15688878C22semidirect
303. #2309D47semidirect
354. C47#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897442
C2×#156892742
C2×#156892572
#202445242
#202444642
#202437462
#202437392
#202437102
#202437002
#202434592
C47×#23092
#2394547